繩子有多長(zhǎng)

◎徐洪梅

學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)之后，老師給同學(xué)們出了一道題目：一種鋼管的直徑是5 厘米，捆扎4 根、9 根或16 根這樣的鋼管一圈至少需要繩子多少厘米？

反應(yīng)迅速的桑晨搶先發(fā)言道：“圍成一圈是一個(gè)正方形，只要用邊長(zhǎng)乘4 就可以了。”沉穩(wěn)的高玉成反對(duì)道：“這里的四個(gè)角是彎曲的，不能當(dāng)成簡(jiǎn)單的正方形。如果是一根鋼管，那么繩子的長(zhǎng)度就是鋼管的周長(zhǎng)5π 厘米；如果是2 根捆在一起，繩子的長(zhǎng)度就是兩個(gè)半圓的長(zhǎng)度加上兩條直徑的長(zhǎng)度，即一根鋼管的周長(zhǎng)加上兩條直徑的長(zhǎng)度，即5π+5×2=（10+5π）厘米；如果是4 根鋼管捆在一起，從上圖可以看出，繩子彎曲部分的4 個(gè)角的長(zhǎng)度正好是一根鋼管周長(zhǎng)的，直的部分是鋼管兩條半徑的和。所以繩子的長(zhǎng)度是4 個(gè)鋼管的周長(zhǎng)加上4 條直徑的長(zhǎng)度，即5×4=（20+5π）厘米。”

顧亮接著說(shuō)：“如果是9 根鋼管捆在一起，繩子彎曲部分的4 個(gè)角的長(zhǎng)度也正好是一根鋼管周長(zhǎng)的，直的部分是鋼管4 條半徑的和，也就是2 條直徑的和。所以繩子的長(zhǎng)度是4 個(gè)鋼管的周長(zhǎng)加上2×4 條直徑的長(zhǎng)，即2×4=（40+5π）厘米。”

汪銳同學(xué)也發(fā)言道：“以此類推，如果是這樣的16根鋼管捆在一起，繩子的長(zhǎng)度就是4 個(gè)鋼管的周長(zhǎng)加上3×4 條直徑的長(zhǎng)，即厘米；如果是25 根鋼管捆在一起，繩子的長(zhǎng)度就是一根鋼管的周長(zhǎng)加上4×4 條直徑的長(zhǎng)。”

老師贊許了同學(xué)們的想法，接著又問(wèn)道：“照這樣捆下去，繩子的長(zhǎng)度會(huì)有怎樣的規(guī)律呢？大家再仔細(xì)想一想！”