考慮尺度敏感性的長江中下游暖區(qū)暴雨初始擾動方案比較分析

徐淵，閔錦忠，莊瀟然

(1.南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室/氣象災(zāi)害預(yù)報預(yù)警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210044；2.江蘇省氣象臺，江蘇 南京 210008)

1 引 言

高分辨率數(shù)值模式是預(yù)報強(qiáng)天氣的有力工具，但由于初值、模式和大氣系統(tǒng)內(nèi)部的混沌特性，給模式的預(yù)報帶來較大的不確定性[1-2]。在大氣預(yù)報不確定性的基礎(chǔ)上，Epstein[3]和Leith[4]引入了集合預(yù)報的思想，通過使用多個包含擾動、并行積分的成員來表征預(yù)報不確定性，從而將隨機(jī)論引入到數(shù)值預(yù)報中。半個世紀(jì)以來，集合技術(shù)從最初的全球數(shù)值預(yù)報擴(kuò)展到高分辨率的區(qū)域數(shù)值預(yù)報，成為數(shù)值預(yù)報業(yè)務(wù)的一個關(guān)注熱點(diǎn)[5]。

數(shù)值預(yù)報的積分求解高度依賴于初值，氣象學(xué)家最早依據(jù)初值不確定性來構(gòu)建集合。早期的Monte Carlo 隨機(jī)擾動法[4]、時間滯后平均法[6]和觀測擾動法[7]通過估計分析誤差的概率分布來產(chǎn)生初值擾動，但這類方法沒有考慮誤差的動力學(xué)增長特征，因而在斜壓不穩(wěn)定區(qū)域離散度難以增長。隨后發(fā)展的擾動方法則基于快速增長模的思想，著眼于沿預(yù)報系統(tǒng)誤差增長最快的方向來擾動初始條件，取得了較多成果，主要包括增長模繁殖法（Breeding of the Growing Mode，BGM）、奇異向量法、集合變換法、集合變換卡爾曼濾波（Ensemble Transform Kalman Filter，ETKF）和集合資料同化（如集合卡爾曼濾波）等[8-10]，上述方法從全球集合預(yù)報一直沿用到區(qū)域高分辨率乃至對流尺度集合預(yù)報系統(tǒng)的構(gòu)建中。除初始擾動外，模式物理擾動和側(cè)邊界擾動也受到廣泛關(guān)注[11-12]。盡管如此，由于初始擾動能夠比模式和側(cè)邊界擾動更早產(chǎn)生較大離差，同時初始擾動的影響也依賴于模擬域的大小，因而在區(qū)域?qū)α鞒叨燃项A(yù)報中初值仍是相當(dāng)特殊且重要的不確定性來源[13-15]。

區(qū)域集合預(yù)報初值擾動的構(gòu)建包括三個主流途徑：沿用或改進(jìn)區(qū)域版本的傳統(tǒng)擾動方法、動力降尺度和專門為區(qū)域集合預(yù)報設(shè)計新的擾動方法[5]。沿用區(qū)域版本的傳統(tǒng)擾動方法需要面對的主要問題是如何準(zhǔn)確描述中小尺度波動的不確定性。對于增長模繁殖法，Pena 等[16]指出，6 h 的時間間隔只能繁殖出天氣尺度的擾動模態(tài)從而導(dǎo)致其在高分辨率模式下離散度不足。肖玉華等[17]利用η坐標(biāo)有限區(qū)域數(shù)值預(yù)報模式AREM（Advanced Regional Eta-coordinate Model），設(shè)計了基于BGM 的動態(tài)初始擾動法，該方法在識別上升、下沉運(yùn)動區(qū)的前提下，針對不同特性的區(qū)域疊加不同強(qiáng)度的擾動，結(jié)果表明動態(tài)擾動法增加了模式對垂直運(yùn)動預(yù)報的發(fā)散程度。Chen 等[18]提出了局地增長模繁殖法（Local BGM，LBGM），通過鄰域方法局部調(diào)整來獲得小尺度擾動，在集合成員數(shù)不變的情況下，提高了對流尺度集合預(yù)報的離散度。最近，Li 等[19]在LBGM的基礎(chǔ)上，在擾動培育階段引入了高斯權(quán)重，結(jié)果表明基于高斯權(quán)重的LBGM 能有效改進(jìn)原方法中的大尺度信息，對颮線降水結(jié)構(gòu)的預(yù)報要優(yōu)于等權(quán)重。產(chǎn)生區(qū)域集合預(yù)報初始擾動的另一種方法是動力降尺度，即將全球集合預(yù)報初值場直接降尺度至區(qū)域，此法簡單易行。張涵斌等[20]比較了兩種集合方案：直接動力降尺度和提取全球集合降尺度后的擾動，疊加至區(qū)域高分辨率分析場。試驗(yàn)結(jié)果表明，將全球集合降尺度后的擾動場與區(qū)域模式高分辨率分析場相結(jié)合效果更好。

區(qū)域版本的傳統(tǒng)擾動方法和動力降尺度何者更優(yōu)尚無定論[21-23]。基于前者缺乏大尺度不確定性信息而后者缺乏中小尺度不確定性信息的事實(shí)，許多學(xué)者嘗試將二者結(jié)合，構(gòu)建能夠表征不同尺度不確定性的混合擾動方法。Wang 等[24]利用數(shù)字濾波和譜分析技術(shù)在BGM 生成的擾動中提取中小尺度擾動，與全球集合預(yù)報系統(tǒng)的降尺度擾動相結(jié)合，該方法所得集合的表現(xiàn)優(yōu)于單一的BGM 和動力降尺度。莊瀟然等[25]則通過Barnes空間濾波將來自ETKF 更新預(yù)報系統(tǒng)中的中小尺度擾動與動力降尺度擾動相結(jié)合，結(jié)果表明合適的濾波波段所構(gòu)造的混合擾動可以改進(jìn)降水概率預(yù)報。相關(guān)研究還證實(shí)，混合方法能夠有效緩解區(qū)域初始擾動和來自全球集合的側(cè)邊界擾動在邊界附近不匹配的問題[24-27]。除混合擾動法外，集合資料同化能提供和對流尺度模式相協(xié)調(diào)，且包含模式所能解析的所有尺度的初始擾動，但對流尺度集合資料同化仍在發(fā)展階段且計算耗費(fèi)頗高[9]。考慮到擾動的不同來源及其相互作用[12,15]，近年來許多學(xué)者提出和測試了多類型擾動組合的聯(lián)合擾動法[28-29]，并應(yīng)用于對流尺度，為集合擾動的構(gòu)建提供了新思路。

長江中下游地區(qū)是我國重要的經(jīng)濟(jì)帶之一，該地的暖季強(qiáng)降水受到不同尺度天氣系統(tǒng)的共同影響，預(yù)報挑戰(zhàn)性較大。最近研究表明，除活躍于梅雨鋒附近的梅雨鋒暴雨[30-31]外，長江中下游還存在遠(yuǎn)離鋒面（100～300 km）、天氣尺度斜壓性強(qiáng)迫較弱的暖區(qū)暴雨[33-34]，這類過程局地性強(qiáng)、高度非線性，較難被模式捕捉，因而考慮不確定因素的集合預(yù)報成為重要選項[10,35-37]。許多集合試驗(yàn)的結(jié)果均表明中國的暖區(qū)暴雨具有較大的預(yù)報不確定性。Wu 等[35]通過優(yōu)劣成員對比和擾動敏感性試驗(yàn)指出華南暖區(qū)暴雨的預(yù)報對夜間偏南風(fēng)的加強(qiáng)和山地的冷卻效應(yīng)較為敏感，且此類過程可預(yù)報時效僅為6～12 h。Bao 等[36]通過一系列敏感性試驗(yàn)的結(jié)果認(rèn)為華南暖區(qū)暴雨對流觸發(fā)的模擬對由不同再分析資料所提供的初始場最為敏感，超過了微物理方案等其他因素的敏感程度。徐淵等[37]考慮了長江中下游暖區(qū)暴雨的可預(yù)報性問題，指出現(xiàn)階段初始場和側(cè)邊界的不確定性仍給此類過程的預(yù)報帶來較大的集合離差，但對流觸發(fā)等階段還受到混沌非線性特征的制約。諶蕓等[38]對華北暖區(qū)暴雨預(yù)報失敗案例的剖析也強(qiáng)調(diào)了微小擾動在對流的預(yù)報中可能引發(fā)的分岔，而使單一確定性預(yù)報失敗。針對弱天氣尺度強(qiáng)迫的局地性過程，擾動的增長性能及對流尺度集合預(yù)報效果是否敏感依賴于初始擾動的尺度特征，以及如何構(gòu)建能在整個短時預(yù)報時效內(nèi)（0～24 h）都能有效增長的初始擾動方案，尚不完全清楚。因而本文擬針對2018年5月4—5日一次典型的長江中下游暖區(qū)暴雨過程，通過動力降尺度（DOWN）、增長模繁殖法（BGM）、局地增長模繁殖法（LBGM）和混合擾動法（BLEND）四種具有不同尺度擾動信息的初始擾動方案分別進(jìn)行對流尺度集合預(yù)報試驗(yàn)，探索初始擾動尺度特征在此次過程集合預(yù)報中所導(dǎo)致的差異性，以及不同尺度擾動分別在何種預(yù)報時段能夠有效增長，產(chǎn)生較大的離散度或較優(yōu)的預(yù)報效果。該研究的結(jié)果可為進(jìn)一步改善對流尺度集合預(yù)報系統(tǒng)在長江中下游暖區(qū)暴雨過程中的預(yù)報效果提供借鑒。

2 研究方法概述

2.1 初始擾動方法

本文采用了四種初始擾動方案來構(gòu)造有限區(qū)域集合預(yù)報的初始擾動。方案一為動力降尺度方法（Dynamic Downscaling，DOWN），該方法直接采用全球集合預(yù)報系統(tǒng)的分析擾動，插值疊加至模式的初始場上，提供區(qū)域集合預(yù)報的初始場[20]。本文在進(jìn)行動力降尺度方法時使用了TIGGE計劃中歐洲中期天氣預(yù)報中心（ECMWF）的全球集合預(yù)報資料，它采用奇異向量法生成初始擾動，包含51 個集合成員，在全球中期集合預(yù)報效果的比對中表現(xiàn)良好[39]。DOWN 方法簡單易行，但缺點(diǎn)是此方法產(chǎn)生的初始擾動只能代表天氣尺度不確定性，而缺乏中小尺度不確定性信息[5,23]。

方案二為區(qū)域版本的增長模繁殖法（BGM），與應(yīng)用于全球集合預(yù)報系統(tǒng)的BGM 方法類似，它包括植入隨機(jī)種子、將誤差場尺度化以更新擾動場和重復(fù)繁殖循環(huán)至飽和三個步驟[17,40]。其尺度化因子可表達(dá)為：

其中，ct(k)為第k個模式層上的尺度化因子，e0(k)是初始時刻第k層的均方根誤差（RMSE），即初始模，e′t(k)是第k層的輸出模。經(jīng)過若干次繁殖循環(huán)，可消耗掉初始擾動中的衰減分量，而保留能夠快速增長的分量。

Pena 等[16]指出傳統(tǒng)的BGM 法只能繁殖出較大尺度的擾動模態(tài)從而導(dǎo)致其在高分辨率模式下離散度不足。針對此問題，方案三采用了Chen等[18]提出的局地增長模繁殖法（LBGM）。該方法在BGM 法的基礎(chǔ)上，引入鄰域半徑r，通過鄰域方法局部調(diào)整來獲得小尺度擾動，其尺度化因子為[18, 41]：

其中輸出模的計算方式為：

上式中，i、j、k分別為緯向、經(jīng)向、垂直方向的格點(diǎn)序號，Xr(i,j,k)和Xcrl(i,j,k)分別表示疊加擾動的集合預(yù)報場和未疊加擾動的控制預(yù)報場。Chen 等[18]的敏感性研究指出取鄰域半徑r在7～13較為合適，但該結(jié)論從一次強(qiáng)颮線過程中得到，本文內(nèi)區(qū)域分辨率與其一致，而研究對象為尺度更小且局地性更強(qiáng)的暖區(qū)暴雨，為著重體現(xiàn)LBGM方案中小尺度擾動的作用，取較小的鄰域半徑r= 8。

方案四在DOWN 和LBGM 的基礎(chǔ)上，采用混合擾動的思想[24,42-43]，嘗試構(gòu)建能夠表征不同尺度不確定性的混合擾動方法（BLEND）。該方案采用二維離散余弦變換和逆變換進(jìn)行空間譜分析和構(gòu)造濾波器[27,44]，它們定義為：

式中，

于是濾波場可表達(dá)為：

其中，φ[λ(m,n)]為濾波響應(yīng)函數(shù)，F(xiàn)c和F-1c分別為二維離散余弦變換和逆變換算子，此濾波方法可避免區(qū)域邊界的不連續(xù)問題。將DOWN 經(jīng)低通濾波后的初始場和LBGM 經(jīng)高通濾波后的初始場等線性組合，得到BLEND的初始場：

該初始擾動場包含不同尺度不確定性信息。

以上四種初始擾動方案中，DOWN 直接來源于全球集合預(yù)報系統(tǒng)，因而僅含有大尺度擾動信息；BGM 和LBGM 是區(qū)域模式中的增長模繁殖法，包含中小尺度信息，而LBGM 是在BGM 的基礎(chǔ)上，通過局部正交的思想改進(jìn)得到的新方法，其中小尺度擾動具有更多的局地化特征；BLEND 則既包含LBGM 的中小尺度擾動分量，又包含DOWN 的大尺度擾動分量，具有各種尺度的擾動信息，從尺度特征來看最全面。

2.2 集合預(yù)報檢驗(yàn)方法

采用區(qū)域平均的離散度（Spread）、集合平均預(yù)報場的均方根誤差（RMSE）以及二者的比值q對降水場和要素場的集合預(yù)報效果進(jìn)行定量化檢驗(yàn)，其表達(dá)式為：

其中，Nx、Ny為緯向、經(jīng)向的格點(diǎn)數(shù)，Nm為集合成員數(shù)為集合平均預(yù)報場為真值場。在本文中，降水場采用中國自動站與CMORPH 降水產(chǎn)品融合的逐時降水量網(wǎng)格數(shù)據(jù)集1.0 版（分辨率0.1 °×0.1 °）作為觀測，該數(shù)據(jù)集能較合理地反映降水的空間結(jié)構(gòu)[45]，后文將其雙線性插值到模式空間作為參考真值來評估降水場集合預(yù)報的效果。對要素場集合預(yù)報效果的評估則選用ECMWF 的ERA5 再分析資料（分辨率0.25 °×0.25 °）作為參考真值。

在降水場集合預(yù)報的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步通過鄰域集合概率法產(chǎn)生降水概率預(yù)報[46]，鄰域集合概率（Neighborhood Ensemble Probability，NEP）的表達(dá)式為：

其中，BP 為給定閾值的情況下，二進(jìn)制化后的降水場，鄰域半徑r仍取8。對降水概率預(yù)報的檢驗(yàn)則采用布萊爾評分（Brier Score，BS）和分?jǐn)?shù)技巧評分[47]（Fraction Skill Score，F(xiàn)SS），即，

其中，P為概率預(yù)報場，O為二進(jìn)制化處理后的降水觀測場。對于一個理想的概率預(yù)報，BS 等于0而FSS 等于1。對于降水概率預(yù)報的檢驗(yàn)，除定量化的評分外，還繪制了可信度（reliability）圖和相對 作用 特征（Relative Operating Characteristic，ROC）曲線[48]，這些圖表可以從可信度和可辨識度等方面直觀呈現(xiàn)概率預(yù)報的質(zhì)量。

檢驗(yàn)分級直方圖也叫Talagrand 圖，它用以展示觀測與相互獨(dú)立的集合成員的預(yù)報之間的關(guān)系，反映出集合（概率）預(yù)報的偏差[49]。它首先對檢驗(yàn)區(qū)域每個格點(diǎn)上的Nm個集合成員預(yù)報進(jìn)行排序，劃分出Nm+1 個區(qū)間，然后計算觀測值落在某個區(qū)間的頻率。頻率的分布型態(tài)可以反映集合預(yù)報的系統(tǒng)誤差，理想狀態(tài)的集合預(yù)報呈均勻分級的分布。

3 天氣過程概況和集合預(yù)報試驗(yàn)

3.1 天氣過程概況

本文所選個例為2018年5月4—5日長江中下游地區(qū)的一次暴雨過程。分析ERA5 再分析資料所給出的天氣尺度環(huán)境場（圖1）可知，本次過程遠(yuǎn)離500 hPa高空槽且地面無大尺度低壓系統(tǒng)，同時該過程發(fā)生于天氣尺度鋒面（以850 hPa相當(dāng)位溫等值線密集區(qū)表征）西南側(cè)的低空急流區(qū)，距離鋒面超過200 km，因而天氣尺度斜壓性強(qiáng)迫較弱，是一次典型的長江中下游暖區(qū)暴雨[33-34]。

圖1 2018年5月4日21:00 500 hPa位勢高度（藍(lán)色等值線，單位：dagpm）、海平面氣壓（填色，單位：hPa）和10 m風(fēng)場（矢量，單位：m/s）（a）、850 hPa相當(dāng)位溫（綠色等值線，單位：K）、風(fēng)場（矢量，單位：m/s）和風(fēng)速（填色，單位：m/s）（b）的分布圖紅框?yàn)閰^(qū)域Ⅰ，此處表征過程發(fā)生位置。

進(jìn)一步使用中國自動站與CMORPH 降水產(chǎn)品融合的逐時降水量網(wǎng)格數(shù)據(jù)集1.0 版作為觀測來分析實(shí)況降水。該過程的最大瞬時雨強(qiáng)達(dá)20 mm/h，根據(jù)降水場的落區(qū)，可將本次過程劃分為兩個階段（圖2）。第一階段為5月4日12:00（世界時，下同）—23:00，降水區(qū)主要位于湖北、江西、安徽三省（圖2a～2b 紅框）；第二階段為5 月5 日00:00—06:00，降水區(qū)東移至安徽浙江交界及浙江沿海一帶（圖2c～2d 藍(lán)框）。將兩個階段的降水區(qū)分別記為區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，便于后文對預(yù)報效果進(jìn)行定量檢驗(yàn)。

圖2 2018年5月4日20:00（a）、22:00（b）、5月5日00:00（c）、02:00（d）逐小時降水量（單位：mm）（a、b）紅框?yàn)閰^(qū)域Ⅰ，（c、d）藍(lán)框?yàn)閰^(qū)域Ⅱ。

3.2 模式配置和集合預(yù)報試驗(yàn)

模擬采用WRF-ARW 模式3.7.1 版本，使用了兩層單向嵌套網(wǎng)格（圖3a），外區(qū)域分辨率為12 km，格點(diǎn)數(shù)為179×232，覆蓋中國東部；內(nèi)區(qū)域分辨率為3 km，格點(diǎn)數(shù)為277×361，覆蓋長江中下游地區(qū)的大部分。選用Thompson 微物理方案、RRTM 長波輻射方案、Dudhia 短波輻射方案、YSU邊界層方案和Kain-Fritsch 積云對流方案（僅外區(qū)域）等物理過程參數(shù)化方案，這些方案在長江中下游地區(qū)暴雨過程的模擬中表現(xiàn)良好。控制預(yù)報（CTRL）未添加任何擾動，使用ERA5 0.25 °×0.25 °的再分析資料作為模式積分的初始場，積分起始時間為2018 年5 月4 日12:00，積分18 h 至5日06:00。

圖3 WRF模式模擬區(qū)域（a）以及實(shí)況（b）和CTRL（c）2018年5月4日18:00—5日06:00 12 h累積降水量（單位：mm）

圖3b、3c 給出了CTRL 和實(shí)況的12 h 累積降水（5 月4 日18:00—5 日06:00）分布，對比可見CTRL較好地模擬了暖區(qū)降水的兩個中心，分別位于安徽西南山區(qū)和浙江北部，只是位置和強(qiáng)度上略有偏差。因此，在CTRL 初始場的基礎(chǔ)上疊加擾動來進(jìn)行集合預(yù)報試驗(yàn)，不至引起較大的系統(tǒng)性偏差。

分別采用四種方案來進(jìn)行初始擾動集合預(yù)報試驗(yàn)。方案一采用2.1 節(jié)所述的動力降尺度方案，使用的全球擾動來自TIGGE計劃中ECMWF全球集合預(yù)報系統(tǒng)中的分析擾動（隨機(jī)挑選12 個成員），經(jīng)雙線性插值降尺度后疊加至CTRL 所采用的內(nèi)、外區(qū)域的初始場上，該方案記為DOWN。方案二為區(qū)域版本的BGM 方法，成員數(shù)也為12，繁殖時間為3 d，周期為6 h，內(nèi)外區(qū)域均參與了繁殖循環(huán)。方案三采用LBGM 方法，鄰域半徑取8，其余與方案二相同。方案四采用混合擾動法，將方案一DOWN 方法得到的初始擾動通過低通濾波器、方案三LBGM 方法得到的初始擾動通過高通濾波器，進(jìn)而將二者等權(quán)線性組合。其中，濾波的節(jié)點(diǎn)W1=256 km 和W2=512 km 經(jīng)過敏感性測試選取，濾波響應(yīng)函數(shù)如圖4 所示，圖中W1～W2 為過渡波段，在該波段同時包含DOWN 和LBGM 的擾動分量，設(shè)置過渡波段的目的是保證濾波響應(yīng)函數(shù)的連續(xù)性，將該試驗(yàn)記作BLEND。四種方案的擾動變量均為緯向風(fēng)u、經(jīng)向風(fēng)v、溫度T和水汽混合比Qv，且均采用由ECMWF 全球集合預(yù)報系統(tǒng)的分析擾動降尺度所提供的側(cè)邊界擾動，用以研究單一初值擾動方案的影響，四種方案的其余詳細(xì)描述見2.1節(jié)。表1對四種初始擾動方案進(jìn)行了匯總。

表1 四種初始擾動方案

圖4 BLEND方案中，低通濾波的響應(yīng)函數(shù)，作用于DOWN的初始場（a），和高通濾波的響應(yīng)函數(shù)，作用于LBGM的初始場（b）

圖5 給出了四種方案內(nèi)區(qū)域集合平均的850 hPa 初始擾動功率譜圖，其他層次與之類似。可以看到，對于所有變量，初始擾動的功率譜函數(shù)均隨尺度的增加而增大。其中，BGM（藍(lán)色點(diǎn)虛線）和LBGM（紫色點(diǎn)虛線）在中小尺度上的功率譜均明顯高于DOWN（黑色實(shí)線），說明區(qū)域模式的增長模繁殖法能夠繁殖出中小尺度擾動，DOWN 則幾乎不包含中小尺度擾動；而DOWN 在較大尺度上的功率譜則高于BGM 和LBGM，體現(xiàn)出DOWN 具有更多的大尺度擾動信息。對比BGM 和LBGM 發(fā)現(xiàn)，LBGM 在中小尺度上的功率譜高于BGM，表示LBGM 包含更多的中小尺度不確定性信息，這表明LBGM 在一定程度上達(dá)到了對BGM 的改進(jìn)目的，獲得了更豐富的中小尺度擾動。而BLEND（紅色虛線）則在中小尺度接近LBGM，在較大尺度接近DOWN，因而幾乎在所有尺度都具有較高的功率譜，表明整個混合過程是合理有效的。

圖5 內(nèi)區(qū)域集合平均的850 hPa緯向風(fēng)（a）、經(jīng)向風(fēng)（b）、溫度（c）、水汽混合比（d）初始擾動功率譜黑色實(shí)線為DOWN，藍(lán)色虛線為BGM，紫色虛線為LBGM，紅色虛線為BLEND。

4 集合預(yù)報檢驗(yàn)

4.1 降水場檢驗(yàn)

根據(jù)暖區(qū)降水的時間和落區(qū)，選取了合適的檢驗(yàn)區(qū)域，其中，2018 年5 月4 日12:00—23:00 采用區(qū)域Ⅰ（圖2a～2b 紅框），5 月5 日00:00—06:00 采用區(qū)域Ⅱ（圖2c～2d藍(lán)框）。圖6給出了檢驗(yàn)區(qū)域逐小時降水量的時間序列。DOWN在積分初始階段（0～6 h）離散度最小；而LBGM 的離散度高于BGM，顯示出局地正交的策略在對流尺度集合預(yù)報中的優(yōu)越性；BLEND 在積分初始階段也取得了類似LBGM 的集合成員分布，盡管在某些時刻離散度略小于LBGM，但整體而言依然保留了LBGM 的特點(diǎn)，相對DOWN 而言則改進(jìn)明顯。但是在積分12 h 后，BGM 和LBGM 的降水序列，其離散度都明顯小于DOWN；而BLEND 則仍然保留了DOWN 的特性，相比BGM 和LBGM，具有明顯的離散度優(yōu)勢。

圖6 檢驗(yàn)區(qū)域DOWN（a）、BGM（b）、LBGM（c）和BLEND（d）逐小時降水量時間序列紅色實(shí)線為觀測，綠色虛線為CTRL，灰色虛線為集合成員（members），藍(lán)色虛線為集合平均（MEAN），黑色粗實(shí)線為集合成員的包絡(luò)線。

上述特點(diǎn)在圖7a 離散度的時間序列中，也得到與圖6 相一致的定量反映。同時，圖7b 顯示，DOWN 在積分3～6 h 時的均方根誤差要略大于其他方案，而在積分12 h 以后，DOWN 和BLEND 的均方根誤差則要顯著小于BGM 和LBGM。最終在離散度與均方根誤差比值的時間序列（圖7c）中，則反映為積分0～9 h LBGM明顯大于BGM，而BGM 明顯大于DOWN；BLEND 則和LBGM 很接近，但在積分3～9 h 仍略低于LBGM，這可能由于濾波波段的選取基于功率譜分析的結(jié)果由敏感性測試得到，后期將致力于發(fā)展更精確的定量方法來確定濾波波段和響應(yīng)函數(shù)，或可做進(jìn)一步的改進(jìn)。而在 積 分12～18 h 則相 反，DOWN 相 比于BGM 和LBGM 具有更高的比值，BLEND 則接近于DOWN，仍然維持在較高水平。這表明在降水場上，對于積分初始階段（0～6 h），LBGM 對BGM有較好的改進(jìn)作用，而這一階段DOWN 表現(xiàn)較差；但是隨著積分時間的延長，到了積分12 h 后，DOWN 的降水場集合預(yù)報效果則明顯好于BGM和LBGM；而BLEND 則幾乎在整個預(yù)報時段都具有較高的離散度和較低的均方根誤差，因而結(jié)合了LBGM 在積分初始階段和DOWN 在積分12 h后的優(yōu)點(diǎn)，綜合來看具有最好的集合預(yù)報效果。

圖7 檢驗(yàn)區(qū)域逐小時降水量Spread（單位：mm）（a）、RMSE（單位：mm）（b）和Spread/RMSE（c）隨時間的演變

以上對降水場集合預(yù)報結(jié)果的分析發(fā)現(xiàn)，BGM 和LBGM 的離散度在積分初始階段增長較快，二者之中LBGM 還要略占優(yōu)勢；而DOWN 在積分12 h后對離散度的維持要顯著優(yōu)于增長模繁殖法，且這一階段該方案的RMSE 也更小。BLEND 則兼具LBGM 和DOWN 的優(yōu)勢，其離散度既能在積分初始階段獲得較快增長，又能在積分一段時間后得以維持。

4.2 降水概率預(yù)報

圖8給出了在給定閾值的情況下四種方案6 h累積降水量的概率預(yù)報，產(chǎn)生概率預(yù)報的方法為2.2 節(jié)中所述的鄰域集合概率法。其中，圖8a1～8a4為5 月4 日12:00—18:00，采用的閾值為3 mm；圖8b1～8b4為5 月5 日00:00—06:00，采 用 的閾 值為13 mm。黑色粗實(shí)線則繪制出觀測的6 h 累積降水量在閾值處的等值線，結(jié)合概率預(yù)報大值區(qū)的模態(tài)可見，在積分的前6 h（圖8a1～8a4），DOWN 的概率預(yù)報大值區(qū)相對于觀測的降水量等值線輪廓明顯偏東，而BGM 和LBGM 中二者的位置更為匹配，其中LBGM 對應(yīng)得更好。同時，BLEND 中概率預(yù)報大值區(qū)與觀測的降水量等值線輪廓也具有相對較好的對應(yīng)關(guān)系。從檢驗(yàn)區(qū)域的概率預(yù)報評分上看，DOWN 的BS（FSS）最大（小），LBGM 的BS（FSS）最小（大），而BLEND 的BS 和FSS 則與LBGM 較為接近，表明BLEND 主要繼承了LBGM的預(yù)報特點(diǎn)，在積分6 h 效果較優(yōu)。從可信度圖（圖9a1～9a4）中則可以看到，在積分的前6 h，相較于DOWN 和BGM 的過度預(yù)報偏差，LBGM 有效減小了對小概率事件的過報但對大概率事件也有一定低估，盡管如此仍可認(rèn)為分辨率好于DOWN和BGM。而BLEND 也在一定程度上減小了對小概率事件的過報，盡管改進(jìn)幅度略弱于LBGM，同時其對大概率事件也并未過分低估。此外，從ROC 曲線（圖9c1～9c4）上，LBGM 相較于DOWN 和BGM，提升了小概率事件的辨識度，因而曲線下方面積（用梯形法求得，表征預(yù)報技巧）最大，BLEND 總體上有效繼承了LBGM 在積分初始階段的較優(yōu)表現(xiàn)。

圖8 2018年5月4日12:00—18:00 DOWN（a1）、BGM（a2）、LBGM（a3）、BLEND（a4）6 h累積降水量的概率預(yù)報和2018年5月5日00:00—06:00 DOWN（b1）、BGM（b2）、LBGM（b3）、BLEND（b4）6 h累積降水量的概率預(yù)報黑色粗等值線為觀測的6 h累積降水量在閾值處的等值線，BS、FSS和閾值在圖上標(biāo)出，a1～a4紅框和b1～b4藍(lán)框?yàn)闄z驗(yàn)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ。

圖9 2018年5月4日12:00—18:00 6 h累積降水量概率預(yù)報的可信度圖（a1～a4）、相對作用特征曲線（b1～b4）和2018年5月5日00:00—06:00 6 h累積降水量概率預(yù)報的可信度圖（c1～c4）、相對作用特征曲線（d1～d4）第1～4列分別為DOWN、BGM、LBGM和BLEND。

對于積分12 h 后（圖8b1～8b4），針對藍(lán)框中的暖區(qū)降水，BGM 和LBGM 的降水概率預(yù)報大值區(qū)顯著偏西，而DOWN 則更為匹配，在這一階段，BLEND的降水概率模態(tài)更接近于DOWN，也表現(xiàn)較優(yōu)，說明在預(yù)報一段時間后大尺度擾動逐漸起到?jīng)Q定性的作用。從BS 和FSS 上也可以看出，DOWN和BLEND的BS（FSS）顯著低（高）于BGM和LBGM，進(jìn)一步體現(xiàn)出DOWN 在積分較長時效的預(yù)報優(yōu)勢以及BLEND 在此類過程對流尺度集合預(yù)報中的可行性。同時該階段選取的閾值13 mm 已達(dá)到業(yè)務(wù)上大雨標(biāo)準(zhǔn)，表明BLEND 在強(qiáng)降水過程中效果良好。從可信度圖（圖9b1～9b4）可見，BGM 和LBGM 對大概率事件（概率大于0.6）有較明顯的高估，DOWN 對大概率事件的表現(xiàn)優(yōu)于BGM 和LBGM，BLEND 在這一階段與DOWN類似，均避免了BGM 和LBGM 的無條件偏差。從ROC 曲線上看（圖9d1～9d4），DOWN 對大概率事件的辨識度要顯著好于BGM 和LBGM，因而曲線下方的面積顯著大于BGM 和LBGM，而BLEND 則有效繼承了DOWN 在這一階段的優(yōu)勢，也能較好改善對大概率事件的辨識能力。

本節(jié)在通過鄰域集合概率法生成降水概率預(yù)報的基礎(chǔ)上，從其模態(tài)、評分（準(zhǔn)確性）和可靠性及可分辨性等方面對四種初始擾動方案的結(jié)果進(jìn)行了對比分析。在模式積分初期的6 h 內(nèi)，LBGM的降水概率預(yù)報大值區(qū)比DOWN 更符合實(shí)際降水大值的分布，概率預(yù)報的BS 和FSS 也更優(yōu)，且較好改進(jìn)了BGM 和DOWN 對小概率事件的過報，對小概率事件辨識度更高；而在積分12 h 以后，則是DOWN 效果更好，且避免了BGM 和LBGM 中的無條件偏差，對大概率事件具有很好的辨識能力。BLEND 在積分初期和LBGM 較為一致，而在積分12 h 后則更接近于DOWN，均具備較優(yōu)的結(jié)果，進(jìn)一步體現(xiàn)了其在降水概率預(yù)報中的優(yōu)勢。

4.3 基本物理量場檢驗(yàn)

由于降水量是模式預(yù)報的診斷量，而非直接預(yù)報變量，因而僅從降水場的角度來比較各種初始擾動方案的優(yōu)劣仍然不夠全面。因此，本節(jié)將從大氣基本物理量場的角度，再次檢驗(yàn)四種初始擾動方案的集合預(yù)報效果，以達(dá)到補(bǔ)充說明的目的。

圖10 為近地面要素10 m 緯向風(fēng)和經(jīng)向風(fēng)、2 m 溫度和水汽混合比的離散度時間序列。由于近地面變量未添加初始擾動，因而離散度均從零開始增長。對于10 m 緯向風(fēng)，BLEND 和LBGM在積分4 h 前離散度明顯高于BGM，同時DOWN在這一階段離散度則為四種方案中最低。此后在積分5—10 h 的時間內(nèi)，四種方案的離散度相仿。積分10 h 后BLEND 和DOWN 的離散度增長則快于BGM 和LBGM。10 m 經(jīng)向風(fēng)的特點(diǎn)基本與緯向風(fēng)類似，但在積分0—9 h 的時間范圍內(nèi)，LBGM的離散度均高于BGM，BLEND 同樣在該時段接近LBGM，而在積分12 h 后接近DOWN，達(dá)到了混合擾動的預(yù)期效果。2 m 溫度和濕度場上的特征也與風(fēng)場很相似，但是對于濕度場而言，BGM和LBGM 在積分0—6 h 內(nèi)離散度相對于DOWN的增加幅度要明顯低于溫度場，表明增長模繁殖法在濕度場離散度的增長方面仍存在一定缺陷。

圖10 10 m風(fēng)場（a、b）、2 m溫度（c）和2 m水汽混合比（d）離散度隨時間的演變

圖11 給出了850 hPa 上積分6 h（a～b）和積分18 h（c～d）水平動能Kh和溫濕能hm的Talagrand 分布，其中水平動能和溫濕能分別用以代表動力場和熱力場，它們的表達(dá)式為：

圖11 850 hPa上積分6 h水平動能（a）、溫濕能（b）和積分18 h水平動能（c）、溫濕能（d）的Talagrand分布

式中，Cp為比定壓熱容，L為潛熱通量系數(shù)，u、v、T、q分別為緯向風(fēng)、經(jīng)向風(fēng)、溫度和比濕。從圖中可見，各方案的頻率分布大致都呈“U”型，表明集合成員都較難涵蓋觀測值，這充分顯示了對流尺度集合預(yù)報所常見的“離散度不足”問題[50-51]。

具體來分析，對于積分6 h 時（5 月4 日18:00）的水平動能而言（圖11a），DOWN方案頻率分布的“U”型型態(tài)最明顯，意味著有較多觀測落在集合成員預(yù)報的等級邊緣或之外，而BGM 和LBGM 相對于DOWN 則有一定優(yōu)勢，尤其在兩側(cè)第1 和第13個區(qū)間上，頻率都有一定程度的減小，表明相比于DOWN，其觀測更集中于中間一些，二者之中LBGM 的 優(yōu) 勢 更 大。BLEND 則 與LBGM 高 度 相似，也在該時刻較優(yōu)。對于積分6 h 的溫濕能（圖11b）而言，其特征與同時刻的水平動能類似，只不過LBGM 相對于DOWN 和BGM 的改進(jìn)幅度要更大一些，主要體現(xiàn)在對負(fù)偏差的消除上（區(qū)間13）。而對于積分18 h 時（5 月5 日06:00，圖11c～11d），情況則相反。無論是從水平動能還是溫濕能上看，DOWN 的“U”型型態(tài)相比BGM 和LBGM 都有所減緩，也即DOWN 更趨向于均勻分布一些，表明這一時刻DOWN 的集合預(yù)報效果更優(yōu)，而BLEND 在此時則接近于DOWN。BLEND 方案在選取的兩個代表時刻，都具有相對更接近均勻分布的Talagrand 分布型，因而在四種方案中總體表現(xiàn)最好，這和前文描述的近地面變量的離散度特征具有一定的相似性。

近地面和等壓面上大氣基本物理量場的檢驗(yàn)結(jié)果和降水場較為匹配，這些結(jié)果共同表明，在積分初始階段，具有中小尺度擾動信息的BGM 和LBGM，其離散度、概率預(yù)報模態(tài)及評分和Talagrand 分布等指標(biāo)相比于DOWN 都具有一定優(yōu)勢，說明在該階段增長模繁殖法所包含的中小尺度擾動更能夠得到有效增長，同時LBGM 的效果要總體優(yōu)于BGM，則顯示出該方案更適合于對流尺度的模擬；而在積分較長時效后（如12 h）則相反，包含更多大尺度擾動信息的DOWN 要明顯優(yōu)于BGM 和LBGM，體現(xiàn)出這一階段大尺度擾動信息的平穩(wěn)與控制作用；具有不同尺度混合擾動信息的BLEND 方案，則在積分初始階段（0—6 h）和LBGM 相似，在積分較長時效后（12 h 后）和DOWN 相似，因而幾乎在所有預(yù)報時段均能夠取得相對較優(yōu)的效果，在四種方案里優(yōu)勢最顯著。Zhang 等[52]所提出的濕對流下誤差增長的三階段概念模型認(rèn)為，中小尺度擾動在高分辨率模式的積分初期能夠以較快速度增長并逐漸開始升尺度轉(zhuǎn)換，最終在積分一段時間后成為大尺度擾動的一部分；而準(zhǔn)確的大尺度擾動則能在預(yù)報后期有效增長，并逐漸起到?jīng)Q定性作用，上述結(jié)果與之相吻合。以上結(jié)果也進(jìn)一步證實(shí)了此類暖區(qū)暴雨過程的對流尺度集合預(yù)報效果對初始擾動尺度特征的敏感性，在此基礎(chǔ)上設(shè)計的混合擾動方法在業(yè)務(wù)上具有應(yīng)用和推廣價值。

5 結(jié)果與討論

本文針對2018年5月4—5日一次弱天氣強(qiáng)迫背景下的長江中下游暖區(qū)暴雨典型個例，采用四種包含不同尺度信息的初始擾動方法進(jìn)行了對流尺度集合預(yù)報試驗(yàn)，包括動力降尺度法（DOWN）、增長模繁殖法（BGM）、局地增長模繁殖法（LBGM）和混合擾動法（BLEND）。在選取暖區(qū)降水為檢驗(yàn)區(qū)域的基礎(chǔ)上，通過多種定量方法對降水場和大氣基本物理量場進(jìn)行了集合預(yù)報效果的檢驗(yàn)與分析，得到以下結(jié)論。

（1）此類過程的對流尺度集合預(yù)報效果對初始擾動的尺度特征較為敏感。在積分初始階段（如0—6 h），具有中小尺度擾動信息的BGM 和LBGM，效果均優(yōu)于DOWN。說明準(zhǔn)確的中小尺度擾動可以在這一階段有效增長，從而增強(qiáng)對預(yù)報不確定性的覆蓋能力。

（2）LBGM 是在BGM 的基礎(chǔ)上，經(jīng)局地正交改進(jìn)處理后得到的新方案，包含更豐富的中小尺度擾動信息。在積分初始階段，LBGM 的集合預(yù)報效果總體上優(yōu)于BGM，且由LBGM 產(chǎn)生的降水概率預(yù)報對于小概率事件的辨識度更高，說明在區(qū)域高分辨率集合預(yù)報中，LBGM 充分考慮了中小尺度天氣系統(tǒng)的局地性，確實(shí)能夠有效彌補(bǔ)BGM的不足。

（3）DOWN 直接從全球集合預(yù)報系統(tǒng)中獲取集合擾動，在積分較長時效后（如12 h），具有更多大尺度擾動信息的DOWN，集合預(yù)報效果普遍優(yōu)于BGM 和LBGM，且由DOWN 產(chǎn)生的降水概率預(yù)報對于大概率事件有良好的辨識能力，說明經(jīng)過初始擾動快速增長一段時間后，大尺度擾動開始逐漸起到主要作用。

（4）BLEND 組合了LBGM 的中小尺度擾動分量和DOWN 的大尺度擾動分量，總體而言具有不同尺度混合擾動信息的BLEND，幾乎在整個預(yù)報時效（0—18 h）內(nèi)，都具有較優(yōu)的集合（概率）預(yù)報結(jié)果，說明混合擾動能繼承LBGM 在積分初始階段和DOWN 在積分較長時效后的優(yōu)勢，在此類過程的對流尺度集合預(yù)報中具備優(yōu)越性。

因而在實(shí)際業(yè)務(wù)中，如果追求短時集合預(yù)報效果，那么需要著重考慮初始擾動所包含的中小尺度特征是否顯著，此時可以考慮采用具有中小尺度特征的初始擾動方法；而如果追求更長時效的預(yù)報效果，則需著重考慮大尺度擾動，此時動力降尺度方法是較優(yōu)的選擇。Zhang 等[15]針對華南暖區(qū)暴雨的研究也指出不同尺度特征的擾動具有不同的增長行為，其中，中-β尺度擾動增長更快且更早飽和，這與本文的結(jié)果具有相似性。此外，對于混合擾動法，Wu 等[35]對華南暖區(qū)暴雨的集合模擬，也在整個短時預(yù)報時效內(nèi)均產(chǎn)生了較高的離散度，優(yōu)劣成員間的差異明顯。由此可見，針對此類局地性較強(qiáng)的暖區(qū)暴雨，考慮發(fā)展包含豐富中小尺度擾動信息的初始擾動新方法，并通過濾波技術(shù)與動力降尺度法相混合，得到包含不同尺度擾動信息的混合初始擾動，也是一種較為科學(xué)有效的對流尺度初始擾動構(gòu)造思路。盡管如此，針對暖區(qū)暴雨關(guān)于初始擾動敏感性的研究仍不多見，不同初始擾動方法下對流尺度集合預(yù)報結(jié)果的個例依賴性也需要更多相關(guān)研究繼續(xù)考證。