基于無人機攝影測量的露天礦邊坡非連續變形分析

李金威

(黃河交通學院繼續教育學院,河南 焦作 454950)

露天礦巖質邊坡是由眾多節理面、裂隙面、斷層面等地質構造切割巖體所形成的復雜結構體系,與土質邊坡構造具有較大差異,其穩定性不僅受制于巖石本身的強度,而且在很大程度上依賴于巖體結構面的力學性質,故巖質邊坡結構面信息獲取的準確性在其穩定性分析中尤為重要[1-2]。

傳統結構面信息測量方法一般通過羅盤等工具直接對邊坡進行接觸測量,該方法工作效率較低、工作量偏大,具有一定的危險性,且對于高陡邊坡,測量人員難以進行接觸實測[3-4]。工程領域中三維激光和近景攝影測量技術逐漸被廣泛應用,LI 等[5]利用激光掃描技術完成邊坡三維建模,并根據獲取的結構面信息進行了深度學習分組。王述紅等[6]將近景攝影測量技術應用于巖體結構面信息采集,并據此建立巖體三維模型,實現了巖體的穩定性分析與關鍵塊體治理。

非連續性是巖體變形過程固有的屬性。DDA 方法[7]具有嚴密的理論及高效的計算方法,在模擬大變形、大位移等不連續變形方面具有獨特優勢。DDA方法在本質上與有限元方法(FEM)類似,它使用有限元類型的網格,但不同的是其所有塊體都是真正的相互獨立塊,并由預先設置的不連續性構造限制其運動。DDA 塊體可以是任意凸形或凹形,當塊體間發生接觸時,利用摩爾-庫倫準則對接觸界面進行處理,并且通過加載函數及步長設定平衡方程并求解。在FEM 方法中,未知數是所有節點的自由度之和,在DDA 方法中,未知數是所有塊體的自由度之和,因此從理論上講,DDA 方法是FEM 方法的推廣[8]。

基于DDA 獨具的優勢,近年來許多研究人員對其初始代碼進行了一些修改,以提高其性能并解決DDA 中的一些問題。AMIR 等[9]將DDA 中的現有塊體作為可變形盤引入系統中進行求解,提高了求解效率。JIANG 等[10]提出了一種有效方法來解決由于大尺度轉動而導致的體積增加誤差問題,取得了良好的效果。MORGAN 等[11]提出了一種利用非連續變形分析進行水力壓裂的地質力學模型,與Griffith 分析模型能夠很好地匹配。FU 等[12]利用非連續變形分析方法開發了一種用于地下洞穴挖掘的系統。WU等[13]研究了大角度轉動條件下的彈性擾動問題。YU 等[14]使用高階位移函數描述塊體的運動,提高了算法精度。ZHENG 等[15]引入了離散體結構和組件的雙重形式解決了由于開—閉迭代和應用硬彈簧而引起的問題。FAN 等[16]通過虛功原理提高了變形計算的準確性,降低了大角度轉動的誤差。在DDA 能量耗散研究中,HATZOR 等[17-18]、TSESARSKY 等[19]深入探討了DDA 動力系數與其運算結果的關系,證明了在DDA 中添加適當阻尼會使得其模擬與實際更加吻合。KOO 等[21]通過在DDA 計算步驟中添加校正函數來減少由于大塊體旋轉引起的誤差,并通過增加質量比例阻尼來考慮能量損失,以滿足大塊體平移要求。姜清輝等[21]在模擬準靜態過程時,運用變分機理來考慮阻尼力,以此表征其能量耗散形式。劉永茜等[22]采用自動調整時間步長的方法,在不同速度運動階段選用不同的阻尼運算規則,取得了較好的運算結果。

露天礦邊坡穩定性分析的關鍵在于求得安全系數及其滑落面,而這一求解過程的關鍵又在于巖體結構面信息的精準獲取;再者巖質邊坡破壞是一個動態過程,其中的能量耗散有必要充分考慮。以往研究鮮有針對結構面信息精準獲取并將其用于非連續變形分析計算中,多數默認其精度滿足計算要求,但在實際情況下結構面形態各異,須重點關注信息采集過程及其精度,并考慮其動態破壞過程的能量耗散,才可保證后續非連續變形分析的準確性。為了對上述問題提供解決方案,本研究借助無人機非接觸攝影測量優勢,提出多層次全方位無人機攝影測量方法獲取邊坡結構面信息,保證其結構面信息的采集精度,同時施加適當的黏性阻尼,確保非連續變形分析過程的能量耗散,并將改進后的方法應用到某露天礦巖質邊坡的非連續變形分析中。

1 結構面信息采集

1.1 多層次全方位攝影測量

以某露天礦巖質邊坡為研究對象,該邊坡基巖裸露,節理發育,且時常發生塊體滑落或局部滑塌,失穩趨勢明顯,對該區域造成了極大安全隱患。坡體主要由條帶狀砂頁巖和砂巖組成,上覆0.6 m 左右巖體強風化嚴重,巖體總體呈東西走向,坡高約48 m,邊坡角為76°～86°。采用無人機多層次全方位攝影測量采集邊坡結構面信息,設置合理航道,通過三維攝影獲取結構面信息,如圖1所示。

圖1 多層次全方位攝影測量Fig.1 Multilevel and omnidirectional photogrammetric measurement

其中多層次指在距離邊坡面1、3、5 m 處分別構建無人機飛行平面;全方位指在各個方位對邊坡體進行攝影測量,區別于以往地面定點攝影測量,用覆蓋邊坡體的百分比來表征該變量。相較于傳統測量方法,多層次全方位攝影測量可以最大程度地還原帶有坐標的實物模型,并運用計算機算法獲取結構面信息,精度高,對于復雜邊坡體結構面信息采集有很強的魯棒性。多層次全方位攝影測量精度見表1。

表1 多層次全方位攝影測量精度Table 1 Precision of multilevel omnidirectional photogrammetry%

由表1 可知:無人機多層次全方位攝影測量精度與多層次量及全方位率成正比,當多層次量為3、全方位率為100%時,與全站儀測量的相對誤差小于1%,滿足計算要求。

1.2 結構面信息計算

根據結構面產狀傾向、傾角概念可得,其產狀由從屬面的法向量控制,故任意結構面可表示為

式中,A、B、C分別指代結構面參數,且從屬面的法向量n可由(-A,-B,1)表示。

根據三點成面原則,將不在同一直線的n個點(n>3)提取可得一結構面,結構面可表示為

則[A,B,C]T可表示為

進而確定其產狀信息傾向、傾角分別為

邊坡實際點云坐標輸出結果及出露跡線提取結果如圖2、圖3所示。

圖2 點云坐標輸出結果Fig.2 Output results of point cloud coordinates

圖3 出露跡線提取結果Fig.3 Extraction results of exposed trace lines

根據該計算過程所得結構面產狀信息及其與人工測量所得信息對比結果見表2,對比結果顯示兩者誤差均在0.70%以內,反映出本研究算法具有良好的精度。

表2 結構面產狀信息的無人機攝影測量與人工測量結果對比Table 2 Comparison results of structural plane information between UAV photogrammetry and manual measurement

2 考慮能量耗散的DDA 法

2.1 DDA 基本原理

任意塊體i中任意點(x,y)處的位移(u,v)在兩個維度上與6 個位移變量相關,即:

式中,(u0,v0)為塊體內特定點(x0,y0)的剛性位移;r0為塊體繞特定點(x0,y0)的轉動角度;εx,εy為該塊體的正應變;γxy為該塊體的切應變。

對于塊體內任意點(x,y),其位移(u,v)可以表示為

以最小勢能原理為基礎,組建的塊體系統整體平衡方程為

式中,Kij是6×6 子矩陣;Kii為塊體的幾何與物理參數;Kij(i≠j)指塊體間接觸參數;Di和Fi為6×1 子矩陣;Di為塊體i的變形參數(d1i,d2i,d3i,d4i,d5i,d6i);Fi為塊體i上分撥給6 個變形參數的應力矩陣。

2.2 能量耗散

巖體破壞過程是不可逆過程,該過程存在巖體變形損耗的能量及結構面相對滑動所損失的能量等,即過程中伴隨著能量耗散。非連續變形分析過程可施加適當的黏性阻尼來完成能量耗散機制的設定,并通過經典斜坡案例測試動量耗散閾值,巖體參數取值見表3,邊坡模型如圖4所示。與工程實驗室試驗動態位移結果對比,結果(圖5)顯示:在設置2.45%～2.53%黏性阻尼時與室內試驗結果最為匹配,故選取2.5%黏性阻尼作為能量耗散閾值,動力系數k取0.985,用以完成能量耗散設定,使得邊坡動態破壞過程與實際破壞過程更加吻合。

表3 邊坡模型巖體參數Table 3 Mechanical parameters of the slope rock

圖4 滑塊沿斜坡滑動模型Fig.4 Model of sliding block along with slope

圖5 不同黏性阻尼下DDA 與試驗位移結果對比Fig.5 Comparison between DDA and experimental displacement under different viscous damping

通過上述計算分析,考慮能量耗散的DDA 程序運算流程如圖6所示。

圖6 DDA 程序運算流程Fig.6 Calculating flow of the DDA procedures

3 露天礦巖質邊坡非連續變形分析

3.1 計算模型及參數

將無人機采集的結構面信息輸入至DDA,邊坡體由結構面分割成塊體,作為DDA 計算的基本單元,DDA 具體數值計算分析模型如圖7所示,其中1#、2#孔為工程現場測斜孔,內置測斜儀用以獲取邊坡位移,邊坡模型巖體參數取值見表4。

表4 邊坡模型巖體參數Table 4 Mechanical parameters of the slope rock

圖7 露天礦巖質邊坡DDA 數值計算分析模型Fig.7 Numerical calculation and analysis model of DDA for open pit rock slope

3.2 現場位移監測及邊坡非連續變形分析

測斜孔布置參考圖7,測點間隔為1 m,1#、2#測斜孔內不同深度所發生的累積位移如圖8所示。

圖8 測斜孔測點累積總位移值Fig.8 Cumulative displacements of monitoring points of the inclination hole

由圖8 可知:1#孔附近深度為0～12 m 的巖體位移隨時間變化較大,深度12 m 附近以下的巖體變形量較小,且趨于穩定狀態,說明1#孔內0～12 m 深度附近巖體已發生相對滑動,隨時有發生失穩的可能,且滑動面就在該孔深度為12 m 附近位置。隨著時間的變化,2#孔內前8 m 深度左右測點總位移呈現規律式上升,且越靠近上坡面的巖體位移量越大,深度8 m以下巖體位移趨于穩定,說明滑動面位置在深度8 m附近,且根據位移上升的規律推斷該位置巖體存在傾倒破壞可能。

為預測失穩面確切位置及相應安全系數,并采取相應措施治理該露天礦邊坡,本研究運用考慮能量損耗的非連續變形分析方法進行計算,具體動態失穩過程如圖9所示。

圖9 公路巖質邊坡非連續變形分析過程Fig.9 Discontinuous deformation analysis of highway rock slope

由圖9 可知:在到達第1.67×106時步前,邊坡整體處于穩定狀態,當到達第1.67×106時步時,即以折減系數為1.167 參與程序運算時,邊坡觸發變形失穩過程,各塊體發生不同程度位移,且后續變形愈演愈烈,最終發生圖9 中所示的大型滑坡,該邊坡安全系數為1.167,危險性較高。分析可得,本研究方法計算出的滑落面位置與根據1#、2#測斜孔所得數據預測的滑落面位置基本一致,從現場監測數據角度印證了該方法的可行性及精度。

該露天礦巖質邊坡案例可歸為牽引式滑動破壞模式,滑坡體基本為強風化砂頁巖,存在極大失穩可能性,預失穩巖體均為坡體表層4 m 以內巖體。考慮上述因素及實際情況,建議按照本研究方法計算得出的滑落帶位置,剝離上覆預失穩巖體,從源頭上解決該露天礦邊坡的滑坡災害問題。

4 結論

(1)提出了一種多層次全方位無人機攝影測量獲取邊坡結構面信息的方法,為邊坡結構面信息采集提供了一種新手段。

(2)考慮了露天礦邊坡非連續變形分析過程中的能量耗散,當施加2.45%～2.53%黏性阻尼時模擬邊坡動態破壞過程與實際破壞過程吻合度較好。

(3)基于多層次全方位無人機攝影測量及考慮能量耗散的非連續變形分析方法,分析了某露天礦巖質邊坡的穩定性,討論了其最危險滑落面位置,并考慮到其安全系數及預失穩巖體體積等因素。建議按照本研究方法計算得出的滑落帶位置,剝離上覆預失穩巖體,從源頭上解決該邊坡的滑坡災害問題。