基于APDL 的潛艇浮筏結構優化設計與分析

徐匡迪，游彩霞，何雪松

（1.430070 湖北省 武漢市 武漢科技大學 汽車交通工程學院;2.430000 湖北省 武漢市 中國艦船研究設計中心 船舶振動噪聲重點實驗室）

0 引言

潛艇作為一種水下軍事裝備，因其聲頻信號不容易被檢測到而具有隱身性能。在所有需要提高的性能指標中最重要的就是隱身性能，這直接關乎作戰成敗，也是潛艇設計建造的出發點[1]。

為了增強潛艇的聲隱身性，必須在振動噪聲傳遞途徑上采取隔振措施。浮筏隔振系統是潛艇上一種常用的隔振裝置，主要由設備、浮筏結構、隔振器和基座4 部分組成。它將潛艇中的電機、風機等多個動力設備通過隔振器彈性安裝在一個公共彈性筏架（浮筏結構）上，再將筏架通過隔振器安裝在基座上。其工作原理是利用系統中隔振器的阻尼和浮筏結構的設計控制并衰減振動能量，達到減振降噪的目的[2-3]。通過系統設計，浮筏結構固有頻率可避開設備的主干擾頻率，使系統各部件的阻抗失配，抑制結構噪聲傳遞，從而有效隔離船舶主輔機等機械設備的振動，實現船舶結構噪聲的降低[4]。

浮筏結構（中間質量）是隔振系統振動傳遞控制的一個重要環節，眾多學者圍繞其優化展開研究。余永豐等[5]以大型隔振系統為研究對象，分析其筏架的上下層支承邊界特性對前幾階模態振型和頻率的影響；張華良等[6]以隔振傳遞率為評價指標，建立浮筏結構的超單元降價模型并研究其質量、剛度和阻尼對系統隔振性能的影響；蘇常偉等[7]以某型號發電機組浮筏隔振裝置及其船體基座為研究對象，研究筏架轉動慣量、剛度以及基座阻抗對隔振性能的影響；楊德慶等[8]以筏架的選材為出發點，設計了一種負泊松比浮筏結構，發現其在某些頻段的振級落差較常用筏架有所提高，同時具有質量輕的特點；康逢輝等[9]以一種復合材料筏架為研究對象，采用數值仿真方法研究了模量、阻尼以及各面板厚度等對隔振性能的影響，結果表明，提高模量、阻尼以及增大上面板厚度有利于提高減隔振效果，同時進行了試驗驗證。

目前相關研究的目標主要集中在浮筏結構的固有屬性上，幾何參數對固有頻率影響方面的研究有所欠缺。本文設計了一種常用的平置板架式浮筏，使用ANSYS APDL 參數化語言對結構進行模態分析以及結構優化，在總體積一定的前提下，優化得到最合理的幾何尺寸，使減振效果最佳，提高材料的利用率。同時，對單一參數繪制靈敏度曲線，進一步探討其影響規律。

1 浮筏結構的建立

船用浮筏如圖1 所示，浮筏結構與潛艇機組數量和放置位置相關。本文設計的浮筏為目前應用比較廣泛的平置板架式結構，由上面板和下面板、5 塊橫向肋板、6 塊縱向肋板以及帶腰孔的側板組成，頂部通過阻尼器支撐船舶上的設備（主要為發動機），底部通過阻尼器與船體相連，整個結構由鋼材料制成。在軟件中建立模型時，采用shell181單元模擬筏架，彈性模量210 GP，泊松比0.3，密度7 800 kg/m3。幾何尺寸如表1 所示。

表1 浮筏結構幾何尺寸Tab.1 Geometric dimensions of floating raft construction

圖1 浮筏結構實物及有限元模型Fig.1 Physical object and finite element model of floating raft structure

Shell181 單元常用于厚度較薄的板殼單元，本文浮筏的板厚與其它參數相比很小，可以看作薄殼單元。在ANSYS 中定義殼單元厚度時有3 種生成方式：（1）從殼體中間向兩側生成厚度MID；（2）從殼體上表面生成厚度TOP；（3）從殼體下表面生成厚度BOTTOM。為研究不同生成方式對結果精度的影響，用3 種方式建模，獲得其模態分析結果并繪制曲線，如圖2 所示，可見精度有輕微影響但并不明顯。本文采用MID 方式生成厚度。

圖2 3 種單元厚度定義Fig.2 Three different cell thickness definitions

2 目標函數和設計變量的選取

在APDL 中，通過編寫命令流將單一變量的變化數值存在數組中，在命令流中添加循壞語句，調用數組數據，建立參數化模型，進行自由模態分析。因為前6 階為剛體運動，固有頻率均為0，以筏架的總長度為研究參數，數值從1.2～1.5 m 取4 次，查看結構第7 階～第16 階固有頻率的變化，如圖3（a）所示。可以看出改變單一變量時每一階固有頻率的變動趨勢一致，為便于后續研究，選擇第7階固有頻率作為優化目標。

除了總長度，浮筏結構的幾何參數還包括上、下面板厚度、總高、總寬、橫縱向肋板厚度以及腰孔的長、寬尺寸等，但不是每個參數對固有頻率的影響都那么顯著。通過改變單一參數繪制固有頻率靈敏度曲線，如圖3（b）所示，其中各參數具體變動范圍如表2 所示。從圖3 可以看出，高度和上下面板厚度與固有頻率成正比關系，其他參數成反比關系，并且長、寬、高對固有頻率的影響較其它參數顯著。

表2 參數變動范圍Tab.2 Range of parameter variation

在實際工程應用中，為了保證能夠支撐所有需減振的設備，一經設計后浮筏結構面板的長、寬不會變動，所以去除這2 個參數，將其余參數作為后續優化的設計變量。

3 優化設計

3.1 初始模態分析

優化設計就是對一個給定的模型，指定設計變量，在一定的約束條件下進行分析，通過不斷修改設計變量重建模型對目標函數進行迭代計算。對結構優化設計而言，設計目標是優化的最終目的。設計目標通過目標函數體現，目標函數是設計變量的函數，通過目標函數可以對所有分析計算結果進行對比，找到設計目標的最優解。

ANSYS 優化模塊使用3 個優化變量描述優化過程：（1）設計變量是自變量，用于與因變量構成函數來計算因變量，所有設計變量都有上下限；（2）狀態變量是優化的約束條件，一般取應力、溫度等，這里把體積作為狀態變量；（3）目標函數是因變量，必須是設計變量的函數的最小值。改變設計變量的值就改變了目標函數的值[10～11]，這里需要得到固有頻率的最大值，所以在編寫程序時將它的相反數作為目標函數。

運行1 次模態分析得到的第7 階模態振型如圖4 所示。此時固有頻率為527.03 Hz，同時通過體積計算命令計算出模型的體積為0.092 4 m3。

圖4 模態振型圖Fig.4 Mode shape diagram

3.2 變量范圍設置

表3 變量取值范圍Tab.3 Range of variable values

優化過程中牽涉的數學模型：

APDL 在優化方法方面提供了多種算法，其中零階優化算法比較常用[14]。零階算法是在一定次數的抽樣基礎上，擬合設計變量、狀態變量和目標函數的響應函數，從而尋求最優解，所以又稱為子問題方法。其數學模型為

式（3）采用罰函數將其轉化為無約束求最小值問題。

式中：xi——設計變量；gi、hi、wi——狀態變量；X、G、H、W——罰函數。式（4）為X罰函數

式中：xu、xl——設計變量的上下限；c1～c4——常系數；ε——極小的正數。

3.3 優化結果

運行APDL，經過15 次迭代得到的結果如表4所示，第6 次迭代為本次浮筏結構的最優設計方案，優化結果如表5所示。各變量的收斂曲線如圖5所示。

表4 迭代結果Tab.4 Iterating results

表5 優化結果Tab.5 Optimization Results

圖5 優化變量收斂曲線Fig.5 Optimization variable convergence curve

第9 次迭代后目標函數取得了最小值-672.56，對應的固有頻率達到了最大值672.56 Hz，但是總體積也增大到了0.1 m3，不符合設計要求。從經濟性考慮，最后選擇第6 次為本次優化的最優解，優化過后第7 階固有頻率增加了16.55%。為了使研究結果更具代表性，比對了優化前后7～12 階固有頻率，如圖6 所示，可見不僅第7 階，其他階次的固有頻率均有提升，達到了優化目的。

圖6 優化前后結構的7～12 階固有頻率Fig.6 The 7～12 order natural frequencies of the structure before and after optimization

4 結語

本文提出改進浮筏結構尺寸優化減振效果，通過建立一個平置式浮筏結構的參數化模型，利用APDL design opt 模塊對其進行優化。在總體積基本不變的前提下，迭代15 次并在第6 次取得了最優的設計結果，優化后目標提高了16.55%，得到了更加合理的幾何尺寸，有效避開潛艇內機械設備主干擾頻率，提高了結構的隔振效果。