LCL型SAPF的并聯(lián)復(fù)合電流控制策略

伍 科,蔣云昊,卜健怡,樊 超,鄧 偉,徐岸非,袁 雷

(1 湖北工業(yè)大學(xué)太陽能高效利用及儲能運行控制湖北省重點實驗室, 湖北 武漢 430068;2 襄陽湖北工業(yè)大學(xué)產(chǎn)業(yè)研究院, 湖北 襄陽 441100;3 中建三局第二建設(shè)工程有限責(zé)任公司, 湖北 武漢 430068)

并聯(lián)型有源電力濾波器(shunt active power filter,SAPF)作為一種可動態(tài)補償諧波的設(shè)備,能很好抑制電流型諧波污染,受到廣泛的關(guān)注和探討[1-2]。LCL濾波器因其較小的體積和良好的性能得到了廣泛的應(yīng)用[3],為了補償諧波電流,學(xué)者們設(shè)計了眾多電流控制方案[4-5],其中最為常用的電流控制器方案是PI控制方式[6],可以對直流信號無靜差跟蹤,但系統(tǒng)穩(wěn)定裕度不高,諧波補償能力不佳。文獻[7]采用模糊PI控制器前饋的方式與重復(fù)控制器結(jié)合,提升了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)補償精度,但重復(fù)控制器的內(nèi)核所需存儲單元較大,系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)性能較差。

針對LCL型有源電力濾波器,本文提出了一種模糊PI控制器和快速重復(fù)控制器并聯(lián)的復(fù)合控制策略,通過模糊PI控制器實時改變參數(shù)應(yīng)對變化的諧波指令信號,提升系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)能力,快速重復(fù)控制則針對6k±1次諧波具有高精度跟蹤性能,同時可以縮短固有延遲的周期,實現(xiàn)高精度補償諧波電流的性能。最后,通過仿真驗證了該策略補償諧波電流的有效性。

1 LCL型SAPF的數(shù)學(xué)模型及諧波電流分析

圖1為LCL型SAPF的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖。us為三相電網(wǎng)電壓,L1為SAPF逆變器側(cè)電感,L2為SAPF電網(wǎng)側(cè)電感,C是濾波電容,R是無源阻尼電阻,非線性負(fù)載由三相不控整流橋、RL和LL構(gòu)成。通過控制使得SAPF輸出補償電流i2與負(fù)載中的諧波電流大小一致,相位相反,與負(fù)載電流iL中的諧波電流相互抵消,電網(wǎng)的電流is的波形近似于標(biāo)準(zhǔn)的正弦波,從而實現(xiàn)補償諧波的效果。

圖1 LCL型SAPF的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

1.1 LCL型SAPF數(shù)學(xué)模型

在三相對稱電路中,可以只分析單相模型,圖2為SAPF的單相等效電路。其中,us是電網(wǎng)側(cè)電壓,uinv是逆變器側(cè)輸出電壓,uc是電容兩端電壓,ic是電容支路的電流,i1和i2分別是LCL濾波器逆變器側(cè)和電網(wǎng)側(cè)電流。

圖2 單相等效電路

由圖2可得:

(1)

由式(1)得到從逆變器輸出電壓uinv到電網(wǎng)側(cè)電流i2的傳遞函數(shù)

(2)

1.2 諧波電流分析

采用瞬時無功理論提取負(fù)載電流iL中的諧波電流成分,從abc坐標(biāo)系到dq坐標(biāo)系的變換矩陣

(3)

式中ω是電網(wǎng)基波頻率。

負(fù)載電流iL由基波電流和不同的各次諧波電流分量組成,如式(4)所示,Im為基波的有效值,In為諧波的有效值,n=6k-1和n=6k+1為基波頻率倍數(shù),分別表示負(fù)序諧波和正序諧波,φm、φm-和φm+φm分別表示A相基波相位、正序諧波相位和負(fù)序諧波相位。

(4)

通過式(3)變換到dq坐標(biāo)系可得:

負(fù)載電流經(jīng)過abc-dq坐標(biāo)系變換后,這些6k±1次的特征諧波電流信號將轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的6k次諧波電流信號。

2 快速重復(fù)控制策略設(shè)計

PI控制在非線性系統(tǒng)中跟蹤高頻諧波信號能力較差,無法保證系統(tǒng)的補償精度,而重復(fù)控制能夠較好地抑制周期性擾動造成的電流畸變,實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)無靜差地跟蹤高頻諧波信號,但本身存在延遲環(huán)節(jié),動態(tài)響應(yīng)慢,需加強動態(tài)性能方面的改善。

2.1 傳統(tǒng)的重復(fù)控制

傳統(tǒng)重復(fù)控制器內(nèi)模結(jié)構(gòu)見圖3,其內(nèi)模部分的傳遞函數(shù)為:

式中:N=fc/f0,其中fc為采樣頻率,f0為基波頻率,Q(z)為衰減濾波器,通常小于1。

圖3 傳統(tǒng)重復(fù)控制器內(nèi)膜結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)重復(fù)控制器的頻率特性如圖4所示,從頻率特性圖可以看出傳統(tǒng)重復(fù)控制器對各個頻率均具有高增益,實現(xiàn)對諧波信號的無靜差跟蹤。但在實際應(yīng)用中,由于延遲環(huán)節(jié)使重復(fù)控制在運行中存在一個基波周期的延遲,當(dāng)非線性負(fù)載變化后,會產(chǎn)生較大幅度的波動,從而影響SAPF對諧波電流的補償效果。

2.2 快速重復(fù)控制設(shè)計

三相六脈沖整流器裝置中,諧波電流中的主要成分為6k±1(k=1,2,3,…)次特征諧波,且負(fù)載電流的奇次諧波經(jīng)過abc-dq坐標(biāo)系變換后為偶次諧波的特性。本文提出一種快速重復(fù)控制器,該控制器內(nèi)膜可針對性補償6k±1次諧波。從延遲環(huán)節(jié)的階數(shù)可以看出,延遲環(huán)節(jié)階數(shù)的降低使得運行時所占內(nèi)存變小,減少了運算量?？焖僦貜?fù)控制器的內(nèi)模結(jié)構(gòu)如圖5所示,其傳遞函數(shù)如式(7)所示。

圖4 不同重復(fù)控制器的頻率特性圖對比

(5)

圖5 快速重復(fù)控制器內(nèi)膜結(jié)構(gòu)

快速重復(fù)控制器的內(nèi)膜伯德見圖5,該控制方法在6 k×50 Hz處同樣具有高增益,可以有效地補償非線性負(fù)載造成的特征諧波電流,而在非6 k×50 Hz的其他頻率處不再具有諧振高增益,有效避免了放大其他次數(shù)諧波的幅值,實現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)誤差的補償6 k次諧波,提高了快速重復(fù)控制器的穩(wěn)態(tài)性能。

圖6 快速重復(fù)控制器結(jié)構(gòu)

如圖6為本文設(shè)計的快速重復(fù)控制器結(jié)構(gòu)框圖,本文選用電網(wǎng)側(cè)電感電流作為電流反饋量,衰減濾波器Q(z)通常小于1[8],本文Q(z)選取工程經(jīng)驗值0.95。由于等效被控對象LCL濾波器存在固有諧振的不穩(wěn)定因素和系統(tǒng)相位滯后的情況,需針對被控對象設(shè)計補償矯正器S(z),從而實現(xiàn)系統(tǒng)零相移零增益的特性,補償矯正器傳遞函數(shù)如下:

S(z)=zkH1(z)H2(z)

式中:zk為超前環(huán)節(jié);H1(z)為二階低通濾波器;H2(z)為零相移諧波器。

設(shè)計二階低通濾波器的傳遞函數(shù)

式中,穿越頻率ωn=2π·3750rad/s,阻尼系數(shù)ξ=0.8。采用雙線性變換,則該二階低通濾波器的離散域傳遞函數(shù)為:

選擇梳狀濾波器作為陷波器,抑制諧振峰值,其離散傳遞函數(shù)

將參數(shù)L1=1.3 mH,L2=0.2 mH,C= 10 uF,Rd=0.03 Ω帶入式(2)可得離散域中被控對象的傳遞函數(shù)

繪制k取不同值時S(z)F(z)的相頻特性曲線(圖7)。

圖7 不同k值時S(z) F(z)的相頻特性曲線

由圖7知,當(dāng)k取2時,效果最好,能有效抑制諧振頻率的諧振峰,經(jīng)過陷波器的陷波頻率附近,幅值迅速衰減,在其他頻率處無幅值衰減,并不會引起相位滯后,可保持較小的穩(wěn)態(tài)誤差,高頻段時,有一定的相位偏差,但信號的增益有較大的衰減,即相位偏差不會對系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響,本文選取k的值為2。

3 模糊PI控制策略

有源電力濾波器控制的原理一般是把參考電流信號與SAPF輸出電流進行對比得到指令電流信號,經(jīng)過電流控制器實時跟隨指令電流信號的變化,最后通過SVPWM調(diào)制得到脈沖信號控制逆變器輸出補償電流。傳統(tǒng)的電流控制器采用的是PI控制器,對數(shù)學(xué)模型的精準(zhǔn)度要求高,很難適應(yīng)不同的諧波指令信號,模糊PI控制器則可實現(xiàn)對參數(shù)的自調(diào)整[9]。

3.1 模糊PI控制器

PI控制器的增益通常用不同的方法和系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來確定,這些控制器的性能易受系統(tǒng)阻抗和負(fù)載動態(tài)變化等因素的影響。因此,本文采用模糊PI控制,該控制器可實時調(diào)整參數(shù)以適應(yīng)負(fù)載的變化。

圖8為模糊PI控制器等效框圖,電網(wǎng)側(cè)電感電流通過負(fù)反饋與諧波指令對比,將誤差送入模糊PI控制器。模糊PI控制器的參數(shù)可以通過獨立于系統(tǒng)參數(shù)的模糊規(guī)則獲得。在該控制器中,根據(jù)模糊控制規(guī)則輸入PI控制器的增益ΔKP和ΔKI,達(dá)到實時調(diào)節(jié)KP和KI參數(shù)的目的。圖9顯示了采用模糊PI控制的內(nèi)環(huán)控制器的框圖。PI控制器的ΔKP和ΔKI增益由兩個輸入、兩個輸出的模糊規(guī)則確定。

圖8 模糊PI控制器等效框圖

圖9 帶模糊增益調(diào)節(jié)的PI控制器

3.2 模糊集的建立

模糊控制器的輸入量為偏差r和偏差率Δr,輸出量為PI控制器的參數(shù)的增益ΔKP和ΔKI。將系統(tǒng)輸出偏差r和輸出偏差率Δr變化范圍定義為模糊集上的論域:

r,Δr={-6,-4,-2,0,2,4,6}

其模糊集為{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB},它們分別代表負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。確定PI控制器的參數(shù)的隸屬度函數(shù),定義它們的模糊論域為:

ΔKP={-0.6,-0.4,-0.2,0,0.2,0.4,0.6}

ΔKI={-3,-2,-1,0,1,2,3}

其模糊集定義為{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB},分別代表負(fù)大,負(fù)中,負(fù)小,零,正小,正中,正大。

3.3 模糊規(guī)則的建立

模糊控制規(guī)則類似人類的判斷思維,根據(jù)專家的經(jīng)驗和知識結(jié)合多次操作的經(jīng)驗和數(shù)據(jù)分析,設(shè)計出以下模糊規(guī)則,如表1和表2所示。

表2 ΔKI模糊推理規(guī)則

3.4 模糊控制的精確化

精確化計算是把語言表達(dá)的模糊量回歸到精確的數(shù)值,經(jīng)過模糊規(guī)則處理,輸出得到ΔKP和ΔKI的對應(yīng)隸屬度。采用重心法進行精確化的計算,就可得出KP和KI的修正值,其調(diào)整如下式:

KP=KP0+ΔKP,KI=KI0+ΔKI

式中KP0、KI0表示常規(guī)PI控制器的初始參數(shù)。

4 復(fù)合控制設(shè)計

為進一步提升系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性及穩(wěn)定性, 將模糊PI控制器與快速重復(fù)控制器通過并聯(lián)的連接方式作用于受控對象, 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)如圖10所示。

圖10 系統(tǒng)復(fù)合控制結(jié)構(gòu)圖

由圖10可得整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:

式中,GFRES(z)表示本文快速重復(fù)控制器,GPI(z)表示模糊PI控制器,令分母為0,得到控制系統(tǒng)的特征方程為:

Δ1Δ2=0

Δ1為僅含 PI 控制時的特征方程,Δ2為快速重復(fù)控制器作用時系統(tǒng)特征方程。 因此只有當(dāng)兩者均位于單位圓時, 該復(fù)合控制系統(tǒng)才處于穩(wěn)定狀態(tài)。 繪制復(fù)合控制系統(tǒng)穩(wěn)定充分條件的軌跡見圖11、12。

圖11 Δ1軌跡

圖12 Δ2軌跡

比較圖11和圖12中的軌跡圖可知,KP=2和KP=3時,系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。在系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)的同時,需要盡量選取較大的KP使系統(tǒng)啟動時具有較快的響應(yīng)速度,由此可以得到模糊PI控制的初始參數(shù),令Kp0=4,Ki0=20。

5 逆變器側(cè)直流電容電壓控制策略

逆變器側(cè)直流電容電壓的穩(wěn)定直接影響到了有源電力濾波器的補償精度,傳統(tǒng)PI控制的方法可有效地確保直流電容穩(wěn)壓的精確度[10],但該方式的快速性仍然存在缺陷,在負(fù)載突變時不能夠快速響應(yīng),系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)費時較長。將模糊PI控制方式應(yīng)用于該逆變器側(cè)直流電容電壓的控制方式上,控制規(guī)則見表1、表2,將誤差r誤差率Δr送入模糊推理機,得到PI控制器的參數(shù)的增益ΔKP和ΔKI,在通過模糊精確化得到準(zhǔn)確的PI控制器參數(shù),達(dá)到實時修正PI控制參數(shù)的目的,以提高系統(tǒng)的快速性和精確性,設(shè)置逆變器側(cè)直流電容電壓常規(guī)PI控制器的初始參數(shù)Kpu0=6,Kiu0=20 。

6 仿真驗證

基于上述理論分析,在MATLAB/Simulink平臺搭建仿真模型。具體參數(shù)為:三相電網(wǎng)線電壓有效值為380 V;頻率50 Hz;三相不控整流器由RL=10 Ω電阻和LL=20 mH電感串聯(lián)作為非線性負(fù)載,在0.3 s時并聯(lián)一個相同阻感的負(fù)載;SAPF直流電容電壓參考值為800 V;儲能電容開始電壓為650 V;SAPF輸出濾波器L1=1.3 mH,L2=0.2 mH,C= 10 uF,Rd=0.03 Ω;開關(guān)頻率為10 200 Hz。

圖13 負(fù)載側(cè)A相電網(wǎng)電流波形

圖14 負(fù)載側(cè)A相電網(wǎng)電流頻譜

圖15 PI+重復(fù)控制并聯(lián)時A相電流波形

圖16 PI+重復(fù)控制并聯(lián)時A相電流FFT分析

如圖17和圖18所示,為本文設(shè)計模糊PI+快速重復(fù)控制并聯(lián)補償后的A相電網(wǎng)電流波形及其電流頻譜,在SAPF補償諧波電網(wǎng)電流后,A相電網(wǎng)電流近似正弦波,電網(wǎng)電流畸變率由18.87%降低到1.81% ,符合電能質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。

圖17 模糊PI+快速重復(fù)并聯(lián)控制A相電流波形

圖18 模糊PI+快速重復(fù)并聯(lián)控制A相電流FFT分析

對比圖16和圖18的電流頻譜分析,該控制方式相較于傳統(tǒng)PI+重復(fù)控制方式,電流畸變率下降了2.06%,由于快速重復(fù)控制的作用,針對6k±1次特征諧波電流的補償效果更好,并且有效避免了放大其他次數(shù)的諧波電流,而模糊PI控制則使系統(tǒng)具有更快的響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)時的補償精度,使補償后系統(tǒng)的總諧波含量更低。由圖17可知,本文提出的控制策略在0.3 s負(fù)載突變的情況下,可以快速跟蹤并有效補償諧波電流,從而實現(xiàn)對電能質(zhì)量的改善。仿真結(jié)果驗證了該復(fù)合電流控制方案可以快速響應(yīng)負(fù)載的變化,補償電網(wǎng)諧波電流(圖19),在穩(wěn)態(tài)時具有較高的穩(wěn)態(tài)補償精度。如圖20所示,由于延遲環(huán)節(jié)的影響,逆變器側(cè)直流電容電壓的控制在第一周期并未對電容充能,導(dǎo)致電壓有一定程度的下跌,在一周期后,模糊PI控制起作用,因模糊PI控制器初始參數(shù)較大和電流控制環(huán)的影響,電壓會先超出800 V并有一定幅值的波動,最后達(dá)到穩(wěn)定值,模糊PI控制策略僅用了約0.02 s就達(dá)到了電壓穩(wěn)定,相較于常規(guī)的PI控制策略,快了約0.015 s,在0.3 s負(fù)載突變后,模糊PI控制策略僅用了約0.016 s重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),比常規(guī)的PI控制策略快了約0.014 s,有效提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

圖19 諧波電流跟蹤狀況

圖20 不同控制器逆變器側(cè)直流電容電壓波形

7 總結(jié)

本文提出了一種基于模糊PI結(jié)合快速重復(fù)控制的LCL型有源電力濾波器并聯(lián)型復(fù)合電流控制策略,采用該策略可有效補償電網(wǎng)諧波電流,提高穩(wěn)態(tài)補償精度且具有良好的動態(tài)性能。系統(tǒng)仿真表明:

1)電網(wǎng)電流的THD含量由傳統(tǒng)的PI+重復(fù)控制策略的3.87%降為改進型復(fù)合電流控制策略的1.81%,表明該控制策略能較好地補償電網(wǎng)諧波電流,穩(wěn)態(tài)補償精度較高;

2)快速重復(fù)控制器和模糊PI控制器并聯(lián)結(jié)合的方式能夠有效地提升SAPF補償諧波電流的動態(tài)響應(yīng)速度,在快速重復(fù)控制器作用之后減小SAPF實際輸出補償電流與電流指令信號的偏差;

3)快速重復(fù)控制僅在6k±1次諧波頻率處具有高增益,參與補償后有效地降低了該頻率處的諧波含量,可應(yīng)用于三相整流器等電力電子裝置;

4)逆變器側(cè)直流電容電壓采用模糊PI控制策略后,響應(yīng)速度和精確度都有進一步提高。