考慮尾流效應的風電場輸出功率優化

劉玉山，胡闊海，王靈梅，郭東杰，申戩林

（1.山西大學，山西 太原 030000；2.國家電投山西新能源有限公司，山西 太原 030006）

0 引言

大型風電場存在的尾流效應是影響風電場輸出功率的重要因素。有研究表明，尾流效應可能會導致風電場整場輸出功率降低10%～20%[1]。針對尾流效應的控制策略主要包括兩類，轉速-槳距角控制策略[2]和偏航控制策略[3]。文獻[4]提出了一種考慮尾流效應的風電場減載出力優化控制方案，采用改進Jensen尾流模型，給出了任意風向的尾流區域劃分方法，在滿足系統調頻需求的前提下，以風電場有功出力最大為目標，對風電場功率分配進行優化。文獻[5]基于偏航尾流模型結合粒子群（PSO）算法對風電機組在不利風向下的偏航進行優化控制，但該算法不利于在湍流強度高且風電機組間距較大時的偏航控制。文獻[6]以槳距角和葉尖速比作為優化參數進行研究，與傳統控制方式相比，風電機組功率提高了0.3%～3.7%，然而其仿真算例僅涉及3臺風電機組，存在普適性不足的可能。文獻[7]提出了一種模型預測控制策略，在提高風電場整場輸出功率的同時，也能減小機組的疲勞載荷。文獻[8]通過內點法調節場內各風電機組軸向誘導因子，以此優化并提高整場輸出功率。文獻[9]在單機最大風能跟蹤控制的基礎上考慮尾流影響，通過下游風電機組功率輸出曲線計算上游風電機組最優控制曲線，在提高整場輸出功率的同時，降低了計算的復雜性。由于風電機組尾流控制模型具有高維數、非線性、高耦合等特點，研究中常用的智能優化算法或預測模型算法盡管在一定程度上提高了風電場的輸出功率，但未達到更加理想的優化效果。

本文利用激光雷達實驗數據驗證了改進的Jensen模型的有效性，以軸向誘導因子做為風電機組輸出功率模型，建立了風電場輸出功率最大化優化模型；針對PSO算法進行改進，利用改進的粒子群（IPSO）算法，以優化模型為目標函數，以軸向誘導因子為優化參數，對每臺風電機組的軸向誘導因子進行群體性優化，提高整場輸出功率，并對算例進行仿真分析，驗證IPSO算法的優化性能。

1 基于激光雷達實測數據的改進Jensen尾流模型驗證

1.1 改進的Jensen模型

Jensen模型作為風電機組尾流模型，具有形式簡便、魯棒性強、精度恰當等特點，且適用于平坦地形下的風電機組尾流建模[10]。由質量守恒定律可知：

式中：ρ為空氣密度；r0為風輪半徑；u為風輪后輪轂處風速；r為尾流半徑；v0為來流速度；v為尾流風速。

在Jensen模型中，距離風輪x處的尾流半徑的表達式為

式中：k為尾流膨脹系數。

假設功率系數達到貝茲極限，此時u=1/3v0，將式（2）代入式（1），可得Jensen模型表達式為

由于Jensen模型假設的u=1/3v0在大多數情況下無法滿足實際情況，根據動量理論，風電機組風輪后輪轂處風速可表示為

將式（2），（4）代入質量守恒公式，可得改進的Jensen模型。

式中：vi為下游機組i的流入風速；CT為風電機組的推力系數。

1.2 基于激光雷達實測數據的尾流模型驗證

在山西省某風電場進行激光雷達測風實驗。機組輪轂中心高度為70 m，葉輪直徑（D）為82 m，且機組處于平坦地勢、主風向上游位置，入流風速受其他風電機組尾流影響的可能性較小。采用Zephl 300激光雷達作為固定雷達，用于測量風電機組的入流風速及風向，以Molas B300激光雷達作為移動雷達，用于測量風電機組尾流區域內不同距離的風速及風向。

選擇入流風速約為9 m/s和11 m/s，對其尾流區域風速分布情況進行研究。圖1為不同風速下垂直高度風速分布曲線。

圖1 不同風速下垂直高度風速分布曲線Fig.1 Vertical height wind speed distribution curve under different wind speeds

由圖1可知：當入流風速為9 m/s時，近尾流區風速減小的程度較大，可能是因為近尾流區受湍流影響較大，風速在垂直高度上的分布整體呈現出先減小后增大的趨勢，垂直方向上40～60 m范圍內的風速逐漸減小，60～140 m內的風速逐漸恢復；當入流風速為11 m/s時，尾流效應在垂直高度上也明顯存在，且近尾流區受尾流影響較大，遠尾流區受尾流影響較小。

對來流風速為11 m/s時尾流區域不同距離輪轂高度處的軸向風速進行分析（圖2），風電機組輪轂高度處尾流區域風速均有所損失。改進Jensen模型在風機軸向風速上與實測結果擬合程度更高。

圖2 實測數據與模型對比圖Fig.2 Comparison between measured data and model

根據尾流區域與下游風輪面的覆蓋面積的不同，分為全尾流、部分尾流和無尾流。全尾流工況下，尾流區域完全覆蓋下游機組風輪面，尾流效應最明顯。全尾流工況下，處于下游的第i臺風電機組受其上游i-1臺機組疊加尾流的影響，其入流風速為

式中：vj為上游第j臺風電機組的來流風速。

2 風電場輸出功率優化可行性分析

根據空氣動力學原理及能量守恒定律，作用在風電機組上的推力T和輸出功率P分別為

式中：CP為風能利用系數。

給定風輪直徑D為82 m，尾流膨脹系數k為0.075，來流風速為10 m/s，機組間距為6D。圖3為尾流風速v與CT的關系曲線。由圖3可知，尾流風速隨CT的增大而減小，可通過增大上游機組的CT以減小其尾流對下游風電機組的影響。

圖3 尾流風速與推力系數關系Fig.3 Relationship between wake wind speed andthrust coefficient

以軸向誘導因子a表示風輪平面風速與來流風速的減少比例。

由式（11）可知，當a=1/3≈0.33時，CP取得最大值CPmax，即貝茨理論極限值0.593。當上游風電機組對風能捕獲效率下降超過15%時，將無法彌補下游風電機組的風能損失，因此，CP的下限應是CPmax的85%，可得a的取值為[0.20，0.33]。輸出功率P與CT，a之間的關系為

P與CT的關系曲線如圖4所示。

圖4 推力系數與輸出功率的關系曲線Fig.4 Curve of thrust coefficient and output power

由圖4可知，在一定范圍內，P隨CT的增大而增大，同時尾流風速隨a的增大而減小。因此，可以在減小尾流風速與增大輸出功率之間尋找一組最佳軸向誘導因子{aii=1，2，…，n}，通過限制上游風電機組的輸出功率，減小其尾流對下游機組的影響，從而使整場輸出功率最大化。

對于含有n臺機組的風電場，其輸出功率可表示為

引入尾流模型可得風電場Pall模型為

3 基于改進粒子群算法的風電場尾流優化

3.1 改進粒子群算法

由于風電場輸出功率模型具有非線性、高維數、高耦合等特點，標準PSO算法在對其優化的過程中，粒子種群存在多樣性不斷減小的現象，容易導致目標函數過早地收斂到局部值，致使算法陷入局部最優。因此，在PSO算法的速度迭代方程中加入二階振蕩環節，以此增加粒子多樣性，從而提高算法的全局搜索能力。加入二階振蕩環節對于算法前期的搜索能力有了較大提升，使得算法振蕩收斂；同時增強了后期的局部搜索能力，使算法漸近收斂[11]。另外，為增強算法的局部搜索能力，本文在此基礎上加入了模擬退火算法進行改進，通過給定退火概率，使算法暫時接受較差結果，以此增強局部搜索能力。

PSO算法的迭代方程為

式中：Vi（t+1）為第i個粒子在第t+1次迭代中的速度；Xi（t）為第i個粒子在第t次迭代中的位置；w為慣性權重；c1，c2均為粒子群中的學習因子；pi為第i個粒子在第t次迭代中的最優位置；pg為粒子群在第t次迭代中的最優位置。

在PSO迭代方程的基礎上，設φ1=c1r1，φ2=c2r2，則式（18）可表示為

使用二階振蕩環節來替代慣性環節，迭代速度方程可改進為

模擬退火改進方式：給定初始溫度Temp，優化過程中Temp會慢慢下降，并產生新的狀態，同時會按照一定的概率保留或者拋棄所產生的新狀態，最終達到平衡。

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給定的Temp計算式為

式中：fmax，fmin分別為適應度的最大值和最小值。

通過新舊位置的適應度之差ΔC來判斷新位置是否由粒子代替，若ΔC＜0，則粒子進入新位置，否則，需要粒子按照一定概率決定是否保留。決定方式為產生一個（0，1）的隨機數rand，若rand＜min [1，exp（-ΔC/T）]，粒子會進入新的位置，并與當前最佳適應度進行比較，最后再進行退溫操作。

3.2 優化參數的確定

a的變化會對尾流風速以及輸出功率均產生影響，因此將a作為IPSO算法的優化參數。a的調整區間為[0.20，0.33]，對于上游風電機組來說，a的取值越大，意味著其產生的尾流效應越大，對下游機組輸出功率的負面影響也越大；減小上游機組的a，意味著其本身的輸出功率也會降低，因此，為提高整場輸出功率，需要尋找一組a的最優解，以實現風電場整場輸出功率最大化。

3.3 優化目標及約束條件

優化目標是使風電場整場的輸出功率最大化。目標函數選擇為場內所有風電機組輸出功率之和。根據式（14）可得目標函數及約束條件為

式中：Pw為風電場整場輸出功率；pwi為第i臺風電機組輸出功率；prate為風電機組額定功率。

4 算例分析

以山西省某風電場為例，機組葉輪半徑為41 m，額定功率為1.5 MW，機組間距約為400 m，相關布局如圖5所示。以尾流影響最大的270°風向，即全尾流工況為例。取n=5，m=8，風電場內共有40臺風電機組。用MATLAB對改進前后的算法進行對比仿真，給定種群數量為150，迭代次數為400。

圖5 風電場布局圖Fig.5 Wind farm layout

圖6為某行機組流入風速優化曲線。

圖6 優化前后風速對比Fig.6 Comparison of wind speed before and after optimization

圖7 風電機組功率優化曲線Fig.7 Power optimization curve of wind turbines

由圖7可知，經IPSO優化之后的輸出功率為23.59 MW，較未優化時提高了1.39 MW（6.26%），較PSO優化結果提高了0.22 MW（0.99%）。IPSO算法一定程度上克服了PSO算法過早收斂方面的缺陷，在尋優過程中更有利于尋找到最優值。PSO迭代耗時為18.859 s，IPSO迭代耗時為19.738 s，IPSO迭代耗時能夠保證計算速度，滿足風電場實時性要求。

表1為風速為8 m/s時的優化結果。第8行數據表示最右列機組的a，由于不存在下游機組，理論上a應為0.33。

表1 風電機組在不同算法下優化的aiTable 1 Axial induction factor optimized by different algorithms for wind turbines

由表1可知，IPSO算法優化之后的ai更接近理論值，說明IPSO算法優化效果更好，但優化結果與理想值依舊存在一定差距。

圖8為風速為12 m/s時，優化前后風電機組的風速。由圖8可知，經IPSO算法優化之后的入流風速保持在10 m/s左右。

圖8 優化前后風速對比Fig.8 Comparison of wind speed before and after optimization

風電場輸出功率優化曲線如圖9所示。

由圖9可知：經IPSO優化之后的輸出功率為79.31 MW，較未優化時提高了3.46 MW（4.56%）；經IPSO優化之后的輸出功率較PSO算法優化結果提高了0.35 MW（0.46%）。

入流風速為12 m/s時，優化參數的結果如表2所示。

表2 風電機組在不同算法下優化的aiTable 2 Axial induction factor optimized by different algorithms for wind turbines

由表2可知，第8行數據的IPSO算法優化結果更接近于理想值0.33，因此，IPSO算法的優化效果優于PSO算法，但與理想值同樣存在一定差距。

5 結論

本文以激光雷達實測數據驗證了改進Jensen模型的有效性。建立了風電場輸出功率最大化模型，對PSO算法進行改進，利用IPSO算法對風電場輸出功率最大化模型進行優化。以山西省某風電場為仿真對象，對來流風速為8 m/s和12 m/s的全尾流工況進行優化，對比分析了IPSO算法與PSO算法的優化性能，得到以下結論。

①當來流風速為8 m/s時，經IPSO算法優化之后的某行風電機組的入流風速均能夠保持在6.5 m/s以上，尾流區域內風電機組的入流風速提高了5.13%，IPSO算法優化之后的整場輸出功率為23.59 MW，較未優化時提高了6.26%，較PSO算法優化結果提高了0.99%。當來流風速為12 m/s時，經IPSO算法優化之后的某行風電機組的入流風速均能夠保持在10 m/s左右，經IPSO算法優化之后的輸出功率為79.31 MW，較未優化時提高了4.59%，較PSO算法優化結果提高了0.46%。

②從優化結果來看，IPSO算法能夠有效提升風電場輸出功率，且一定程度上克服了PSO算法存在的過早收斂、易局部最優等缺陷，具有更好的優化效果。從優化參數的結果對比來看，IPSO算法的優化效果更接近理想值。但由于風電場模型高維數、非線性、多參數耦合的特性，優化結果與理想值依舊存在一定差距。