“生本教育”下數困生“1+x”作業創新設計的實踐探究

陳笑宜

摘要：在“提質增效”的教育改革下，開展“1+x”作業創新設計，明確“1”為基礎診斷和補救設計，“x”為思維導圖設計、探究項目設計和數學日記設計.實踐結果表明，“1+x”作業設計的成效優于傳統練習，凸顯了作業診斷明確化、形式個性化和目標實踐化等特色.

關鍵詞：生本教育； 數困生； “1+x”作業創新設計

作業減負中，學生翹首盼望作業量盡量減少，而教師在“高效課堂”指向評價中更嚴格地要求課后作業質量，學校則以作業批改質量作為評價教學差異指標.為此，如何有效處理“盡量減少作業數量”“高效提升作業質量”和“精準批改作業情況”成為教學處理的困惑點.

筆者于2016年嘗試“互聯網+作業設計”改革，歷經五屆數困生的作業實踐，形成“1+x”作業設計策略，其中“1”為基礎診斷和補救設計（分層診斷設計和查漏補缺設計），“x”為思維導圖設計、探究項目（數學基礎、生活應用、社會拓展）設計和數學日記設計.“1+x”作業設計有效解決了學生課后應付“題海戰術”、教師課中疲于“應試教學”、學校期末重于“量化考核”的矛盾沖突.“1+x”作業設計展示了教與學的較高匹配度，符合學生個性化、層次性學習需求，教師的教學因人而異，質量檢測凸顯“高效”模型.

1 “1”作業設計策略及案例

1.1 基礎診斷設計

基礎診斷的目的在于檢測學生當天所學知識點的掌握程度，是作業設計的核心.知識點的學習要求有了解、理解、掌握三個層次.每個學生學習基礎不同，設計基礎診斷題目要有所差異，同一知識點應針對不同基礎學生展開分層設計.

如數列的基礎診斷分層設計：

第一層設計：數列概念的了解

①判斷題：數列1，3，5，7和數列7，5，3，1是同一個數列.

第二層設計：等差數列通項公式的理解

②問題：58是數列 4，7，10，……的第幾項？

第三層設計：數列求和運算

③解答題：數列{an}滿足an+1=2an且a2=4，求該數列的前5項之和.

第四層設計：數列的實際應用

④應用題：某市住房公積金2019年收入8 000萬元，假設以后十年中，每年的收入比上一年多4%，則2023年公積金收入為多少萬元？

通過對數列知識的分層診斷，了解學生對數列概念、性質、通項公式、求和公式、綜合應用等方面知識的掌握情況.

1.2 基礎補救設計

在基礎診斷中出現問題，先分析錯因，然后在診誤之處針對原因再出題、再診斷，再分析，讓學生再次經歷薄弱知識點的學習過程，通過問題診斷再補救形成相對固化的知識［1］.

如數列對應的補救題設計：

第一層診補設計：數列概念的再了解

①填空題：寫出數列an=5－2n，n∈Z*的前5項.

第二層診補設計：等比數列的通項公式

②求數列1，2，4，8，32，……的第10項.

第三層診補設計：求數列前n項和

③解答題：數列{an}滿足an=16－6dn且a2=4，求該數列的前5項之和.

第四層診補設計：數列的實際應用

④應用題：某市住房公積金2019年收入8000萬元，假設以后十年中，每年的收入比上一年多4%，求到2023年年底的公積金總收入.

這四層診補設計分別對應每層的基礎診斷設計，學生在原來不足的基礎上再次溫故對應知識的學習經歷，加深認知，進一步內化并厘清知識之間的關系.

在單節（單元）學習中，針對該節（單元）知識點的了解、理解和掌握要求，設計相對應的基礎診斷題.通過分層診斷檢測學習成效，以檢測為依據，針對薄弱點開展個性化補救.

2 “x”作業設計策略及案例

2.1 思維導圖設計

思維導圖是知識節點之間相互關聯的一座橋梁.通過圖標式、結構式構架知識框圖，使整個知識體系呈現“一幅畫值千字文”的形象.通過思維導圖，知識點之間的內在關系進一步清晰化.

圖1中思維導圖按箭頭走向，從絕對值不等式直接走向一元一次不等式；分式不等式先化為一元二次不等式，再化為一元一次不等式組，兩者殊途同歸最終都化為一元一次不等式進行求解.解集可用區間符號和數軸圖形來表達，體現了數學形式在文字語言、符號語言和圖形語言上的三位一體.

2.2 探究項目設計

知識點目標最終都指向實際應用.作業設計中引導學生“用數學的眼光看世界”，將所學知識點轉化為生活常見項目任務，體現數學的應用價值［2］.不同學生的任務呈現模式有所不同，引導學生在自身基礎上，用個性視角發現數學問題.基于個性需求和基礎的不一，分層設計數學作業.

2.2.1 數學基礎項目設計

第一層級，仿照基礎診斷編數學應用題.針對知識點了解、理解和掌握要求的不同，以基礎診斷題為樣例，圍繞所學知識點，改編基礎診斷題，合理設計數學問題（案例1）.

案例1 不等式|3-2x|＜1的解集為（? ）.

A．（1，2）

B．（-2，-1）

C．（-∞，1）∩（2，+∞）

D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

解析：由|3-2x|＜1，得-1＜2x-3＜1.

解得1＜x＜2.

所以此不等式的解集為{x|1

本案例基礎檢測知識點為絕對值不等式解法，利用絕對值不等式的幾何意義，將絕對值不等式直接轉化為一元一次不等式組，進而求得解并轉化為解集形式.

2.2.2 生活應用項目設計

第二層級，該層級學生除會編數學基礎題外，還要初步學會用“數學的眼光看世界”——緣于生活柴米油鹽，結合生活閱歷開展知識點的應用嘗試［3］.

如在數列學習中，把生活問題與數列性質結合起來，通過數列知識在存錢中的應用，讓學生深刻體會學數學有助于更好地生活，提升其學習內驅力（案例2）.

案例2 小王家境一般，父母在五金工具廠打零工，以計件計算工資，生意好時10 000元/月，生意平淡時僅能維持生活，2 000元/月，父母靠節省送小王到職校學習技術，希望有一天能換個生活方式.小王在數學課上學了365存錢法，畫了一張表格計數，第1天存1元，第2天存2元，第3天存3元，……，每存1天，劃去相對應的數字，這樣好不容易堅持了365天，最后一天，全家聚在一起，大家驚愕地發現，錢罐里竟有66 795元，請大家幫助解釋一下.

2.2.3 社會拓展項目設計

第三層級，該層級學生除要會數學基礎診斷、生活項目應用外，還要會用數學思維觀察社會，發掘來自于職業崗位、生產加工等與數學密切相關的項目任務.引導學生用所學知識，結合社會項目有針對性地編題.這種多知識點的綜合性項目拓展設計是學生學習的終極目標.學生不僅能感受到問題解決中知識的寬度和廣度，還能反思知識的內在屬性.

案例3 老王外出南京旅游，看到南京河西萬景花園有一幢別致建筑，屋頂由三角架構成，簡潔明亮，如圖2.老王家兒子現在賺了一點錢，也想在鄉下建一個透明的休閑茶社.老王看了覺得該建筑符合自家的需求，于是在導游幫助下測得該建筑底面長12 m，寬10 m，高3 m，目測屋架兩梁柱成直角，一側梁與橫寬成 30°，問老王家要準備多少大木材？（細條先不算.）

案例3是三角函數在實際生活中的應用，根據測量所得條件以及三角函數相關知識，測算出側斜梁長、頂高以及各支柱長，總體測算出所需的木材量.

2.3 數學日記設計

高中數學核心素養包括數學運算、直觀想象、邏輯推理、數學抽象、數據分析和數學建模［2］.數學素養主要通過填空、選擇和解答題等方式呈現（如圖3）.

筆者認為，數學素養的強化還可以通過自我反思的方式再現學習歷程，通過大腦構建系統知識框圖，用語言表達出已領會點和未知點，通過語言陳述呈現自身個性化學習方式，及時反映統一學習對個體學習的優缺點，這種陳述在作業設計中以“數學日記”方式呈現（案例4）.引導學生用文字語言陳述概念、定理的掌握點、困惑點及對課堂教學方式的個性化建議，提出自我診改的想法，強化學習目標.通過表述自我檢測和補救建議，促使短時目標始終與長遠目標相聯接，提高學習目標驅動性，產生學習內驅力.

案例4 每日一思：今天這節課，是上節課學到的函數最值與社會應用的結合，加強了我們對數學的社會認知，開發了我們的數學思維，望以后老師講得再通俗一點，舉例再多一點.

3 “1+x”作業設計成效及特色

3.1 “1+x”設計成效優于傳統練習

（1）質量優于傳統作業

首先，在多屆學生作業設計嘗試下，同一年段統一測試中，診斷成績不低于甚至超越傳統對照班，從質量層面反映了作業設計成效；作業上交率高于傳統練習班，體現了作業設計框架適合學生需求.作為符合學生個性成長需求的學習資源，“1+x”作業設計或將成為今后作業個性化診改的一個突破點.

其次，個性化作業設計形式多樣化，除基礎診斷設計、基礎補救設計、思維導圖設計、數學日記設計、數學項目設計外，還可根據不同的專業設計職業崗位數學，根據個體興趣愛好進行數學文化設計，從不同層面、不同角度滿足不同學生的作業需求.

（2）學習能力超于預期設想

基于個性化需求，不同個體經歷的生活和社會情境不同，會產生不同的數學問題.作業設計體現了源于現實又超于現實的應用，這將成為今后作業設計的一個新走向.

通過個性化作業設計，學生的數學學習愿望突破了原有假設，一些數困生對個性化作業的完成有獨特的創新精神，形式多樣化地反饋解決問題［4］，如采用小組合作、目標確立、日記反思、實踐嘗試等方式，這與學習力的六大核心要素“創新、策略與反思、意志與進取、協作與交往、知識與經驗、實踐與活動”等一一對應（如圖4），體現了“1+x”作業創新設計是學習力核心要素的實踐范式.

3.2 個性化作業設計特色

（1）作業診斷明確化

個性化作業設計適合于知識點層次不同、自我需求不一樣的學生.基礎診斷和補救作業設計體現了不同學生的學情檢測和補救措施，針對不同層級的學生，其作業診斷和補救是明確的.

（2）作業形式個性化

不同學生的數學視角、數學基礎不一樣，會產生不同的認知切點.具有個性化的作業體現了用不同認知視角考查不同個性學生的知識目標.多樣化的作業形式同樣可以考查同一知識點針對不同個性學生的學習成效.

（3）作業目標實踐化

“學為了用”是中職生學習的顯性目標.作業設計應針對不同層次的學生，開展不同層次的實踐應用，不同專業開展不同崗位的應用設計.作業設計強化了學生的專業學習發展目標，為學生的技能素養進一步提升起到了一定的催化作用.

4 作業設計建議

作業設計中，教師要充分了解，學情作為基礎診斷設計口，以診斷后學習情況作為二次補救設計切入口.師生可互換角色開展作業設計，引導學生逐步完成對知識節點的檢測與補救.

作業設計是永無止盡的話題.除教師根據學生的個性基礎進行有針對性的作業設計外，學生也可根據教師引導，以個性化視角進行多樣化編題等，通過不同的作業設計方式不斷深化對知識的認知.

參考文獻：

［1］謝明初.數學學困生的轉化［M］.上海：華東師范大學出版社，2009.

［2］葉立軍.數學方法論［M］.北京：科學出版社，2017.

［3］奇普＼5希思，丹＼5希思行為設計學［M］.姜奕暉，譯.北京：中信出版社，2018.

［4］張金良.高中數學教學的行與思［M］.杭州：浙江教育出版社，2016.