“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)優(yōu)化學(xué)生思維的實(shí)踐探究

文/王萍萍

眾所周知，數(shù)學(xué)思維是一種形式化的思維，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“工具”。學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，可以通過數(shù)形結(jié)合，用符號語言表達(dá)客觀事物。同時(shí)，學(xué)生不斷地發(fā)揮數(shù)學(xué)思維作用，可以順其自然地提高數(shù)學(xué)思維能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平。但是，部分教師忽視了學(xué)生的主體性，剝奪了學(xué)生主動培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的機(jī)會。在這樣的情況下，學(xué)生會出現(xiàn)思維固化的問題。在固化思維的影響下，學(xué)生只能被動接受知識，無法靈活應(yīng)用，學(xué)習(xí)效果不盡如人意。對此，在“雙減”背景下，教師要關(guān)注學(xué)生的思維，幫助學(xué)生優(yōu)化思維。

一、提高學(xué)生思維積極性

情感是人類思維活動的主要方面[1]。在積極情感的作用下，學(xué)生會增強(qiáng)思維積極性，樂于思維。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生提高思維積極性。

（一）建立良好的師生關(guān)系

師生關(guān)系是影響教學(xué)氛圍的因素之一。學(xué)生如果畏懼?jǐn)?shù)學(xué)教師，在數(shù)學(xué)課堂上就會缺乏思維的積極性，沉默寡言。在“雙減”背景下，教師要利用恰當(dāng)?shù)姆绞剑c學(xué)生建立良好的關(guān)系，使學(xué)生“親其師，信其道”，繼而積極思維。

例如，在與學(xué)生交往的過程中，教師要與學(xué)生平等交流。在與學(xué)生交流時(shí)，教師可以找各種話題，不僅限于學(xué)習(xí)問題，也可談?wù)搶W(xué)生感興趣的輕松話題。多樣的話題不但可以使學(xué)生產(chǎn)生交流興趣，暢所欲言，還可以使教師從不同角度了解學(xué)生。在了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，教師可以“對癥下藥”，深入挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)資源，選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)教學(xué)方式，確保數(shù)學(xué)教學(xué)契合學(xué)生實(shí)際。由此，學(xué)生會產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，主動走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂。在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生可以積極調(diào)動思維，踴躍探究數(shù)學(xué)知識，順其自然地轉(zhuǎn)變思維方式，發(fā)展思維能力。

（二）善于實(shí)施賞識評價(jià)

賞識評價(jià)是幫助學(xué)生建立積極情感的重要方式。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，大部分學(xué)生會遇到各種各樣的問題。學(xué)生屢屢遭受不同學(xué)習(xí)問題的打擊，便會慢慢失去對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，甚至畏懼?jǐn)?shù)學(xué)。如此，學(xué)生很難產(chǎn)生調(diào)動思維的積極性。賞識評價(jià)可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)點(diǎn)，建立自信心。在自信心的助力下，學(xué)生會積極思維，攻克數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于賞識學(xué)生。

以“相似三角形”為例，教師圍繞“三角形的相似條件”這一內(nèi)容設(shè)計(jì)開放題。

如圖1 所示，D、E 分別是△ABC 的邊AB、AC上的一點(diǎn)。能否添加一個(gè)條件，使△ABC 和△AED相似？

圖1

在問題的作用下，大部分學(xué)生踴躍思維，聯(lián)想課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，添加條件。此時(shí)，部分學(xué)生只能想到一個(gè)條件，但這也是他們的思維成果，對此教師應(yīng)及時(shí)進(jìn)行贊賞和鼓勵。同時(shí)，教師要耐心解析問題，給予他們引導(dǎo)：“△ADE 和△ABC 有一個(gè)公共角∠A。根據(jù)我們剛才學(xué)習(xí)的三角形相似的判定定理可以知道，要想使△ABC 和△AED 相似，只要保證什么相等就可以了？”在教師的引導(dǎo)下，學(xué)困生積極調(diào)動思維，回顧所學(xué)，觀察圖中的三角形，聯(lián)想到“兩個(gè)三角形中的另外一組角對應(yīng)相等”。基于此，學(xué)困生寫出其他條件。教師贊賞學(xué)困生的良好表現(xiàn)，并按照如此方式，繼續(xù)給予指導(dǎo)。在教師的不斷賞識下，學(xué)困生產(chǎn)生了思維積極性，開放思維，靈活應(yīng)用所學(xué)，解決了問題。同時(shí)，他們也因此掌握了數(shù)學(xué)知識，發(fā)展了思維能力，獲得了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)滿足感，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)欲望。

二、進(jìn)行思維品質(zhì)訓(xùn)練

思維品質(zhì)是學(xué)生發(fā)展思維能力的助力，表現(xiàn)為思維的深刻性、思維的靈活性、思維的創(chuàng)造性等。在數(shù)學(xué)課堂上，教師要以數(shù)學(xué)思維表現(xiàn)為重點(diǎn)，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行思維品質(zhì)訓(xùn)練，促使學(xué)生優(yōu)化思維，發(fā)展思維能力。

（一）思維深刻性的訓(xùn)練

思維深刻性表現(xiàn)為深入剖析數(shù)學(xué)現(xiàn)象或問題本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象產(chǎn)生的原因和結(jié)果，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)[2]。在數(shù)學(xué)課堂上，教師要根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，選用適宜的方式，組織思維深刻性訓(xùn)練活動。

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)內(nèi)容，反映了客觀事物的本質(zhì)屬性。一般情況下，數(shù)學(xué)概念是經(jīng)過分析、比較、抽象得到的。這正是進(jìn)行思維深刻性訓(xùn)練的過程。對此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程。例如，在教學(xué)反比例函數(shù)概念時(shí)，教師呈現(xiàn)生活化問題：一輛汽車從南京開往上海（全程大概300 km），全程所用時(shí)間t（h）隨著速度v（km/h）的變化而變化，能否用含字母v 的代數(shù)式表示出t？請根據(jù)列出的關(guān)系式填寫表格：

表1

在問題的作用下，學(xué)生積極調(diào)動思維，分析問題條件，把握關(guān)鍵信息，同時(shí)遷移已有數(shù)學(xué)認(rèn)知，列出代數(shù)式，并填寫表格。之后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析表格中的數(shù)據(jù)，思考問題，如“時(shí)間t 是速度v 的函數(shù)嗎？是什么函數(shù)？”等。在問題的作用下，學(xué)生繼續(xù)思維，聯(lián)想函數(shù)概念以及不同的函數(shù)形式，作出判斷。接著，教師呈現(xiàn)與之類似的其他事例，如“一個(gè)面積為250 平方厘米的長方形，其長（a）隨著寬（b）的變化而變化”“向一個(gè)容積為200 立方米的游泳池中注水，注滿水所需時(shí)間（t）隨著注水速度（v）的變化而變化”等。教師鼓勵學(xué)生列出表達(dá)式，并分析、對比共同特征。在此過程中，學(xué)生始終保持積極的思維狀態(tài)，細(xì)心觀察、對比，發(fā)現(xiàn)共同特征，總結(jié)反比例函數(shù)的概念。

這樣的訓(xùn)練不但使學(xué)生積極調(diào)動思維，逐步探究，借助數(shù)學(xué)現(xiàn)象抽象出了數(shù)學(xué)概念，建立了深刻認(rèn)知，還使學(xué)生增強(qiáng)了思維的深刻性，有利于形成良好的思維品質(zhì)。

（二）思維靈活性的訓(xùn)練

思維靈活性表現(xiàn)為依據(jù)具體情況，調(diào)整原有思維進(jìn)程、方向，擺脫制約條件，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。觀察、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化是學(xué)生靈活思維的方式[3]。在數(shù)學(xué)課堂上，教師要依據(jù)教學(xué)情況，選擇適宜的方式，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性。

以觀察為例，這是學(xué)生思維的機(jī)會。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生認(rèn)真觀察，可以發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵信息，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，理清解題思路，同時(shí)增強(qiáng)思維的靈活性。例如，教師為學(xué)生呈現(xiàn)隨堂練習(xí)題：“解方程（x-1）+1=x”。在解決此問題時(shí)，大部分學(xué)生遷移數(shù)學(xué)認(rèn)知，采用去分母、去括號等方法進(jìn)行運(yùn)算，得出結(jié)果。但是，這一解題過程并沒有體現(xiàn)出思維的靈活性。針對此情況，教師鼓勵學(xué)生站在整體角度觀察。在整體觀察時(shí)，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)“將右側(cè)的x 移動到左側(cè)和1結(jié)合，就可以得到的公因式”，由此輕松地解決了問題。

這種訓(xùn)練不但使學(xué)生增強(qiáng)了思維的靈活性，還使學(xué)生積累了訓(xùn)練思維靈活性的經(jīng)驗(yàn)。

（三）思維創(chuàng)造性的訓(xùn)練

思維的創(chuàng)造性表現(xiàn)為打破常規(guī)，使用多樣方式，分析、解決問題，實(shí)現(xiàn)求異、多解[4]。開放性問題是學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)課堂上，教師可以依據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，或開放問題條件，或開放問題結(jié)論，設(shè)計(jì)開放性問題，驅(qū)動學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造性思維。

以開放問題結(jié)論為例，該類開放性問題往往給出問題條件。學(xué)生需要分析條件，遷移已有認(rèn)知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出多樣結(jié)論。例如，教師為學(xué)生呈現(xiàn)開放性題目：如圖所示，AB 是⊙O 的直徑，BC 是⊙O 的弦，OD與CB 垂直且相交于點(diǎn)E，并與圓相交于點(diǎn)D。請根據(jù)已知條件，寫出三個(gè)不同的正確結(jié)論。

圖2

在問題的推動下，學(xué)生打破思維定式，對應(yīng)題目觀察圖像，同時(shí)遷移已有數(shù)學(xué)認(rèn)知，得出不同的結(jié)論。

這樣的訓(xùn)練不僅使學(xué)生靈活應(yīng)用了數(shù)學(xué)知識，建立了深刻的理解，還使學(xué)生增強(qiáng)了思維的創(chuàng)造性，形成良好的思維品質(zhì)，助推數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提質(zhì)增效。

三、加強(qiáng)思想方法教學(xué)

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題的有力工具。通過運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生可以開拓思維，靈活解決問題，深刻理解數(shù)學(xué)知識，發(fā)展思維能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)需要，滲透不同的數(shù)學(xué)思想方法，助力學(xué)生思維發(fā)展。

（一）在新知講解中滲透數(shù)學(xué)思想方法

新知講解是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，探究數(shù)學(xué)新知離不開數(shù)學(xué)思想方法。在數(shù)學(xué)思想方法的支撐下，學(xué)生可以積極思維，深入探究，做到知其然，知其所以然，扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識，獲取數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展思維能力。因此，在新知講解環(huán)節(jié)，教師要依據(jù)新知內(nèi)容，滲透適宜的數(shù)學(xué)思想方法。

以“二次函數(shù)y=ax2+k 圖像和性質(zhì)”為例，在新知講解環(huán)節(jié)，教師可以布置繪制任務(wù)：“請?jiān)谕粋€(gè)直角坐標(biāo)系中繪制出二次函數(shù)y=x2，y=x2+1，y=x2-1 的圖像。”在此任務(wù)的推動下，學(xué)生開動思維，遷移已有認(rèn)知，紛紛使用賦值法，為不同二次函數(shù)中的x 賦值，計(jì)算出y 的值，由此建立表格。之后，學(xué)生根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，得到三個(gè)不同的二次函數(shù)圖像。立足學(xué)生的成果，教師可布置新的任務(wù)：“請大家對比這三個(gè)二次函數(shù)圖像，描述開口方向、頂點(diǎn)、對稱軸、最高（低）點(diǎn)、增減性，認(rèn)真比較，總結(jié)它們的共同特征。”在任務(wù)的驅(qū)動下，學(xué)生細(xì)心觀察，建立表格，認(rèn)真分析，發(fā)現(xiàn)共同特征。接著，教師鼓勵學(xué)生總結(jié)拋物線y=ax2+k 的特點(diǎn)。

這一教學(xué)過程滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法。學(xué)生積極思維，繪制圖像，觀察、分析數(shù)量關(guān)系，得出結(jié)論，扎實(shí)地掌握了學(xué)習(xí)內(nèi)容和數(shù)形結(jié)合思想，鍛煉了思維能力。

（二）在課堂練習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

課堂練習(xí)是學(xué)生解決問題的環(huán)節(jié)。解決數(shù)學(xué)問題少不了數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生通過應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，可以輕松地獲取解題思路和方法，同時(shí)鍛煉思維能力。所以，在數(shù)學(xué)課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，教師要結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容及相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，設(shè)計(jì)、呈現(xiàn)練習(xí)題。

以“用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式”為例，在學(xué)生了解了待定系數(shù)法后，教師設(shè)計(jì)練習(xí)題：“已知一個(gè)二次函數(shù)過點(diǎn)（0，0）（-1，-1）（1，9），求函數(shù)解析式。”“有一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)x 是0 時(shí)，y 是-1；當(dāng)x是或2 時(shí)，y 是0，求函數(shù)解析式。”這兩個(gè)練習(xí)題盡管條件以及二次函數(shù)解析式不同，但都需要運(yùn)用函數(shù)與方程思想。在解決問題時(shí)，學(xué)生積極思維，遷移函數(shù)與方程思想，分析問題條件，聯(lián)想二次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，由此列出相應(yīng)的函數(shù)解析式。

如此，學(xué)生不但鞏固了課堂所學(xué)，扎實(shí)掌握了函數(shù)與方程思想，還切實(shí)鍛煉了數(shù)學(xué)思維。

四、結(jié)束語

總而言之，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，可以使學(xué)生在優(yōu)化思維的同時(shí)，扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，提高思維水平，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的提質(zhì)減負(fù)。因此，在“雙減”背景下，教師要關(guān)注數(shù)學(xué)思維對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，將優(yōu)化學(xué)生思維、培養(yǎng)思維能力作為教學(xué)重點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要與學(xué)生建立良好的關(guān)系，善于賞識學(xué)生，營造良好的教學(xué)環(huán)境，調(diào)動學(xué)生的思維積極性。同時(shí)，教師要依據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，組織多樣的思維訓(xùn)練活動，增強(qiáng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性、創(chuàng)造性。此外，教師還要滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生獲得思維機(jī)會，深入探究數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)問題，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。如此，學(xué)生可以切實(shí)地優(yōu)化數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)思維能力。