在想象與還原中創意設計，發展空間想象力

周潔

【摘 ? 要】小學階段“圖形與幾何”的學習是學生形成空間想象力的經驗基礎。而“變形的藝術”就是為學生空間想象力發展而設計的拓展內容。教師通過“視頻導入，開啟想象空間；多圖觀察，形成想象基礎；操作助力，推動想象跨越；推理實踐，促使想象可視；自主構建，拓展想象深度”等學習活動，為學生搭建空間想象力發展的階梯，增強學生對圖形變換進行全面分析的能力，促進學生空間想象力的發展。

【關鍵詞】空間想象力；好奇心；觀察；變形的藝術

“做中學”是學科實踐中的學習方式之一。那么，對于“變形的藝術”這樣全新的拓展內容，學生能在好奇心的引領下進行操作，通過操作獲得活動經驗，依據經驗進行數學分析，借助分析推動想象、創造嗎？如果能，具體該如何教學呢？

一、課前思考

在小學階段，“圖形與幾何”領域的兩大主題內容為“圖形的認識與測量”和“圖形的位置與運動”。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出，學生經歷這些內容的學習，有助于理解現實生活中空間物體的形態與結構，是形成空間想象力的經驗基礎。不過，除了按教材中的教學內容進行教學，還有沒有可能以綜合實踐活動的方式，設計專門的拓展內容，讓學生通過判斷圖形的形狀、大小及運動位置關系來發展空間想象力？

江蘇衛視《最強大腦》節目有一個挑戰項目叫“變形藝術”，該項目非常考驗玩家的空間想象力和分析能力。“變形藝術”原本是文藝復興時期的藝術創作手法，其特別之處在于，畫家在平面上畫一些抽象的圖像，而觀賞者需要利用鏡面反射原理，使用定制的曲面鏡（如圓柱形鏡子、球鏡等）才能欣賞作品。常見的平面鏡成像與數學中的軸對稱變換關系密切，而曲面鏡成像會使圖像發生一定變形，通過從平面到曲面的反射，就可以實現從抽象到具象的轉換。對小學生而言，這是一項具有挑戰性的空間想象活動。筆者受此啟發，借鑒“變形藝術”的設計理念，將“燒腦”的挑戰項目轉化為學生可實際操作、自主探究的拓展內容。具體教學目標如下。

（1）在探索“變形的藝術”的秘密的過程中，通過引導學生想象圖形的原圖或鏡像，激發學生的好奇心與求知欲。

（2）通過“變形”活動，讓學生了解和體驗多種圖形運動方式，在圖形變換中發展空間觀念，提升空間想象力。

（3）通過有層次的活動，讓學生將操作與想象、推理、表達等有機結合起來，發展空間觀念，提升空間想象力。

二、教學實踐

（一）視頻導入，開啟想象空間

好奇是人的本能，當學生開始好奇某個現象并對其產生疑問時，就說明他已經開始思考了。這時候開展探究學習活動，能讓學生全身心投入，在好奇心的引領下縮短現實與想象的距離。

課堂伊始，教師播放綜藝節目《最強大腦》中有關“變形藝術”的片段。在學生的驚嘆中，教師出示圖1，并提出問題：你能想象出這個圖案在圓柱形鏡子（以下簡稱“圓柱鏡”）中可能是什么嗎？

學生觀察后，提出五花八門的猜想：葉子、彩帶、小海燕……接著，教師請一名學生用圓柱鏡來驗證猜想，親眼見證鏡像的產生，從而發現這原來是學校校徽中的小海燕（如圖2）。

設計意圖：從《最強大腦》節目的挑戰項目引入，激發學生的學習熱情和好奇心，促使他們展開思考與想象，開啟探索學習活動。接著，通過讓學生經歷直覺想象，猜想圖片在圓柱鏡中的鏡像并現場揭秘，使他們初步感受變形藝術的魅力，為用數學眼光觀察“變形的藝術”的奧秘做好熱身。

（二）多圖觀察，形成想象基礎

學生探究的熱情很容易因為沒有研究方向而慢慢消退，所以教師要及時提高學生的感覺清晰度，也就是增強學生的感受，并在此過程中提高他們的感受力。教師要讓學生的身體感官與他們的認知對象充分接觸、交流，使學生得到鮮活的感官刺激，從而促進他們的大腦進行知識加工。

在學生初步了解“變形”活動之后，教師以杭州迎亞運為背景，呈現和亞運會有關的3幅圖：邀請函、新能源車和亞運會標（如圖3）。請學生想一想這3幅圖在圓柱鏡中會怎么變形。

在教學反饋環節，教師讓學生說一說這3幅圖在圓柱鏡中分別會發生什么變化，但并不作評價，目的是讓學生發揮想象力。開展想象活動之后，再讓學生帶著學習任務，動手用圓柱鏡照一照，看看圖片在圓柱鏡中會怎么變形，驗證圖片的變化（如圖4）。接著，讓學生同桌交流自己的發現，嘗試用語言表達原圖和鏡像之間的關系，并結合具體圖片解釋發現的合理性。

在驗證操作和觀察鏡像后，有的學生發現：原圖和鏡像方向相反，需要通過想象將原圖向上翻轉才能得到鏡像。教師引導學生一起想象，然后用課件展示向上翻轉后的圖像（如圖5）。有的學生指出：“直的線變彎曲，彎曲的線變直。”教師追問：“為什么會有這樣的變化？”引導學生深入思考：圓柱鏡側面是彎曲的，因此翻轉后的圖像會“沿柱面彎曲”。還有學生指出“鏡像變長變窄了”，于是教師組織學生一起按順序從左往右觀察，進而發現鏡像還會“向中間收縮”。

設計意圖：教學時，教師緊緊抓住學生的好奇心，提供多幅圖片，讓學生經歷想一想、照一照、看一看、說一說的過程，感知原圖和鏡像之間的關系，初步體會變形的奧秘。學生經歷猜想、操作、表達的完整過程，從而將直覺經驗用語言描述出來。

（三）操作助力，推動想象跨越

想象是對頭腦中已有的表象進行加工、改造和創新的思維過程。教師在學生已有經驗基礎上，適時提供由易到難的材料，能夠推動學生實現從“有鏡”到“無鏡”的想象跨越。

在學生初步感知原圖與鏡像之間的關系后，教師出示圖6，提出挑戰性任務：你們能想象這些變形畫在圓柱鏡中是什么圖案嗎？

學生獨立思考后，教師讓學生先在小組內討論交流，用語言描述想象的圖案，再在全班匯報。在學生表達時，教師用課件演示翻轉和變化的過程（如圖7）。

設計意圖：學生經歷直觀感覺、操作觀察、語言表達等活動過程，認識到圖像在圓柱鏡中不僅會向上翻轉，還會沿柱面彎曲、向中間收縮。學生通過先想象，再用圓柱鏡驗證的過程，逐漸從感性體驗上升到理性認識。

（四）推理實踐，促使想象可視

在教學活動中，教師要注意培養學生對圖形進行推理分析的能力，使學生在解決問題的過程中，不僅能理解，還能運用已掌握的數學知識主動進行分析和應用。

經過想象，學生學會了看圖。教師繼續引導學生迎接更大的挑戰：要想在圓柱鏡中看到底是8格、高是2格的等腰三角形，對應的變形圖怎么畫？你想選擇哪種格子圖來畫（如圖8）？

要從鏡像中看到三角形畫在方格圖上，那么原圖中的方格要做怎樣的變化呢？經過討論，學生一致認為要選③號圖（以下將這種由方格圖變形后形成的圖簡稱“曲格圖”）來畫三角形，因為它在圓柱鏡中會翻轉，往外張開的線向中間收縮后會變直。

顯然，學生此時已經初步掌握了圓柱鏡變形的規律。在此基礎上，教師讓學生嘗試在曲格圖中畫一畫等腰三角形對應的變形圖。學生需要先獨立嘗試，再分享畫變形圖的方法。通過實踐，學生以自己的作品（如圖9）為例，指出三個關鍵的畫法：（1）要將等腰三角形向下翻轉；（2）因為等腰三角形底邊占方格圖的8格，并距底部2格，所以底邊在曲格圖中要距頂部2格，并且要變成曲線；（3）方格圖中的“高”是2格，所以在曲格圖最中央的位置向下數2格就是頂點，最后還要用彎曲的線將頂點與底邊連接起來。

學生分享自己的方法后，教師追問：“這名同學能畫成功，你覺得最關鍵的是什么？”學生異口同聲地回答：關鍵是要找準3個點的位置。教師順勢展示另一幅作品（如圖10）進行對比，并提問：“這名同學也找準了這3個點的位置，怎么在圓柱鏡中還是不像等腰三角形？”學生繼續對比分析，指出兩腰的中點在方格圖的格點處是關鍵點，因此也要畫在曲格圖中對應的位置。在此基礎上，教師引導學生繼續思考：在我們學過的數學知識中，有沒有能幫助我們快速找到點位置的方法？經過討論，學生認識到可以借助“數對”來確定點的位置。于是教師在學生的作品中標上“數對”（如圖11），并建議學生在后續創作中也可以標一標、試一試。

設計意圖：在本環節中，教師讓學生經歷自主推理的過程，認識到變形圖要畫在曲格圖中。在學生繪制出等腰三角形的變形圖后，再組織學生對比交流。學生通過這樣的繪制、表達、傾聽、對比、優化的過程，進一步發展推理和空間想象能力。在注重變形想象的同時，教師還引導學生用“數對”確定點的位置，體會圖形的形狀雖然變了，但經過相同規則的變化后，各部分的相對位置卻不變，理解了圖形的運動不變性。

（五）自主構建，拓展想象深度

想象是最自由的思考。在課堂中，教師要給學生提供充分的時間進行想象，不斷豐富學生的想象體驗，為學生的思維由具象向抽象發展打下基礎。

到了學生自由創作階段，教師請學生自由構思變形畫：想象原圖與鏡像，在曲格圖中畫出變形圖。有了前面活動的基礎，學生的想象力得到了明顯的提升，畫出了各種各樣的變形圖（如圖12）。

設計意圖：有了方法和經驗，只要給學生提供充分的時間，他們就能創造出豐富多彩的作品。整個創作過程以“想象”為基礎，學生經歷“想象—嘗試—驗證—調整—想象”的過程，在輕松的氛圍中，想象力得到了有效提升。

三、教后所思

美國教育心理學家大衛·洛曼是這樣定義空間想象力的：“空間想象力是一種形成、保持、恢復和傳輸結構良好的視覺圖像的能力。”［2］在“變形的藝術”的教學實踐中，教師引導學生在操作后用語言將觀察到的變形規律描述出來，讓想象有跡可循，并能用個性化的表達方式進行表征。學生對“變形的藝術”奧秘的探究不是一次性完成的，整個探究過程一共用到了以下5份學習材料。

1.“小海燕”變形圖。這是視頻導入的學習材料，能激發學生的好奇心。當然，這時學生的想象只是一種直覺想象。而在探究變形的奧秘后再次呈現這幅圖，就是引導學生對先前的直覺想象進行突破性的再認識，從而使學習形成一個閉環，前后呼應。

2. 3幅原圖。在原圖和鏡像的對比中，學生第一次用自己的語言描述了變形的規律與特點。正是這3幅變形特點鮮明的關鍵性圖片，使學生從感性體驗慢慢走向理性認識，并讓后續每一次的想象有跡可循。

3. 3幅變形圖。這是學生概括出變形特點后第一次應用時的材料，也是讓學生實現從原來需“有鏡”助力想象到現在可以“無鏡”自主想象的認知跨越材料。助力學生展開理解性想象，在增加學生體驗感的同時，也提升了他們的獲得感。

4.方格圖與對應的曲格圖。這是在已知變形特點后組織學生討論、推理并決策的材料，引導學生對變形特點進行再次應用。通過請學生嘗試畫出等腰三角形對應的變形圖，引導學生從原有的知識體系中提取 “一一對應”“數對”等知識，幫助學生解決變形圖怎么繪制才能讓鏡像特征明顯的問題。

5.學生自主創作的作品。在課堂的最后讓學生自主繪制變形圖，滿足學生個性化發展的需要，同時拓寬學生生成作品的寬度，讓學生看著變形圖再次想象鏡像，實現生生互動。

總之，“變形的藝術”的拓展內容讓學生在好奇心的引領下，通過觀察、操作、表達、推理、想象等學習活動，增強對圖形變換進行全面分析的能力。正因為學生的空間想象力發展有限，抽象概括能力較弱，所以更需要操作活動的外在支持。操作活動將想象與現實進行鏈接，搭建了學生空間想象力發展的階梯，使學生在驗證與對比中給想象以正向反饋或修正的機會，促進了學生空間想象力的發展。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］孫四周.想象的分類及培養［J］.教育研究與評論，2022（1）：50-60.

［3］許嘉璐，曹才翰.中國中學教學百科全書（數學卷）［M］.沈陽：沈陽出版社，1991.

（浙江省杭州市上城區教育學院附屬小學）