“雙減”視域下高中物理數學跨學科發展研究

摘 要：物理與數學是兩門在知識和思維上具有緊密聯系的學科，這一特點在高中階段尤其明顯。許多高中物理問題中蘊含著數學知識原理，學生可借助數學這門學科將物理問題化繁為簡，達到事半功倍的解題效果。文章針對“雙減”視域下高中物理數學如何跨學科發展提出幾點建議和想法，供一線教師參考。

關鍵詞：“雙減”；高中物理數學；跨學科發展

基金項目：本文系甘肅省定西市教育科學“十四五”規劃2022年度課題“‘雙減視域下高中物理數學跨學科發展研究”（課題編號：DX［2022］GHB0277）成果。

作者簡介：張國元（1979—），男，甘肅省定西市通渭縣隴陽教育學區。

自“雙減”政策頒布以來，各地各校開展了一系列減負行動，包括縮減學生在校時間、管控課外輔導、開展學校課后活動等?！半p減”政策對高中階段教育也具有一定的影響。高中階段的知識內容量大、面寬，而學生的高考升學壓力大，學業緊張，因此縮減學生在校時間、減少課后作業等顯然有一定的困難。在這樣的背景之下，高中教師應另辟蹊徑，打造高效課堂，“向課堂的45分鐘要質量”。本文針對高中物理與數學知識、思維聯系緊密的特點，提出高中物理數學跨學科發展的幾點看法及見解。

一、在實驗上下足功夫，充分利用數學知識得出物理結論

（一）利用數學知識對實驗數據進行巧妙加工及處理

物理是一門以實驗為基礎的學科，實驗貫穿于每節物理課的教學之中，而數學可為實驗結論的得出提供有力的支撐。比如，在探究等溫變化的規律時，通過巧妙建立P-1/V圖象，描點得出一條過原點的直線，由此得出P與1/V成正比的結論，說明了P與V成反比。又如，在描述勻變速直線運動的v-t圖象時，可得出斜率表示加速度的結論。不僅如此，在許多物理實驗中，巧妙利用數學知識解決問題，可達到事半功倍的效果。在實驗數據分析過程中，巧用、活用數學知識分析物理問題，不僅能使問題簡化，更重要的是能使實驗結論更具有說服力。將數學知識應用于物理教學中，能夠實現有效的跨學科融合，響應對跨學科融合教學的基本要求。

（二）在物理實驗中善于運用數學思維解決問題

物理實驗不僅需要物理知識作為依托，更需要數學知識的幫襯。沒有數學的支持，物理實驗將缺乏精確性與嚴謹性，因此，在物理實驗中，教師要善于運用數學思維，巧設實驗步驟，巧作數學圖象，將物理規律用數學方法表示出來。例如，在探究牛頓第二定律的實驗中，單純運用數學計算無法精確地概括物理問題，此時我們借助數學圖象，不但能體現出“F一定時，a與m成反比”的結論，還能對近似直線卻非直線的圖象進行分析，使實驗誤差直觀地呈現在學生面前。這樣，既遵循實驗事實，得出實驗結論，又探究了導致誤差的因素，可見，運用數學思維解決物理問題具有重要作用［1］。

二、巧用數學函數關系，解決物理實際問題

（一）解決極值問題

物理是一門包含大量公式的學科，而這些公式無一例外地與數學函數相吻合，故在物理教學及解決物理問題的過程中，教師要充分考慮到相關的函數知識的特點，利用數學知識幫助學生解決物理問題。比如，在求解電源的最大輸出功率時，根據物理原理列出關系式之后，可利用數學知識巧妙轉換關系式，求解極值問題，得出“當R=r時，輸出功率最大”的結論。又如，在分析平行板電容器動態變化的過程中，通過巧建、巧化物理關系，得出自變量與因變量的關系。再如，在探究閉合電路歐姆定律的實驗中，從“牽一發而動全身”的角度入手，先從局部到整體列式，再從整體到局部列式，求出自變量與因變量的關系，利用數學函數解決問題。

（二）尋找特定的物理量

1.數學函數與物理公式的相近關系

在一些特定的物理場景中，函數關系與物理關系相對應，在教學中，教師一定要善于運用學科的這種特性，將數學與物理巧妙地融合起來。比如，在勻變速直線運動類題目中，x=2t2對應的是初速度為0，加速度為4的勻加速直線運動，學生要能靈活地將物理知識與數學知識進行整合。又如，在測定電動勢的實驗中，根據坐標圖象得出物理函數方程y=ax+b，圖象斜率為a，b為縱軸截距，根據圖象給出的已知數據可求出相關物理量。

2.物理知識與數學知識本質相近的特點

數學不僅僅是物理的研究工具，二者在某些知識內容、原理方面是相通的，比如，數學的向量加減法則與物理的矢量加減法則都遵循平行四邊形定則，學會了向量加減法則就掌握了矢量運算的加減法則，在教學時教師一定要注意二者的緊密結合與融會貫通［2］。又如，數學的三角函數關系在解決力的合成和分解以及求極值問題時經常出現，在實際教學中，教師要善于運用數學知識靈活解決物理問題，真正實現跨學科融合。

三、建立數學物理思維進行跨學科融合

（一）善于運用數學思維解決物理問題

1.物理課堂教學

每一節物理課都蘊含著數學思維的智慧火花。作為物理教師，我們首先應在備課中下足功夫，充分挖掘物理知識涉及的數學思維，充分思考如何在教學中合理地滲透數學思維，讓數學為物理教學更好服務的同時，鞏固、提升學生的邏輯推理能力和數學運算能力。

挖掘拓展性思維，促進數學物理跨學科融合。比如，在計算燈泡的體積時，單純利用公式是難以計算的，可測量將燈泡浸入水中所排開水的體積，間接算出燈泡的體積。又如，在測量一滴水的體積時，單純利用公式也是難以計算出來的，可以用累積法測量出100滴水在量筒中的體積，再算出一滴水的體積。類似這樣的拓展性思維在學習物理和解決物理問題時經常被用到，故教師在平常的課堂教學中要善于啟發和培養學生的拓展性思維。

充分利用轉換思想，促進數學物理跨學科融合。在解決數學問題時經常要用到轉換思維，比如，在求解不規則圖形的面積時，可利用填充法將圖形補成一個規則的圖形，利用填充后整體的面積減去填充的面積進行計算，這類方法在解決物理問題時也經常被運用。又如，在計算一個挖空的球殼對殼外一質點的萬有引力時，可通過補全法先計算出整體對質點的萬有引力，再減去中心空球體對質點的萬有引力。再如，在計算某一閉合環形導電線圈中某點的電場時，可用對稱法依次計算出兩點的電場強度之后，再利用極限法逐次疊加?？梢?，解決物理問題的方法中無不滲透著數學思維。

充分利用逆向思維，促進物理數學跨學科融合。小學一年級的學生就已知道減法是加法的逆運算，其實這類數學思想也貫穿于物理學科的學習當中，許多物理問題利用逆向思維進行解答，可達到事半功倍的效果。教師在教學中要時刻留心培養學生的逆向思維，多方位拓展學生的思維能力。比如，在解決豎直上拋運動的問題時，上拋階段其實就是下拋階段的逆運算（或者將上拋階段看成是初速度為零的勻加速直線運動的逆運算），二者具有高度的對稱性。又如，在解決力的分解問題時，也可利用逆向思維，通過力的合成解決問題。

2.物理習題教學

物理習題是學生利用數學思維征戰物理問題的沙場，每一道物理習題都在考驗著學生利用物理知識與數學思維解決問題的能力。教師要善于講解習題，更要善于在講解習題的過程中滲透數學思維，最大限度地開發和拓展學生解決物理問題的思維能力［3］。

（二）善于利用思維使物理數學跨學科融合

1.課堂教學

數學與物理跨學科融合從本質上來講是思維的融合。俗話說，“數學好的學生物理差不到哪兒去”，反之，物理好的學生數學肯定也差不到哪兒去，其中最根本的原因在于數學與物理的思維不分家。因此，作為物理教師，我們應在思維上下功夫，通過思維滲透促進物理與數學跨學科融合，讓物理教學的切入點拔得更高，激發學生學習物理的欲望及興趣，教給學生研究物理問題的方法，培養他們自主學習及自主研究、探究問題的能力，形成“終身學習物理，時時運用物理”的觀念。

2.實際生活

物理離不開生活，生活更離不開物理。我們的生活與物理息息相關，也與數學息息相關，教師要善于引導學生積極在現實生活中進行物理數學跨學科融合。比如，估算一堆小麥的質量，可以利用圓錐體積公式先計算出小麥堆的體積，再利用密度與體積的關系估算出結果。又如，在研究汽車剎車會不會追尾的問題時，可以巧妙利用數學邏輯思維，假設會追尾并設立函數列式，或者以速度相等為臨界條件列式求解。教師要通過物理數學邏輯推理思維的融合，體現和落實跨學科教學理念［4］。

四、在課堂教學中促進物理數學跨學科融合

（一）立足課堂教學促進物理數學跨學科融合

課堂是物理教學的主陣地，也是促進物理數學跨學科融合的主陣地。如何在課堂中有力地促進物理數學跨學科融合，教師在備課過程中必須下足功夫。哪個知識點可以很好地融合數學思維？如何更好地滲透數學思維？這些都是備課過程中教師必須仔細鉆研的問題。通過精心設計課堂教學，可有效開發、拓展學生的思維，提高學生的發散能力，培養學生敢于質疑、永不止步的探索精神；通過對物理知識和定律的挖掘，可有效滲透數學思維，培養學生研究物理問題和解決物理問題的能力。

（二）立足科技創新促進物理數學跨學科融合

物理學科歸根結底是一門應用型學科，其研究和應用的價值在于科學創新與科技創新，推動人類社會文明的發展。因此，物理教學必須緊跟時代前沿，注重理論應用于實踐，將理論與實踐緊密結合起來，讓學生通過科學創新與科技創新認識物理的研究價值，深刻感悟數學與物理之間緊密而不可割舍的關系，提高學習物理的興趣。

五、在高考復習中加強物理數學跨學科融合

高考是高中教學的指揮棒，每道物理高考題都體現了物理與數學知識的緊密結合，甚至可以這樣說，沒有數學這一解題工具，解物理題就是“老虎吃天，不知從哪兒下口”。因此，在高三緊鑼密鼓的備考中，教師講題不能單純講知識點，更要剖析解題的邏輯思維和方法。教學生如何分析問題、如何解決問題比教學生如何背知識點更為重要。教師可以通過一道道高考備考題，將物理與數學知識緊密結合，精心引導學生審題，找到切入點和找準突破口，讓學生的思考和推理環環相扣。

六、通過圖象加強物理數學跨學科融合

離開了圖象的物理，是沒有血肉的物理。圖象是物理知識至關重要的一部分，沒有圖象做支撐，許多物理問題將很難解決。比如，在分析勻變速直線運動位移的公式時，我們可以將v-t圖象與坐標軸圍成的梯形分割成無數細條，每一細條可看成矩形來處理，通過這種利用圖象處理問題的方法，我們得出了圖象與坐標軸圍成的面積表示位移的結論。又如，研究帶電粒子在磁場中的運動時，離不開平面幾何知識。再如，研究導體棒在閉合斜導軌上運動的平衡類問題時，可借助數學知識將立體問題轉換為平面問題，大大簡化解決問題的過程。物理教師在講解這些典型的物理問題的過程中，也充當了數學教師的角色，強化了數學在物理學習中的地位，實現了物理數學跨學科融合［5］。

結語

物理和數學是兩門緊密聯系的“兄弟學科”，物理教師在教學中一定要注意跨學科融合發展，無論是在備課中還是在教學設計中，都要提前下足功夫，深入思考如何進行融合和滲透，突出數學在物理這門學科中的重大作用，引領學生靈活運用所學數學知識解決物理問題，將物理數學思維融合在一起，培養學生的自主探究能力和多維度解決問題的能力。

［參考文獻］

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