風(fēng)險對沖下的奇異期權(quán)公允價值評估

■ 張 懿 李晶雨 彭 麗 王華楨 周玉潔 楊 彬 謝曉丹

（1.北京中同華資產(chǎn)評估有限公司，北京 100021；2.北京交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100044）

一、引言

并購是企業(yè)發(fā)展過程中實(shí)現(xiàn)規(guī)模擴(kuò)張的一種重要方式。并購過程中，并購雙方信息不對稱等因素可能影響標(biāo)的企業(yè)價值評估的準(zhǔn)確性，形成并購估值風(fēng)險。由此導(dǎo)致 “高溢價、高商譽(yù)、高減值”等連鎖風(fēng)險，進(jìn)而造成并購企業(yè)會計(jì)信息質(zhì)量和資產(chǎn)質(zhì)量下降，甚至可能導(dǎo)致國有資產(chǎn)流失和危害上市公司健康穩(wěn)定發(fā)展。

股權(quán)并購項(xiàng)目中常通過設(shè)置回購權(quán)條款和估值調(diào)整條款等股權(quán)交易合同的附屬條款來控制估值準(zhǔn)確性風(fēng)險和投資決策中的不確定因素，對賭協(xié)議也屬于此類并購條款。《企業(yè)會計(jì)準(zhǔn)則第22 號——金融工具確認(rèn)和計(jì)量》及其應(yīng)用指南的發(fā)布，進(jìn)一步明確了股權(quán)并購中涉及的或有對價和嵌入股權(quán)投資的權(quán)益工具的會計(jì)處理。對企業(yè)并購中涉及的金融資產(chǎn)進(jìn)行合理估值，可以提升合并成本與商譽(yù)確認(rèn)的準(zhǔn)確性，有效提高會計(jì)信息質(zhì)量。但在實(shí)務(wù)處理中，各類并購附屬條款往往與標(biāo)的企業(yè)的未來經(jīng)營情況、市場變化密切相關(guān)，并因并購方案的個性化設(shè)計(jì)呈現(xiàn)千差萬別，對并購合同條款形成的金融資產(chǎn)的公允價值進(jìn)行評估具有一定困難。證監(jiān)會發(fā)布的《2017 年上市公司年報會計(jì)監(jiān)管報告》中指出“針對附有業(yè)績補(bǔ)償條款的并購交易，大多數(shù)上市公司在確定企業(yè)合并成本時未恰當(dāng)考慮或有對價的影響，在購買日及后續(xù)會計(jì)期間將或有對價的公允價值簡單計(jì)量為零”。這種將并購合同條款形成的金融資產(chǎn)簡單計(jì)量為零的處理顯然并不恰當(dāng)。合理評估并購合同條款形成的金融資產(chǎn)的公允價值，對于企業(yè)投資、并購的健康發(fā)展，從而促進(jìn)產(chǎn)業(yè)組織結(jié)構(gòu)優(yōu)化，更好地發(fā)揮市場資源配置功能具有重要意義。

本文案例是我國某國資公司（以下簡稱C 公司）收購某海外上市公司（以下簡稱NC 公司）持有的全資子公司（以下簡稱S 公司）50%股份，并購協(xié)議中包含為對沖投資風(fēng)險等目的設(shè)定的回購和回售條款：“（1）從截止日（2020 年6 月30 日）的第二個周年日起，此后的四年內(nèi)C 公司有權(quán)要求NC 公司購買C 公司持有的S 公司的全部股份；（2） 從截止日的第三個周年日起，此后的三年內(nèi)，NC 公司有權(quán)要求C 公司向NC 公司出售其持有的S 公司的全部股份”。回購和回售價款根據(jù)S 公司經(jīng)營情況分段確定。C 公司委托評估公司對條款內(nèi)容構(gòu)成的金融工具于2022 年12 月31 日的公允價值進(jìn)行評估。

評估標(biāo)的資產(chǎn)為看漲期權(quán)與看跌期權(quán)組合形成的金融工具，期權(quán)的行權(quán)價格隨被并購企業(yè)經(jīng)營狀況變動。這種不同于最基礎(chǔ)的標(biāo)準(zhǔn)歐式和美式期權(quán)的期權(quán)稱為奇異期權(quán)。本案例將金融工具評估的常用方法Black-Scholes 模型、二叉樹模型和蒙特卡洛模擬法應(yīng)用于本案例中的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行綜合對比，最后確定選取二叉樹模型對C 公司的奇異期權(quán)進(jìn)行評估，并通過Python 進(jìn)行模型實(shí)現(xiàn)。并購合同中風(fēng)險對沖條款形成的金融資產(chǎn)大多數(shù)為奇異期權(quán)，本案例旨在通過實(shí)際案例展示對此類非標(biāo)準(zhǔn)模式的奇異期權(quán)的公允價值進(jìn)行合理評估的有效途徑，為并購合同中風(fēng)險對沖條款構(gòu)成的金融資產(chǎn)的公允價值確定提供解決思路。

二、理論陳述

股權(quán)并購項(xiàng)目中買賣雙方可以通過設(shè)置回購權(quán)條款和估值調(diào)整條款等股權(quán)交易合同的附屬條款來控制估值準(zhǔn)確性風(fēng)險和投資決策中的不確定因素，當(dāng)此類風(fēng)險控制條款符合《企業(yè)會計(jì)準(zhǔn)則第22號——金融工具確認(rèn)和計(jì)量》中金融工具確認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)時，應(yīng)當(dāng)對其公允價值進(jìn)行合理估計(jì)并確認(rèn)對應(yīng)金融工具的價值。

根據(jù)《企業(yè)會計(jì)準(zhǔn)則第39 號——公允價值計(jì)量》，企業(yè)應(yīng)當(dāng)將公允價值計(jì)量所使用的輸入值劃分為三個層次，并首先使用第一層次輸入值，其次使用第二層次輸入值，最后使用第三層次輸入值。

第一層次輸入值是在計(jì)量日能夠取得的相同資產(chǎn)或負(fù)債在活躍市場上未經(jīng)調(diào)整的報價。并購合同中風(fēng)險對沖條款依托于并購交易，本身不具有未經(jīng)調(diào)整的報價。第二層次輸入值是除第一層次輸入值外相關(guān)資產(chǎn)或負(fù)債直接或間接可觀察的輸入值。風(fēng)險對沖條款設(shè)置具有非標(biāo)準(zhǔn)性，有多種支付結(jié)構(gòu)、可能依賴于標(biāo)的資產(chǎn)的多項(xiàng)指標(biāo)并具有多種結(jié)算方式，其構(gòu)成的金融工具缺乏活躍的市場交易，無法通過相關(guān)資產(chǎn)或負(fù)債的價值調(diào)整確認(rèn)公允價值。因此只能采用第三層次輸入值，通過特定的估值技術(shù)評估其公允價值[1]。

資產(chǎn)評估方法主要包括市場法、收益法和成本法三種基本方法及其衍生方法。并購合同條款構(gòu)成的金融工具無法通過重置途徑獲得，不適用于成本法；此類金融工具不具備活躍的交易市場，也沒有存在活躍交易市場的可比參照物，不適用于市場法；其收益期限和收益方式在合同條款中有明確規(guī)定，通過估值技術(shù)可以度量其對應(yīng)的風(fēng)險，因此可以通過收益法及其衍生方法對并購合同條款構(gòu)成的金融工具進(jìn)行評估。國內(nèi)外評估實(shí)務(wù)中常見的并購風(fēng)險管理類金融工具評估方法為情景基礎(chǔ)法（SBM）和期權(quán)定價法（OPM）兩種收益法衍生方法。情景基礎(chǔ)法需要識別和確定多個情景方案導(dǎo)致的結(jié)果，并確定這些結(jié)果得到預(yù)期的支付現(xiàn)金流的概率權(quán)重，然后以適當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率折現(xiàn)預(yù)期的支付現(xiàn)金流。期權(quán)定價法是將期望支付的現(xiàn)金流作為基本情況預(yù)測的分布模型，以評估預(yù)測風(fēng)險及預(yù)測的波幅水平。

本文案例中涉及并購條款可以識別為未來買賣雙方的選擇權(quán)，即其本質(zhì)為期權(quán)。本案例的評估標(biāo)的資產(chǎn)為看漲期權(quán)與看跌期權(quán)組合形成的金融工具。期權(quán)將權(quán)利和義務(wù)分開定價，權(quán)利受讓人有權(quán)在規(guī)定時間內(nèi)選擇是否行使權(quán)利交易，而義務(wù)方必須履行。看漲期權(quán)是金融工具購買者在到期日前按合約特定價格購買標(biāo)的的權(quán)利，而看跌期權(quán)是在到期日前按合約特定價格出售標(biāo)的的權(quán)利。按照履約日期金融期權(quán)可分為歐式期權(quán)、美式期權(quán)和百慕大期權(quán)，歐式期權(quán)需在到期日或特定日期才可執(zhí)行權(quán)利，美式期權(quán)可在到期日之前的任何時間執(zhí)行權(quán)利，百慕大期權(quán)可以在到期日之前的一定期限內(nèi)進(jìn)行行權(quán)。常見的期權(quán)定價模型有Black-Scholes 模型、二叉樹模型和蒙特卡洛模擬期權(quán)估值模型。其中Black-Scholes 模型主要用于對歐式期權(quán)進(jìn)行估值，二叉樹模型和蒙特卡洛模擬期權(quán)估值模型則可以應(yīng)用于歐式、美式和百慕大期權(quán)。本案例對應(yīng)條款約定行權(quán)期間為約定時點(diǎn)后的一段時間，因此根據(jù)評估基準(zhǔn)日的不同，期權(quán)可能是美式或百慕大期權(quán)。適用于二叉樹模型和蒙特卡洛模擬期權(quán)估值模型。

（一）二叉樹模型

二叉樹期權(quán)估值模型由Cox、Ross 和Rubinstein在1979 年提出，是一種用于歐式和美式期權(quán)定價的數(shù)學(xué)模型。該模型的核心思路是通過對股票價格的上漲和下跌進(jìn)行二叉樹建模，利用迭代的方法計(jì)算出期權(quán)價格[2]。相比于Black-Scholes 模型，該模型可以應(yīng)用于更廣泛的期權(quán)類型，并且對于股票價格波動率的估計(jì)精度要求較低。

該模型的計(jì)算基于兩個主要假設(shè)：1.股票價格紛繁隨機(jī)游走（即未來股票價格的變動可以通過上漲概率、下跌概率以及上漲和下跌幅度計(jì)算出來）；2.市場不存在無風(fēng)險套利機(jī)會。根據(jù)這些假設(shè)，可以建立一個二叉樹框架，來描述不同時間點(diǎn)和價格點(diǎn)下股票價格的可能性分布。然后，可以應(yīng)用迭代的方法通過回歸計(jì)算出每個價格點(diǎn)下期權(quán)的理論價格，從而得到整個期權(quán)價格的估計(jì)值。

（二）蒙特卡洛模擬模型

蒙特卡洛模擬期權(quán)估值模型使用隨機(jī)數(shù)生成器來模擬股票價格的未來變化，然后根據(jù)生成的隨機(jī)數(shù)序列計(jì)算出期權(quán)的理論價格。該模型不像Black-Scholes 和二叉樹期權(quán)定價模型一樣基于假設(shè)和解析公式，而是使用統(tǒng)計(jì)分布進(jìn)行估算。

蒙特卡洛模擬期權(quán)估值模型核心思路是通過產(chǎn)生大量的隨機(jī)股票價格路徑，使用期權(quán)的支付函數(shù)計(jì)算出期權(quán)價格的預(yù)期收益。首先，通過股票的歷史價格數(shù)據(jù)估算出股票價格波動率；然后，使用生成隨機(jī)數(shù)的方法，模擬大量的股票價格路徑并重復(fù)多次。接下來，計(jì)算出每條隨機(jī)路徑下期權(quán)的支付函數(shù)值，并應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)的方法，得到期權(quán)的理論價格[3]。

蒙特卡洛模型能夠很好的描述評估對象中不確定部分，通過將不確定性轉(zhuǎn)化為隨機(jī)性，進(jìn)行大量的隨機(jī)模擬來降低涉及高維積分的算法的時間復(fù)雜性。但因此蒙特卡洛模型每次測算結(jié)果都會有輕微差異，評估結(jié)果為范圍值。

三、案例陳述

（一）期權(quán)底層資產(chǎn)企業(yè)概況

期權(quán)底層資產(chǎn)為S 公司股權(quán)調(diào)整后資產(chǎn)。S 公司為一家主營業(yè)務(wù)為系統(tǒng)研發(fā)和集成的科技公司，其經(jīng)營范圍為科研、開發(fā)、設(shè)計(jì)、制造、系統(tǒng)集成并在國內(nèi)外銷售各類信息網(wǎng)絡(luò)及交換網(wǎng)絡(luò)，移動通信網(wǎng)絡(luò)、數(shù)據(jù)通信網(wǎng)絡(luò)，接入網(wǎng)絡(luò)，軌道交通信號系統(tǒng)、各類信息通信終端和光、電傳輸網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)管理及應(yīng)用、企業(yè)和社區(qū)信息通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，及超大規(guī)模集成電路和其他因特網(wǎng)產(chǎn)品。

S 公司截至2020 年6 月30 日共有8 000 000 000股普通股，其中C 公司與NC 公司分別持有50%的股權(quán)，2020 年6 月30 日至2022 年12 月31 日間S公司未發(fā)行新股和進(jìn)行股權(quán)變更。

（二）案例評估對象和目的

本案例的評估對象為C 公司持有S 公司50%股權(quán)對應(yīng)合同條款構(gòu)成的金融工具于2022 年12 月31日的公允價值，評估目的為企業(yè)編制2022 年12 月31 日財(cái)務(wù)報表中確定該項(xiàng)金融工具的公允價值提供參考依據(jù)。

委估金融工具形成背景及相關(guān)條款如下：C 公司收購NC 公司持有的全資子公司S 公司50%股權(quán)。并購協(xié)議中包含為對沖投資風(fēng)險等目的設(shè)定的回購和回售條款：

1.從截止日（2020 年6 月30 日）的第二個周年日起，此后的四年內(nèi)C 公司有權(quán)要求NC 公司以看跌價格購買C 公司持有的S 公司的全部股份。

2.從截止日的第三個周年日起，此后的三年內(nèi)，NC 公司有權(quán)要求C 公司以看漲價格向NC 公司出售其持有的S 公司的全部股份。

3.“看跌價格”是指底價和銷售倍數(shù)值中的較大者。

4.“看漲價格”是指底價和銷售倍數(shù)值中較大者乘以110%。

5. 2021 年7 月1 日至2023 年6 月30 日“底價”為40 億元人民幣，2023 年7 月1 日至2025 年6 月30 日“底價”為50 億元人民幣。

6.“銷售倍數(shù)價值”是指S 公司期權(quán)行權(quán)日最近12 個月銷售收入的50%乘以0.4。

7.看跌期權(quán)和看漲期權(quán)均為無現(xiàn)金，無債務(wù)的基礎(chǔ)，并假設(shè)自期權(quán)銷售結(jié)束起，S 的營運(yùn)資金處于正常水平，并應(yīng)通過LTE 合理化成本分?jǐn)傆枰越档汀Ｊ帐袃r調(diào)整機(jī)制應(yīng)作必要的變通，適用于期權(quán)銷售收市，條件是，任何調(diào)整均應(yīng)與期權(quán)銷售收市時NC公司在S 公司的持股比例成比例。

通過上述條款，可以看出本次評估對象對應(yīng)的期權(quán)有兩項(xiàng)：一項(xiàng)為C 公司持有的對S 公司的看跌期權(quán)（以下簡稱“看跌期權(quán)S”），C 公司為權(quán)利人，NC 公司為義務(wù)人；另一項(xiàng)為NC 公司持有的對S 公司的看漲期權(quán)（以下簡稱“看漲期權(quán)S”），NC 公司為權(quán)利人，C 公司為義務(wù)人。

C 公司持有的看跌期權(quán)形成C 公司的一項(xiàng)金融資產(chǎn)，NC 公司持有的看漲期權(quán)形成C 公司的一項(xiàng)金融負(fù)債。本次案例評估重點(diǎn)為確定這兩項(xiàng)期權(quán)的價值，進(jìn)一步通過下述公式確定C 公司持有的金融工具的價值：

C 公司持有的金融工具價值=看跌期權(quán)價值-看漲期權(quán)價值

（三）評估方法選擇

通過理論陳述部分已初步了解期權(quán)評估的常見方法有Black-Scholes 模型、二叉樹模型和蒙特卡洛模擬法，其在本案例評估中應(yīng)用的優(yōu)缺點(diǎn)如下表所示。

本案例中期權(quán)初始形成時點(diǎn)為2020 年6 月30日，看跌期權(quán)S 可行權(quán)期間為2021 年7 月1 日至2025 年6 月30 日，看漲期權(quán)S 可行權(quán)期間為2022年7 月1 日至2025 年6 月30 日。原始期權(quán)為在到期日之前的一定期限內(nèi)可以行權(quán)的百慕大期權(quán)。但本次評估基準(zhǔn)日為2022 年12 月31 日，看跌期權(quán)S與看漲期權(quán)S 均已度過等待期，自評估基準(zhǔn)日2022年12 月31 日至2025 年6 月30 日間，兩期權(quán)可以隨時行權(quán)。因此，構(gòu)成委估金融工具的看跌期權(quán)S與看漲期權(quán)S 于評估基準(zhǔn)日均為美式期權(quán)。

Black-Scholes 模型因其可以將參數(shù)直接代入代數(shù)表達(dá)式中求解，應(yīng)用方便而廣受實(shí)務(wù)界喜愛，但其僅適用于歐式期權(quán)，無法考慮中間行權(quán)的情況，也無法考慮行權(quán)價的變化，難以解釋本次評估對象的關(guān)鍵特性，因此首先排除Black-Scholes 模型。

蒙特卡洛模擬法將評估對象中的不確定性轉(zhuǎn)化為隨機(jī)性，通過大量的隨機(jī)模擬來降低涉及高維積分算法導(dǎo)致的時間復(fù)雜性。蒙特卡洛模型中期權(quán)的股價運(yùn)動應(yīng)較為成熟，有規(guī)律可循，但是蒙特卡洛模型需大量隨機(jī)模擬，會導(dǎo)致每次模擬結(jié)果間存在一定差異，且這些差異無法通過下一次模擬進(jìn)行復(fù)現(xiàn)。因本案例為財(cái)務(wù)報告目的的評估，委托人C 公司需要得到唯一且可復(fù)現(xiàn)的評估結(jié)果，與蒙特卡洛模型的結(jié)果形式矛盾，因此本案例未采用蒙特卡洛模擬法。

二叉樹模型可以將期權(quán)有效期劃分為多個較小的時間間隔，并通過對每段時間間隔中的參數(shù)作出假設(shè)，有效應(yīng)用于美式期權(quán)、百慕大期權(quán)以及各種奇異期權(quán)的求解。同時，二叉樹模型的運(yùn)算結(jié)果在確定的參數(shù)下是唯一的，結(jié)果表現(xiàn)形式與本案例中評估目的相匹配。

因此，本案例采用二叉樹模型對委估金融工具進(jìn)行評估。

四、案例分析

利用二叉樹模型確定期權(quán)價格通常有以下步驟：①繪制一個n 步樹；②計(jì)算在第n 步結(jié)束時底層資產(chǎn)的價格；③基于最終底層資產(chǎn)價格以及是否執(zhí)行期權(quán)計(jì)算每個節(jié)點(diǎn)上的期權(quán)的價值；④根據(jù)風(fēng)險中性概率，將其從第n 步折現(xiàn)到第n-1 步；⑤重復(fù)上一步驟，直到在第0 步獲得期權(quán)的當(dāng)前價值。

涉及的主要公式如下：

其中：u-價格增加幅度，d-價格減小幅度，σ-標(biāo)的資產(chǎn)的波動率，r-無風(fēng)險利率，T-以年為單位的有效期，n-步數(shù)，Δt-每一步的時間長度，p-價格增加的風(fēng)險中性概率，s-底層資產(chǎn)價格，v-期權(quán)價格。

通過上述公式可得，利用二叉樹模型求解委估金融工具價值，應(yīng)獲取參數(shù)為：設(shè)定步數(shù)n，評估基準(zhǔn)日底層資產(chǎn)（S 公司股權(quán)調(diào)整資產(chǎn)）價格s，評估基準(zhǔn)日期權(quán)有效期T，無風(fēng)險利率r，標(biāo)的資產(chǎn)的波動率σ，行權(quán)價格x。

（一）參數(shù)分析

1. T 評估基準(zhǔn)日期權(quán)有效期

根據(jù)協(xié)議約定及委托人介紹，看跌期權(quán)S 的有效期為2021 年7 月1 日至2025 年6 月30 日，看漲期權(quán)S 的有效期為2022 年7 月1 日至2025 年6 月30 日。本次估值基準(zhǔn)日為2022 年12 月31 日，委估金融工具包含的看漲期權(quán)S 與看跌期權(quán)S 有效期均為2022 年12 月31 日至2025 年6 月30 日，即期權(quán)有效期均為2.5 年。

2. n 二叉樹模型步數(shù)

委估金融工具約定行權(quán)期間內(nèi)，期權(quán)可以隨時行權(quán)，評估基準(zhǔn)日期權(quán)有效期為2.5 年，即30 個月，據(jù)此設(shè)定二叉樹模型步數(shù)應(yīng)為30 的倍數(shù)，最終設(shè)定二叉樹模型步數(shù)n 為120。

3. S 底層資產(chǎn)價格

本案例中兩個期權(quán)的底層資產(chǎn)均為S 公司股權(quán)調(diào)整后無現(xiàn)金、無債務(wù)的資產(chǎn)，本次估值需要對S公司基準(zhǔn)日期權(quán)底層資產(chǎn)價值進(jìn)行估值，同時考慮交易對價為“無現(xiàn)金、無負(fù)債”，以及S 公司為正常經(jīng)營企業(yè)，故應(yīng)用上市公司比較法對S 公司股權(quán)調(diào)整后的資產(chǎn)價值，采用EBITDA 作為可比指標(biāo)：

S 公司股權(quán)調(diào)整后資產(chǎn)價值=S 公司股權(quán)價值-貨幣資金+有息負(fù)債 （公式10）

S 公司股權(quán)價值=S 公司EBITDI×修正后對比公司EBITDI 比例乘數(shù)×（1-缺少流通折扣率）（公式11）

本案例缺少流通折扣率取值為45.4%。

通過以下標(biāo)準(zhǔn)選取對比公司：①對比公司近兩年為盈利公司；②對比公司必須為至少有兩年上市歷史；③對比公司只發(fā)行人民幣A 股；④對比公司的主營業(yè)務(wù)與S 公司相同或相似，且從事該主營業(yè)務(wù)不少于兩年。

最終選擇烽火電子（000561.SZ）、特發(fā)信息（000070.SZ）、鼎信通訊（603421.SH）三家上市公司作為對比公司。

對比公司可比指標(biāo)測算見表2。

表2 可比公司測算指標(biāo)

表3 S 公司股權(quán)調(diào)整后資產(chǎn)價值

表4 S 公司銷售收入（金額單位：萬元）

由于S 公司與可比上市公司之間存在差異，如規(guī)模、盈利能力、償債能力、運(yùn)營能力、成長能力等。故需根據(jù)收集的信息確定調(diào)整因素及調(diào)整系數(shù)。本次修正因素選擇規(guī)模修正、盈利能力、償債能力、運(yùn)營能力、成長能力等五個方面，規(guī)模修正主要包括總資產(chǎn)、歸屬于母公司凈資產(chǎn)；盈利能力主要包括凈資產(chǎn)收益率、銷售凈利率；償債能力主要包括資產(chǎn)負(fù)債率、產(chǎn)權(quán)比率等指標(biāo)；營運(yùn)能力主要為總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率、固定資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率。

各項(xiàng)指標(biāo)均以目標(biāo)公司為標(biāo)準(zhǔn)分100 分進(jìn)行對比調(diào)整，可比上市公司各指標(biāo)系數(shù)與目標(biāo)公司比較后確定，劣于目標(biāo)公司指標(biāo)系數(shù)的則分值小于100，優(yōu)于目標(biāo)公司指標(biāo)系數(shù)的則分值大于100。

修正系數(shù)=100/可比上市公司得分 （公式12）

根據(jù)上述對調(diào)整因素的描述及調(diào)整系數(shù)確定的方法，各影響因素調(diào)整系數(shù)及修正后S 公司股權(quán)調(diào)整后資產(chǎn)價值詳見下表：

本案例期權(quán)對應(yīng)底層資產(chǎn)，即S 公司股權(quán)調(diào)整后資產(chǎn)價值為1.12 元/股。

4.無風(fēng)險利率

通過iFinD 在滬、深兩市選擇從評估基準(zhǔn)日至國債到期日剩余期限為0-5 年期的公開交易國債，并篩選（例如：去掉交易異常和向商業(yè)銀行發(fā)行的國債）獲得其按照復(fù)利規(guī)則計(jì)算的到期收益率（YTM），取篩選出的所有國債到期收益率的平均值2.9245%作為本次評估的無風(fēng)險利率。

5.波動率（年化）

S 公司為非上市公司，無法直接通過歷史股權(quán)價格變動確定波動率。本案例采用證監(jiān)會分類為“信息技術(shù)業(yè)”的全部上市公司及NC（上市公司）近2.5年的年化波動率的平均值48%（取整）作為S 公司股權(quán)調(diào)整后資產(chǎn)的波動率。

6. X 期權(quán)行權(quán)價格

標(biāo)準(zhǔn)美式期權(quán)的行權(quán)價格是固定的，本案例的行權(quán)價格需對比銷售倍數(shù)與底價孰高，即行權(quán)價格與行權(quán)時點(diǎn)相關(guān)，為可變行權(quán)價格。委估金融工具包含的期權(quán)為美式奇異期權(quán)，需要測算各步數(shù)對應(yīng)時點(diǎn)的行權(quán)價。根據(jù)協(xié)議看漲期權(quán)S 的行權(quán)價格是看跌期權(quán)S 行權(quán)價格的110%，故通過分析看跌期權(quán)S 的行權(quán)價，可以同時得到看漲期權(quán)S 的行權(quán)價。

根據(jù)協(xié)議，在期權(quán)有效期內(nèi)，看跌期權(quán)S 行權(quán)價=max（交易底價，銷售倍數(shù)）。交易底價為40 億元人民幣和50 億元人民幣，銷售倍數(shù)為行權(quán)日最近12 個月銷售收入的50%乘以0.4。因底價為固定金額，確定期權(quán)行權(quán)價格的關(guān)鍵是確定S 公司在期權(quán)有效期內(nèi)各行權(quán)節(jié)點(diǎn)最近12 個月的銷售收入。

根據(jù)委托人C 公司與S 公司提供的資料，S 公司歷史年度及預(yù)測期銷售收入如下表：

經(jīng)了解S 公司收入季節(jié)性不明顯，本次評估假設(shè)S 公司銷售收入在12 個月內(nèi)均勻取得，行權(quán)時的銷售倍數(shù)按如下方式測算：

銷售倍數(shù)=行權(quán)日所在年年收入/12×（行權(quán)日所在月份-1）+行權(quán)日前一年年收入/12×（12-行權(quán)日所在月份+1）

（二）實(shí)施評估測算

本案例評估模型為120 步二叉樹模型，共7 260個節(jié)點(diǎn)，行權(quán)價格有30 種可能，若采用excel 作為建模工具，模型構(gòu)建將極為復(fù)雜。

Python 是一種高級交互式編程語言，可以用于多種目的下的編程，并可以提供豐富的軟件包和進(jìn)行科學(xué)計(jì)算、解決金融問題的基礎(chǔ)應(yīng)用模塊[4]。許多大型金融機(jī)構(gòu)已經(jīng)戰(zhàn)略性地在其進(jìn)行的資產(chǎn)管理項(xiàng)目中應(yīng)用Python，如美國銀行、美林證券的“石英”項(xiàng)目和摩根大通的“雅典娜”項(xiàng)目。一些對沖基金也大量使用Python 的功能，進(jìn)行高效的金融應(yīng)用程序開發(fā)和金融分析工作。本案例采用Python 進(jìn)行二叉樹模型搭建。

1. 設(shè)定模型輸入?yún)?shù)（圖1）

圖1 模型輸入?yún)?shù)設(shè)定

首先引入建模所需數(shù)據(jù)庫，并定義看跌期權(quán)s 求解模型的輸入?yún)?shù)：

其中：

s：期權(quán)底層資產(chǎn)基準(zhǔn)日價格；

T：期權(quán)有效期限；

r：無風(fēng)險收益率（采用國債收益率）；

sigma：年化波動率（按周計(jì)算）；

n：二叉樹模型的步數(shù)（默認(rèn)值為30）；

N：持有股數(shù)，即期權(quán)對應(yīng)股數(shù)；

D1：2021 年7 月1 日至2023 年6 月30 日底價（期權(quán)對應(yīng)的總底價）；

D2：2023 年7 月1 日至2025 年6 月30 日底價（期權(quán)對應(yīng)的總底價）；

R1/R2/R3/R4：2022 年、2023 年、2024 年、2025 年收入總額。

金額單位統(tǒng)一為人民幣元，時間單位統(tǒng)一為年。

2.初始化模型（圖2）

圖2 初始化模型

行1 至行5 為設(shè)定二叉樹模型的基本公式。

行6 是為確定二叉樹中每步行權(quán)時點(diǎn)對應(yīng)的銷售倍數(shù)收入所在區(qū)間。

行8 至行12 是為初始化每個節(jié)點(diǎn)的期權(quán)價格、底層資產(chǎn)價格、行權(quán)價格、銷售倍數(shù)和底價。

3. 計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)的參數(shù)值

（1）銷售倍數(shù)（圖3）

圖3 銷售倍數(shù)循環(huán)賦值

行1 至行2 表示從第1 層開始循環(huán)賦值。

以行5 至行6 為例：當(dāng)所在二叉樹層數(shù)為基準(zhǔn)日后第一個月和第二個月之間，即2023 年2 月1 日至2023 年2 月28 日時，銷售倍數(shù)為2022 年收入的11/12 加上2023 年收入的1/12。

后續(xù)依次賦值直至賦值到二叉樹最后一層。

（2）底價（圖4）

圖4 底價賦值

合同約定：2021 年7 月1 日至2023 年6 月30日“底價”為40 億元人民幣，2023 年7 月1 日至2025 年6 月30 日“底價”為50 億元人民幣。

行3 至行4 為對行權(quán)時點(diǎn)處于2023 年1 月1 日至2023 年6 月30 日間的二叉樹節(jié)點(diǎn)進(jìn)行底價賦值。

行5 至行6 為對行權(quán)時點(diǎn)處于2023 年7 月1日至2025 年6 月30 日間的二叉樹節(jié)點(diǎn)進(jìn)行底價賦值。

（3）行權(quán)價（圖5）

圖5 行權(quán)價賦值

上面已經(jīng)對二叉樹中各節(jié)點(diǎn)的底價和銷售倍數(shù)進(jìn)行賦值，根據(jù)合同約定，可以據(jù)此對各節(jié)點(diǎn)的行權(quán)價格進(jìn)行賦值，見行3。因本案例期權(quán)評估結(jié)果最小單位為每股期權(quán)價值，因此測算行權(quán)價格時底價與銷售倍數(shù)分別除以S 公司股份總數(shù)N。

（4）底層資產(chǎn)價格（圖6）

圖6 底層資產(chǎn)賦值

根據(jù)二叉樹模型公式對每個節(jié)點(diǎn)的底層資產(chǎn)價格進(jìn)行賦值。

4. 期權(quán)價值求解（圖7）

圖7 期權(quán)價值求解

圖8 看跌期權(quán)估值結(jié)果

圖9 看漲期權(quán)估值結(jié)果

行3 至行4 為確定每個二叉樹節(jié)點(diǎn)的下一個分叉的上分叉和下分叉期權(quán)價值。

行5 對應(yīng)情況為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)是通過后續(xù)子節(jié)點(diǎn)上溯得到的父節(jié)點(diǎn)的期權(quán)價值，即當(dāng)前節(jié)點(diǎn)期權(quán)不行權(quán)。

行6 對應(yīng)情況為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)期權(quán)行權(quán)的價值。

依次對每個節(jié)點(diǎn)的期權(quán)循環(huán)賦值，最終推導(dǎo)至0節(jié)點(diǎn)的期權(quán)價值v[0][0]，即為評估基準(zhǔn)日看跌期權(quán)S的公允價值。

看漲期權(quán)與看跌期權(quán)主要參數(shù)設(shè)定基本一致，差異在于期權(quán)公式和銷售倍數(shù)公式略有差異。

5. 估值結(jié)果確定

將參數(shù)分析中各參數(shù)輸入模型中，得到期權(quán)價值。

其中看跌期權(quán)S=0.3432 元/股：

看漲期權(quán)S=0.3316 元/股：

委估金融工具評估價值=（看跌期權(quán)S 價值-看漲期權(quán)S 價值）×期權(quán)對應(yīng)股數(shù)

=（0.3432-0.3316）×4 000 000 000=46 400 000元=4 640 萬元

五、總結(jié)啟發(fā)

股權(quán)并購項(xiàng)目中常通過設(shè)置回購權(quán)條款和估值調(diào)整條款等股權(quán)交易合同的附屬條款來控制估值準(zhǔn)確性風(fēng)險和投資決策中的不確定因素。對企業(yè)并購中合同條款形成的金融資產(chǎn)進(jìn)行合理估值，有助于交易順利進(jìn)行和交易雙方對并購的風(fēng)險管理，提升合并成本與商譽(yù)確認(rèn)的準(zhǔn)確性，從而有效提高會計(jì)信息質(zhì)量。

但在實(shí)務(wù)處理中，各類并購附屬條款往往與標(biāo)的企業(yè)的未來經(jīng)營情況、市場變化密切相關(guān)，并因并購方案的個性化設(shè)計(jì)呈現(xiàn)千差萬別，對該金融資產(chǎn)的公允價值進(jìn)行評估具有一定困難。此類金融資產(chǎn)可以采用期權(quán)定價模型進(jìn)行估值，但因其非標(biāo)準(zhǔn)化，往往并不是常見的標(biāo)準(zhǔn)歐式或美式期權(quán)，而屬于復(fù)雜的奇異期權(quán)。奇異期權(quán)伴隨著新的市場需求而產(chǎn)生，廣泛應(yīng)用于風(fēng)險對沖和風(fēng)險投資等領(lǐng)域。但其定價的非標(biāo)準(zhǔn)性、估值的復(fù)雜性致使其估值方法和模型搭架都有別于傳統(tǒng)期權(quán)評估。常用的Black-Scholes 模型已無法滿足此類項(xiàng)目評估需求，二叉樹模型可以合理地量化奇異期權(quán)中各項(xiàng)估值關(guān)鍵參數(shù)，但需要進(jìn)行較為復(fù)雜的模擬，應(yīng)用存在一定困難。

本案例展示了如何使用Python 搭建二叉樹模型，對120 步、7000 余節(jié)點(diǎn)的二叉樹模型進(jìn)行快速賦值、求解，從而對C 公司持有收購S 公司時并購條款構(gòu)成的金融工具在并購后財(cái)務(wù)報告日的公允價值進(jìn)行評估。案例對奇異期權(quán)對應(yīng)的二叉樹模型搭建參數(shù)確定進(jìn)行了說明，并對應(yīng)用Python 構(gòu)建二叉樹模型的步驟進(jìn)行了詳盡的拆解。案例中列明的步驟同樣適用于其他類型的奇異期權(quán)，具體應(yīng)用時只需根據(jù)項(xiàng)目情況分析確定各節(jié)點(diǎn)賦值條件和期權(quán)生效條件。

本文通過案例研究的方式，嘗試從特殊到一般，探討出具有普適性的奇異期權(quán)定價方法，為股權(quán)并購項(xiàng)目中合同條款所構(gòu)成的復(fù)雜金融工具評估提供解決思路。有效利用信息技術(shù)手段，合理評估合同條款形成的金融資產(chǎn)的公允價值，對于企業(yè)投資、并購的健康發(fā)展，從而促進(jìn)產(chǎn)業(yè)組織結(jié)構(gòu)優(yōu)化，更好的發(fā)揮市場資源配置功能具有重要意義。同時希望本文的研究方法為其它種類的衍生品風(fēng)險估計(jì)提供新的思路。