基于外周彈性約束的礦坑密集點云濾波方法

熊何喜 孫久運 閆志剛 張新耐

(中國礦業大學環境與測繪學院,江蘇 徐州 221116)

高分辨率數字高程模型可為礦山安全開采、礦區沉降監測、土地修復、生態恢復等提供基礎的數據支撐[1-2]。因此,近年來礦區DEM 提取獲得了業內學者的廣泛的關注[3]。礦坑作為開采活動的一種特殊遺留形式,由于其地形復雜、坑壁陡峭、灌叢密布,從DEM 構建數據采集來看,傳統航空航天采集方式無法有效采集坑壁數據,人工RTK 采集困難、危險;從數據處理來看,目前點云濾波方法效果不甚理想,因而礦坑精細DEM 構建成為一個難點。

近年來,快速發展的傾斜攝影測量由于其寬基線、密集匹配的特點[4-5],密集點云精度、密度能與Li-DAR 點云媲美,數據采集更加靈活,為礦坑精細DEM構建提供了新的方向。LiDAR 點云和傾斜攝影測量獲取的密集點云均包含地面點與地物點,將兩者分離的濾波工作尤為關鍵,國內外學者提出了多種濾波算法提取點云中的地面點[6-7]。當前濾波算法主要依據鄰近點云間的高程突變,即局部不連續進行的,處理方法大致分為基于坡度的方法、基于數學形態學的方法和基于地表的方法。其中,基于坡度的濾波方法,通常假設地面坡度變化是漸變的,非地面點與地面點之間的變化較大,由此VOSSELMAN 提出通過計算最大坡度和垂直測量來確定高差閾值進行點云濾波,目前基于坡度濾波的研究主要圍繞坡度閾值[8]、結合地表特征[9]、區域生長[10]等方面展開。基于數學形態學的濾波方法,由斯圖加特大學LINDENBERGER于1993年首次提出,基于膨脹和腐蝕兩項幾何學基本操作,并將兩個基礎算子根據濾波需要進行組合,形成開運算和閉運算,用于不同場景的點云數據處理,不少學者主要圍繞濾波窗口[11]、閾值設置[12]、結合語義分割[13]等方面開展研究。前面兩種濾波方法利用坡度或形態學算子,可以直接從原始點云中分離地面點和非地面點,而基于地表模擬的濾波方法,需要先對地面進行模擬得到一個近似裸露的地表,再根據模擬地表分離點云。目前,基于地表模擬濾波方法主要包括三角網濾波法[14]、移動曲面濾波法[15]、布料模擬法[16]等。其中,2016年ZHANG 等首次提出布料模擬濾波法,就被廣泛應用于各種點云場景,目前主要圍繞結合地形因子[17]、加密布料[18]等對布料模擬濾波算法進行改進。

1 方法

1.1 基本思路

布料模擬濾波使用一塊剛性布料覆蓋在倒置的點云上,通過模擬重力作用下的布料下落過程,考慮布料網格節點與對應點云之間的相互作用,得到近似地表,從而提取出地面點云,如圖1所示。然而,該方法使用高程最低點作為初始的布料,在地形起伏較大區域,布料初始化效果差,無法對地面進行有效模擬。

圖1 布料模擬示意Fig.1 Schematic of cloth simulation filtering

借鑒布料模擬思路,在下凹地形區域使用外周彈性約束,用皮筋形變約束過程代替布料重力下落過程,實現對礦坑地面的有效模擬。面向下凹式地形,按照一定的高差將點云切割為多個類似圓形的計算單元,對每個計算單元使用皮筋進行約束,假設皮筋足夠柔軟,即將點云直接加到皮筋中,得到的皮筋網為礦坑數字表面模型(Digital Surface Model,DSM);如果將周長略小于類圓計算單元的彈性皮筋套在外側進行約束,得到的皮筋網為數字高程模型(Digital Elevation Model,DEM)。為此,本研究提出了下凹地形的外周彈性約束濾波算法,從礦坑密集點云中提取地面點,如圖2所示。首先利用密集點云顏色信息和坡度信息對點云進行快速初分類,分類結果用于整個皮筋網基本形狀的初始化,使用計算單元最外側點云初始化皮筋網格,通過分析每個皮筋網格單元與對應點云之間的相互作用,加密優化皮筋,得到與礦坑地面近似的皮筋網,從而提取出原始密集點云中的地面點。

圖2 彈性約束濾波示意Fig.2 Schematic of the elastic constraint filtering

1.2 基本原理

1.2.1 皮筋構造

面向下凹式地形,首先按照一定的高差將點云切割為多個類似圓形的計算單元,切割數目N可根據下式計算:

式中,zmax為礦坑最大高度,m;zmin為最小高度,m;Δh為指定高差,m;rand(·)為取整函數。

每個類圓單元Ci的重心Gi(x,y,z)和平均半徑Ri的計算公式分別為

式中,Ti為Ci中的點云總數;Pk為Ci中的三維點;d(Gi,Pk)為兩點之間的距離。

根據GARCH(1，1)模型的回歸結果，通過Eviews8.0軟件可以迭代計算出第t天條件方差的預測值，然后將開方得到的標準差σt代入VaRt= Pt-1Zασt，這樣根據第(t-1)天的股票價格Pt-1可以預測得到第t天的VaR值。在以上公式中，Zα為置信水平c下的分位數，c=1-α，相應的顯著性水平α。為了驗證結果的準確性，本文計算了每一天的VaR值(見表5)，由于樣本數據太多，這里只列出一部分預測計算結果。

根據平均半徑Ri,將Ci切割成長度為Δw的單元,得到大小為Δw ×Δh的立面網格,每個類圓單元中的網格數量Mi的計算公式為

式中,2π 為圓的弧度值;Δw/Ri為每個立面網格對應的弧度值。此時,可以用立面網格Sij來表示礦坑f(x,y,z),公式為

立面網格切割過程如圖3所示。考慮到下凹地形特征的立面網格劃分方法,與常規平面網格劃分相比,更有利于濾波單元的有效計算。

圖3 立面網格切割過程Fig.3 Process of cutting vertical grids

1.2.2 皮筋彈性約束

基于點云的立面網格劃分,進行皮筋彈性約束過程模擬,可以得到與下凹式地形近似的皮筋網。將周長略小于類圓計算單元的皮筋套在外側,皮筋會被計算單元點云撐開產生形變。為了模擬皮筋在每個立面網格中的形狀,計算皮筋節點位置,對形變過程進行簡化,即將每個網格中的皮筋節點視為一個整體分析,并且單個皮筋網格只受鄰近網格影響,如圖4所示。

圖4 單個皮筋單元形變過程Fig.4 Deformation process of a single elastic cell

在皮筋約束過程中,首先計算每個網格中離皮筋中心點最遠的點云作為初始化皮筋網格,使用初分類點云固定基本皮筋網格,然后考慮鄰近網格影響,更新的皮筋網格位置如圖5所示。

1.3 彈性約束濾波的實現

彈性約束濾波的主要步驟為:首先將點云初進行分類,使用分類結果中高置信度的地面點云初始化皮筋形狀,如果皮筋網格內點云數量滿足要求,則固定該網格;若不滿足要求,則使用其他點云加密優化該網格,從而得到與礦坑地面近似的皮筋網。根據皮筋網,計算原始密集點云到皮筋節點的距離,如果距離小于指定的閾值,則將其劃分為地面點;否則,歸類為非地面點。

濾波算法實現過程為:① 預處理原始點云,去掉重復點、剔除異常值;② 按照濾波網格分辨率,劃分出立面網格;③ 使用密集點云顏色信息或地形信息提取高地面置信度的點云,用于皮筋網形狀初始化;④ 加密皮筋節點,主要使用遠離皮筋中心的點加密皮筋節點;⑤ 約束皮筋網格,目標網格受到鄰近網格影響,朝著皮筋中心方向發生位移;⑥ 計算距離差值,分離點云,根據得到的皮筋網,計算原始點云到皮筋節點之間的距離,若小于指定閾值,則將其劃分為地面點;否則,劃分為非地面點。

2 試驗與討論

2.1 試驗區概況及數據采集

本研究試驗區為江蘇省徐州市某廢棄露天礦坑,研究區域東西長約340 m,南北寬約300 m,礦坑深度約130 m。區內主要有裸露巖體、土地、植被以及道路。數據采集設備為大疆Phantom4 RTK 無人機,搭載數碼相機DJI FC6310R,相機傳感器尺寸為12.833 3 mm,焦距 8.8 mm,拍攝影像大小54 723 648。共采集了礦坑影像877 幅,影像地面分辨率為3.6 cm/pixel,使用PhotoScan 軟件對齊照片、進行密集匹配,生成礦坑密集點云,如圖6所示。

圖6 礦坑點云圖Fig.6 Point cloud diagram of the pit

對原始點云進行預處理,即去掉重復點和剔除異常值,得到礦坑密集點云共14 751 528 個點,點云密度約155 點/m2。通過目視解譯得到礦坑真實的地面點云和非地面點云,具體信息見表1。

表1 參考點云信息Table 1 Information of reference point cloud

2.2 彈性約束濾波

礦坑場景中雖然地面起伏較大,但地物類型比較單一,可以利用密集點云的顏色信息和坡度信息快速地對點云進行初分類。通過選取少量典型地面樣本為參考,設置顏色參數和坡度參數,能快速得到地面置信度較高的點云,用于皮筋形狀的初始化,再使用立面網格中其他點云加密約束皮筋網格,最終得到與礦坑地面近似的皮筋網,從而過濾出地面點云。礦坑皮筋約束濾波細節和主要成果如圖7、圖8所示。

圖7 彈性約束濾波局部細節Fig.7 Local details of elastic constraint filtering

2.3 濾波精度

為了驗證濾波的有效性,選取礦坑中具有不同特征的樣本來測試本研究算法的性能,樣本基本信息見表2。

表2 樣本描述Table 2 The description of samples

本研究主要采用準確率(Accuracy)和ISPRS(International Society for Photogrammetry and Remote Sensing)提出的交叉表格[19]來量化點云濾波結果和評價點云濾波精度。其中,準確率即為被正確分類的點云數目與點云總數的比值,準確率越高,濾波效果越好。ISPRS 交叉表格包括:點云濾波精度Ⅰ類誤差(地面點云被誤分類為非地面點的比例)、Ⅱ類誤差(非地面點云被誤分類為地面點云的比例)、總誤差(錯誤分類點云占比)。經過皮筋約束濾波后,計算樣本的Ⅰ類誤差、Ⅱ類誤差、總誤差和準確率見表3。由表3 可知:在Ⅰ類誤差方面,皮筋約束濾波在樣本21 中有較好的濾波結果,能夠有效地提取地面點云;在Ⅱ類誤差方面,地面起伏較小的樣本12 中,皮筋約束能很好地將非地面點云準確分類;在總誤差和準確率方面,皮筋約束濾波在樣本21 中表現最佳,其余樣本中表現相當,說明皮筋約束對地面起伏較大區域有著獨特的優勢。總體來說,綜合考慮露天礦坑密集點云數據特點和下凹地形特征,使用彈性約束濾波的方式,濾波精度受地形劇烈起伏干擾較少,但皮筋網格的初始化會影響濾波效果。在低矮植物覆蓋的地面區域,地面點云和非地面點云較難用特定的指標進行劃分,這同樣會帶來較大誤差。

表3 樣本精度評價結果Table 3 Evaluation results of sample accuracy %

本研究選取露天礦坑中常見的地形(樣本12、樣本21),進行皮筋約束濾波并計算樣本的Ⅰ類誤差和Ⅱ類誤差,濾波結果如圖9 和圖10所示。

圖9 樣本12 濾波結果Fig.9 Filtering results of sample 12

圖10 樣本21 濾波結果Fig.10 Filtering results of sample 21

由圖9 和圖10 可知:無論是樣本區域起伏較小的樣本12,還是地表起伏大的樣本21,皮筋約束都能有效地提取出地面點云,并且能夠成功保留地表細節。同時,樣本12、樣本21 的Ⅰ類誤差主要分布在地面與低矮植物相連區域,一些高程低的植被被誤分類為地面點云;Ⅱ類誤差主要分布地面顏色不明顯,并且有少量植被覆蓋區域,這主要是因為進行皮筋形狀初始化時,該范圍選取的皮筋節點稀疏,后續使用皮筋網分離點云時,會被誤分類為非地面點,但這對構建礦坑精細DEM 影響較小。

為了定量分析皮筋約束濾波算法的準確性,使用點云魔方V2.0 軟件中的坡度濾波、數學形態學濾波與基于地表的濾波(布料模擬、三角網、移動曲面)進行比較分析,濾波結果如表4 和表5所示。

表4 濾波方法在不同地形條件下的總誤差Table 4 Total errors of filtering methods under different terrain conditions%

表5 濾波方法在礦坑場景中的總誤差和準確度統計Table 5 Statistics of total error and accuracy of filtering methods in the pit%

由表4 和表5 可知:在有植被覆蓋的露天礦坑區域,使用三角網模擬地面的濾波方法效果不理想,后續討論略過該方法。在地面起伏較小的區域(樣本11、樣本12),每種濾波方法處理效果均較理想。在地面起伏較大的區域(樣本21、樣本22),坡度濾波方法很難實現坡度閾值的自適應調整,濾波誤差較大;形態學濾波方法在植被較少、地面起伏大的區域樣本21 中,能夠提取到較多的地面種子點進行形態學操作,誤差較小,而在植被覆蓋較高、地面起伏較大的區域樣本22 中,誤差較大;通過將剛性布料放置在倒置的點云上,分析布料下落過程和布料節點之間的關系來模擬地面的布料模擬濾波算法,在地面起伏較小的區域效果較理想,但面對高差達到百米的露天礦坑區域,地面模擬效果差,誤差較大;通過擬合函數進行地面模擬的移動曲面濾波方法,濾波精度相比于平坦區域稍有下降,但使用地面擬合函數很難區分礦坑中植被與突起巖體之間的差別,導致礦坑中較多地面細節丟失,總體濾波精度一般。總體來看,本研究提出的礦坑外周彈性約束濾波方法,無論是礦坑平坦區域還是地形起伏較大的坑壁區域都有不錯的表現,點云濾波準確率提高了約10.15%,在起伏較大區域表現良好。該方法在有植被覆蓋的礦坑區域,可以有效提取出礦坑地面點云,從而為建立礦坑精細DEM 提供數據基礎。

2.4 DEM 生成

使用不規則三角網對彈性約束濾波得到的地面點進行插值,從鄰近點組成的多個三角形共同形成的表面提取網格單元高程值,生成精細礦坑DEM,如圖11所示。生成的礦坑DEM 可以有效展示礦坑整體高程分布情況,并且在地形起伏較大區域能保留大量地面細節,在植被覆蓋率高、缺少地面點的區域,使用距離皮筋節點近的數據進行計算,避免了大面積無地面數據區域的插值,有利于礦坑精細DEM 數據的生成。

圖11 生成的礦坑DEMFig.11 Generate DEM of the pit

隨機抽取地面點,計算插值高程點和真實高程點之間擬合優度R2、均方根誤差RMSE值,從而對生成的DEM 數據進行定量評價,結果見表6。

表6 檢查點高程統計Table 6 Elevation statistics of checkpoints m

根據表6 可以求得RMSE為0.048,擬合優度R2為0.830。由此可知:礦坑復雜場景中使用彈性約束濾波可以有效提取地面點,通過不規則三角網插值生成的DEM 與真實地面擬合較好,能夠為礦山提供可靠的高精度DEM 數據。

3 結語

面向復雜的礦坑場景,借鑒布料模擬濾波思路,提出了用水平向內的皮筋彈性約束代替布料沿重力方向的自然下落,在豎直方向上將礦坑水平剖分為若干形似“皮筋”的網格,進行彈性約束模擬,擬合出礦坑的外輪廓,并剔除內部植被點云的濾波方法。利用該方法對徐州某露天礦坑進行了濾波試驗,結果表明:該方法與常規方法相比,準確度有明顯提高,得到了均方根誤差為0.048 的廢棄礦坑DEM,能夠滿足精細DEM 構建的需求,為礦山高精度礦坑DEM 提取提供了一種思路。