曲軸裝配平衡軸齒圈后彎曲變形的分析

□ 李啟偉

內江金鴻曲軸有限公司 四川內江 641106

1 分析背景

隨著發動機技術的不斷發展,為提高發動機的平穩性,越來越多的四缸發動機裝配有平衡軸機構。為了簡化結構,平衡軸齒圈與曲軸采用過盈配合傳遞動力。

在日常生產中,在裝配平衡軸齒圈之后,通常會引起曲軸彎曲變形,導致部分產品因主軸頸跳動精度超差而報廢。

在曲軸研究方面,不少學者采用有限元分析方法對曲軸結構強度進行分析,但在曲軸裝配變形方面研究成果仍較少。

筆者采用有限元分析方法,對曲軸裝配平衡軸齒圈后的變形機理進行分析,給出彎曲變形規律,同時提出簡化計算方法,為曲軸的結構設計和加工工藝設計提供參考。

2 曲軸裝配平衡軸齒圈結構

某四缸發動機曲軸裝配平衡軸齒圈的典型結構如圖1所示。

圖1 曲軸裝配平衡軸齒圈結構

為保證可靠傳遞轉矩,通常設計裝配過盈量為0.1～0.25 mm,齒圈厚度為10～20 mm,裝配要求齒圈加熱到150～300 ℃進行壓裝。

3 連接面壓力計算

連接面最大徑向壓力計算式為:

(1)

(2)

(3)

式中:Pmax為連接面最大徑向壓力,MPa;δmax為最大過盈量,mm;d為配合面公稱直徑,mm;E1為被包容件材料彈性模量,MPa;E2為包容件材料彈性模量,MPa;C1為被包容件剛性因數;C2為包容件剛性因數;d1為被包容件內孔直徑,mm;d2為包容件外徑,mm;μ1為被包容件材料泊松比;μ2為包容件材料泊松比。

對于曲軸裝配齒圈結構,齒圈為包容件,曲軸為被包容件。計算連接面壓力時,可以取齒根圓直徑為d2。曲軸裝配平衡軸齒圈連接面的最大徑向壓力通常為20 MPa～40 MPa。

4 彎曲變形機理

4.1 單個曲柄變形

先從單個曲柄再到單個曲拐逐步分析裝配齒圈后曲軸的變形規律,為了便于分析,對曲軸結構進行了簡化。建模及結構分析使用Creo Parametric 2.0軟件。

平衡軸齒圈通常安裝在曲軸的某一曲柄位置,此曲柄為圓盤狀,其外圓安裝齒圈。為簡化分析,以曲柄兩端中心直接連接圓柱體作為單個曲柄,分曲柄端面有無凸臺結構兩種情況進行分析。

4.1.1 無凸臺時變形

在Creo軟件中建立三維模型,圓盤狀曲柄尺寸為φ130 mm×13 mm,兩端對稱分布φ50 mm×100 mm圓柱體,過渡圓角半徑為3 mm。

材料為鋼,在中間曲柄外圓上勻施加壓力載荷30 MPa,以一個端面做位置全約束,建立靜態分析,運行后應力、位移結果分別如圖2、圖3所示。

圖2 單個曲柄無凸臺應力結果

圖3 單個曲柄無凸臺位移結果

分析結果顯示,曲柄和其兩端連接圓角產生了應力和壓縮位移變形,兩端圓柱體遠端應力和位移很微小,幾乎可以忽略不計,兩端圓柱體沒有產生彎曲變形。

4.1.2 有凸臺時變形

通常曲軸上裝平衡軸齒圈的曲柄兩邊結構不對稱,在一側有一個凸臺進行齒圈軸向限位。

在Creo軟件中建立三維模型,中間曲柄尺寸為φ130 mm×13 mm,左端增加一個φ140 mm×7.5 mm凸臺,兩端同樣對稱分布φ50 mm×100 mm圓柱體,過渡圓角半徑為3 mm。

材料、載荷約束采用與齒圈安裝曲柄兩端無凸臺的相同設置。建立靜態分析,運行后應力、位移結果分別如圖4、圖5所示。

圖4 單個曲柄有凸臺應力結果

圖5 單個曲柄有凸臺位移結果

分析結果顯示,兩端圓柱體沒有產生彎曲變形,遠端應力和位移很微小,幾乎可以忽略,曲柄及連接圓角產生了較大的應力應變,曲柄和凸臺不僅產生了壓縮變形,還產生了向無凸臺一側的彎曲變形。

可以看出,由于左端凸臺的存在,使曲柄兩側剛性不同,左側大、右側小,在受到安裝壓力時,曲柄向剛性小的一側發生彎曲變形。

4.2 單個曲拐變形

4.2.1 變形分析

取單個曲拐進行分析。一個曲拐含兩個曲柄,其中一個曲柄為圓盤狀,用于安裝平衡軸齒圈。曲拐的結構如圖6所示,曲拐中間為偏心距45 mm的φ40 mm×22 mm連桿軸頸,兩端主軸頸為φ50 mm×100 mm圓柱體,軸頸與曲柄端面過渡圓角半徑為3 mm。

圖6 曲拐結構

在Creo軟件中建立三維模型,材料、載荷約束采用與齒圈安裝曲柄兩端無凸臺的相同設置,即材料為鋼,在曲柄外圓上施加壓強載荷為30 MPa,以左端面做位置全約束,建立靜態分析,運行后應力、位移結果分別如圖7、圖8所示。

圖7 單個曲拐應力結果

圖8 單個曲拐位移結果

整體最大位移和Y向量大位移都位于右端圓柱體端面,大小可以反映曲拐的變形程度。

分析結果顯示,較大的應力應變部位產生在裝齒圈的曲柄及其連接圓角附近,另一個曲柄和兩端圓柱體的應力應變很微小,幾乎可以忽略,兩端圓柱體產生角度偏轉,即整個曲拐發生了彎曲變形。

由上述分析可知,曲拐發生彎曲軸的原因為:平衡軸齒圈裝配后,在連接外圓面因過盈配合產生較大的壓力;由于裝齒圈的曲柄兩端結構強度不對稱,在這一壓力作用下,整個曲柄發生向強度較弱一側的彎曲變形;由于連桿頸中心偏置,連桿頸軸線隨著彎曲的曲柄發生偏轉,帶動與其連接的另一個曲柄和主軸頸發生同樣偏轉;由此,整個曲拐產生彎曲變形。

4.2.2 曲拐變形與連桿軸頸中心距關系

由上述分析可知,連桿軸頸中心偏置是造成曲拐彎曲變形的原因之一,于是分析連桿軸頸中心距的大小對曲拐彎曲變形程度的影響。

在Creo軟件中建立敏感度分析,變量選擇曲拐模型中連桿軸頸中心距,變量范圍設置為最小30 mm、最大48 mm,出圖參數選擇最大位移,運行后得到最大位移與連桿軸頸中心距的關系曲線,如圖9所示。

從圖9中可以看出,曲拐最大位移與連桿軸頸中心距基本成直線正相關,即最大位移隨連桿頸軸中心距成比例增大。

4.2.3 曲拐變形與凸臺寬度關系

由上述分析可知,安裝凸臺的存在是造成曲拐彎曲變形的另一個主要原因,于是分析安裝凸臺寬度對曲拐彎曲變形大小的影響。

在Creo軟件中建立敏感度分析,變量選擇曲拐模型中凸臺寬度,變量范圍設置為最小0、最大10 mm,出圖參數選擇最大位移,運行后得到最大位移與凸臺寬度的關系曲線,如圖10所示。

圖10 最大位移與凸臺寬度關系曲線

從圖10中可以看出,隨著凸臺寬度從0增大到8 mm,最大位移從0達到最大0.35 mm,凸臺寬度再增大,最大位移開始逐漸減小。

凸臺寬度為0～5 mm之間時,最大位移增大較快。隨著凸臺寬度的繼續增大,整個曲柄的強度也增大,最大位移增大變慢。當凸臺寬度為8.5 mm時,最大位移達到最大值,隨后開始減小。

通常受發動機結構限制,曲柄的總寬度A和齒圈安裝面寬度C是確定的。設曲柄總寬度為20.5 mm,齒圈安裝面寬度為13 mm。右端凸臺寬度為B,在左端增加一個寬度為D的導向圓錐面,兩者寬度和為7.5 mm,導向圓錐面寬度D隨凸臺寬度減小而增大。曲拐優化設計結構如圖11所示。

圖11 曲拐優化設計結構

在Creo軟件中建立敏感度分析,變量選擇曲拐模型中凸臺寬度,變量范圍設置為最小0.5 mm、最大為7.0 mm,出圖參數分別選擇最大位移和Y向最大位移,運行后得到最大位移、Y向最大位移與凸臺寬度的關系曲線,分別如圖12、圖13所示。

圖12 最大位移與凸臺寬度關系曲線

圖13 Y向最大位移與凸臺寬度關系曲線

從圖12、圖13中可以看出,隨著凸臺寬度由0.5 mm增大至7.0 mm,最大位移在凸臺寬度約為4 mm時達到最小值0.005 mm,Y向最大位移由-0.034mm增大到0.036 mm,在凸臺寬度約為3.6 mm時達到0。Y向最大位移由負到正的變化反映了曲拐彎曲方向的變化。

由上述分析可知,當齒圈安裝面一端無導向錐面時,隨著另一端凸臺寬度增大到某一值時,曲軸彎曲變形達到最大。當導向錐面和凸臺寬度接近時,曲軸彎曲變形等于0。改變安裝面的軸向位置,可以改變彎曲變形大小和方向,彎曲偏向強度較弱的一側。可以在Creo軟件中建立優化可行性研究項目,來求得最大位移最小時的凸臺寬度。

5 彎曲變形計算及對精度影響

5.1 彎曲變形計算

在實際工作中,通常以兩端中心孔或主軸頸中心為基準,規定中間各主軸頸的同軸度或跳動要求,在Creo軟件中進行結構靜態力學分析難以直接得到此數據,于是通過兩端面位移數據來近似計算。

由上述分析可知,變形主要集中在安裝齒圈的曲柄和其連接圓角上,其它部位變形很小,可以忽略不計。據此進行簡化,取一端主軸頸軸線與曲柄端面交點為基點,曲柄向強度弱的一側發生角度為θ的偏轉,就某一具體曲軸而言,其幾何結構已確定,可以認為θ是因過盈配合而產生的Pmax的函數,即壓力越大,變形也越大。

曲軸變形簡化結構如圖14所示。設齒圈裝配后曲拐右端發生以O點為基點,角度為θ的偏轉,右端中心B點偏移到B′點。在Creo軟件中進行靜態分析,可測得右端變形位產生的移量Δy為BB′的長度。由曲柄軸向位置L0可算出偏轉角θ,再由總長L即可近似求得長度為Li點處中心相對新的兩端中心連線AB′的偏移量Δyi。通常情況下,Δy遠小于L,忽略高階量,可按下式計算:

圖14 曲拐變形簡化結構

(4)

Δyi≈LiΔy/LLi

(5)

(6)

5.2 彎曲變形對主軸頸同軸度影響

當以兩端中心為基準測量時,某軸心點到AB′的距離Δyi反映了軸心偏移大小,2Δyi即為該點的同軸度。

從式(5)、式(6)可以看出,離曲拐兩端面越遠,Δyi越大,在裝齒圈的曲柄處Δyi達到最大值。所以在曲柄兩端的主軸頸偏移最大,即齒圈曲柄及其兩端的主軸頸同軸度變化最大。

5.3 齒圈曲柄外圓錐度變化對齒圈精度影響

由于齒圈曲柄兩端結構強度不相同,裝配齒圈后曲柄發生彎曲變形,曲柄外圓會呈現一端大、一端小的錐度,進而引起齒圈內孔及外圓錐度變化、軸向齒形誤差變化。曲柄外圓錐度的變化量可以在結構靜態分析結果中測量得到。齒圈曲柄同軸度最終會反映在齒形徑向跳動誤差上。

5.4 軸頸平行度和連桿軸頸中心距變化

以兩端中心為基準測量時,曲軸彎曲會引起各軸頸平行度和連桿軸頸中心距的變化,如圖15所示。對于在彎曲同一平面內的連桿軸頸,其中心距變化量ΔE可近似等同于該位置主軸心線變化量Δyi,即:

圖15 軸頸平行度和中心距變化

ΔE≈Δyi

(7)

E′=E±ΔE≈E±Δyi

(8)

式(8)中,根據連桿頸所在彎曲軸線的方向來確定正負,處于內凹面取負,處于凸面取正。

不考慮軸頸形狀變化,忽略高階量,長度為δL的軸頸平行度變化量δy為:

δy=Δy1-Δy2

(9)

式中:Δy1、Δy2為軸頸兩端中心的偏移量。

δy也可由以下方法求得,當軸頸位于齒圈圓盤左端時,為:

δy=δLtanθL

(10)

當軸頸位于齒圈圓盤右端時,為:

δy=δLtanθR

(11)

θL≈arcsin(Δy/L)

(12)

(13)

式中:θL、θR為兩邊軸心線相對AB′的夾角。

6 實例分析

2.0TM曲軸和齒圈材料均為鋼,泊松比為0.3,彈性模量為2.06×105MPa。最大過盈量為0.162 mm,配合面公稱直徑為130 mm,曲軸內孔直徑為0,齒圈外徑為142.5 mm,將這些數據代入式(1),可計算出連接面最大徑向壓力為22.7 MPa。

圖紙要求以1J、5J中心為基準測量同軸度,為方便計算,分析時將曲軸兩端分別從1J、5J中心切掉。在Creo軟件中對5J端面做全約束,在裝齒圈的曲柄外圓面上施加22.7 MPa載荷,材料為鋼,設置彈性模量為2.06×105MPa,泊松比為0.3,靜態分析結果如圖16所示。

圖16 2.0TM曲軸靜態分析結果

曲軸向2P、3P連桿頸方向彎曲,即兩頂檢查主軸頸跳動時2P、3P連桿軸頸方向變小。

2.0TM曲軸各主軸頸位置長度尺寸及彎曲變形計算如圖17所示。由計算得2J、3J、4J主軸頸中心偏移量Δy2J約為0.003 064 mm,Δy3J約為0.006 128 mm,Δy4J約為0.006 445 mm。引起的同軸度誤差φ2J為2Δy2J,即0.006 128 mm,φ3J為2Δy3J,即0.012 256 mm,φ4J為2Δy4J,即0.012 890 mm。

圖17 2.0TM曲軸尺寸及彎曲變形計算

20件2.0TM曲軸裝配平衡軸齒圈后主軸頸跳動變化量實測值見表1。實測值與上述理論分析計算值相符,平均變化量誤差小于1.7 μm。測量值僅記錄連桿頸方向上的變化量,在1P、4P連桿頸方向記為正,在2P、3P連桿頸方向記為負。

表1 2.0TM曲軸裝配平衡軸齒圈后主軸頸跳動變化量 mm

7 結束語

曲軸裝配平衡軸齒圈后發生彎曲變形的原因在于當安裝齒圈的曲柄兩側結構強度不同時,曲柄在過盈配合產生的壓力作用下發生向強度較弱一側的彎曲,與曲柄中心偏置的連桿軸頸一起帶動整個曲軸發生彎曲偏轉。曲軸的彎曲方向具有確定性,大小主要受過盈量、裝齒圈的曲柄兩端結構、連桿頸中心距等因素影響。過盈量越小,彎曲變形越小。裝齒圈的曲柄兩側結構強度越接近,彎曲變形越小。連桿軸頸中心距越小,彎曲變形越小。結構優化設計可減小甚至避免齒圈裝配后曲軸產生彎曲變形。

曲軸裝配平衡軸齒圈后變形對精度的影響會引起裝齒圈的曲柄外圓錐度變化,進而引起齒圈錐度變化、軸向齒形誤差等。

以兩端中心作為測量基準時,曲軸彎曲變形會引起齒圈曲柄和主軸頸同軸度、平行度,以及連桿軸頸平行度、中心距測量值變化,其中,齒圈曲柄與距離最近的主軸頸的同軸度變化最大。