數(shù)學(xué)與藝術(shù)結(jié)合 發(fā)展學(xué)生想象力

鮑雯華

【摘 ? 要】九九乘法口訣表是中國發(fā)明的。核心素養(yǎng)背景下，將表內(nèi)乘法口訣與圖形藝術(shù)進(jìn)行結(jié)合，可以發(fā)展學(xué)生的想象力。從發(fā)展想象力的視角開發(fā)的“乘法口訣的式與形”拓展課，利用色彩豐富、形狀多樣的磁力片，有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了“口訣拼圖，創(chuàng)意想象；對(duì)照口訣，驗(yàn)證想象；拆分口訣，拓展想象；建構(gòu)模型，主動(dòng)想象”等過程，促進(jìn)了學(xué)生想象力的提升。

【關(guān)鍵詞】乘法口訣；想象力；式與形

九九乘法口訣表是中國發(fā)明的。很多國家只有乘法表，而沒有乘法口訣表。乘法口訣是乘法意義與乘法運(yùn)算的綜合體，具有豐富的乘法內(nèi)涵與廣泛的應(yīng)用價(jià)值，其特點(diǎn)是簡(jiǎn)結(jié)構(gòu)、大容量，讀起來朗朗上口，方便背誦記憶。除此之外，學(xué)習(xí)乘法口訣還有利于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。那么，以素養(yǎng)立意，乘法口訣可以如何教學(xué)呢？

一、課前思考

筆者查閱了人教版教材、北師大版教材、蘇教版教材中關(guān)于乘法口訣的表征方式，發(fā)現(xiàn)大致可以分為以下4類：果盤等常見的物品群、游樂場(chǎng)等地方的人群、幾何圖群（包括點(diǎn)子圖、小棒圖、平面圖形、立體圖形等）以及求商品總價(jià)、桌椅總數(shù)等。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

（一）學(xué)生發(fā)揮余地少

從表1中的數(shù)據(jù)可以看出，三個(gè)版本教材中的表征方式都大同小異，都以貼近學(xué)生生活的常見“物品群”為主，體現(xiàn)從具象到抽象的過程，對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握具有促進(jìn)作用。但這樣的表征素材可供學(xué)生發(fā)揮的余地少，不利于學(xué)生思維的發(fā)散和想象力的發(fā)展。

（二）開放式學(xué)材的啟發(fā)

人教版教材中出現(xiàn)了七巧板，北師大版教材中出現(xiàn)了一般拼圖和變式拼圖，尤其還出現(xiàn)了在方格紙中涂色的表征方式（如圖1）。教材中提供的豐富多樣的素材是學(xué)生想象力自由放飛的基礎(chǔ)［1］，這些表征方式給了筆者一些啟發(fā)：教師的教學(xué)能否更加開放？課堂中，能否為學(xué)生提供學(xué)具，讓學(xué)生自由想象創(chuàng)造，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中多元表征的運(yùn)用呢？

（三）內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的啟發(fā)

北師大版教材在教學(xué)乘法口訣時(shí)注重乘法分配律的滲透，其編排的幾何圖群（點(diǎn)子圖）的表征方式（如圖2）再次啟發(fā)筆者：是否可以重復(fù)利用前述的表征素材，實(shí)現(xiàn)素材的結(jié)構(gòu)化，進(jìn)而借助幾何直觀初步滲透乘法分配律，進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)？

基于前述分析，在“表內(nèi)乘法口訣”內(nèi)容的教學(xué)后開發(fā)了一節(jié)拓展課，內(nèi)容是“乘法口訣的式與形”。教學(xué)時(shí)，教師為學(xué)生提供正方形和等邊三角形的磁力片學(xué)具，讓學(xué)生自由操作，多元表征乘法口訣，從而達(dá)成以下教學(xué)目標(biāo)。

（1）加深對(duì)乘法口訣意義的理解，體會(huì)幾何直觀。

（2）初步認(rèn)識(shí)乘法分配律，發(fā)展模型意識(shí)。

（3）經(jīng)歷兩次口訣拼圖活動(dòng)，發(fā)展想象力，提升創(chuàng)新意識(shí)和審美能力。

二、教學(xué)實(shí)踐

（一）口訣拼圖，創(chuàng)意想象

想象是創(chuàng)造的基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的想象力是提高學(xué)生創(chuàng)新能力的“助推劑”。［2］教學(xué)中，教師要給學(xué)生提供創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生開闊思路，不能因?yàn)閷W(xué)生的回答和“標(biāo)準(zhǔn)答案”不一致就扼殺學(xué)生的想法。此外，想象也是情感的觸發(fā)器和放大器，學(xué)生只有帶著情感投入學(xué)習(xí)，才能借助想象的翅膀在知識(shí)的世界翱翔。

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：看到12你想到了哪句口訣？這句口訣表示什么意思？你能不能用學(xué)具拼一拼，表示出它的意思？

1.呈現(xiàn)問題

教師呈現(xiàn)問題：怎樣拼可以表示結(jié)果是12的口訣？

（1）選：同桌二人為一組，先選擇一句口訣。

（2）想：這句口訣表示什么意思？

（3）拼：借助學(xué)具拼一拼。

2.呈現(xiàn)作品

教師呈現(xiàn)學(xué)生作品，如圖3所示。

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)立足想象與操作，為學(xué)生提供開放性的材料，讓每一組學(xué)生利用不同的磁力片學(xué)具（顏色相同、形狀不同；形狀相同、顏色不同；形狀顏色都不同）進(jìn)行拼圖。在學(xué)生基于“三四十二”和“二六十二”兩句口訣的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行多元表征后，啟發(fā)學(xué)生忽略磁力片學(xué)具的形狀、顏色，抓住數(shù)量的本質(zhì)屬性進(jìn)行創(chuàng)造，讓他們先在腦海中想象圖形，然后把想象的圖形拼出來，從而喚醒學(xué)生的好奇心與想象力，激發(fā)學(xué)生審美與創(chuàng)造的需要。

（二）對(duì)照口訣，驗(yàn)證想象

培養(yǎng)想象力的教學(xué)倡導(dǎo)自由想象與創(chuàng)造，具有超強(qiáng)的生成性和構(gòu)造性。同時(shí)，想象也離不開批判性思考，它與事實(shí)相對(duì)照，并互相促進(jìn)。教學(xué)中，教師要給學(xué)生充分感悟的時(shí)間以及審辨的機(jī)會(huì)，以培養(yǎng)學(xué)生的想象力、欣賞力和洞察力。

基于學(xué)生的展示作品，教師引導(dǎo)學(xué)生欣賞和思考：你覺得哪些圖漂亮？哪些圖符合口訣表示的要求？學(xué)生更喜歡“魚”“火箭”“房子”“城堡”等圖案，同時(shí)發(fā)現(xiàn)圖3中的圖④和圖⑤不符合要求。盡管這兩張圖都有口訣中的2和6，但是口訣二六十二表示的是2個(gè)6或6個(gè)2相加，而不是2和6相加。

師：哪些圖符合口訣表示的要求？

生：圖④和圖⑤的總塊數(shù)是8，不是12，不符合要求。

生： 圖④和圖⑤中不是有2和6嗎？所以可以表示。

生：我反對(duì)剛才那個(gè)同學(xué)的說法，這里只有1個(gè)2和1個(gè)6，并不能表示2個(gè)6或6個(gè)2相加。

小結(jié)：圖①②⑥可以看成6個(gè)2或2個(gè)6相加，因此都可以表示口訣二六十二。

設(shè)計(jì)意圖：同中求異，讓學(xué)生對(duì)同一句口訣進(jìn)行不同的表征。多元表征是學(xué)生思維的外顯，每一幅作品都反映了學(xué)生內(nèi)心新穎的想法，及其豐富想象背后的創(chuàng)新。理性精神的背后是質(zhì)疑和求真。針對(duì)問題“哪些圖符合口訣表示的要求？”，學(xué)生通過辨析圖④和圖⑤不斷表達(dá)自己的想法，并在批判性思考的過程中進(jìn)一步明晰“二六十二”這句口訣表示2個(gè)6或6個(gè)2相加。異中求同，讓學(xué)生緊扣“三四十二”和“二六十二”兩句口訣表示幾個(gè)幾相加的本質(zhì)，對(duì)多樣化的作品進(jìn)行分類。整個(gè)學(xué)習(xí)過程不但使學(xué)生的想象力和動(dòng)手能力得到充分的發(fā)展，而且培養(yǎng)了學(xué)生初步的審美眼光，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)美，從而創(chuàng)造美。［3］

（三）拆分口訣，拓展想象

在用一句乘法口訣拼圖的基礎(chǔ)上，一圖多用，開展“把一個(gè)數(shù)拆成兩句口訣進(jìn)行拼圖”的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生深入觀察與思考。教學(xué)時(shí)，教師要抓住問題的本質(zhì)，關(guān)注知識(shí)之間的聯(lián)系，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移、應(yīng)用和想象。

1.看圖找關(guān)系

聚焦圖3中的圖③，引導(dǎo)學(xué)生思考：圖③既可以看成“三四十二”，還可以看成由兩句口訣組合而成。學(xué)生通過觀察與交流，發(fā)現(xiàn)三角形表示“一三得三”，正方形表示“三三得九”，合起來就表示“三四十二”（如圖4）。

2.再玩拼圖

教師組織學(xué)生進(jìn)行拼圖再創(chuàng)作。

新玩法：把一個(gè)數(shù)拆成兩句口訣進(jìn)行拼圖。

（1）想：16是由哪兩句口訣組成的？

（2）拼：兩人一組，借助學(xué)具拼一拼。

3.呈現(xiàn)作品

學(xué)生拼擺后，互相欣賞與交流，如圖5所示。

設(shè)計(jì)意圖：在用一句乘法口訣拼圖的活動(dòng)中，學(xué)生已經(jīng)充分體會(huì)了圖案設(shè)計(jì)與乘法的意義之間的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，教師再次利用拼圖素材，讓學(xué)生先將圖分成兩部分，觀察其中各有幾個(gè)幾，然后想口訣、擺圖形、寫算式，再次引發(fā)想象。在這一過程中，學(xué)生初步感知了乘法分配律，為以后的學(xué)習(xí)提供意義建構(gòu)基礎(chǔ)。

（四）建構(gòu)模型，主動(dòng)想象

抽象思維的實(shí)質(zhì)是一種想象，只不過它采用的表現(xiàn)形式不是表象，而是抽象符號(hào)。符號(hào)能力的形成為人的想象提供了無窮無盡的思想空間。［4］14

1.看圖想式

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖5，并提問：這些作品分別把16拆成了哪兩句乘法口訣來拼圖？然后基于學(xué)生的反饋，共同梳理不同的乘法算式，如圖6所示。

2.抽象概括

教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察與思考：圖6中，為什么算式中的兩句口訣都能合成一句口訣？它們有什么相同之處？

師：圖6中的這些算式有什么相同點(diǎn)？

生：每個(gè)算式的左邊都是幾乘幾加幾乘幾，右邊都是幾乘幾。

生：這些乘法算式中都有一個(gè)相同的乘數(shù)。

師：從哪里看出來？

生：第一個(gè)算式中都有2，第二個(gè)算式……

生：我還發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)算式中，1個(gè)2加7個(gè)2等于8個(gè)2，1加7等于8。

教師根據(jù)學(xué)生的反饋，圈出相應(yīng)的數(shù)字并連線，幫助學(xué)生梳理關(guān)系。

3.反例強(qiáng)化

教師提問：是不是所有圖中的兩句口訣都能合成一句口訣？順勢(shì)出示圖7。

學(xué)生交流、總結(jié)：圖①的算式是1×7+3×3，圖②的算式是1×8+2×4，算式中沒有相同的乘數(shù)，所以無法合成一句口訣。

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生尋找兩句乘法口訣能合成一句的乘法算式的共同點(diǎn)。學(xué)生通過不完全歸納法發(fā)現(xiàn)，這些算式都遵循兩個(gè)乘法算式加起來等于另一個(gè)乘法算式的規(guī)律，從而從形式上初步感知了乘法分配律的結(jié)構(gòu)。通過觀察，學(xué)生又發(fā)現(xiàn)這些算式中都有一個(gè)相同的乘數(shù)，正因?yàn)橛羞@個(gè)共同的乘數(shù)，兩個(gè)算式才可以合并。在此基礎(chǔ)上引入反例，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑：是不是所有圖中的兩句口訣都能合成一句口訣？在變式中不斷加深學(xué)生對(duì)乘法分配律本質(zhì)的感悟，使學(xué)生在對(duì)數(shù)與式的觀察與思考中發(fā)展想象力。

三、教后所思

（一）數(shù)學(xué)與藝術(shù)結(jié)合，激發(fā)想象力

數(shù)學(xué)符號(hào)、概念、公式雖然具有豐富的內(nèi)涵，但形式比較抽象。“乘法口訣的式與形”一課的教學(xué)改變了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樣態(tài)。教師教學(xué)時(shí)，不直接提供“每盤幾個(gè)，有幾盤”的教學(xué)情境，而是提供色彩鮮艷、多種形狀的磁力片學(xué)具，讓學(xué)生進(jìn)行充分操作與想象。這些學(xué)具是學(xué)生的想象力得以釋放和發(fā)揮的載體。乘法口訣通過與色彩豐富、形狀多樣的幾何圖形的結(jié)合，變化出小魚、房子、火箭等不同圖形，形式立刻鮮活起來，也為學(xué)生增進(jìn)數(shù)學(xué)想象、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（二）操作與思考結(jié)合，提升想象力

抽象的空間超越了自我經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)在性和封閉性，借助符號(hào)構(gòu)造了一種富有邏輯性的可能性空間。［4］14在“乘法口訣的式與形”的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了“由數(shù)到式（看數(shù)想口訣）—由式到圖（用圖表征口訣）—由圖到式（一句口訣拆分成兩句口訣）”的過程，充分調(diào)動(dòng)多種感官，通過用眼觀察、動(dòng)手操作、用腦思考，基于對(duì)乘法口訣意義的理解對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行再創(chuàng)造，即初步建立乘法分配律的模型。學(xué)生在關(guān)聯(lián)中發(fā)展想象力。

（三）融合思維與情感，催化想象力

兩次拼圖活動(dòng)顯示出數(shù)學(xué)好玩又富有創(chuàng)造性的特點(diǎn)。一方面，使學(xué)生在多種感官的互動(dòng)下， 形成愉悅的學(xué)習(xí)心理，從而喚醒學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛以及積極向上的學(xué)習(xí)情趣。另一方面，激發(fā)出每一個(gè)學(xué)生的創(chuàng)造性，讓他們?cè)诜e極的情感體驗(yàn)中建構(gòu)起情智互動(dòng)、立體多樣、層次豐富的知識(shí)想象空間。學(xué)生靈動(dòng)的作品反映出，豐富的學(xué)習(xí)方式有利于激發(fā)學(xué)生的想象力，讓學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到意想不到的催化［4］21。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，突出實(shí)踐意識(shí)，要求以學(xué)科實(shí)踐為支點(diǎn)，撬動(dòng)傳統(tǒng)育人方式的轉(zhuǎn)型。數(shù)學(xué)學(xué)科的育人要求提醒教師，既要培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科能力，又要激發(fā)學(xué)生的好奇心、想象力，幫助他們?cè)鰪?qiáng)實(shí)踐能力，發(fā)展理性精神，學(xué)會(huì)欣賞美、創(chuàng)造美，形成學(xué)科能量。

參考文獻(xiàn)：

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［2］顏秀敏.借力想象 積淀素養(yǎng)：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂如何培養(yǎng)學(xué)生的想象能力［J］.學(xué)苑教育，2022（7）：12-13，16.

［3］董林偉.走向?qū)W科育人：“做數(shù)學(xué)”的時(shí)代建構(gòu)與實(shí)踐創(chuàng)新［J］.教育發(fā)展研究，2021，41（8）：7-17.

［4］潘慶玉.富有想象力的教學(xué)設(shè)計(jì)：基蘭·伊根認(rèn)知工具理論課堂應(yīng)用研究［M］.廣州：廣東教育出版社，2014.

（浙江省杭州市教育科學(xué)研究所附屬小學(xué)）