苜蓿莖稈壓扁過程力學特性仿真與試驗

王林，侯傳凱，張克平

（730070 甘肅省 蘭州市 甘肅農業大學 機電工程學院）

0 引言

苜蓿作為國家的重要戰略資源，是奶牛養殖過程中優質的蛋白質來源[1]。隨著苜蓿種植面積的不斷增加，苜蓿收獲及加工機械的需求量也越來越大[2]，其中割草壓扁機是一種用來收獲優質飼草的機具，具有收割、壓扁調制等功能，對提高飼草的經濟效益具有重要作用[3]。

近年來，離散元法及其仿真軟件EDEM 在農業機械領域得到了廣泛應用，農作物莖稈作為收獲機械作業中的重要物料，其離散元仿真過程的參數設置將直接影響分析結果的準確度，因此有關莖稈參數標定的研究也不斷增多。廖宜濤等[4]通過堆積角和響應面試驗標定了油菜莖稈離散元接觸和粘結參數；張李嫻[5]通過萬能試驗機對玉米莖稈外表皮與內穰作力學特性試驗，得出粘結模型及玉米莖稈表皮彈性模量；侯杰等[6]基于HBP 仿真模型通過堆積角和三點彎曲試驗，對水稻莖稈接觸參數和粘結參數進行離散元仿真標定；馬彥華等[7]以休止角為目標值，對苜蓿莖稈壓縮過程中離散元接觸參數進行標定。

建立苜蓿莖稈離散元模型，模擬其在機械化收割及壓扁調制過程中的運動和受力規律，可為相關機具的設計和優化提供理論依據。目前關于苜蓿莖稈的研究多集中在物理試驗方面，對于離散元仿真分析中涉及的相關參數研究較少。本文采用離散元Hertz-Mindlin with bonding 顆粒接觸方法建立苜蓿空心莖稈模型，通過力學試驗測定苜蓿莖稈相關特性參數，再結合力學試驗與虛擬仿真對比校正離散元模型，為苜蓿莖稈在收割、壓扁等環節離散元建模及仿真研究提供參數依據。

1 苜蓿莖稈離散元模型建立

1.1 接觸模型的選擇

離散元法（Discrete Element Method，DEM）顆粒接觸模型的選擇是仿真過程的重要環節[8]，Bonding 接觸模型是Potyondy 和Cundall 開發用以模擬物料破碎斷裂等問題[9]，在研究苜蓿莖稈的接觸模型時可選用該模型。如圖1 所示，模型可使相鄰兩顆粒在接觸點發生平行粘結，該粘結可以承受切向和法向位移，直到達到最大的法向和切向剪切應力時，粘結鍵斷裂，顆粒分開發生破碎，此后，顆粒作為硬球相互作用。Bond 鍵作用效果相當于分布在球形基礎顆粒截面上的一組彈簧，通過接觸點處的力Fi與力矩Mi描述材料力學特性，在外力作用下發生拉伸、壓縮、扭轉等形變，符合苜蓿莖稈等黏彈性物料的壓縮分析。

圖1 Bonding 接觸模型Fig.1 Bonding contact model

粘結之后，顆粒上的力（Fn，t）與力矩（Tn，t）的初始值設置為0，并在每個時間步通過式（1）逐步調整。

式中：δFn——法向粘結力，N；δFt——切向粘結力，N；Sn，St——單位面積法向、切向剛度，N/m；Vn、Vt——切向和法向速度，m/s；δt——仿真時間步長，s；Wn、Wt——法向和切向角速度，rad/s；δMn、δMt——法向、切向力矩，N·m；J——慣性矩，m4；A——接觸區域面積，m2。

當力或力矩超過某個預定義的值時，粘結鍵發生斷裂，法向及切向剪切力計算公式為

式中：σmax、τmax——法向、切向臨界應力，Pa；Rb——粘結鍵半徑，mm。

由于粘結力或力矩是額外加到標準Hertz-Middlin 力中的，此模型在顆粒無實際接觸時就起作用，故接觸半徑應設置成大于實際半徑。

1.2 苜蓿莖稈離散元模型構建

為建立莖稈的離散元模型，選取收獲期苜蓿植株20 株，在中部截取長20 mm 莖稈進行幾何尺寸測定，測得苜蓿莖稈的平均外徑為3.62 mm，壁厚為0.76 mm。采用SolidWorks 建立空心莖稈的幾何模型，將模型的“stl”文件導入EDEM 分析軟件，再通過Bond 鍵粘結顆粒建立莖稈離散元模型，如圖2 所示。

圖2 苜蓿莖稈及離散元模型Fig.2 Alfalfa stalk and discrete element model

在構建莖稈模型時，填充顆粒直徑越小仿真時間越長，構成的粘結鍵數目就越多[10]。上述模型的球形顆粒半徑為0.36 mm，顆粒數量為429 個，由1 244 個Bond 鍵構成。建模完成后，可在后處理中導出每個顆粒的坐標信息方便后續仿真分析。

2 離散元模型參數確定

馬彥華等[7]的研究標定了壓縮仿真中莖稈的接觸參數，王昊毅[11]在EDEM 中對苜蓿莖稈仿真參數進行了標定，相關數據可用于本研究中苜蓿莖稈離散元參數設定。但針對苜蓿莖稈離散元模型bond 鍵的粘結參數尚未有研究，需要通過力學特性試驗確定相關參數。

2.1 苜蓿莖稈力學特性參數測定

不同品種、生長環境和成熟度造成苜蓿莖稈內部結構存在差異。本研究選取試驗樣本為蘭州新區收獲期苜蓿莖稈，挑選無病蟲害、無機械損傷的通直主莖稈，去掉葉片后,采用游標卡尺測量莖稈外表皮厚度與寬度，選取直徑為3.62±0.03 mm、壁厚為0.76±0.03 mm 的莖稈截成長度為20 mm 的無節試樣[12]。

用烘干法對莖稈進行含水率測定。使用BSA224S 型電子天平測量記錄初始質量，之后放入溫度為105 ℃的干燥箱中烘干，當測得時隔1 h 的兩次質量差小于0.1 g 時，取其平均數值記錄，苜蓿莖稈含水率M計算公式為

式中：m1、m2——干燥前、后質量，g。

為減小數據誤差，采用3 組平行對照試驗，取平均值后得莖稈含水率為74.7%。

選用SMS 公司生產的型號為TA.XT plus 的超技質構儀進行力學特性試驗，最大載荷為300 N,精度為0.1 g,完成苜蓿莖稈的壓縮、剪切試驗，依據試驗數據標定相關參數。

苜蓿莖稈在壓縮過程中，主要產生徑向變形與壓力，軸向變形與壓力較小，因此進行徑向壓縮試驗[13-14]。將處理好的試樣端面進行平整處理后，放在質構儀壓縮平臺的中心位置，壓縮探頭選用P/36R,加載速度設置為2 mm/min,每次試驗完成后重新校正高度，取5 次重復試驗的平均值，徑向壓縮試驗結果見表1，可得最大徑向壓力的平均值為113.6 N,抗壓強度的平均值為1.17 MPa。

表1 苜蓿莖稈徑向壓縮試驗Tab.1 Radial compression test of alfalfa stalk

剪切試驗中，由于苜蓿莖稈外表皮弧度會影響試驗結果，因此處理樣品時將其均分為更小份數，選取較為平整部分進行剪切試驗[15]。將苜蓿莖稈試樣放在質構儀的試驗臺，選用A/MORS 用剪切探頭，考慮到較小加載速度下的變形更接近真實應變，加載速度設置為10 mm/min，每次試驗前進行力與高度的校正，取5 次重復試驗的平均值，試驗結果見表2，得到最大載荷的平均值為55.2 N，抗壓強度的平均值為6.92 MPa。

表2 苜蓿莖稈剪切試驗Tab.2 Shear test of alfalfa stalk

2.2 Bond 鍵粘結參數計算

根據Bonding 粘結模型理論，顆粒之間產生粘結鍵的主要參數有法向剛度系數Kn、切向剛度系數Ks、法向臨界應力σ、切向臨界應力τ和粘結半徑Rb。

式中，va、vb——顆粒的泊松比；ra、rb——顆粒半徑，mm；Ea、Eb——顆粒彈性模量，MPa；F——臨界壓力，N；a——接觸面橢圓的半長軸長，mm；l——莖稈壓縮試樣長度，mm；A——剪切處橫截面積，mm2；Q——剪切載荷，N；D——苜蓿莖稈直徑，mm；t——苜蓿莖稈壁厚，mm。

取苜蓿莖稈的密度為256 kg/m3，彈性模量為788.826 MPa，泊松比為0.3。因顆粒為同一材質，所以顆粒a、b各參數相等，再由力學特性試驗得到最大臨界載荷為113.6 N，剪切載荷為55.2 N，受力面積為S=6.82 mm2，代入式（4），可得Kn=1.97e+08 N/m3,Ks=1.319e+08 N/m3，σ=1.17e+06 Pa,τ=6.916e+06 Pa,取粘結半徑Rb=0.54 mm。

3 離散元模型參數驗證

3.1 壓縮仿真試驗

采用離散元軟件 EDEM 建立與實際試驗一致的壓縮和剪切仿真模擬試驗，為了確保模擬結果盡可能接近實際破碎效果，需要在模擬過程中反復調整粘結模型的相關參數，根據破壞后的表現特征與物理試驗對比進行粘結參數的確定[16]。為趨近真實，仿真中的三維模型參照壓縮、剪切試驗中所用儀器的大小，將SolidWorks 中建立的模型以.stl 格式導入EDEM。

當苜蓿莖稈進行壓縮時，根據試樣特性曲線圖，壓縮可分為3 個階段:前期為莖稈的線性變形階段，此時莖稈被壓縮變形；中期為壓扁階段，由于苜蓿莖稈中部為空心，故此階段主要進行莖稈的壓扁；后期為壓實階段。從圖3（a）—圖3（c）可以看出,在整個過程中，端面呈現出由圓形到橢圓的變化；從圖3（d）—圖3（f）的仿真試驗可見，同樣出現類似圖3（a）—圖3（c）的壓扁現象。對比徑向力學試驗與仿真試驗結果可得，相對誤差在7%～11%，證明所建苜蓿空心莖稈分布模型可靠，試驗結果如圖4 所示。

圖3 苜蓿莖稈徑向壓縮試驗與仿真試驗對比Fig.3 Comparison between radial compression test and simulation test of alfalfa stalk

圖4 苜蓿莖稈徑向壓縮力學試驗與仿真試驗結果Fig.4 Experimental and simulation results of radial compression mechanics of alfalfa stalk

3.2 剪切仿真試驗

苜蓿莖稈在徑向剪切試驗中，如圖5（a）所示，表皮發生破壞被切穿，刀尖由厚壁機械組織刺穿至網狀維管束組織；仿真試驗對苜蓿莖稈進行模擬，由圖5（b）可見，剪切處的粘結鍵發生斷裂，同時切寬厚度、剪切后莖稈的形態與物理試驗中的破壞行為一致。

圖5 苜蓿莖稈徑向剪切試驗與仿真試驗對比Fig.5 Comparison between radial shear test and simulation test of alfalfa stalk

苜蓿莖稈在剪切過程中經歷了3 個階段：前期為拉伸階段，莖稈隨位移的增加載荷也逐漸增大，發生彈性變形；中期為拉伸-剪切階段，當莖稈外部發生塑性變形時，持續加大載荷，內外應力逐步趨于一致，此時處于塑性變形階段，在達到極限應力值后，莖稈發生斷裂；后期為純剪切階段。如圖6所示，對比剪切試驗與仿真試驗結果可得，相對誤差在8%～15%，證明所建苜蓿空心莖稈分布模型可靠。

圖6 苜蓿莖稈剪切力學試驗與仿真試驗結果Fig.6 Shear mechanics test and simulation test results of alfalfa stalk

上述仿真試驗中苜蓿莖稈粘結模型參數所表現出的力學形態與在物理試驗中莖稈的實際情況接近，最終確定Bonding 粘結模型參數如表3 所示。

表3 Bonding 粘結模型參數Tab.3 Bonding model parameters

4 壓扁過程數值模擬

4.1 試驗條件

為探究苜蓿莖稈在壓扁過程中的變化情況，在EDEM 中設置苜蓿莖稈的粘結模型參數進行仿真計算時，采用Particle Replacement.Dll API 插件將大顆粒替換成7 996 個小顆粒組成苜蓿空心莖稈離散元模型，為使模型牢固粘結，替換后的小顆粒添加bond 鍵。為便于觀察苜蓿莖稈離散元模型的壓扁效果和減少仿真計算時間，在仿真過程中生成4 個莖稈離散元模型，再將人字形壓扁輥的三維模型圖以.step 格式導入EDEM，再與真實試驗相同的喂入量、輥間間隙、壓扁輥轉速條件下進行虛擬仿真試驗，如圖7 所示。

圖7 壓扁過程仿真圖Fig.7 Simulation diagram of flattening process

4.2 試驗結果分析

根據EDEM 后處理分析可知，每個莖稈模型大致由27 481 個粘結鍵組成，又因模型是由7 996個球形小顆粒構成，故平均每個顆粒旁有3.43 個粘結鍵，證明模型是充分粘結的。

圖8 是模擬試驗過程中苜蓿莖稈粘結鍵斷裂數量變化示意圖。在0.61～0.62 s 時，莖稈從輸送皮帶落下，受到吸附力的作用被卷入壓扁輥表面，此時莖稈處于完整狀態，故粘結鍵暫時沒有發生變化；在0.62～0.65 s 時，上下壓扁輥對莖稈進行壓扁，此時莖稈受到的剪切力增強，故粘結鍵的斷裂數量逐漸上升；在0.65～0.66 s 時，莖稈完全通過壓扁間隙，不再受到剪切力的作用，此時粘結鍵數量趨于穩定。

圖8 粘結鍵斷裂數量變化過程Fig.8 Process of broken bond number variation

在整個壓扁過程中，苜蓿莖稈受到壓扁、摩擦的作用導致粘結鍵發生斷裂，壓扁仿真過程如圖9 所示。圖9（a）為苜蓿莖稈進入壓扁輥前，上下壓扁輥之間的高速運動可在兩輥入口處形成一定的壓力差，此時莖稈受壓最小；圖9（b）時莖稈剛進入兩輥間，此時莖稈受壓初步增大；圖9（c）中左半截莖稈處于壓扁狀態，可明顯看出，受壓部分比未壓部分受到的壓力要大，此時莖稈受壓再次增大；當莖稈完全處于壓扁輥之間時，如圖9（d）、圖9（e）所示，由于既受到輥壓力又受到摩擦力的作用，莖稈產生變形壓扁，受壓仍處于增加階段；圖9（f）為莖稈離開兩輥間，此時壓扁完成將要輸出，可發現莖稈受壓減小，變形部分恢復，但受壓程度仍大于進入兩壓扁輥前，之后在慣性力作用下被輸送至接料處，完成整個壓扁過程。

圖9 壓扁過程中莖稈受壓仿真圖Fig.9 Simulation diagram of stalk compression in flattening process

5 結論

（1）采用離散元分析軟件建立了苜蓿莖稈的離散元模型，以2 mm/min 和10 mm/min 為加載速度進行莖稈壓縮和剪切試驗時，分別得到苜蓿莖稈的最大徑向力113.6 N 和最大載荷55.2 N；

（2）結合力學特性試驗對苜蓿莖稈進行顆粒粘結模型及參數校核，獲得了含水率為 74.7%時莖稈的粘結參數，法向剛度系數為3.45e+08 N/m3、切向剛度系數為3.15e+08 N/m3、臨界法向應力為2.32e+06 Pa、臨界切向應力為7.16e+06 Pa,、粘結半徑為0.54 mm；

（3）對苜蓿莖稈離散元模型的壓扁過程進行了仿真試驗，與力學試驗對比，證明所建苜蓿空心莖稈分布模型的可靠性。苜蓿莖稈模型的粘結鍵斷裂數量隨著剪切力的增大而增大，最終趨于穩定。莖稈所受壓力隨壓扁的進行先增大后減小。

研究結果可為苜蓿莖稈離散元仿真研究和相關機具的設計優化提供參考依據。