恒等式和不等式中常量與變量的轉化技巧

葉軍喜

摘要：轉化是把不熟悉和復雜難解的問題轉化為熟知的、簡單的或已經解決的問題，將抽象的問題轉化為具體的、直觀的問題，將一般性的問題轉化為直觀的、特殊的問題.在解決不等式與函數類問題中，可以利用常量與變量的相對性，逆向思考，變換視角，反客為主，使它們相互轉化，從而使問題順利獲解.

關鍵詞：總體設元；多元選一；變形構造函數；反客為主；分離常數

轉化的方法是高中數學解題中最基本的思想方法.數學中很多問題的解決都離不開轉化［1］.例如，數形結合思想體現了“數”與“形”的相互轉化，函數與方程思想體現了函數、方程、不等式之間的相互轉化，分類討論思想體現了局部與整體之間的相互轉化，而分析法、反證法、待定系數法、構造法等是轉化的具體手段，所以說，轉化是數學思想方法的靈魂.

在高中數學中，常量與變量本來是一對矛盾體，很難相互轉化，但是，如果站在辯證的角度來看，變量反映的是一個過程，而常量就是變量在某一特定時刻的值.在這種思想指導下，也可以把常量也當作變量來看待，將其放在一個過程中研究，根據解題的需要對常量與變量的位置進行轉化，常常能收到意想不到的效果.下面通過對典型例題的解析與點撥，幫助考生熟悉并掌握常量與變量的轉化技巧.

技巧點撥：本題的解題思路是利用函數的單調性，把函數值的相對大小問題轉化為自變量的大小問題，選取不同的“主元”解決問題.第（1）問采用了“反客為主”法，把a作為變量，x作為常量，降低了計算的難度和繁瑣程度，充分體現了變量與常量的對立統一辯證關系；第（2）問采用了“分離常數”法，仍然把x作為變量，把不等式恒成立問題轉化為函數的最值問題來解決，巧妙地避開了繁瑣的討論，同樣展示了化繁為簡的優越性.

從上述對解題思路與方法的點撥中可以看出，常量與變量的轉化技巧集中體現在如何“換元”上，實際上是對動態思維、靈活思路的更高要求［2］.在解決多變元問題時，要學會逆向思考，換個角度，反客為主，根據需要變更“主元”，拓寬解題思路，達到簡捷解題的目的.

參考文獻：

［1］王祥凱.轉化思想在高中數學解題中的應用例談［J］.試題與研究：教學論壇，2019（32）：117.

［2］何永安.例談轉化思想在數學解題中的應用［J］.數學大世界（小學三四年級適用），2016（1）：7-8.