提升思維能力優化解題思路

夏娟

笛卡兒曾說過：“我解決的每一個問題都會成為用以解決其他問題的法則.”下面筆者以一道解析幾何題拋磚引玉，說明如何幫助學生強化問題意識，積累解題經驗，提升思維能力，優化解題思路，把握數學本質.

1 試題呈現

（2022年南通市一模21題）已知橢圓C：

x2a2+y2b2=1（a>b>0），四點P1（1，1），P2（0，1），

P3-1，32，P41，32中恰有三個點在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（ 2）設直線l不經過P（-2，0），且與橢圓C相交于A，B兩點，若kPA·kPB=-12，證明：直線l過定點.

分析：本題第（1）問由橢圓的對稱性易知其過點P2，P3，P4，得橢圓方程為 x24+y2=1.第（2）問是由定值求定點問題，條件簡單，入口寬泛，內涵豐富，從不同切入口可得到一系列優美解法.