滾筒洗衣機(jī)懸掛系統(tǒng)部件結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的多體動(dòng)力學(xué)分析

任子林 楊洪永 許鵬 龍斌華

珠海格力電器股份有限公司 廣東珠海 519070

0 引言

滾筒洗衣機(jī)懸掛系統(tǒng)零部件的強(qiáng)度分析是其可靠性評(píng)價(jià)的重要依據(jù)，通過強(qiáng)度分析不僅可以研究零部件受力狀態(tài)、預(yù)測零部件失效條件，還能實(shí)現(xiàn)零部件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化[1-2]。目前，零部件強(qiáng)度分析方法主要分為靜態(tài)強(qiáng)度分析和動(dòng)態(tài)強(qiáng)度分析，其中動(dòng)態(tài)強(qiáng)度分析是基于多體動(dòng)力學(xué)和有限元方法結(jié)合的動(dòng)力學(xué)模型[3]。動(dòng)態(tài)強(qiáng)度分析易用于復(fù)雜邊界條件的機(jī)械模型，具有重復(fù)性強(qiáng)、計(jì)算代價(jià)小等優(yōu)點(diǎn)[4]。

在靜態(tài)強(qiáng)度分析方面，胡偉采用CAE結(jié)構(gòu)分析軟件對(duì)滾筒洗衣機(jī)三腳架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析和優(yōu)化[5]。楊亮等通過分析某型地鐵齒輪箱組件的實(shí)際工況，利用ANSYS對(duì)其進(jìn)行了靜強(qiáng)度分析[6]。樓飛等基于ABAQUS對(duì)模板臺(tái)車承載結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行了分析[7]。對(duì)于靜態(tài)強(qiáng)度分析，多被用于分析簡單邊界條件的機(jī)械模型。在動(dòng)態(tài)強(qiáng)度分析方面，王楓等人采用多體動(dòng)力學(xué)優(yōu)化了壓縮機(jī)曲軸的扭轉(zhuǎn)振幅、質(zhì)量和強(qiáng)度[8]。劉俊等人基于ADAMS建立的駕駛室和車架的剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行了駕駛室的疲勞仿真[9]。田晶等人基于多體動(dòng)力學(xué)分析了渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中介軸承的局部缺陷故障振動(dòng)特性[10]。申加偉等人基于多體動(dòng)力學(xué)建立了風(fēng)扇連接盤與曲柄連桿機(jī)構(gòu)、機(jī)體等結(jié)構(gòu)模型，通過計(jì)算風(fēng)扇連接盤的疲勞強(qiáng)度，對(duì)風(fēng)扇連接盤進(jìn)行了改進(jìn)[11]?？梢?，基于多體動(dòng)力學(xué)的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度分析已被廣泛應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域，而其可靠性和精度也已被大量學(xué)者驗(yàn)證。

對(duì)于滾筒洗衣機(jī)的懸掛系統(tǒng)而言，若以實(shí)際工況校核其懸掛系統(tǒng)零部件強(qiáng)度，則會(huì)使其邊界條件復(fù)雜化。而對(duì)于復(fù)雜的邊界條件，靜態(tài)強(qiáng)度分析只能對(duì)其進(jìn)行一定程度的簡化，然而簡化后的強(qiáng)度分析結(jié)果難以保證其精確度。為了更精確校核滾筒洗衣機(jī)懸掛系統(tǒng)零部件強(qiáng)度，本文首先以滾筒洗衣機(jī)懸掛系統(tǒng)的外筒部件為例，對(duì)比研究了相同工況下的靜態(tài)強(qiáng)度和動(dòng)態(tài)強(qiáng)度分析結(jié)果，并分析導(dǎo)致其結(jié)果差異的原因。其次，基于多體動(dòng)力學(xué)模型研究重力對(duì)外筒強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果的影響。最后，基于實(shí)際運(yùn)行工況，采用柔性的滾筒洗衣機(jī)模型計(jì)算了外筒、軸、軸承座和三腳架的最大應(yīng)力，以及計(jì)算了轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)前/后軸承的徑向載荷。

1 建立分析模型

1.1 靜態(tài)強(qiáng)度分析模型的建立

如圖1所示，建立滾筒洗衣機(jī)懸掛系統(tǒng)的靜態(tài)強(qiáng)度有限元分析模型。其中配重塊等零部件采用等效質(zhì)量點(diǎn)替代；鈑金件采用抽中面殼單元離散劃分；外筒、三腳架等實(shí)體部件均采用四面體離散。設(shè)置該有限元模型的邊界條件，將外筒與掛簧、阻尼器連接處，均設(shè)置六自由度完全固定約束，均布載荷的幅值是由慣性力和偏心塊與內(nèi)筒接觸面積的比值所定，載荷施加部位為偏心塊與內(nèi)筒接觸面。

圖1 滾筒洗衣機(jī)懸掛系統(tǒng)靜態(tài)強(qiáng)度分析模型

式（1）為偏心塊質(zhì)心的慣性力計(jì)算公式，式中m為偏心塊質(zhì)量，f為旋轉(zhuǎn)頻率，r為偏心塊質(zhì)心到回轉(zhuǎn)中心的距離即回轉(zhuǎn)半徑。其中，f的計(jì)算公式如式（2），n為轉(zhuǎn)速，單位r/min。在對(duì)滾筒洗衣機(jī)懸掛系統(tǒng)的靜態(tài)強(qiáng)度分析中，偏心質(zhì)量采用300 g，然后分別計(jì)算不同轉(zhuǎn)速工況下外筒的應(yīng)力與位移：

1.2 動(dòng)態(tài)強(qiáng)度分析模型的建立

圖2所示為建立的滾筒洗衣機(jī)的多體動(dòng)力學(xué)模型，該模型基于模態(tài)柔性體，其理論基礎(chǔ)為固定界面模態(tài)綜合法Craig-Bampton。對(duì)于模態(tài)柔性體的建模邏輯，即首先計(jì)算生成模型中各柔性體的模態(tài)集，其次利用模態(tài)展開法線性疊加其模態(tài)振型矢量，最后通過計(jì)算物體的彈性位移描述模型中柔性體的變形運(yùn)動(dòng)。

圖2 滾筒洗衣機(jī)的柔體動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)于設(shè)置多體動(dòng)力學(xué)模型各部件之間的柔性連接，模型的內(nèi)、外筒采用了旋轉(zhuǎn)副連接，外筒與阻尼器采用球副連接，阻尼器上、下部分采用圓柱副連接，阻尼器與箱體采用球副連接，阻尼器與外筒和箱體連接處均設(shè)置襯套。為模擬實(shí)際偏心工況，對(duì)偏心塊進(jìn)行1∶1建模，并采用實(shí)體單元?jiǎng)澐郑c內(nèi)筒采用固定副約束。偏心塊彈性模量和泊松比設(shè)置為參考值，密度設(shè)置為模型質(zhì)量與體積的比值，偏心塊施加位置與靜態(tài)分析模型中載荷施加位置相同。

2 結(jié)果分析與討論

2.1 不同強(qiáng)度分析方法的結(jié)果對(duì)比

因線性靜態(tài)分析中，并沒考慮除偏心以外的旋轉(zhuǎn)部件慣性力（這里利用有限元網(wǎng)格模型存在的偏心，將其等效為實(shí)際加工部件所存在的偏心）和旋轉(zhuǎn)部件因撓度所帶來的偏心塊離心力變化等因素。為此，需探究這些因素對(duì)滾筒洗衣機(jī)強(qiáng)度分析結(jié)果的影響。通過對(duì)比相同工況條件下多體動(dòng)力學(xué)動(dòng)態(tài)強(qiáng)度分析和線性靜態(tài)強(qiáng)度分析的計(jì)算結(jié)果，將多體動(dòng)力學(xué)模型的外筒與掛簧和阻尼器連接處均設(shè)置為固定副，以及不施加重力載荷，進(jìn)而保證多體動(dòng)力學(xué)分析模型的約束條件與線性靜態(tài)分析模型相同。如圖3所示，為1400 r/min轉(zhuǎn)速、300 g偏心工況下滾筒洗衣機(jī)懸掛系統(tǒng)外筒的位移云圖，分別為線性靜態(tài)分析結(jié)果和多體動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果。由圖3 a) 可知，此工況下線性靜態(tài)分析得到的外筒最大位移為0.99 mm，而圖3 b) 中，多體動(dòng)力學(xué)計(jì)算得到外筒最大位移為1.11 mm，這兩種分析方法所得外筒最大位移相差0.12 mm。

圖3 1400 r/min轉(zhuǎn)速的滾筒洗衣機(jī)外筒的位移云圖

圖4為1400 r/min轉(zhuǎn)速、300 g偏心工況下滾筒洗衣機(jī)懸掛系統(tǒng)外筒的應(yīng)力云圖。對(duì)比線性靜態(tài)分析結(jié)果和多體動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果，其最大應(yīng)力分別為20.02 MPa和21.41 MPa，相差1.39 MPa。由模型計(jì)算結(jié)果可知，考慮旋轉(zhuǎn)部件慣性力和撓度的因素會(huì)導(dǎo)致洗衣機(jī)外筒最大位移和應(yīng)力的增大。

圖4 1400 r/min轉(zhuǎn)速的滾筒洗衣機(jī)外筒的應(yīng)力云圖

為進(jìn)一步研究線性靜態(tài)分析與多體動(dòng)力學(xué)分析計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生差異的主要原因，分別采用這兩種方法求解了不同轉(zhuǎn)速下的外筒最大應(yīng)力和位移。表1所示為不同轉(zhuǎn)速下的外筒強(qiáng)度分析結(jié)果對(duì)比。

表1 不同轉(zhuǎn)速下的外筒強(qiáng)度分析結(jié)果對(duì)比

如圖5 a) 所示，分別為多體動(dòng)力學(xué)和線性靜態(tài)分析下的外筒的最大位移隨轉(zhuǎn)速變化的曲線，由圖可知，這兩種分析方法所得的外筒最大位移在500～1400 r/min，均隨轉(zhuǎn)速的增高而增大，而這兩種分析方法所得外筒最大位移的差值也隨轉(zhuǎn)速的增高而增大。

圖5 不同轉(zhuǎn)速下的滾筒洗衣機(jī)外筒強(qiáng)度分析結(jié)果

圖5 b) 為多體動(dòng)力學(xué)分析和線性靜態(tài)分析下的外筒最大應(yīng)力隨轉(zhuǎn)速變化曲線，由圖可知，在500～1400 r/min區(qū)間，隨著轉(zhuǎn)速的升高這兩種分析方法下的外筒最大應(yīng)力均隨轉(zhuǎn)速的增高而增大，而這兩種分析方法下的外筒最大應(yīng)力的差值也隨轉(zhuǎn)速的增高而增大。可見，線性靜態(tài)分析結(jié)果和多體動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果的大小和差值與旋轉(zhuǎn)部件的轉(zhuǎn)速有關(guān)。分析可知，在500～1400 r/min區(qū)間，轉(zhuǎn)速的升高會(huì)造成慣性力的增大，進(jìn)而導(dǎo)致作用于外筒上的載荷增大，形成外筒的最大應(yīng)力和最大位移隨轉(zhuǎn)速增高而增大的現(xiàn)象。由于線性靜態(tài)分析中沒考慮除偏心塊以外旋轉(zhuǎn)部件的慣性力，因此在多體動(dòng)力學(xué)中隨著轉(zhuǎn)速升高這部分慣性力增大，造成外筒的受載增大，進(jìn)而導(dǎo)致這兩種分析方法所得結(jié)果的差值隨轉(zhuǎn)速的升高而增大。另外導(dǎo)致這種現(xiàn)象的原因也可能與旋轉(zhuǎn)部件的撓度有關(guān)，但是通過多體動(dòng)力學(xué)計(jì)算得到的不同轉(zhuǎn)速偏心塊慣性力與理論計(jì)算值基本相同，因此認(rèn)為在500～1400 r/min轉(zhuǎn)速區(qū)間，撓度不是導(dǎo)致這兩種分析方法所得結(jié)果的差值隨轉(zhuǎn)速升高而增大的主要因素。

2.2 考慮重力影響的滾筒洗衣機(jī)外筒強(qiáng)度分析

圖6 為滾筒洗衣機(jī)旋轉(zhuǎn)部件在x、y平面的徑向激振力分析。此分析工況為外筒固定約束，G為質(zhì)量m的重力，方向?yàn)?y，F(xiàn)為質(zhì)量m轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的慣性力（不包括重力分量）。重力G分解為徑向分量F1和切向分量F2，m為滾筒洗衣機(jī)旋轉(zhuǎn)部件的等效質(zhì)量，O為質(zhì)量m的回轉(zhuǎn)中心，假設(shè)質(zhì)量m到回轉(zhuǎn)中心的距離不變，隨著質(zhì)量m繞回轉(zhuǎn)中心O定速轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量m將依次經(jīng)過位置1、位置2、位置3、位置4和位置5。位置1為θ=0，此時(shí)F2=0、F1=G，由于F1與F方向相同，進(jìn)而徑向激振力Fr達(dá)到最大。位置2為0＜θ＜90°，此時(shí)位置2同時(shí)存在重力的徑向和切向分量，且F1為正值，使得位置2的Fr大于F。位置3為θ=90°，此時(shí)重力的分量F1=0、F2=G，位置3的Fr等于F，切向力為G。位置4為90°＜θ＜180°，此時(shí)位置4同時(shí)受重力的切向和徑向分量作用，且F1的值為負(fù)，進(jìn)而位置4的Fr小于F。位置5為θ=180°，此時(shí)F2=0、F1=-G，F(xiàn)r達(dá)到最小。由此，通過理論分析可知，當(dāng)質(zhì)量m從位置1到位置5，其徑向激振力Fr逐漸減小。

圖6 滾筒洗衣機(jī)旋轉(zhuǎn)部件的徑向激振力分析

由于滾筒洗衣機(jī)實(shí)際工況受重力作用，因此進(jìn)一步對(duì)強(qiáng)度分析模型進(jìn)行修正，對(duì)固定約束工況的多體動(dòng)力學(xué)模型-y方向施加9810 mm/s2的重力加速度。圖7為考慮重力影響的滾筒洗衣機(jī)外筒強(qiáng)度分析結(jié)果的位移和應(yīng)力云圖。對(duì)比圖7 a) 和圖3 b) 可知，相同約束工況下考慮與不考慮重力所得到的外筒的最大位移分別為1.14 mm和1.11 mm，兩者之間相差0.03 mm，考慮重力使外筒最大位移僅增大2.70%。對(duì)比圖7 b) 和圖4 b) 可知，相同約束工況下考慮與不考慮重力所得到的外筒的最大應(yīng)力分別為21.75 MPa和21.41 MPa，兩者之間相差0.34 MPa，考慮重力使外筒最大應(yīng)力僅增大1.59%。由于該時(shí)刻模型施加重力方向與力F的夾角θ為0，因此導(dǎo)致考慮重力后外筒的應(yīng)力和位移有所增大。

圖7 考慮重力影響的滾筒洗衣機(jī)外筒強(qiáng)度分析的位移和應(yīng)力云圖

將滾筒洗衣機(jī)外筒的線性靜態(tài)強(qiáng)度分析結(jié)果與考慮重力的多體動(dòng)力學(xué)模型的外筒動(dòng)態(tài)強(qiáng)度分析結(jié)果進(jìn)行比較。由表1可知，線性靜態(tài)強(qiáng)度分析得到外筒的最大應(yīng)力為20.02 MPa，而由圖7 b) 可知，考慮重力的多體動(dòng)力學(xué)模型得到外筒的最大應(yīng)力為21.75 MPa。對(duì)比可知，線性靜態(tài)強(qiáng)度分析得到的外筒最大應(yīng)力小于考慮重力的多體動(dòng)力學(xué)模型強(qiáng)度計(jì)算的外筒最大應(yīng)力，且二者相差1.73 MPa。這表明相同工況約束條件下，若考慮重力、旋轉(zhuǎn)部件慣性力，外筒的最大應(yīng)力值增大8.6%。然而對(duì)于一些生產(chǎn)制造的旋轉(zhuǎn)部件，由于加工工藝的問題，其偏心產(chǎn)生的慣性力遠(yuǎn)大于有限元模型中的旋轉(zhuǎn)部件所產(chǎn)生的慣性力，因此采用線性靜態(tài)分析需考慮旋轉(zhuǎn)部件慣性力和重力所帶來的影響。

2.3 滾筒洗衣機(jī)懸掛系統(tǒng)零部件強(qiáng)度分析

為了更進(jìn)一步修正滾筒洗衣機(jī)的強(qiáng)度分析模型，分析滾筒洗衣機(jī)各零部件在1400 r/min轉(zhuǎn)速、300 g偏心、考慮重力和部件連接關(guān)系下的應(yīng)力狀態(tài)。如圖8所示，對(duì)多體動(dòng)力學(xué)模型-y方向施加9810 mm/s2的重力加速度，并設(shè)置阻尼器、彈簧與箱體和外筒之間的連接關(guān)系。彈簧剛度為9 N/mm，阻尼器與箱體和外筒采用球副連接并設(shè)置襯套，相關(guān)參數(shù)設(shè)置完成后，進(jìn)一步得到外筒、軸、軸承座和三腳架的應(yīng)力云圖。

圖8 滾筒洗衣機(jī)懸掛系統(tǒng)零部件的應(yīng)力云圖

對(duì)比圖8和圖7 b) 中的外筒最大應(yīng)力，圖7 b) 中的外筒最大應(yīng)力為21.75 MPa，而圖8中的外筒最大應(yīng)力為20.65 MPa，其值相差了1.1 MPa。如圖9所示，為了進(jìn)一步分析圖8和圖7 b) 中的外筒最大應(yīng)力相差1.1 MPa的原因，采用柔性的多體動(dòng)力學(xué)計(jì)算了1400 r/min轉(zhuǎn)速、300 g偏心、不同約束工況下的滾筒洗衣機(jī)旋轉(zhuǎn)部件的質(zhì)心加速度和偏心塊對(duì)內(nèi)筒產(chǎn)生的作用力。

圖9 滾筒洗衣機(jī)旋轉(zhuǎn)部件質(zhì)心加速度和偏心塊離心力

由圖9 a) 可知，外滾筒自由約束工況下的旋轉(zhuǎn)部件質(zhì)心在x、y方向上的加速度幅值小于固定約束工況下的旋轉(zhuǎn)部件質(zhì)心加速度幅值，由圖9 b) 可知，自由約束工況與固定約束工況下偏心塊產(chǎn)生的x、y方向作用力基本相同。以上分析表明，在相同的偏心塊作用力下，外筒自由約束工況的旋轉(zhuǎn)部件慣性力小于固定約束工況下的旋轉(zhuǎn)部件慣性力，從而導(dǎo)致固定約束工況下外筒所受的激振量級(jí)較自由約束工況大。

圖10為不同約束工況下滾筒洗衣機(jī)前、后軸承徑向受載。由圖10 a) 和圖10 b) 可知，固定約束工況下的滾筒洗衣機(jī)前、后軸承在x、y方向上受載大于自由約束工況下的前、后軸承x、y方向受載，因此進(jìn)一步證明了固定約束工況下外筒所受的激振量級(jí)較自由約束工況大。

圖10 不同約束工況下滾筒洗衣機(jī)前、后軸承徑向受載

表2所示為強(qiáng)度分析下滾筒洗衣機(jī)零部件最大應(yīng)力和安全系數(shù)。由表中數(shù)據(jù)可知，此校核工況下的外筒、軸、軸承座和三腳架的安全系數(shù)均大于2.5，其強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求。

表2 強(qiáng)度分析下的滾筒洗衣機(jī)零部件最大應(yīng)力和安全系數(shù)

2.4 滾筒洗衣機(jī)懸掛系統(tǒng)軸承壽命分析

在懸掛系統(tǒng)零部件中，軸承屬于易損件，因此選擇合適型號(hào)的軸承是保證洗衣機(jī)在額定壽命內(nèi)正常運(yùn)行的關(guān)鍵。基于考慮滾筒洗衣機(jī)重力、部件連接關(guān)系的多體動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算洗衣機(jī)前/后軸承徑向載荷。由于滾筒洗衣機(jī)采用的深溝球軸承，軸向受載較小，因此忽略軸向載荷的影響。如式（3）所示，為深溝球軸承的額定壽命計(jì)算公式[12]。

式中：L為深溝球軸承的額定壽命，單位為h；β為可靠度系數(shù)；n為轉(zhuǎn)速，單位為r/min；c為基本額定動(dòng)載荷，單位為N；p為當(dāng)量動(dòng)載荷，單位為N。

該型號(hào)滾筒洗衣機(jī)的額定壽命設(shè)計(jì)為3650周期，而每個(gè)周期最高脫水轉(zhuǎn)速時(shí)間大約6 min。因此在滾筒洗衣機(jī)的額定壽命設(shè)計(jì)周期內(nèi)，最高脫水轉(zhuǎn)速時(shí)間共365 h。因此需要選型軸承在洗衣機(jī)最高脫水轉(zhuǎn)速工況下的額定壽命大于365 h。以滾筒洗衣機(jī)最高脫水轉(zhuǎn)速1400 r/min、300 g偏心工況為例，采用考慮滾筒洗衣機(jī)重力、部件連接關(guān)系的多體動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算得到前軸承最大載荷為7410 N、后軸承最大載荷5740 N。表3為選型軸承在該工況下的額定壽命，通過表中數(shù)據(jù)可以看出，該選型軸承滿足滾筒洗衣機(jī)額定壽命設(shè)計(jì)要求。

表3 選型軸承壽命校核

3 結(jié)論

（1）相同工況條件下，對(duì)比線性靜態(tài)分析與多體動(dòng)力學(xué)分析下的外筒強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果可知，這兩種分析方法得到計(jì)算值和其差值均隨旋轉(zhuǎn)部件轉(zhuǎn)速的增高而增大。

（2）重力的考慮使得外筒最大位移增大了2.70%，最大應(yīng)力增大了1.59%。

（3）考慮重力和各零部件之間的連接關(guān)系，采用多體動(dòng)力學(xué)分析得到了懸掛系統(tǒng)外筒、軸、軸承座和三腳架的最大應(yīng)力，并進(jìn)行了強(qiáng)度校核，得到的安全系數(shù)均大于2.5，其強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求。

（4）根據(jù)多體動(dòng)力學(xué)計(jì)算，前/后軸承徑向載荷分別為7410 N、5740 N，進(jìn)一步計(jì)算得到前、后選型軸承的額定壽命分別為633 h和768 h，滿足滾筒洗衣機(jī)的壽命需求。