基于屈曲分析的大型搪瓷拼裝鋼罐外壓失穩性能分析

黃承堯 楊 興 李雙喜 宋子峰 閆欣欣

（1.北京化工大學 流體密封技術研究中心；2.唐山盈和瑞環保設備有限公司）

大型拼裝罐體的建造是基于圓筒薄殼理論［1］，采用變壁厚罐體設計，通過高強度螺栓將特制搪瓷鋼板相互連接，層層拼裝而成，最后用耐候密封膠將搪瓷鋼板之間的連接縫加以密封，成為完整封閉的罐體。 搪瓷拼裝鋼罐具有特殊的現場拼裝工藝和搪瓷防腐技術，使得拼裝罐具有建造周期短、易擴容、耐腐蝕、后期維護運營方便、應用廣泛的優點。

大型搪瓷拼裝罐體的內壓設計已有相對完善的設計標準，而罐體承受外壓工況的情況國內外鮮有報道， 這就造成某些實際工程案例中，由于設計經驗不足以及缺少相關的建造指導分析，時常出現搪瓷拼裝罐體發生屈曲變形、螺栓失效的情況，造成罐體局部坍塌、罐體失效等問題［2，3］。20世紀70年代，西方發達國家利用先進的搪瓷工藝和設備，進行了搪瓷拼裝罐的開發，并制定了相關建造標準。 國內雖然起步較晚，但科技革新促使有機復合材料不斷突破，促進了國內大型搪瓷拼裝罐的發展［4，5］。針對大型搪瓷拼裝罐的結構研究， 唐修忠總結了大型搪瓷拼裝罐體的發展，可為國內大型搪瓷拼裝罐體的發展提供參考［6］。文獻［2，7］基于ANSYS Workbench建立等效三維模型，改變不同膜頂儲罐結構參數進行數值模擬分析，得出中心立柱高度對膜頂儲罐的罐頂失效影響最大，同時提出失效修復方案，確定了最優中心立柱與頂部拉筋帶角度設計，并通過自制的螺栓預緊傳感器驗證了修復方案的可行性；譚永明和王曉輝針對大型搪瓷拼裝罐設計了一種獨特的球頂結構，并采用ANSYS靜力學模塊和屈曲分析模塊分析不同工況下罐頂的應變和屈曲極限應變［8］。在大型搪瓷拼裝罐體安全監測方面，婁燕禎等基于超聲波監測，研究搪瓷拼裝罐的螺栓終擰后螺栓預緊力的損失變化規律［9］；周云雙采用分布式光纖傳感器建立了大型儲罐的健康監測系統，并采用等比例模型進行虛擬試驗數據研究，為大型儲罐安全運行提供了監測手段［10］。

目前，國內的拼裝罐體設計借鑒焊接罐的標準進行設計校核，為數不多的針對大型拼裝罐的校核公式的計算結果的真實性也有待驗證。 隨著計算機仿真技術的發展，特征值屈曲分析和非線性屈曲分析仿真手段出現，利用數值模擬手段能夠有效提高罐體設計的安全性和可靠性。 特征值屈曲分析即線性屈曲分析，通常需要對大型搪瓷拼裝罐三維模型進行無缺陷假設，即忽略罐體的幾何變形， 采用計算效率更高的線性迭代方程，數值分析結果能夠有效預測罐體承受外壓下的屈曲變形規律和極限載荷。 非線性屈曲分析考慮了罐體幾何材料的非線性，采用弧長法基于一階屈曲模態的臨界載荷因子， 在模型施加微小擾動，求解罐體屈曲分析的平滑響應過程，得到的結果通常更接近實際。 筆者對搪瓷拼裝罐進行數值模擬分析，在不同工況組合下探究搪瓷拼裝罐體的屈曲變形，得出罐體在各種工況下的變形規律，并基于分析結果對經驗公式進行校正，以期為拼裝罐的屈曲設計提供指導。

1 大型搪瓷拼裝罐的結構及承受外壓原理

筆者選取了一個典型結構的大型搪瓷拼裝鋼罐（直徑8.4 m、高8.4 m）作為研究對象，罐體主要由特制的搪瓷鋼板通過高強度螺栓連接層層拼裝而成，主要由罐頂、箍筋、抗風圈、地基、接管部件構成。 拼裝儲罐承受外壓的結構原理如圖1所示。

圖1 大型搪瓷拼裝儲罐承受外壓結構原理

拼裝罐體的結構參數如下：

2 儲罐屈曲分析模型建立

2.1 等效屈曲分析模型

實際建造過程中，搪瓷拼裝罐體采用高強度螺栓將周圍打孔的搪瓷鋼板拼裝連接，對罐壁成千上萬的螺栓進行建模并進行屈曲分析顯然不合適。 為了提高計算效率，基于4點假設將模型進行必要簡化：

a.罐壁發生屈曲變形后螺栓仍處于許用強度之內；

b.鋼板與鋼板之間的連接縫隙密封良好無缺陷；

c.搪瓷鋼板開孔后的抗變形能力與未開孔的搪瓷鋼板呈線性關系；

d.罐體頂部部件及其相關附件能夠通過等效力學關系施加于罐體之上。

綜上，本次分析將模型視為一個無缺陷的等效圓筒搪瓷罐體， 其三維等效分析模型如圖2所示。

圖2 簡化后的圓筒搪瓷罐體三維模型

實際工程中利用高模量密封膠能夠有效保證罐體的密封性，故假設b成立；假設d通過仿真邊界條件設置也能夠實現；為了建立等效分析模型，下面對假設a、c進行驗證。

2.1.1 搪瓷鋼板等效關系

為了探究不同鋼板開孔與無接縫、無開孔罐壁所能承受的外壓等效關系，模擬分析兩層鋼板之間相互拼裝在一起并考慮拼接接縫，建立搪瓷鋼板兩層栓接的1∶1模型和兩層無開孔鋼板的1∶1模型，如圖3所示。

圖3 搪瓷鋼板分析模型

分別對不同厚度（6、7、8、9、10 mm）的鋼板施加外壓載荷750 Pa、 上下表面施加固定約束并進行屈曲分析，得出的臨界載荷因子見表1。

表1 開孔鋼板與未開孔鋼板的臨界載荷因子及等效系數

從圖4所示的開孔和未開孔搪瓷鋼板不同板厚對應的臨界載荷因子變化趨勢可以看出，不同規格的鋼板開孔與未開孔其臨界載荷因子都存在著倍數關系，即實際罐體所能承受的極限載荷以該值為參考，定義為數值模擬解的95%，由此證明假設c成立。

圖4 不同板厚對應的臨界載荷因子

2.1.2 極限載荷下螺栓的強度與剛度分析

等效罐體的建立不得不考慮螺栓的強度，通過表1的極限載荷因子與施加于壁板的外壓乘積，可以求解不同規格鋼板在相互連接狀態下所能承受的極限載荷，基于該載荷取罐體的螺栓節點為研究對象并設置相應的邊界條件，螺栓節點的分析模型如圖5所示。

圖5 螺栓節點分析模型

當搪瓷鋼板發生屈曲變形時，極端事故發生時螺栓往往發生的是剪切破壞，故對模型兩側施加受外壓載荷（表2）并求得螺栓所受的剪切力。

表2 搪瓷鋼板發生屈曲變形時螺栓承受的剪切力

罐體建造采用的是高強度螺栓栓接，螺栓剪切力和有效面積通過查閱標準并根據剪切強度校核公式可以對螺栓的剪切力進行校核，具體公式如下：

可以看出， 當搪瓷鋼板受到屈曲破壞時，螺栓所承受的剪切力τ遠遠小于許用值； 當鋼板受到外壓破壞時， 螺栓仍然處于正常服役狀態，由此假設a成立。

2.2 儲罐工況設置

結合實際工程案例和設計文件，將通過對表3的工況組合進行有限元屈曲分析， 并詳細說明各種工況的邊界條件與施加方式。

表3 分析工況組合

重力。 對整個罐體施加罐體軸向向下的重力加速度，將罐頂的部件通過附加重力形式施加于整個罐體。

液柱靜水壓。 在儲罐內壁施加沿罐體軸向向下呈線性隨高度變化分布的靜水壓， 介質密度1 000 kg/m3。

風載荷。 根據API 650標準中的風壓設置標準， 風載荷在罐壁在0°罐體子午線的位置風壓最大即為迎風側，此時極限風壓為p，沿著罐壁呈余弦函數分布在罐體兩側±90°的位置風壓最小（0 Pa），如圖6所示。

圖6 風壓分布示意圖

在標準大氣壓下風壓與風速可轉換，即：

式中 v0——風速，m/s；

w——風壓，Pa。

根據此法求解出臨界載荷，可快速轉換為風速，更為直觀地為實際工程提供計算依據。

上述工況涵蓋了所有大型搪瓷拼裝罐的實際工程應用場合，下面將通過特征值屈曲分析得出罐體在各種工況下實際能夠承受的最大極限載荷。

2.3 風載荷作用下罐體的屈曲分析

按照API 650標準對罐體施加邊界風載荷，忽略風壓在高度上的變化，分別探究罐體設置抗風圈與未設置抗風圈的極限屈曲值，空罐狀態下罐體的屈曲變形失穩波數如圖7、8所示。

圖7 空罐狀態的罐體帶抗風圈屈曲模態

圖8 空罐狀態的罐體不帶抗風圈屈曲模態

通過上述分析可以得出，有抗風圈罐體的極限屈服發生在罐體中部，即第2、3根抗風圈之間，且極限值位于罐壁子午線及0°的位置，臨界載荷因子為11.762，失穩波數為3，此時的臨界載荷為11.762×750×cos 0°=8.82 kPa， 將該極限載荷由式（1）轉化為風速約為137 m/s。 無抗風圈罐體發生屈曲變形的趨勢與有抗風圈的罐體大體相同，但是發生屈曲坍塌的面積擴大，此時的臨界載荷為3.949×750×cos 0°=2.962 kPa， 將該極限載荷由式（1）轉化為風速約為68.8 m/s。

不同高度的風壓對罐體屈曲變形的影響。 工程上，為了方便計算分析，通常會忽略風壓在高度上的變化對罐體施加等效載荷，然而依據風載計算公式，有：

式中 I——風重要因子；

KZ——在投影面積的質心高度Z處評估的速度壓力曝光系數；

qZ——風載荷，Pa；

V——基本風速，m/s。

結合美國水工業標準， 當罐體的高度超出15.2 m，速度壓力曝光系數KZ（影響最大風壓的系數）會隨之提升，具體的曝光系數見表4。

表4 速度壓力曝光系數

因此，需對不同高度的位置施加不同風壓系數，使計算結果更具有真實性。

本節以實際工程案例計算的φ11.7 m×24 m罐體設計結果作為分析對象，罐壁壁厚（自下而上）11、10、10、9、9、8、8、7、7、7、6、6、5、5 mm、其余4 mm時， 每隔2.4 m設置一道抗風圈100 mm×63 mm×6 mm； 試驗組與對照組的重力加速度均取值9.81 m/s2；風壓在不同高度的設置見表5。

表5 對比試驗工況設置

按照網格劃分以及施加相應的邊界條件得出的分析結果如圖9所示，可以看出，對照組與試驗組罐體發生屈曲變形趨勢及最大變形位置有所區別， 但是大體的變形規律以及發生屈曲變形的位置基本一致， 對照組的臨界載荷因子為8.4， 對 應 的 極 限 外 壓 載 荷 為8.26×750×1.165=7.22 kPa；而不考慮風壓高度變化的試驗組臨界載荷因子為9.63， 對應的極限外壓載荷為9.78×750=7.34 kPa。

圖9 φ11.7 m×24 m分析對比結果

從上述數據可以看出，風壓隨高度的變化對罐體的極限外壓載荷很小。 為了驗證這一結論，通過設計文件對φ12.99 m×18 m、φ15.28 m×24 m的罐體按照上述邊界條件設置進行分析計算，屈曲變形云圖分別如圖10、11所示， 計算結果匯總見表6。

表6 對照組、試驗組極限載荷計算結果匯總

圖10 φ12.99 m×18 m屈曲變形云圖

圖11 φ15.28 m×24 m屈曲變形云圖

通過上述分析可以看出，罐體的外壓極限載荷與風載荷在高度變化上關系很小，罐體所能承受的外壓載荷與罐體本身的特性息息相關，故在進行罐體設計時可以忽略風壓在高度上數值的變化，以此方法進行罐體設計在提高計算效率的同時仍然能夠保證罐體安全。

2.4 內壓、風載荷共同作用下罐體的特征值屈曲分析

通常在靜水壓狀態下，罐體能夠承受更大的極限載荷。 現將通過對罐內不同高度的靜水壓同時承受外界風載荷共同作用的邊界條件下對罐體進行屈曲分析，結果如圖12～14所示。

圖12 介質滿罐（靜液柱高8.4 m）狀態下的屈曲模態

圖13 靜液柱高6.0 m狀態下的屈曲模態

圖14 靜液柱高2.4 m狀態下的屈曲模態

通過對罐體內儲存不同液位高度的介質并承受外部風載荷的實際工況下，對罐體進行屈曲模態分析可得罐體載荷因子及其對應的極限載荷見表7。

表7 不同靜水壓高度下罐體對應的載荷因子及極限載荷

通過上述分析可知，罐體內部存在介質能夠提高罐壁的極限屈曲載荷，栓接罐體內部存在介質能夠提高罐體的極限屈曲載荷，這個值隨著罐內介質高度的降低而降低，滿罐與空罐所能承受的計算載荷相差約兩倍。 另外，通過觀察云圖可以發現， 外部風載荷與內部靜水壓相互作用，罐體的屈曲發生在背風側，并且發生屈曲變形的位置位于罐壁底層抗風圈與地面之間。

3 經驗公式修正

為了尋找外壓搪瓷拼裝罐的經驗計算公式與數值仿真模擬結果的線性關系，并對經驗公式進行校正， 考慮罐體缺陷并基于屈曲分析結果，采用非線性屈曲分析計算出幾種罐體規格對應的屈曲分析結果， 并將不同方法求解進行對比。利用等效分析方法將經驗公式計算結果與仿真結果進行對比并計算得到的偏差見表8。

表8 不同計算方法得出罐體的極限載荷值及偏差值

對比上述數據發現：屈曲仿真分析結果高于經驗公式的外壓計算結果，偏差值在±25%浮動；而考慮了罐體缺陷的非線性屈曲分析與線性屈曲分析結果的偏差在±6%。 通過公式計算的各項參數，在經驗公式中考慮了影響罐體變形的重要因素：壁厚、罐徑、抗風圈安裝位置、罐高，考慮全面，利用經驗公式指導罐體設計合理可行，但計算結果與仿真分析研究結果相較偏于保守，建議經驗設計公式取計算結果的1.25倍。

4 結論

4.1 在相同載荷下， 開孔板與未開孔板在相互拼裝的狀態下，發生最大屈曲變形的位置及變形趨勢基本一致，若要計算開孔搪瓷鋼板的極限屈曲載荷,可取未開孔鋼板的95%。

4.2 在承受外壓的狀態下,螺栓主要承受剪切且遠小于螺栓的許用值，通過數值模擬，相較于其他服役工況，罐體在空罐狀態下最容易受到外壓載荷造成屈曲變形。

4.3 罐體最危險的工況是罐體處于空罐狀態下，且承受外界風載荷容易導致罐體發生屈曲變形。對于承受風載荷發生變形的原因主要是風載荷引起的，發生形變的位置主要分布在迎風面±60°附近，其中0°位置是屈曲最嚴重的位置，沿著兩側遞減。

4.4 罐體所能承受的極限外壓與罐體的板厚、抗風圈安裝位置、罐體直徑、搪瓷鋼板材料強度有較大關系，因此利用經驗公式和仿真計算式可以忽略風壓在高度方向的變化，并且經驗公式計算結果偏保守，利用經驗公式進行罐體設計可取計算值的1.25倍。