基于大象優化算法的分布式能源的選址與定容

左超文， 劉 敏， 何 旺

（貴州大學電氣工程學院， 貴陽 550025）

0 引 言

自然啟發優化方法在解決各種現實生活問題中發揮著至關重要的作用，其中有些問題可能非常困難，甚至無法使用一般的分析方法解決。 截至目前，相關文獻中已經提出了許多基于鳥類、蜜蜂、螞蟻、蝙蝠、大象、貓、狼等行為的受遺傳學、神經系統和群體智能啟發的優化算法［1］。 比如廣為熟知的遺傳算法［2］和粒子群算法［3］等等，這些算法被廣泛應用于解決各種復雜的電力系統優化問題，并且在搜索全局或接近全局的解決方案方面非常有效。

分布式電源接入配電網，實現就地消納，不僅可以提高新能源的利用率，而且可以提高電壓質量和降低系統網損［4］。 然而，接入點位置和容量的差異對配電網的影響不同。 如果位置和容量不合適，可能會導致系統中某處電壓越線，網損和維護費用增加，所以研究DER 接入配電網的接入位置和容量大小十分有必要［5］。 然而，最初的配電網絡并不是為了適應分布式能源的高滲透率而設計的，分布式電源的接入也會對配電網產生明顯的影響，并且不同的位置和容量產生的影響也不相同［6］。 為了減輕DER 配置的適得其反的影響，配電系統中DER 數量并不是越多越好，而是應該有一個最佳的容納數量和最佳地點［7］。 因為只有最佳 DER 調節（ODERA） 才可以提供巨大的技術經濟和社會效益，例如最小化功率、電壓偏差、DER 容量、以及溫室氣體排放，同時提高電壓穩定性、瞬態穩定性和可靠性［8］。 分布式系統中DER 的最佳適應是一個混合整數、非線性和非凸優化問題，通常由DER 的數量、位置、大小和類型組成。

考慮到上述DER 選址與定容的多個目標，ODERA 問題也因此成為一個多目標優化問題，其中有2 個或多個優化目標。 考慮到被優化的目標之間有可能相互沖突，因此需要一個精確的多目標公式。通過分配權重或將其與懲罰函數相乘，可以將多目標問題轉化為單目標問題，其中常用的技術包括加權和［9］、目標規劃［10］、基于ε 約束的方法。 但是這些技術存在一定的局限性，例如加權和方法的最優解取決于所選的權重，在目標規劃中必須指定預先指定的目標，并且在ε 約束方法中需要指定主目標和從目標。 然而，上述方法的一些局限性可以通過模糊化、最大-最小方法和基于模糊的目標規劃來克服［11］，這些方法將所有目標置于相同的規模和單位，但可能沒有提供均勻分布的帕累托前沿的內在機制。 采用正態邊界交算法，得到均勻分布的Pareto 前沿［12］。 但是，該方法在一開始獨立確定個體的最佳值，忽略了其他目標的影響。 因此，當不同單元和尺度的所有目標都同等重要時，一種強大的多準則決策（MCDM）制定方法［13］有助于為多目標DER 選址與定容問題提供一個折衷解決方案。

本文介紹了一種新的自然啟發方法象群優化算法（EHO），用于解決實際工程問題。 這種方法的靈感來自大象的放牧行為。 針對實際的多目標優化問題，對原有的算法進行了改進。 此外，將MCDM 方法與所提出的EHO 相結合，以此在多目標實際問題中遇到的各種解決方案中選擇最折衷的方案。 提出了一個新的現實生活中的混合整數、非線性和非凸優化、多目標ODERA 問題，以確定DER 在配電系統當中的最佳地點和規模大小，從而最大限度地提高公用事業和消費者的整體利益。 最后，將此方法在IEEE33 節點系統上進行有效仿真。 將獲得的結果與相關文獻進行比較。 比較結果表明，本文所提出的優化方法對于DER 的容納問題具有更好的全局收斂效率和尋優能力。

1 多目標問題數學模型

在本節中，多目標ODERA 問題由多個不同的DER 技術組成，旨在優化多個同樣重要的目標［14］。但是在實際中，需求是變化的，在不同需求下確定的ODERA 可能并不是最優的； 因此，提出的DER 規劃問題是針對系統指定的額定負載需求而制定的。下面將對所考慮的目標函數、約束條件和TOPSIS（優劣解距離法）方法進行解釋。

1.1 目標函數

在實際中，配電公司必須從多方面考慮來保證自己的利益，同時也應該讓用戶有良好的用電體驗。因此，在配電系統中，下面3 個重要的目標應該是ODERA 在配電系統當中需要考慮的。 分別是功率損失最小化、節點電壓偏差最小化和電壓穩定指數（VSI）的最大化［15-21］。

1.1.1 功率損失最小化

在垂直一體化電力系統中，配電系統在電力輸送過程中會出現功率損失，這毫無疑問會影響配電公司的總收入。 所以對于配電公司來說，功率損失最小化是一個主要目標，即以最小的損失輸送電力。其公式可以表示如下：

其中，αij＝rijcos（δi-δj）/ Vi Vj，βij＝rijsin（δi-δj）/ Vi Vj；N表示系統中節點數；Pi和Qi分別表示每個節點的有功功率和無功功率注入；rij表示i個節點和節點j之間的分支電阻；Vi和δi表示第i個節點電壓的幅值和相角。

1.1.2 節點電壓偏差最小化

隨著人們生活水平的不斷提高，現代電力消費者對電源電壓的質量要求也越來越高，都希望可以有一個好的用電體驗。 節點電壓偏差是衡量系統節點上電壓質量的指標［15］。 因此，節點電壓調節是電網公司的一項基本職責，在整個系統中提供經過調節的節點電壓曲線。 在提出的最優DER 集成模型中，節點電壓調節被視為目標函數之一，其公式表示如下：

1.1.3 電壓穩定指數（VSI） 的最大化

節點電壓偏差的最小化并不是定義配電系統安全水平的充分保證。 因此，VSI也被作為目標函數之一，以最大化系統的電壓穩定裕度（VSM）。VSI是系統安全的一個衡量標準，定義了一個節點在各種重載條件下將其電壓曲線維持在可接受范圍內的能力［16］。 電網公司的目標是使所有分支的VSI值接近于統一，以保證電力網絡的安全運行。 連接節點i和j的分支的VSI可以表示為：

其中，xij表示連接節點i和節點j支路的阻抗。為了改善整個系統的VSM，需要使在所有系統支路中具有最小VSI值的支路的VSI最大化。 因此，提議的VSM最大化的目標函數可以表示為：

1.2 約束條件

上述的公式（1）、（2）和（4）中提出的目標函數有以下約束條件：

式（5）～式（8）約束分別表示節點功率平衡、單個DER 的最大容量、節點電壓極限、DER 的滲透率。

1.3 使用TOPSIS 方法的多目標優化模型

多目標問題可以表示為：

服從x∈C，其中fj(x)∶Rn→R是第j個目標函數，j＝1， 2，…，n2，n2＞1，C為可行搜索空間。

TOPSIS 方法是常用的綜合評價方法，能充分利用原始數據信息，精確反映各評價方案之間的差距［17］。 TOPSIS 法可翻譯為逼近理想排序法，國內常將其簡稱為優劣解距離法，是一種綜合評價方法，能夠充分利用原始數據的信息，精確反映各個方案之間的差距［17］。簡單來說，就是在給出所有的方案之后，根據已有的數據，構造出一個所有方案組成的系統中的理想最優解（PIS） 和最劣解（NIS），PIS指的是該理想方案中的各項指標都取到最優值，NIS則是方案中的各項指標都取到最劣值。 其中心思想為通過計算來評估系統中任何一個方案距離PIS和NIS的綜合距離。 如果存在某個方案距離理想PIS最近，距離NIS最遠，那么也就認為這個方案為最佳方案。 如上文所討論的，TOPSIS 方法被用來制定和解決配電系統的多目標ODERA 問題。 該方法基于歐幾里得幾何距離，通過求出各個方案與PIS和NIS的綜合距離來確定最佳方案。 因此，選擇的替代方案應該與PIS的歐幾里得距離最小，與NIS的距離最大。 可以通過下面這個表達式來進行衡量：

通過上述表達式可以看出，若是方案取到理想最優解，表達式值為1，反之取到最劣解則值為0。

通過這種方式，可以發現解決方案集中在其各自的最佳解決方案周圍，從而提高了現實生活中的多目標優化問題的解決方案質量。 TOPSIS 方法為提出的多目標問題找到折衷的解決方案的基本步驟如下：

步驟1準備一個標準化決策矩陣，將所有維度屬性轉換為無維度屬性。 矩陣的元素可以表示為：

其中，n1和fij分別是備選方案的數量和第j個目標的第i個備選方案的值。

步驟2如果需要，可以構建一個加權歸一化決策矩陣來為目標提供權重。 如果所有目標都同等重要，則可以跳過該步驟。 矩陣的元素可以表示為：

其中，ωj是第j個目標的權重，并且ωj。

步驟3PIS和NIS被確定， 并分別保持每個單獨目標的最佳和最差解決方案，如下所示：

其中，

步驟4歐幾里得距離di＋和di-分別根據PIS和NIS計算每個備選方案：

步驟5通過使用步驟4 計算的歐幾里得距離，計算每個備選方案的相對接近指數（RCI），如下所示：

具有最高RCI值的備選方案將被選為最優的解決方案。

2 改進的大象放牧優化算法

EHO 算法是Wang 等學者［18］在2015 年提出的一種受自然啟發的方法。 該算法的創作靈感來自于象群的放牧行為。 大象研究人員發現，雌性大象（FE）通過大象踩踏地面和低頻漫步產生的地震波進行交流，從而來保護自己的幼崽免受饑餓的捕食者的侵害。 這一發現表明，大象能夠通過腳感覺到這些振動，并將其視為遙遠危險的警告信號。 EHO中大象社會行為闡釋如圖1 所示。

圖1 EHO 中大象社會行為Fig. 1 Social behavior of elephants adopted in EHO

在自然界中，大象是群居動物，有著復雜的社會結構。 大象群一般由幾個氏族和幼崽組成，其中首領通常是年紀最長的母象。 在氏族之中的雄象（ME）成長至一定年齡之后就會離開氏族，從而導致氏族更新。 并使用低頻振動與象群進行接觸聯系，如圖2 所示。 每個氏族中的大象數量可以假定相等。 母系氏族長、也就是女首領在大象群中擁有一個最佳的位置，也就是最優的一個解決方案，而最差的是由其他雄象們的相對位置決定的。

圖2 提出的IMOEHO 中使用的個體結構Fig. 2 Individuals' structure used in the proposed IMOEHO

2.1 大象放牧優化算法（EHO）

在本文中，大象的放牧行為的數學建模分為以下步驟：

步驟1位置更新。 在此步驟中，每一個大象在不同氏族中的位置（每個氏族中擁有最佳和最差解決方案的母系族長和ME 除外）將更新為：

其中，Zcj，i和Znew，cj，i是第i頭大象在第cj個部落的當前位置和最新位置；α是設置為0-1 之間的比例因子；Zbest，cj，i是第i頭大象在cj氏族中的最佳位置；r是［0，1］之間的隨機數。

步驟2每個氏族中最合適的大象的位置更新。 最合適的大象、即族長，其位置被更新為：

其中，i是大象個體；nz是每個部落的大象總數；β是［0，1］之間的隨機數。

步驟3分離最差的大象個體。 現在，最差的大象個體或ME 將從其家庭群體中分離出來。 這是通過將最差解決方案修改為：

其中，Zworst，cj，i是第cj個氏族中最差的ME，Zmax和Zmin分別是部落的最大和最小允許邊界限制。

步驟4收斂。 重復步驟1 ～3，直至達到收斂條件。

2.2 基本EHO 的局限性及改進（變為IMOEHO）

本小節將討論基本EHO 的局限性［19］，并在此基礎上提出一些改進建議［20］：

（1）局限一：在標準EHO 中，最適合的大象領導該部落的位置僅根據該部落所有大象收到的平均位置或平均信息進行更新，見式（18）。 該表達式對于基準測試函數的效果令人滿意。 但是，當將其應用于現實生活中的問題時，效果可能就沒這么好了。這可能是由于在式（18）中，母象族長的位置是通過遵循各個氏族的平均反應來更新的。 此外，式（18）中的β 在［0， 1］ 之間隨機選擇，可能會進一步影響解的位置。 這可能會導致擬合不佳的解決方案，從而會降低氏族的平均水平。 作為累積效應，就可能無法達到全局最優解。

對于局限一，研究做出的改進為：為了克服上述限制，建議更新母象在當前最佳位置周圍的位置為：

其中，Zbest，cj，i是目前所有部落的領頭象目前獲得的最佳位置。 這提高了每個氏族的平均值，從而提高了找到全局最佳解決方案的能力。

（2）局限二：根據基本方法中使用的分離算子，雄性或最差的大象長大后必須離開群體。 因此，新生成的小象將到達隨機選擇的位置，以保持每個氏族的大象數量恒定，見式（18）。 然而，據觀察，大象將其幼崽放在更健壯的雌性附近，以保護幼象們免受饑餓的捕食者的傷害。

對于局限二，研究做出的改進是：為了克服上述限制，建議將新生的小象分配到更強壯的雌性附近的位置。 因此，新生的小象將占據靠近各自氏族領袖的位置。 修改后的方程表示為：

這樣

其中，μ是［0.9-1.1］之間的隨機鄰近因子，Zlocal，cj是第cj個部落的大象的局部最佳位置。

3 基于改進和多目標大象放牧優化算法（IMOEHO）

在本節中，針對ODERA 在配電系統中的多目標大象放牧優化算法（IMOEHO）進行了討論。 為了使用改進的EHO 解決提出的ODERA 問題，必須將大象群建模為一些數學方程組，如第2 節所述。 圖2 顯示了在所提出的算法中使用的象群結構，該算法由DER 節點及其相應的容量組成。 結構的前半部分包含DER 位置，后半部分包含DER 規模，在算法中用作決策變量，類似于大象的位置。 這里，M表示預先指定的DER 數量，假設安裝在給定的配電網絡中。 個體的長度類似于EHO 中的氏族數量，即2M。 正如所討論的，所提出的DER 適應模型是一個復雜的多目標問題，會產生許多解決方案，因此可能需要強大的MCDM 方法來從優化方法提供的眾多競爭解決方案中選擇最折衷的解決方案。 因此，這里采用了第2 節中討論的TOPSIS 方法，并與改進的EHO 有效集成，以幫助其在每一步選擇最具競爭力的解決方案。 所提出的混合方法的基本步驟如下。

步驟1隨機初始化n1個象群種群。

步驟2計算與圖2 中表示的每個個體對應的n2目標函數的值，并將其排列在式（23）給出的決策矩陣D中：

步驟3在決策矩陣D上應用式（9）～（15）表示的TOPSIS 方法，根據計算出的RCI值選擇一個最折衷的解決方案及其相應的DER 地點和規模。最好的個體將成為族長或領導者。

步驟4用式（17）更新每個氏族中除最差和最好的大象的位置。

步驟5現在，分別使用式（20）和（21）中表示的建議改進來更新每個氏族中最佳和最差大象的位置。

步驟6 可以采用修正算法將不可行的個體變換為由DER 節點和大小組成的可行個體。

具體算法流程如圖3 所示。

圖3 為ODERA 提出的IMOEHO 流程圖Fig. 3 Flowchart of the proposed IMOEHO for ODERA

4 案例研究

為了驗證改進的IMOEHO 算法對于多目標問題ODERA 的有效性和實用性，分別在IEEE33 節點標準測試系統上實現了改進的IMOEHO 算法。IEEE33 節點圖如圖4 所示。 為了研究不同DER 技術的效果，構建了不同的測試案例并使用改進的IMOEHO 算法進行測試，在本文中，并不要求DERs調節系統的電壓，因此，都被認為是感性負載，由于配電網的網絡拓撲結構為輻射狀，負荷潮流計算采用前推回代法。 所提出的IMOEHO 使用Matlab 求解并對研究系統使用的控制參數如下：群體大小為50，氏族個數為6，最大迭代次數Tmax＝100，α＝0.8，β＝0.1。 并針對不同的案例研究，將其他文獻使用的不同優化算法和本文提出的IMOEHO 的仿真結果進行了比較和討論。

圖4 IEEE33 節點圖Fig. 4 IEEE33 node figure

在案例研究中，制定并解決了基準33 節點徑向配送系統的ODERA 問題，這是一個基準電壓為12.66 kV的系統，基準有功功率和無功功率分別為3.715 MW和2.300 MW。

為了對所提方法和已有的優化技術進行性能比較，分別在相同的情況下對仿真結果進行了比較分析。

（1）案例一：在統一功率因數下容納3 臺DERs。在案例一中，將會選擇3 個DERs 在配電系統中3 個不同的節點進行最優的容納，包括每個DERs 所在的節點位置和容量大小。 如文獻［9］和［18］中一樣。通過本文提出的方法獲得的仿真結果與不同的現有方法進行比較，總結見表1。 表1 中包含了最優DER的節點和容量，以及3 個目標函數的值和DER 的滲透率。 從表1 中可以看出，與現有方法相比，本文所提出的方法在充分滲透DER 條件下為多目標ODERA 問題提供了最折衷的解決方案。 表1 中加粗的部分分別為本文中所提出的方法仿真得出的值，與文獻［9］和［18］相比，其3 個目標函數值優異，從而系統也更加穩定。 且文獻［9］中的遺傳算法、粒子群算法、混合遺傳-粒子群算法的DER 滲透率達不到所要求的標準，文獻［18］中的教學優化算法的DER 滲透率比本文所提出的方法要高。

表1 結果對比圖Tab. 1 Comparision table of results

（2） 案例二：在統一功率因數下容納4 臺DERs。 在案例二中，假設系統之中有4 臺DERs 分別安裝在系統不同的節點，如文獻［9］和［18］中建議那樣，假設所有的DERs 都在統一功率因數之下，將該算法得到的仿真結果與相同情況下所用的方法進行比較，比較結果見表1。 對比表明，當滲透率較低情況下，與遺傳算法、粒子群算法、混合遺傳-粒子群算法和改進和聲搜索算法相比，該方法提供了最折衷的解決方案。

（3）案例三：在滯后功率因數為0.85 下容納3臺DERs。 在案例一和案例二中，安裝的DERs 并沒有為系統提供無功支持來考慮優化目標。 在案例三中，研究認為系統可以容納3 個運行在滯后功率為0.85 下的DERs 來為系統提供無功功率支持，與文獻［22］中所用的免疫算法相比結果見表1。 本文提出的IMOEHO 為多目標ODERA 問題提供了最折衷的解決方案。 可以看出，該方法在改善節點電壓分布和穩定性的同時也提高了DER 的滲透率。

可以看出，與案例一和案例二相比，案例三提供了最不利的解決方案，因為在滯后功率因數為0.85的情況下為系統提供了無功支持，相比于統一功率因數下提高了系統性能，但是與基本情況相比，3 種案例下對系統的電壓分布都有明顯的改善，如圖5所示。 從圖5 中也可看出案例一和案例三的節點電壓分布比較接近，但在案例二中，由于DERs 的滲透率比較低，電壓調節也略差一點。

圖5 不同案例的節點電壓分布圖Fig. 5 Node voltage profile of different cases

5 結束語

本文采用TOPSIS 方法為配電系統中的DER 優化配置建立了一個新的多目標優化框架。 介紹了一種新的自然啟發算法EHO，并對該算法進行一些改進以克服其局限性。 最終將改進后的IMOEHO 算法在考慮統一功率因數和滯后功率因數為0.85 的情況下，在IEEE33 節點上進行有效仿真證明其合理性和有效性。 為了證明所提出的IMOEHO 算法的優越性，將該方法得到的仿真結果與相關文獻中其他方法所得到的結果進行總結比較。 結果表明，本文提出的方法具有更好的全局收斂效率和尋優能力，并且對于系統的電壓分布具有明顯改善。