基于循環模型的盾構隧道地鐵列車行車性能分析

牛 剛，張光偉，靳兆陽，張 偉

（1. 中交海峽建設投資發展有限公司，福建福州 350015；2. 中國交建軌道交通分公司，北京 101300；3. 福建理工大學土木工程學院，福建福州 350118）

1 引言

隨著城市軌道交通運營網絡的增密以及運營速度的持續提升，對城市軌道交通運營的安全性和穩定性的要求愈發嚴格[1]。盾構隧道憑借其獨特的優勢，逐漸成為地下空間開發的主要技術手段。地鐵列車對隧道及周邊環境的影響，以及列車在隧道中的振動現象，均是隧道建設的重點研究內容。一些學者已在這方面做出了貢獻：王曉睿等[2]以鄭州地鐵1號線為背景，探討了地鐵列車在小半徑曲線盾構段的隧道周邊土體動力響應；夏志強等[3]針對杭州地鐵3號線，建立地鐵車輛-軌道耦合振動模型，分析了浮置板長度、軌道不平順、扣件剛度等因素對鋼彈簧浮置板軌道動力特性的影響；周華龍等[4]同樣構建了地鐵列車-軌道耦合振動模型，并以深圳地鐵某線路為研究對象，討論了不同等級減振軌道對運行性能的影響；董昊亮等[5]以上海地鐵為背景，構建車軌耦合模型，討論了地鐵車輪磨耗對地鐵運行平穩性的影響；魏煥衛等[6]以濟南地鐵為背景，對地鐵運行引發的環境振動進行了監測，對響應的時頻特征及傳播規律進行了分析。國際學者如Zhang等[7]以成都市1條緊鄰既有地鐵1號線的地鐵隧道為研究對象，通過現場試驗和數值計算，分析了新建地鐵隧道在既有線列車移動荷載作用下的車輛動力響應特性；Yang和Li[8]提出了一種基于三維動態剛度的模型（DSM），以預測地鐵列車引發的建筑物振動。

在盾構隧道的設計與施工前期計算過程中，常需進行有限元計算，分析盾構管片的受力情況及變形狀態。由于隧道長度較長，精細化的有限元分析需要大量的自由度，從而耗費巨大的計算內存和時間。例如，在對盾構隧道地鐵列車行車性能進行數值分析時，列車需行駛一段較長的距離，導致結構部分的計算范圍過大。然而，列車經過一段時間后，前一段距離的盾構結構對列車行車性能的影響變得微小。鑒于此，本研究提出了一種循環計算方法，該方法將盾構結構首尾相接，形成閉環，使得數值模擬的列車可在閉環內進行循環計算，由此減少所需的自由度，有效提升計算效率。

2 土體-盾構管片循環模型

土體和盾構管片通過有限元軟件ABAQUS建模，如圖 1所示，二者均為實體單元，盾構管片與土體之間采用Tie接觸，即不考慮二者之間的滑移，土體外部為固定邊界，將土體及盾構的前后兩邊進行耦合處理，實現類似“共節點”的狀態。完成建模后將土體-盾構模型的剛度和質量矩陣導出。

圖1 土體-盾構管片有限元模型

3 列車-軌道-管片-土體循環模型

3.1 軌道-盾構隧道循環模型

鋼軌及軌道均采用歐拉梁單元建模，其中鋼軌與軌道之間的扣件采用彈簧-粘滯阻尼進行模擬，軌道板與盾構管片通過彈簧-粘滯阻尼連接，同樣，在鋼軌及軌道的前后端節點為“共節點”，如圖 2所示，左邊的1 號節點為起始節點，右邊的1號節點為一虛擬節點，其與左邊的1號節點為共節點，結構形成閉環。

圖2 循環結構模型

得到的軌道-盾構隧道循環模型的動力學方程為：

式（1）中，Mts和Kts為軌道-盾構循環隧道模型的質量和剛度矩陣；Cts為阻尼矩陣，通過瑞利阻尼獲得；和Xts分別軌道-盾構循環隧道模型的加速度、速度和位移列陣；Fts為作用在軌道-盾構隧道循環模型的荷載列陣。

3.2 車輛模型

車輛模型采用多剛體-彈簧-阻尼系統進行仿真，其中每輛車包括1個車體、2個轉向架和4個輪對。采用彈簧剛度和粘性阻尼對車體與轉向架之間的懸掛系統（二系懸掛）和轉向架與輪對之間的懸掛體系（一系懸掛）進行模擬，如圖 3所示。圖3中C表示車體；T1表示前構架；T2表示后構架；W1、W2、W3、W4表示同一節車廂的4個輪對；ky1和cy1分別表示一系懸掛橫向剛度和阻尼；kz1和cz1分別表示一系懸掛垂向剛度和阻尼；ky2和cy2分別表示二系懸掛橫向剛度和阻尼；kz2和cz2分別表示二系懸掛垂向剛度和阻尼；kx1表示一系懸掛縱向剛度；kx2表示二系懸掛縱向剛度；b1表示一系懸掛中2個豎向彈簧的水平距離之半；b2表示二系懸掛中2個豎向彈簧的水平距離之半；d1表示同1個轉向架的2個輪對中心距離之半；d2表示同1個車箱的2個轉向架中心距離之半；h1表示車體重心到二系懸掛橫向彈簧的距離；h2表示轉向架重心到二系懸掛橫向彈簧的距離；h3表示轉向架重心到一系懸掛橫向彈簧的距離。

圖3 車輛模型

根據彈性勢能不變性原理，可以得到車輛的動力學方程為[9]：

式（2）中，Mv、Cv和Kv分別為車輛的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Fv為荷載列陣；Xv為位移列陣。質量矩陣Mv的表達式如下：

式（3）中，n為列車節數；diag[ · ]表示對角矩陣；Mvi為第i節列車矩陣，其表達式為：

式（4）中，Mc、Mt和Mw分別為車體質量矩陣、構架質量矩陣和輪對質量矩陣，表達式分別為：

式（5）～（7）中，mc，mt，mw分別表示車體、構架及輪對質量；J表示轉動慣量。

剛度矩陣的表達式如下：

其中，Kvi為第i節列車的剛度矩陣，其表達式如下：

式（9）中，Kt1w2為前構架與輪對的相互作用矩陣；Kt2w4為后構架與輪對的相互作用矩陣。

將車輛剛度矩陣中的剛度系數k全部替換為阻尼系數c，即可得到對應的阻尼矩陣。

3.3 系統動力學模型

列車模型和軌道-盾構隧道模型通過輪軌關系進行耦合，其中輪軌關系包含輪軌力和輪軌幾何位移量2個方面，具體可見文獻[9-12]。當車輪駛出圖 2中的最右邊的單元后，隨即進入最左邊單元，整個系統形成循環動力學模型。

4 算例

以長樂濱海快線機場站—中間風井區間盾構為例，有限元模型由土體、管片、軌道和鋼軌4個部分組成，完整模型中土體選取長×寬×高= 1 500 m×100 m×40 m為計算土體，循環模型中土體選取長×寬×高=300 m×100 m×40 m為計算土體，土體共分為5個土層，自上而下分別為粉細砂、泥質粉細砂以及3個屬性不一樣的粉質黏土，粉細砂土層高5 m；泥質粉細砂土層高10 m；3個屬性不一樣的粉質黏土土層高分別為15 m、5 m、5 m，管片外徑為8.3 m，內徑為7.5 m，各部分的基本力學特性如表 1所示。列車采用常用的地鐵列車型號，其關鍵參數如表 2所示。

表1 盾構管片-土體基本力學特性

表2 列車關鍵參數

4.1 模型驗證

4.1.1 與已有文獻結果對比

列車-軌道-結構系統是一個復雜的系統動力學模型，為驗證該系統動力學模型計算結果的準確性，提取夏志強等人[3]的動力響應結果進行對比，該算例為6節編組AH型列車，車速為80 km/h，采用美國軌道譜生成軌道不平順。對比結果如圖4所示，可以看到，無論是鋼軌位移時程或者垂向加速度時程響應，循環模型所得到的結果的幅值及趨勢均與已有文獻結果接近，論證了本文模型計算結果的準確性。

4.1.2 與完整模型的對比

循環模型中的結構-土體的矩陣維度與完整模型有較大差別，因此，也需要驗證其計算結果的準確性。將完整模型作為精確解，通過對比這2種模型之間的響應，論證循環模型的準確性。圖5為2種模型關鍵指標的動力時程響應，包含扣件處鋼軌位移、車體垂向加速度和垂向輪軌力。可以看到，循環模型各個指標的計算的結果均與完整模型相吻合，證明了循環模型得到的結果與完整模型一致，從效率角度，完整模型的自由度數量約為循環模型的5倍。

圖5 循環模型與完整模型對比驗證

圖6 不同車速下的車體加速度

圖7 不同車速下的鋼軌位移

圖8 不同車速下的輪軌力

圖9 不同車速下的輪重減載率

圖10 不同車速下的脫軌系數

圖11 不同車速下的平穩性指標

4.2 不同車速下的關鍵指標分析

為分析長樂濱海快線機場站—中間風井區間盾構段的地鐵列車行車性能，基于循環模型對不同車速下的關鍵指標進行了計算，包含列車車體加速度、鋼軌位移、輪軌力、輪重減載率、脫軌系數以及斯普林指標，其中輪軌力、輪重減載率、脫軌系數通常用于衡量列車的安全性能，車體加速度用于評價列車的舒適性，斯普林指標用于評價列車的平穩性。計算速度為60～120 km/h，涵蓋了地鐵列車的常用車速。

由圖 6可以看出，車體加速度隨著列車速度增大而增大，其中不同車速下垂向加速度均大于橫向加速度，在列車的常用車速范圍內，車體加速度均未超過行車振動的舒適性指標，即橫向加速度1.0 m/s2、垂向加速度1.3 m/s2。

由圖 7可以看出，鋼軌在扣件處的垂向位移響應最大值隨著車速增大而增大，鋼軌橫向位移對于車速變化不敏感，這是由于輪軌垂向力包含列車重力和軌道不平順激勵兩部分，其中列車重力占主要部分，且造成的鋼軌靜態變形大，而橫向力主要為軌道不平順的激勵，列車重力產生的比重較小，即造成的鋼軌靜態變形小，從而導致在不同車速下橫向位移也很小。

由圖 8可以看出，列車的輪軌力隨著車速增大而增大，且垂向輪軌力的增大幅度大于橫向輪軌力。

輪重減載是由于軌道不平順激勵導致輪軌垂向力動態浮動，減載率越大，說明其越不安全。由圖 9可以看出，地鐵列車的輪重減載率隨著車速增大而增大，在計算車速即常用運營車速范圍內，該指標未超限（限值為0.6）。脫軌系數是輪軌橫向力與垂向力的比值，根據輪軌靜態得到的限值為0.8，因此，在各國規范中也將0.8作為脫軌系數的限值。由圖 10可以看出，脫軌系數隨著車速增大而增大，在計算車速即常用運營車速范圍內，該指標未超限。

斯普林指標是衡量列車振動過程平穩性的關鍵指標，在各國的鐵路運營中廣泛采用。斯普林指標越小，說明列車振動的平穩性越好，規范中將斯普林指標小于2.5定義為優秀。由圖 11可以看出，列車的橫向和垂向斯普林指標均隨著車速增大而增大，其中垂向斯普林指標在不同車速下均大于橫向斯普林指標，當車速小于120 km/h，列車的斯普林指標均為優秀，在車速為120 km/h時，斯普林指標略微超過優秀限值。總體而言，在正常運營車速范圍內，地鐵列車的各項動力學指標均為優秀或滿足要求。

5 結語

分析地鐵列車行駛性能時，建立大范圍的盾構管片 -土體模型是必要的，但這對計算效率造成了嚴重影響。為解決這個問題，構建了一個列車-軌道-管片 -土體循環模型，并對該模型計算結果的準確性進行了驗證。采用長樂濱海快線機場站—中間風井區間盾構區間作為工程背景，對地鐵列車的行駛性能進行了深入分析，得出以下結論。

（1）使用循環模型能顯著降低軌道-管片-土體的自由度數量，且其計算結果與完整模型一致。

（2）隨著車速的增加，鋼軌在扣件處的垂向位移響應最大值增大，但橫向位移對車速的變化并不敏感。同時，列車的輪軌力也隨車速的增加而增大，尤其是垂向輪軌力的增長幅度超過了橫向輪軌力。

（3）列車車體的加速度隨車速的增大而增大，其中不同車速下，垂向加速度總是大于橫向加速度。同樣地，列車的橫向和垂向斯普林指標均隨車速的增大而增大，而且在任何車速下，垂向斯普林指標都大于橫向斯普林指標。

（4）地鐵列車的輪重減載率和脫軌系數都隨著車速的增加而增加。然而，列車行駛性能的所有動力學指標均符合規定要求。