基于學科素養的思辨教學策略

王春艷

摘要：數學作為基礎學科，其地位不言而喻.要充分發揮其學科價值就要在數學教學中打破“照本宣科”的“灌輸”式講授，引導學生站在更高的角度去審視問題，審視數學，為此，在教學中要努力提高學生的思辨能力，以此活躍思維，發展思維，讓思維在發展中優化，在優化中完善，促進數學素養全面提升.

關鍵詞：思辨；優化；完善

數學素養是每個學生都應具備的基本素養，為此培養學生數學素養也是高中數學教學的首要任務.在新課改的推動下，數學教學除了培養學生的知識和技能外，又加入了思想和過程，這就要求數學教學要打破單一的“講授式”教學模式，給學生預留一定的時間和空間讓其經歷觀察、實踐、猜想等數學活動，充分發揮其主體作用，引導其通過交流、反思、總結等過程抽象出數學思想方法，從而更深層地理解和把握問題的本質和規律，培養良好的思辨能力.

1 思辨教學發展的必要性

高中階段是思維發展的“黃金期”，為此高中數學教學自然要肩負起發展學生數學思維的使命.要知道，若學生的思維沒有得到發展，不僅會影響學生的解題能力，還會影響學生的創造力，這顯然會嚴重影響學生后續能力的提升.

高中數學作為基礎學科，其重要性毋庸置疑，人們常用“得數學者得天下”來呈現其在高中階段的學科地位.部分教師為了幫助學生可以“得天下”，錯誤地認為只有多做題才能完成這一使命，為此，將學生帶入茫茫題海.這樣學生因為有做不完的題而感覺數學學習“苦”，教師因為有批改不完的作業、講不完的錯題而感覺數學教得“累”.久而久之，學生會對數學學習產生厭煩心理，教師也會對數學教學感覺疲憊，學習水平和教學水平都難以提升.拿高三數學復習為例，高三數學復習的重點是通過對典型例題的講解來串聯相關知識點，讓學生從綜合應用中深化數學思想，掌握解題方法，進而完成內容的梳理和知識體系的系統化建構，提升綜合應用能力.但在復習教學過程中，大多教師采用了這樣一種結構，即前10分鐘運用“炒冷飯”的方式完成概念、定理等相關內容的回顧，接下來就是機械的演練和“就題論題”式的講解.這樣學生題沒少做，教師也沒少講，但學生并沒有在此過程中收獲新的內容，教師也沒有真正幫助學生完成知識的梳理，僅僅起到了一個回顧和強化的作用，學生的思維能力和解題能力難以提升.因此，在教學中必須打破“就題論題”式的講解和“照本宣科”式的對答案.教師要帶領學生站在一個更高的角度去體驗數學，讓學生在學習實踐過程中不斷提升總結概括能力，在知識的抽象和提煉過程中掌握學習的規律和方法，從而不斷優化思維，讓學生在交流和合作中完成知識的內化和升華，使思辨能力在潛移默化中提高.

2 思辨教學策略

2.1 認真觀察，穩步提升

觀察過程就是對事物的一個認識過程，雖然具有一定的主觀性，但也具有一定的計劃性和目的性.觀察并非走馬觀花式預覽，它需要思維過程的支撐.只有會觀察才能快速找到解決問題的切入點，從而在分析過程中逐漸形成解題思路，最終解決問題.

例1 已知函數f（x）=ln x-ax（a∈R）.

（1）求函數f（x）的單調區間；

（2）當a>0時，求函數f（x）在［1，2］上的最小值.

師：觀察例1，你認為若想求解例1需要掌握哪些內容呢？（題目給出后，教師讓學生先進行獨立觀察和思考.通過聯系相關知識點進行系統化的復習，消除解題障礙，提升解題效率.經過幾分鐘的觀察和思考后，很多學生有了自己的想法.）

生1：判斷函數單調性的方法.

生2：掌握函數最值的概念.

生3：知曉求函數在閉區間上最值的方法.

師：都說得非常好.本題中還出現了參數a，看來求解的時候還需要對參數a進行討論.

師：請同學們先回顧一下，上面幾位同學提出的相關內容你都掌握了嗎？如果存在問題，請小組合作探究；如果沒有問題，請獨立完成例1的求解.

給學生足夠的時間完成本題的求解，教師巡視學生解題，并選擇了一種表達準確、求解規范的解題方法進行展示.（便于后期交流，投影展示學生的求解過程.）

解法1：

（1）由f（x）=ln x-ax（a∈R），得

x>0，且f′（x）=1x-a.

當a≤0時，f′（x）>0，則函數在（0，+∞）上單調遞增.

當a>0時，令f′（x）=0，得x=1a，則函數f（x）在0，1a上單調遞增，在1a，+∞上單調遞減.

綜上所述，當a≤0時，函數的單調遞增區間為（0，+∞）；當a>0時，函數的單調遞增區間為0，1a，單調遞減區間為1a，+∞.

（2）①當0＜1a≤1，即a≥1時，函數f（x）在［1，2］上單調遞減，所以f（x）的最小值f（2）=ln 2-2a.

②當1a≥2，即0

③當1<1a<2，即12

綜上所述，當0

就這樣，在認真觀察的基礎上復習了相關知識點，消除了解題障礙，使學生的解題方向明確，解題過程嚴謹，表達規范，取得了較好的效果.

2.2 推敲過程，拓展提升

在教學中，尤其在復習教學中，如果僅關注解題結果而忽視對解題過程和解題方法的反思，依舊重復新授課時的場景，那么很難實現知識的系統化建構，這樣將嚴重影響后期的知識遷移.因此，要引導學生學會從整體或全局的角度去審視問題，以便學生在反思中挖掘出問題的本質，為知識的拓展延伸奠定堅實的基礎.

例1求解后，教師帶領學生通過口述的方式重現

求解過程.第（1）問，利用f′（x）的符號判斷函數的增減性.f′（x）中1x恒正，再確定-a的符號即可.當-a≥0，即a≤0時，f′（x）符號確定，該條件為充分條件，為此不需要尋找f′（x）符號的分界點；當a>0時，f′（x）在R上的零點為1a，考慮1a的存在性及其在定義域中的位置，從微觀的角度進行仔細推敲，進而得到f（x）的單調區間.第（2）問其實就是一個“動軸定區間”問題，為了“化動為靜”，將問題拆分成三種情況進行討論，即a≥1，0

教師順著學生的思路重現解題過程，進一步幫助學生完成問題的梳理、鞏固和內化.為了讓解題過程進一步得到優化，教師又提出問題：對于第（2）問，雖然利用分類討論思想解題思路清晰，但對參數進行分類一直是一個難點，那么在本問求解中是否可以多想一點，規避分類討論所帶來的風險呢？

學生利用數形結合，以求二次函數在閉區間上最值的方法為切入點，通過對比優化，發現本題可以用直接求解，無需對參數進行分類.認真反思后，將第（2）問進行優化，從而得到了第二種解法.

解法2：（2）當a>0時，函數f（x）在區間0，1a上單調遞增，在區間1a，+∞上單調遞減，故f（x）在［1，2］上的最小值只能在x=1或x=2處取得.

又f（1）=-a，f（2）=ln 2-2a，f（2）-f（1）=ln 2-a，

所以，當0

通過對過程的仔細推敲，順著學生的“最近發展區”，通過“低起點，小坡度”逐層推進，提高學生的參與度，讓學生在解法優化的過程中實現學習能力和思維能力的全面提升.

2.3 鞏固練習，完善升華

練習是檢驗學生知識掌握情況的有效手段之一，是幫助學生進行知識內化和拓展的必經之路.為了避免“題海”的負面影響，教師在習題的選擇上要做到“精挑細選”，通過“少而精”的練習，讓學生有所感，有所悟，從而可以站在更高的角度看待問題.

例2 已知函數f（x）=（4x2+4ax+a2）x，其中a<0.

（1）當a=-4時，求f（x）的單調遞增區間；

（2）若f（x）在區間［1，4］上的最小值為8，求a的值.

本題中第（2）問依然是一個“動軸定區間”問題，但不同的是“軸”由原來的一個變成了兩個，通過復習一個“軸”的解決方法，開啟了對兩個“軸”的探究，既有鋪墊又有升華，充分發揮了練習的價值.

數學問題往往呈現出一定的邏輯性和關聯性，而對邏輯性性和關聯性的挖掘離不開解后反思和歸納.通過反思和歸納抓住問題的本質特征，從而去“特殊”為“一般”，發現解決問題的通法；通過思變學會變通，從而掌握“以不變應萬變”的能力，切實提高思辨能力.