雙列圓錐滾子軸承擬靜力學(xué)建模和剛度計(jì)算分析

張進(jìn)華,朱光浩,黎銘,洪軍,方斌

(西安交通大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計(jì)與轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

雙列圓錐滾子軸承因其能同時(shí)承受徑向、軸向及彎矩等多種載荷,且具有較高的剛度、承載能力及長(zhǎng)壽命、高穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電、高鐵等領(lǐng)域。由于圓錐滾子軸承內(nèi)部結(jié)構(gòu)及受力極為復(fù)雜,其受力與變形呈現(xiàn)出強(qiáng)非線性關(guān)系,因此雙列圓錐滾子軸承的機(jī)械性能無(wú)法通過(guò)單列圓錐滾子軸承性能的簡(jiǎn)單線性疊加獲得。可見,對(duì)雙列圓錐滾子軸承的受載、剛度等特性進(jìn)行單獨(dú)建模分析是非常重要的[1-3]。

早期的國(guó)外學(xué)者針對(duì)圓錐滾子軸承建立了不同的理論模型[4-6],建立了滾動(dòng)軸承分析的基礎(chǔ),但仍然存在精度不足等問(wèn)題。Andréason[7]基于矢量變換方法分析了低速圓錐滾子軸承內(nèi)圈傾斜情況下的載荷分布及壽命特性,但忽略了慣性力的影響,因此無(wú)法適用于較高轉(zhuǎn)速下的圓錐滾子軸承性能分析。Liu[8]在Andréason的理論基礎(chǔ)上,考慮離心力和陀螺力矩的影響,分析了復(fù)合載荷下轉(zhuǎn)速、內(nèi)圈傾斜角對(duì)軸承載荷分布和疲勞壽命的影響,但未對(duì)軸承的剛度特性進(jìn)行分析。Lambert等[9-11]建立軸承模型分析過(guò)盈配合和間隙配合下軸承的剛度特性。Tong等[12-13]建立圓錐滾子軸承數(shù)學(xué)模型來(lái)分析制造、加載過(guò)程中產(chǎn)生的幾何誤差對(duì)軸承剛度、載荷的影響,及角度不對(duì)中對(duì)運(yùn)行中的圓錐滾子軸承運(yùn)行力矩的影響。此外,Tong等[14-15]還分別建立了有滾子直徑誤差的圓錐滾子軸承通用模型用于分析直徑誤差對(duì)軸承剛度、壽命的影響,并分析了滾子修形對(duì)軸承剛度的影響。Zhang等[16]建立滾子自轉(zhuǎn)的仿真模型,分析滾子旋轉(zhuǎn)對(duì)軸承潤(rùn)滑的影響。上述研究主要針對(duì)單列圓錐滾子進(jìn)行建模分析,分別研究了復(fù)合載荷下,內(nèi)圈傾斜、預(yù)緊等因素對(duì)軸承載荷分布、剛度、壽命的影響,為雙列圓錐滾子建模提供了重要理論及模型基礎(chǔ)。

近年來(lái),雙列圓錐滾子軸承逐步受到更多的關(guān)注。Becrea等[17]和Nelias等[18]建立擬靜力學(xué)模型分析游隙對(duì)雙列圓錐滾子軸承的壽命的影響。Ai等[19]建立雙列圓錐滾子軸承的熱網(wǎng)絡(luò)模型,結(jié)合軸承擬靜力學(xué)模型,對(duì)不同工況下軸承熱特性進(jìn)行分析。Yan等[20]建立雙列圓錐滾子軸承的動(dòng)力學(xué)模型,結(jié)合有限元方法對(duì)軸承熱特性進(jìn)行研究。Yang等[21]建立三自由度軸承模型,將角度偏差作為輸入?yún)?shù),分析了角度偏差對(duì)軸承壽命的影響。Zheng等[22]建立軸承擬靜力學(xué)模型,分析了震蕩載荷下軸承的壽命特性。綜上所述,雖然近年來(lái)關(guān)于雙列圓錐滾子軸承建模及性能分析的研究較多,但是對(duì)軸承剛度的研究較少。例如,對(duì)于雙列圓錐滾子軸承,為進(jìn)一步提供其壽命及承載能力,一般需要對(duì)其施加一定的預(yù)緊力,而關(guān)于預(yù)緊力對(duì)軸承剛度影響研究卻很少。Xu等[23]建立雙列球軸承模型,分析內(nèi)圈不對(duì)中對(duì)軸承剛度的影響。Fang等[24-25]建立球軸承模型及剛度矩陣計(jì)算的數(shù)學(xué)方法,對(duì)球軸承在不同工況下的剛度特性進(jìn)行了分析。研究表明,其剛度不僅存在明顯的非線性現(xiàn)象,而且隨著轉(zhuǎn)速的增加表現(xiàn)出明顯的“剛度軟化”現(xiàn)象,而關(guān)于雙列圓錐滾子軸承非線性剛度特性及軟化行為的研究卻鮮有報(bào)道。Zhang等[26]提出一種計(jì)算雙列圓錐滾子軸承剛度的方法,并建立有限元模型對(duì)不同工況的剛度特性進(jìn)行分析,但其采用牛頓-拉夫遜迭代法求解,求解效率及收斂性很大程度上依賴于迭代初值的選擇。因此,有必要針對(duì)雙列圓錐滾子軸承建模、求解方法及其剛度特性展開全面的研究。

本文在Liu[8]圓錐滾子軸承模型基礎(chǔ)上,進(jìn)一步構(gòu)建雙列圓錐滾子軸承模型,并將同倫延拓方法引入到非線性方程組的求解過(guò)程中,有效避免了傳統(tǒng)牛頓-拉夫遜方法對(duì)于初值的高依賴性以及算法的穩(wěn)定性問(wèn)題。在上述模型的基礎(chǔ)上,研究不同預(yù)緊位移、轉(zhuǎn)速情況下,隨軸向載荷的增加時(shí),軸承的徑向、軸向剛度的變化規(guī)律。

1 雙列圓錐滾子軸承擬靜力學(xué)模型

圖1為雙列圓錐滾子軸承幾何特征。圖中,Rs為滾子大端弧面直徑,mm;α為滾子外圈接觸角,(°);β為滾子內(nèi)圈接觸角,(°);γ為滾子軸線與軸承軸線夾角,(°);ρi為滾子上任意點(diǎn)ζ軸到內(nèi)滾道接觸點(diǎn)的距離,mm;ρo為滾子上任意點(diǎn)ζ軸到外滾道接觸點(diǎn)的距離,mm;rm為滾子大端中心到軸承軸線的距離,mm;rn為滾子大端中心到軸承兩列中心線的距離,mm;la為滾子有效接觸長(zhǎng)度,mm;ζo為滾子上任意點(diǎn)到ξ軸的距離,mm;ν為擋邊角,(°);λ為滾子大端圓弧半角,(°)。分析如圖1所示的“背對(duì)背”式結(jié)構(gòu)的雙列圓錐滾子軸承幾何特征剖面圖,首先建立如圖2所示的4種坐標(biāo)系。引入第一坐標(biāo)系(xyz),如圖3所示,其中z軸為軸承的旋轉(zhuǎn)中心線,x軸以滾子相位0°處為正方向,y軸以滾子相位90°處為正方向。設(shè)定軸承內(nèi)圈旋轉(zhuǎn),外圈固定不動(dòng),第一坐標(biāo)系相對(duì)于軸承外圈固定不動(dòng)。

圖1 雙列圓錐滾子軸承幾何特征Fig.1 Geometric feature diagram of double-row tapered roller bearings

圖2 不同坐標(biāo)系位置圖Fig.2 Different coordinate system location

圖3 軸承載荷施加和滾子相位圖Fig.3 Bearing load application and roller phase

引入第二坐標(biāo)系(x2y2z2),變形前第二坐標(biāo)系和第一坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸方向相同,但第二坐標(biāo)系相對(duì)于軸承內(nèi)圈固定,隨著內(nèi)圈歪斜變形而改變,變形后坐標(biāo)系位置如圖2所示。圖中,δx為軸承內(nèi)圈沿x軸的平動(dòng)位移,mm;δz為軸承內(nèi)圈沿z軸的平動(dòng)位移,mm;γy為軸承內(nèi)圈繞y軸的轉(zhuǎn)角位移,(°);uξ為滾子大端中心沿ξ軸的平動(dòng)位移,mm;uζ為滾子大端中心沿ζ軸的平動(dòng)位移,mm;φη為滾子大端中心繞η軸的轉(zhuǎn)角位移,(°)。

如圖2所示,在滾子的大端面中心設(shè)定第三坐標(biāo)系(ξηζ),其中ξ軸垂直于滾子中心線,ζ軸沿滾子軸線方向,η軸垂直于xz平面,第三坐標(biāo)系相對(duì)于第一坐標(biāo)系固定。

引入第四坐標(biāo)系(ξ4η4ζ4),未發(fā)生變形時(shí),第四坐標(biāo)系與第三坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸方向相同,但第四坐標(biāo)系相對(duì)于滾子固定,隨滾子歪斜變形改變,變形后坐標(biāo)系位置如圖2所示。

1.1 外圈和滾子接觸

圖4 單個(gè)滾子受載分析圖Fig.4 Single roller load analysis diagram

(1)

(2)

式中:k表示軸承的列數(shù),k=1表示軸承左列,k=2表示軸承右列,下同;下標(biāo)o表示外圈;下標(biāo)r表示滾子;上標(biāo)表示向量所處的坐標(biāo)系,下同。式(2)中,由于左右兩列滾子的第三和第四坐標(biāo)系的方向不同,故k=1取正號(hào),k=2取負(fù)號(hào)。

(3)

(4)

式中:k=1時(shí),rn取負(fù),k=2時(shí),rn取正;ψ代表滾子相位角;rm代表滾子大端中心到軸承軸線的距離,rn代表滾子大端中心到軸承兩列中心線的距離,計(jì)算公式為

rm=Dwsinγ/(2tanε)

(5)

rn=ln/2+ζacosγ

(6)

其中,Dw代表滾子大端直徑,滾子軸向和軸承軸線夾角γ=(α+β)/2,α代表滾子外圈延長(zhǎng)線與軸承軸線夾角,β代表滾子內(nèi)圈延長(zhǎng)線與軸承軸線夾角,ε=(α-β)/2,ln代表兩滾子質(zhì)心距離,[Ψ]k代表第三坐標(biāo)系到第一坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣,公式為

(7)

滾子幾何中心到滾子大端的距離為

ζa=lncosε/2+(Dw+dw)tanε/4

(8)

式中:la代表滾子有效接觸長(zhǎng)度;dw代表滾子小端直徑。

式中:k=1時(shí),γ取正,k=2時(shí),γ取負(fù)。

(9)

式中:[u]3代表滾子形變;[f]代表第四坐標(biāo)系到第三坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。表示為

(10)

(11)

(12)

如圖5(a)所示,發(fā)生變形后,假定接觸點(diǎn)在滾子上的位置,通過(guò)接觸變形必須垂直于接觸表面這一條件,則可確定該接觸點(diǎn)在外圈上的對(duì)應(yīng)位置為

(a)滾子和外圈接觸

(13)

變形發(fā)生后,對(duì)于給定的ζr值,可以確定的ρr(ζr)值,根據(jù)式(13)得到對(duì)應(yīng)的ζo和ρo(ζo)值。則接觸變形δo可以表示為

(14)

1.2 內(nèi)圈和滾子接觸

(15)

(16)

(17)

式中:[δ]1代表內(nèi)圈形變;[Γ]代表第二坐標(biāo)系到第一坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。表示為

(18)

(19)

(20)

式中:k=1取正號(hào),k=2取負(fù)號(hào)。

(21)

(22)

如圖5(b)所示,發(fā)生變形后,假定接觸點(diǎn)在滾子上的位置,通過(guò)接觸變形必須垂直于接觸表面這一條件,則可確定該接觸點(diǎn)在內(nèi)圈上的對(duì)應(yīng)位置為

(23)

發(fā)生變形后,對(duì)給定的ζri值可以求得ρri(ζri)的值,根據(jù)式(23)可以求得對(duì)應(yīng)的ζi和ρr(ζi)值。接觸變形δi可以表示為

(24)

1.3 內(nèi)圈大擋邊和滾子大端接觸

(25)

式中:k=1取正號(hào),k=2取負(fù)號(hào);Rs代表滾子大端半徑;v代表?yè)踹吔?λ代表滾子大端圓弧半角,λ=arcsin[Dw/(2Rs)]。

(26)

(27)

式中:k=1取正號(hào),k=2取負(fù)號(hào)。

(28)

(29)

式中:k=1取正號(hào),k=2取負(fù)號(hào);vf為接觸點(diǎn)和滾子軸線夾角vf=γ-v?φη;k=1取負(fù),k=2取正。

(30)

(31)

通過(guò)接觸變形必須垂直于接觸表面這一條件計(jì)算ΔF

(32)

接觸變形δf可以表示為

(33)

1.4 接觸力和接觸變形

對(duì)于滾子和滾道接觸的載荷變形關(guān)系,Palmgren[4]提出以下變形公式

(34)

式中:δ代表接觸變形;Q代表接觸載荷;la為接觸長(zhǎng)度。

考慮到載荷求解的精確性,將接觸長(zhǎng)度劃分為n份切片,每個(gè)切片長(zhǎng)度w,則接觸長(zhǎng)度la=nw。令q=Q/la,則式(34)可變形為

(35)

式中:δn代表切片接觸變形;qn為第n個(gè)切片的接觸載荷。

內(nèi)圈大擋邊和滾子大端面接觸為赫茲點(diǎn)接觸,根據(jù)文獻(xiàn)[19]得到滾子大端面和內(nèi)圈大擋邊接觸力

(36)

(37)

(38)

其中,hf=Dw/2-Rssin(γ-v)。

1.5 離心力和陀螺力矩

假定軸承在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,滾子和滾道之間存在純滾動(dòng),即兩個(gè)物體在接觸處表面速度相等。軸承內(nèi)圈以ωi角速度轉(zhuǎn)動(dòng),外圈保持固定。滾動(dòng)體的公轉(zhuǎn)角速度(ωc)和自轉(zhuǎn)角速度(ωR)分別為[4]

ωc=ωi[dm-(Dw+dw)cos((α+β)/2)/2]/dm

(39)

ωR=

(40)

式中dm代表節(jié)圓直徑。

離心力可以表示為[4]

(41)

式中:m代表滾子質(zhì)量。

(42)

式中:h代表滾子軸線長(zhǎng)度;ρ代表材料密度。

陀螺力矩表示為[4]

Mg=JωcωRsin[(α+β)/2]

(43)

式中:J代表轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

根據(jù)文獻(xiàn)[20]可得

(44)

式中:ζc=ζa-5h/12,如圖4所示。

1.6 平衡方程

在本文的擬靜力學(xué)模型中,忽略保持架和滾動(dòng)接觸中的摩擦力的影響。對(duì)于單個(gè)滾子,內(nèi)圈變形后滾子發(fā)生3個(gè)自由度(uξ、uζ、φη)的變形,單個(gè)滾子的局部平衡方程為

Fccos(γ-φη)=0

(45)

Fcsin(γ-φη)=0

(46)

Qfζcssinvf+Fcζccos(γ-φη)=0

(47)

在得到各個(gè)滾子切片的接觸力后可以得到軸承平衡方程為

(48)

單滾子傾覆力矩為

qokcosα(rn-ρosinγ?ζocosγ)]cosφdζo

(49)

式中:k=1取負(fù)號(hào),k=2取正號(hào);Fr、Fa、M代表3個(gè)方向的外載荷。

聯(lián)立式(43)～(45),構(gòu)建成3+2×3Z個(gè)非線性方程組。雙列圓錐滾子軸承滾子數(shù)相較于一般軸承滾子數(shù)成雙倍增加,有利于減少單個(gè)滾子的接觸載荷,提高軸承壽命和承載能力,但求解規(guī)模巨大,求解難度增加。

2 同倫-牛頓法模型求解

對(duì)于一般的非線性方程組,通常采用Newton-Raphson迭代算法進(jìn)行直接求解,而Newton-Raphson算法對(duì)迭代初值依賴性高,不合適的初值選取將導(dǎo)致算法的收斂性及收斂效率下降,因此確定迭代初值的范圍是至關(guān)重要的。本文選用同倫-牛頓法擴(kuò)大非線性方程組的迭代初值選擇范圍。

在數(shù)學(xué)中,對(duì)于任意給定的兩個(gè)實(shí)函數(shù)f(x)和g(x)通過(guò)下式構(gòu)建兩者的聯(lián)系。設(shè)t∈[0,1],構(gòu)造如下的實(shí)函數(shù)

H(x,t)=tanx+(1-t)f(x)

(50)

式中t為嵌入變量。可以得到,當(dāng)t=0時(shí),H(x,0)=f(x);當(dāng)t=1時(shí),H(x,1)=g(x)。當(dāng)嵌入變量t從0增加到1時(shí),函數(shù)H(x,t)從f(x)連續(xù)變化到g(x)。因此,函數(shù)H(x,t)建立起了f(x)和g(x)的聯(lián)系,在拓?fù)淅碚撝?這種連續(xù)的變化稱為同倫。

將牛頓迭代法和同倫思想結(jié)合,以1.6節(jié)中3+2×3Z階非線性方程組F(x)為例,構(gòu)造同倫算子

H(x,t)=tF(x)+(1-t)f(x)

(51)

式中,x為代入非線性方程組的一組解向量,令f(x)=F(x)-F(x0),其中x0為迭代初始向量,則H(x,t)可以表示為

H(x,t)=F(x)+(t-1)F(x0)

(52)

當(dāng)嵌入變量t從0增加到1,對(duì)H(x,t)進(jìn)行牛頓拉夫森迭代

xm+1=xm-[H′(xm,t)]-1H(xm,t)

(53)

式中:H′(xm,t)代表方程的雅克比矩陣。

如圖6所示,同倫-牛頓迭代算法步驟如下:

圖6 雙列圓錐滾子軸承同倫-牛頓迭代算法設(shè)計(jì)流程Fig.6 Homotopy-Newton iterative algorithm design for double-row tapered roller bearings

(1)初始設(shè)置嵌入變量為1,將預(yù)估初值和軸承基本參數(shù)代入式(43)～(46),進(jìn)行Newton-Raphson迭代,計(jì)算迭代后的解向量和迭代前解向量的二范數(shù)。

(2)通過(guò)二范數(shù)判斷兩次解向量的接近程度,若2范數(shù)不滿足小于零的條件,則將嵌入變量的值縮小,本文選擇單次縮小0.1,在保證嵌入變量為正的前提下,找到滿足求解F(x)的最小嵌入變量。

(3)當(dāng)2范數(shù)滿足條件后,判斷當(dāng)前解向量對(duì)應(yīng)函數(shù)值是否滿足設(shè)定誤差,不滿足則繼續(xù)迭代,直至滿足迭代誤差。

(4)判定嵌入變量是否為1:若不為1,則增加嵌入變量的值,繼續(xù)上述步驟;若為1則輸出解向量,此解向量為F(x)的解。

通過(guò)同倫-牛頓法擴(kuò)大了擬靜力學(xué)的迭代初值搜索范圍,克服了傳統(tǒng)牛頓法對(duì)初值的強(qiáng)依賴性。

3 剛度模型求解

(54)

(55)

式中:Fxjk=f(x,z,φ,ξ,ζ,η);k代表軸承列數(shù);j代表滾子數(shù)。

以Fxjk為例,Fxjk代表單個(gè)滾子所承受的外力,是包含6個(gè)未知量的方程。根據(jù)剛度定義考慮對(duì)內(nèi)圈變形的偏導(dǎo),構(gòu)建滾子變形和內(nèi)圈變形的關(guān)系。假設(shè)滾子變形是內(nèi)圈變形的函數(shù),如ξ=f(x,z,φ),從而根據(jù)隱函數(shù)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則得到

(56)

以?ξ/?x為例

(57)

4 案例分析

在上述模型的基礎(chǔ)上,以兩種型號(hào)的雙列圓錐滾子軸承為例,對(duì)不同工況下雙列圓錐滾子軸承的剛度特性進(jìn)行分析,軸承1型號(hào)為352226,軸承2結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)自文獻(xiàn)[27],詳細(xì)參數(shù)見表1。

4.1 模型對(duì)比驗(yàn)證

首先,驗(yàn)證本文提出的模型的準(zhǔn)確性,以軸承1為例,分別把本文模型的剛度計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)[21]模型的剛度計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。如圖7所示,在轉(zhuǎn)速為0,預(yù)緊力100 N,軸向載荷為8 000 N時(shí),隨著徑向載荷的增加,軸承的徑向剛度增加趨勢(shì)明顯,軸向剛度變化趨勢(shì)不明顯。可以看出本文的剛度模型和周獻(xiàn)文模型[28]的剛度模型在變化趨勢(shì)和量級(jí)上具有良好的一致性,表明本文模型的準(zhǔn)確性較好。

4.2 多工況下雙列圓錐滾子軸承載荷及剛度分析

本文的軸承剛度分析主要從轉(zhuǎn)速和軸承預(yù)緊位移兩方面展開。

圖8所示為不同預(yù)緊位移且軸承僅存在預(yù)緊位移的情況下,軸承的徑向和軸向剛度隨轉(zhuǎn)速的變化曲線。隨著軸承轉(zhuǎn)速的增加,軸承的徑向剛度和軸向剛度會(huì)逐漸減小;同時(shí),隨著安裝預(yù)緊位移從0.005 mm增加到0.015 mm,同一轉(zhuǎn)速下軸承的徑向剛度和軸向剛度增加,軸承的徑向剛度和軸向剛度隨轉(zhuǎn)速降低的趨勢(shì)變緩。

(a)徑向剛度

圖9為轉(zhuǎn)速2 000 r/min,預(yù)緊位移0.01 mm條件下,軸承的徑向和軸向剛度隨軸向力的變化曲線。可以明顯看出,隨著軸向力的增加,軸承的徑向剛度和軸向剛度都會(huì)產(chǎn)生先下降后上升的趨勢(shì),且都產(chǎn)生了一個(gè)較大的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。從圖10的單列軸承剛度可以看出,第一列軸承的徑向、軸向剛度始終存在穩(wěn)定上升的趨勢(shì),而第二列的徑向、軸向剛度變化和兩列軸承總的變化趨勢(shì)一致,可以知道雙列軸承的突變?cè)蛑饕谟诘诙休S承。進(jìn)一步對(duì)第二列軸承的載荷分布進(jìn)行分析,如圖11所示,隨著軸向力的增加,第一列軸承持續(xù)受載,內(nèi)圈力逐漸增加,而第二列軸承在軸向力增加到14 kN時(shí),滾子和內(nèi)滾道無(wú)接觸力,表明滾子和內(nèi)滾道已經(jīng)脫離接觸。

(a)徑向剛度

圖11 單列軸承內(nèi)圈力隨軸向力的變化Fig.11 Variation curve of inner ring force with axial force of single row bearing

圖12是不同轉(zhuǎn)速下軸承剛度隨軸向力的變化曲線。可以看出,當(dāng)轉(zhuǎn)速為0、2 000、4 000 r/min時(shí),軸承的徑向和軸向剛度隨軸向力增加均存在先減小后增加的趨勢(shì),且都存在一個(gè)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn),由上文分析可知,此轉(zhuǎn)折存在原因是第二列軸承的內(nèi)圈和滾子脫離接觸。同時(shí),轉(zhuǎn)速增加使第二列軸承的內(nèi)圈和滾子脫離接觸的最小軸向力越小,即轉(zhuǎn)速增加,第二列滾子更容易脫離接觸,使得第一列軸承受載更加嚴(yán)重,更易受損。因此在只承受軸向力的情況下,應(yīng)控制軸承的轉(zhuǎn)速,以延長(zhǎng)軸承的使用壽命。

(a)徑向剛度

圖13為不同預(yù)緊位移下軸承的徑向和軸向剛度隨軸向力的變化曲線。可以看出,在預(yù)緊位移為0.005、0.010、0.015 mm時(shí),隨軸向力的增加,軸承的徑向、軸向剛度也存在先減小后增加的趨勢(shì);隨著預(yù)緊位移的減小,使第二列滾子脫離接觸的最小軸向力逐漸變小。可見,隨著預(yù)緊位移的增加,軸承承受軸向力的能力增強(qiáng)。

(a)徑向剛度

圖14為軸向力4 kN時(shí),隨著預(yù)緊位移的增加,雙列圓錐滾子軸承的徑向剛度、軸向剛度的變化趨勢(shì)。可以看出,隨著預(yù)緊位移的增加,軸承剛度從不變到增加,表明軸承從單列受載到雙列受載的過(guò)程,可以獲得在單軸向力下雙列圓錐滾子軸承存在使軸承不發(fā)生滾子脫離的最小預(yù)緊位移。

(a)徑向剛度

綜上,預(yù)緊位移對(duì)軸承是至關(guān)重要的,預(yù)緊位移使得雙列圓錐滾子軸承不易產(chǎn)生滾子脫離滾道的現(xiàn)象,保障了在軸向力條件下,雙列圓錐滾子軸承的承載能力。

5 結(jié) 論

通過(guò)多坐標(biāo)矢量變換及切片的方法,建立了考慮轉(zhuǎn)速和陀螺力矩的雙列圓錐滾子軸承的擬靜力學(xué)模型,此模型可用于不同載荷工況下的軸承受載計(jì)算。在此模型基礎(chǔ)上,結(jié)合軸承剛度定義,對(duì)軸承的剛度進(jìn)行求解,揭示了不同工況下軸承的剛度變化規(guī)律,深入探究了轉(zhuǎn)速和預(yù)緊位移與軸承剛度的關(guān)系,得出以下結(jié)論。

(1)對(duì)于僅存在預(yù)緊位移的雙列圓錐滾子軸承,當(dāng)轉(zhuǎn)速?gòu)?增加到4 000 r/min時(shí),其徑向、軸向剛度減小;當(dāng)預(yù)緊位移從0.005 mm增加到0.015 mm時(shí),這種變化趨勢(shì)逐漸變緩。

(2)對(duì)于只承受軸向力的雙列圓錐滾子軸承而言,軸向力從10 kN增加到14 kN時(shí),其徑向、軸向剛度減小;軸向力從14 kN增加到19 kN時(shí),其徑向、軸向剛度增加。當(dāng)?shù)诙袧L子脫離滾道時(shí),剛度的趨勢(shì)發(fā)生變化。

(3)對(duì)于不同轉(zhuǎn)速,僅受軸向力的雙列圓錐滾子軸承而言,當(dāng)轉(zhuǎn)速?gòu)? r/min增加到4 000 r/min時(shí),第二列滾子更容易發(fā)生脫離現(xiàn)象。

(4)對(duì)于不同預(yù)緊位移下,僅受軸向力的雙列圓錐滾子軸承而言,隨著預(yù)緊位移從0.015 mm減小到0.005 mm,第二列滾子更容易發(fā)生脫離現(xiàn)象。