初始缺陷對鋼管混凝土混合柱高墩極限承載力的影響研究

閆少敏, 劉爽, 劉力博, 張永賓

(天津市交通科學研究院, 天津 300300)

受河流、峽谷等復雜地形條件限制,中國西部地區公路建設中需要修建大量高墩橋梁,鋼管混凝土勁性骨架柱、鋼管混凝土格構柱在解決西部山區橋梁高墩需求方面發揮了重要作用。應用實踐表明,鋼管混凝土勁性骨架柱施工復雜、混凝土用量大,鋼管混凝土格構柱綴桿剪切變形對柱的穩定系數有較大不利影響。為此,在兩者的基礎上提出鋼管混凝土復合柱和混合柱。鋼管混凝土復合柱以鋼筋混凝土板代替傳統鋼管混凝土格構柱中的鋼管綴桿,在高墩中,底部采用鋼管混凝土復合柱,上部采用鋼管混凝土格構柱,形成鋼管混凝土混合柱[1-2]。國內外學者對鋼管混凝土混合柱靜動力性能、穩定性進行了相關理論分析和試驗研究[3-13]。由于鋼管混凝土混合柱高墩構造較復雜,受環境變化、原材料差異、施工工藝影響,實際結構和設計相比必然存在各種形式的初始缺陷。目前涉及初始缺陷對結構性能影響的研究大多局限于空間網架結構方面[14-17],有關初始缺陷對鋼管混凝土混合柱承載力影響的研究未見報道,CECS 28:90《鋼管混凝土結構設計與施工規程》[18]對這類結構初始缺陷的要求也不明確。西部山區橋梁鋼管混凝土混合柱橋墩高度往往超過百米,施工中必然存在的初始缺陷如何影響其承載力,初始缺陷最大值如何取值,這些問題直接影響其使用安全及質量。揭示初始缺陷對鋼管混凝土混合柱承載力的影響,對完善相關規范,進而指導設計、施工,確保工程質量、運營安全具有重要理論意義和實用價值。

1 理論方法

1.1 一致缺陷模態法

屈曲模態是臨界點處結構位移趨勢,一致缺陷模態法用最低階屈曲模態模擬結構最不利幾何缺陷分布,并認為最低階屈曲模態所對應臨界荷載就是該結構的最小臨界荷載[11]。

運用一致缺陷模態法考慮結構初始幾何缺陷對結構進行非線性有限元分析時,首先對結構進行特征屈曲分析,預測一個理想線性結構的理論屈服強度,為非線性屈曲分析提供可參考荷載上限值和屈曲模態。控制方程為:

[KL]+λi[KG]·{δ}=0

(1)

式中:[KL]為結構總體彈性剛度矩陣,即小位移的線性剛度矩陣;λi為屈曲特征值或屈曲荷載因子;[KG]為結構總體幾何剛度矩陣,也稱初始應力剛度矩陣;{δ}為特征值位移向量。

一致缺陷模態法通過一次非線性計算就能求出結構最小臨界荷載值,計算量少是其顯著優點。但在分析中直接應用一致缺陷模態法存在理論上的不足和操作上的困難,須采用隨機缺陷模態法進行驗證。

1.2 隨機缺陷模態法

隨機缺陷模態法認為結構的初始缺陷是隨機的,結構的初始缺陷受管理水平、材料質量、工人熟練程度等因素的影響,其大小和分布形式無法預知。然而從概率統計角度來看,無論結構缺陷分布如何復雜,節點的安裝誤差應近似服從正態分布。基本假定如下[19]:

(1) 由于影響實際結構初始安裝誤差的因素非常多,且廣義節點內各節點間的缺陷非常小,假定廣義節點內各節點缺陷為零,節點位置偏差相互獨立。

(2) 計算中以3倍均方差作為節點誤差最大值。假定實際工程中每個節點在坐標軸3個方向存在坐標偏差,最大允許偏差為+R,則每個節點的誤差隨機變量為RX/3,其中隨機變量X服從標準正態分布,誤差隨機變量的取值范圍為[-R,+R]。將結構所有節點的位置偏差作為一個多維獨立的隨機變量。

2 計算模型

2.1 工程概況

干海子特大橋是國家交通干線京昆(北京—昆明)高速公路控制性工程,該橋鋼管混凝土混合柱橋墩最大高度為110 m,采用4根φ813 mm×(12～16) mm鋼管,內灌C50混凝土,縱向采用平行單肢鋼管連接,橫向采用平行鋼管桁架連接。在橋墩底部30 m高度范圍內,縱橋向采用厚40 cm鋼筋混凝土板連接各鋼管混凝土柱肢,橫橋向增加倒V形鋼管撐進行連接,同時在墩頂加設鋼管斜撐托架與主梁連接(見圖1)。本文分析對象為干海子特大橋110 m鋼管混凝土混合柱橋墩。

圖1 干海子特大橋鋼管混凝土混合柱高墩的結構

2.2 橋墩的簡化模型

本文研究鋼管混凝土混合柱橋墩軸向受壓極限承載力,根據橋墩的受力形式,把橋墩近似簡化為一端固定一端自由,受軸向力N(恒載、汽車荷載等)、水平力P(車輛制動力、溫度應力等)、自質量S作用的懸臂柱(見圖2)。

圖2 橋墩簡化模型與有限元模型

2.3 材料本構關系

考慮鋼管混凝土中鋼管對核心混凝土的套箍作用,核心混凝土處于三向受壓狀態,其本構關系采用文獻[20]中約束混凝土本構模型,核心混凝土應力σc-應變ε關系方程見式(2),鋼管混凝土本構關系曲線見圖3。

圖3 約束混凝土本構關系

(2)

式中:ε0=2 748.4×10-3。

假定鋼材為理想彈塑性材料,其彈性屬性采用各向同性材料,塑性屬性采用雙線性隨動強化模型BKIN。雙線性隨動強化模型采用Mises 屈服準則和隨動強化準則,以兩條直線段描述材料的應力-應變關系,通過彈性模量、屈服應力和切線模量定義應力-應變關系曲線[21]。

3 基于一致缺陷模態法的缺陷分析

CECS 28:90規定鋼管混凝土中鋼管組裝結構縱向彎曲允許偏差為桿件長度的1/1 000[18];BS EN 10210-2:2006規定鋼結構縱向彎曲允許偏差為桿件長度的1/500[22];BS EN 1993-1-1規定熱軋鋼的縱向彎曲允許偏差為桿件長度的1/300[23]。根據上述規范確定初始缺陷幅值,為充分考慮結構對初始幾何缺陷的敏感性,缺陷幅值按墩高L的1/3 000、1/2 000、1/1 000、1/500、1/300、1/200考慮。初始缺陷影響下墩頂軸向荷載與豎向位移的關系見圖4,極限承載力的變化見圖5,初始缺陷對極限承載力的影響見表1。

表1 初始缺陷對鋼管混凝土混合柱橋墩極限承載力的影響

圖4 不同初始缺陷影響下鋼管混凝土混合柱的軸向荷載-豎向位移關系

圖5 極限荷載隨初始缺陷的變化

從圖5、表1可以看出:隨著初始缺陷的增大,鋼管混凝土混合柱橋墩的極限承載力下降。按照CECS 28:90規定的L/1 000施加初始缺陷,極限承載力減小41.46%;按BS EN 10210-2:2006規定施加L/500初始缺陷,極限承載力減小53.65%;按BS EN 1993-1-1規定施加L/300初始缺陷,極限承載力減小63.28%。初始缺陷對鋼管混凝土混合柱橋墩極限承載力的影響較大。在鋼管混凝土混合柱高墩設計中,初始缺陷按現有規范取值將造成鋼管混凝土混合柱橋墩的極限承載力顯著降低。

4 基于改進隨機缺陷模態法的缺陷分析

4.1 隨機缺陷模態法的改進

傳統隨機缺陷模態法在計算模型所有節點上隨機產生節點偏差,以此模擬安裝過程中的誤差[8]。鋼管混凝土混合柱施工中,先制作一定長度鋼管節段,然后將各節段鋼管焊接成整體結構。節段鋼管采用工廠預制,質量有保證,且后期混凝土灌滿整個鋼管,將抑制局部屈曲發生,節段鋼管本身線形缺陷對結構穩定影響不大。整體結構的現場拼裝施工質量離散性較大,會引入整體初始撓曲。有限元計算過程中,將結構離散為若干直梁單元,單元之間通過節點連接。若按照傳統隨機缺陷模態法對鋼管混凝土混合柱施加初始缺陷,可能使鋼管節段構件出現鋸齒狀分布缺陷,與實際不符。為此,根據鋼管混凝土混合柱的特點,對傳統隨機缺陷模態法進行改進,使其更適用于本文研究結構。改進方法如下:1) 沿柱肢在節段拼裝處節點設置幾何缺陷aij(i=1,2,3,4,…,10,表示沿墩高在10 m、20 m、30 m、40 m、…、100 m處施加初始缺陷;j=X,Y,Z,順橋向設為X方向,橫橋向設為Y方向,墩高方向設為Z方向),按線性插值方法得到柱肢桿件、縱向連接桿件、橫向連接桿件等節點在3個坐標方向的缺陷值。2) 為考慮各類隨機輸入參數對極限承載力的靈敏度,將隨機輸入參數靈敏度分別相加,得出各類隨機輸入參數對結構極限承載力的靈敏度值bij。由于靈敏度的正負號只代表輸入變量對輸出變量變化的響應,取靈敏度值的絕對值進行累加,計算公式為:

(3)

假設在坐標3個方向節點偏差最大值均相同,各方向偏差相互獨立,且都是服從正態分布的隨機變量,并對產生的隨機數進行截尾處理。同樣按照L/3 000、L/2 000、L/1 000、L/500、L/300、L/200考慮缺陷幅值,基于ANSYS-PDS概率設計模塊生成隨機缺陷模型。

4.2 隨機缺陷分析結果

按改進隨機缺陷模態法對結構施加不同初始缺陷,得到結構極限承載力分布(見圖6)。由圖6可知:結構的極限承載力近似服從正態分布;在缺陷最大值為不同取值的情況下,結構極限承載力均值隨著缺陷最大值的增大而減小。

圖6 施加不同初始缺陷時結構的極限承載力分布

將以上6種情況下極限承載力的均值μ與方差σ代入式(4),得到鋼管混凝土混合柱橋墩具有95%保證率的極限承載力Ncr(見表2)。由表2可知:隨機缺陷對鋼管混凝土混合柱橋墩的承載能力有非常明顯的影響。

表2 不同隨機缺陷下鋼管混凝土混合柱橋墩的極限承載力

Ncr=μ-1.645σ

(4)

按改進隨機缺陷模態法研究鋼管混凝土混合柱橋墩結構承載力對隨機缺陷的敏感性,對墩高的靈敏度見圖7,對不同方向缺陷的靈敏度見圖8。由圖7、圖8可知:沿墩高方向缺陷對鋼管混凝土混合柱橋墩極限承載力的靈敏度變化較大,呈現下部結構大于上部結構、兩端大于中間的規律;順橋向缺陷對鋼管混凝土混合柱橋墩極限承載力的靈敏度大于橫橋向缺陷,墩高方向缺陷的靈敏度最小。

圖7 鋼管混凝土混合柱橋墩結構承載力對沿墩高方向缺陷的靈敏度

圖8 鋼管混凝土混合柱橋墩結構承載力對不同方向缺陷的靈敏度

4.3 初始缺陷限值合理取值的建議

文獻[24]的研究表明,初始缺陷可使結構的臨界荷載下降35%,結構穩定性分析中須考慮缺陷的影響。對于干海子特大橋110 m鋼管混凝土混合柱橋墩,缺陷值取L/2 000時,按一致缺陷模態法分析得到的極限承載力下降29.35%,按改進隨機缺陷模態法分析得到的極限承載力下降37.03%,兩者偏差不大;缺陷取值較大(L/1 000、L/500、L/300、L/200)時,兩種分析方法得到的極限承載力均偏于不安全,且兩者偏差較大。因此,從經濟性、安全性等方面綜合考慮,建議其初始缺陷限值取墩高L的1/2 000。

5 材料缺陷靈敏度分析

將柱肢桿件外徑、縱向連接桿件外徑、橫向連接桿件外徑、柱肢桿件鋼管壁厚、縱向連接桿件鋼管壁厚、橫向連接桿件鋼管壁厚、鋼材彈性模量、核心混凝土彈性模量、腹板混凝土彈性模量、鋼材密度、核心混凝土密度、腹板混凝土密度作為材料缺陷的隨機輸入參數。對于結構的安裝幾何偏差,運用一致缺陷模態法,將一致缺陷的最大值作為隨機輸入參數,結構的極限承載力作為輸出變量,采用蒙特卡羅法進行隨機抽樣模擬分析。隨機缺陷分布規律見表3。

表3 隨機缺陷的分布規律

5.1 輸出變量概率分布

對隨機輸入變量進行400次抽樣,得到隨機輸出變量概率分布(見圖9)、累積分布函數(見圖10)、輸出變量特征值(見表4)。由于輸入變量都服從正態分布,當抽樣次數足夠大時,輸出變量也應該滿足正態分布。

表4 輸出變量特征值

圖9 結構的極限承載力分布直方圖

圖10 結構的極限承載力累積分布函數

5.2 敏感性分析

輸入參數與輸出變量的敏感性分布見圖11。將輸出參數的影響水平在2.5%以下的輸入參數歸為影響不大的因素,影響水平在2.5%以上的輸入參數歸為有顯著影響的因素。輸入參數與輸出變量的關系通過散點圖顯示,圖12為對輸出變量有顯著影響的輸入參數與輸出變量的相關性散點圖,表5為輸入參數對輸出變量的線性相關系數。

表5 輸入參數對輸出變量的線性相關系數

圖11 材料缺陷的敏感性分布示意圖

圖12 輸入參數與結構極限承載力的相關性散點圖

根據各輸入參數對輸出變量(極限承載力)的靈敏度分析結果,即使按照L/1 000對干海子特大橋110 m鋼管混凝土混合柱橋墩施加初始幾何缺陷,材料缺陷依然是影響其極限承載能力的最主要因素;材料缺陷對極限承載力的敏感性從大到小依次為縱向連接桿件外徑、縱向連接桿件鋼管壁厚、核心混凝土彈性模量、柱肢桿件外徑、核心混凝土密度、鋼材密度、柱肢桿件鋼管壁厚。

6 結論

(1) 鋼管混凝土混合柱高墩屬于缺陷敏感性結構。對于干海子特大橋110 m鋼管混凝土混合柱橋墩,初始缺陷限值按現有規范取值將顯著降低其承載能力。與一致缺陷模態法相比,初始缺陷取值較小(L/3 000、L/2 000)時,按改進隨機缺陷模態法分析得到的極限承載力偏小,兩者偏差不大;缺陷取值較大(L/1 000、L/500、L/300、L/200)時,按隨機缺陷模態法分析得到的極限承載力偏大,且兩者偏差較大。

(2) 沿墩高方向缺陷對結構極限承載力的靈敏度變化較大,呈現下部結構大于上部結構、兩端大于中間的規律;結構極限承載力對順橋向缺陷最敏感。

(3) 鋼管混凝土混合柱高墩材料缺陷對結構極限承載力的敏感性從大到小依次為縱向連接桿件外徑、縱向連接桿件鋼管壁厚、核心混凝土彈性模量、柱肢桿件外徑、核心混凝土密度、鋼材密度、柱肢桿件鋼管壁厚;材料缺陷是影響結構極限承載力的重要因素,即使按照L/1 000對干海子特大橋110 m鋼管混凝土混合柱橋墩結構施加初始幾何缺陷,材料缺陷依然是影響其極限承載力的最主要因素。

(4) 對于干海子特大橋110 m鋼管混凝土混合柱橋墩結構,根據以往研究成果及本文分析結論,初始缺陷限值建議取墩高L的1/2 000。施工過程中應特別控制縱向連接桿件尺寸、核心混凝土質量、鋼管柱肢尺寸等,確保其承載能力。