立體幾何中軌跡問題的方程解法探究
2023-10-21 16:23:35魯前國劉欣
中學數學·高中版 2023年10期
魯前國 劉欣
摘要：立體幾何中的動點軌跡問題，是一個不會被忽略的問題，在各級各類考試中都有它的一席之地，高考試題中也時有出現，是一類考查學生空間想象能力、思維能力和創新意識創新能力的好題型.本文中以兩道高考真題為例，從方程角度探究立體幾何中動點軌跡問題的解法.
關鍵詞：空間向量；動點軌跡；方程思想；解法探究
立體幾何中的動點軌跡問題，在每年的高考復習備考中絕對是一個不會被遺忘的專題，在高考試題中也時有出現，多以選擇、填空題的形式呈現，立足于知識的交匯點設計試題，題型新穎靈活，考查各部分知識間的縱向和橫向聯系，考查學生的創新意識和創新能力，滲透數學思想方法，體現新課程標準的要求，突顯數學核心素養.由于這類問題往往具有較為復雜的空間幾何體的結構特征，因此很多學生常常束手無策.下面以兩道高考真題為例，探究兩種不同模式的解題途徑，通過對比體驗方程解法的魅力！
1 解法探究
試題一 （2020年新高考全國Ⅰ卷）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱長均為2，∠BAD=60°.以D1為球心，5為半徑的球面與側面BCC1B1的交線長為___________.
思路一：要求交線長，首先必須明確交線是何種幾何圖形.球面與平面相交時，交線一定是圓，在本題中，球面與側面BCC1B1的交線就是圓在側面BCC1B1上的一部分，因此解決問題的關鍵，就是找到圓心的具體位置，求出半徑和圓弧所對圓心角的大小.
