基于SESO 的可控勵磁直線同步電動機電流預測控制的研究＊

李 尚 藍益鵬

（沈陽工業大學電氣工程學院，遼寧 沈陽 110870）

數控機床進給平臺采用可控勵磁直線同步電動機驅動系統，其垂直方向產生的懸浮力和水平方向的電磁推力使電動機實現穩定懸浮和水平進給，相比傳統數控機床“旋轉電機＋滾珠絲杠”的驅動模式，省去了中間的傳動環節，無沖擊、響應速度快、摩擦損耗小，被廣泛用于高速高精數控機床領域[1-2]。但可控勵磁直線同步電動機驅動系統具有較強不穩定性，在受到不確定性影響或者端部效應時，參數也會發生變化，具有較高的控制難度，因此提高系統的控制效率具有重要意義[3]。

為了實現進給控制系統較高的瞬態性能和穩態精度，近些年比例積分（PI）控制、磁滯控制和預測控制（MPC）等控制策略被廣泛應用在電流控制方面[4-5]。MPC 因其實現簡單、擅長處理非線性約束而受到越來越多的關注，其中DPCC 具有良好的動態性能，能在短時間內收斂控制誤差。DPCC 控制策略的瞬態和穩態性能取決于定子電阻、電感和磁鏈參數的精度。為減少模型不確定性及參數失配帶來的影響，文獻[6]設計了龍伯格觀測器對整流器的電流模型進行擾動補償，文獻[7]采用模型參考自適應法對系統參數進行在線辨識，該策略對參數攝動具有較強的魯棒性，但比較依賴自適應律的設計。文獻[8]提出一種可以抑制所有參數擾動的無差拍電流預測控制方法，但是兩個觀測器的設計過于復雜。

本文為可控勵磁直線同步電動機設計了基于切換型擴張狀態觀測器的無差拍電流預測控制策略，通過擴張狀態觀測器對內部參數失配和外部擾動進行觀測補償，且觀測器參數整定簡單，有效提高了控制系統和直線進給平臺的性能。

1 可控勵磁直線同步電動機的工作原理及數學模型

1.1 工作原理

可控勵磁直線同步電動機驅動的進給平臺結構如圖1 所示，主要由運動平臺、可控勵磁直線同步電動機和輔助導軌組成。動子部分主要由動子鐵心、電樞繞組組成，電樞繞組通入對稱三相交流電產生水平電磁推力[9]。定子部分由定子鐵心、勵磁繞組、輔助導軌及端座組成，鐵心在勵磁磁場作用下受到垂直向上的懸浮力，懸浮力與重力相等時，實現電機穩定懸浮。

圖1 CELSM 磁懸浮進給平臺結構圖

1.2 數學模型

為便于分析作出如下假設：

（1）定子與動子鐵心表面光滑。

（2）動、定子鐵心磁導率無窮大，磁場不飽和，無磁滯和渦流損耗。

無論是什么樣的度量和度量單位，其中的量，最終都必須通過數予以表達，并且都是基于1度量單位進行表達的，不同的是，這時1的后面必須綴有度量單位稱謂．比如，對應于長度、質量、容量、速度等不同的指標，對應的度量單位的稱謂可以是米、克、毫升、米/秒，等等．因此，可以把長度指標的5米理解為5個1米，質量指標5克理解為5個1克．這樣，人們就可以通過數的大小順序表達數量長短、輕重、多少、快慢的順序．這些，就是第一條基本原則所述說的數學本質的體現．

（3）電樞繞組在空間上呈對稱排列且通入三相對稱正弦電流。

（4）忽略溫度對電動機參數的影響。

根據上述假設可以推導出可控勵磁直線同步電動機dq軸的數學模型[10]。

電壓方程為

羅衫果然不說話了。她安靜地吃飯，安靜地喝酒，就像一只溫順的小貓。后來西雙把胳膊伸過來攬她的肩，她甚至向西雙靠了靠，嘴角露了甜甜的笑。

式中：ud、uq、id、iq分別為電樞繞組在dq軸坐標系下輸入的電壓、電流；uf、if為勵磁繞組的電壓和電流；Rs、Rf分別為電樞繞組和勵磁繞組的電阻；τ為電動機極距。

磁鏈方程為

式中：ψd、ψq為dq軸坐標下電樞繞組磁鏈；ψf為勵磁繞組磁鏈；Lmd、Lmq分別為直軸和交軸主電感；Lσ、Lfσ分別為電樞繞組和勵磁繞組的漏感。

水平方向電磁推力Fe方程如下：

最初由韓京清研究員提出的自抗擾技術中的ESO，一般均采用非線性狀態擴張觀測器，即φ(e)為非線性函數，具有較高精度，但在參數調節和穩定性分析過程存在困難。高志強教授對ESO 進行線性化、帶寬化，提出了線性狀態擴張觀測器（LESO），使φ(e)=e，參數整定相對簡單，便于分析穩定性。本節將LESO 應用于DPCC 控制器，減少內部參數擾動和外部不確定擾動對控制效果的影響，同時，觀測器使用k時刻實際采樣電流和驅動電壓，預測k+1 時刻電流并代入預測模型，消除因電流采樣環節導致的“一步延遲”[16]。

Fe的大小與iq和if相關，當電動機進入穩定工作狀態時勵磁電流if不變，式（4）可以簡化為

ke為電磁推力常數，其中進而可以推導出CELSM 水平方向運動方程：

式中：F1為水平方向負載阻力；Fdx為水平方向上齒槽效應、端部效應等不確定性擾動力的合力；v為平臺的運行