IRS輔助的無源雙基地雷達直達波干擾抑制

鄒 鯤，楊賓鋒，來 磊，李 偉

（空軍工程大學信息與導航學院，陜西西安 710077）

0 引言

無源雙基地雷達（Passive Bistatic Radar,PBR）利用外輻射源發射的電磁波實現目標的探測［1］，其工作過程中不發射電磁波，具有電磁隱蔽性，因此對PBR 的探測與干擾是較為困難的。其次PBR 本身沒有電磁波發射裝置，相比于常規的有源雷達，其體積更小，機動性更強，造價更便宜。而針對電磁頻譜擁擠環境下，PBR 工作不占用有限的頻譜資源，是一種“綠色”雷達，近些年來，受到了廣泛的關注［2］。

PBR 一般具備了兩個通道，分別是參考通道和監視通道［3］。參考通道可以用于接收外輻射源發射的信號，而監視通道則用于接收經目標反射的回波信號。將參考通道的數據與監視通道的數據進行互模糊函數的計算，可以實現目標在距離延遲-多普勒頻率二維平面上的檢測［4］。監視通道中不可避免地會接收到外輻射源發射的信號，該信號傳播距離短，且沒有經過目標的反射，其功率常常遠大于目標回波信號，從而構成了直達波干擾（Direct Path Interference,DPI）。若監視通道中存在DPI，在利用參考通道的數據進行互模糊函數計算中，會在距離延遲-多普勒頻率二維平面上存在較大的干擾分量，極大影響了周圍弱目標的檢測性能。因此DPI 的抑制一直是PBR 信號處理中的重要問題［4-7］。

針對DPI 的抑制問題，目前有三種途徑:一種是物理遮蔽法［8］，其是在外輻射源與接收機之間構建遮擋物，降低DPI 進入監視通道的功率；第二種是空域濾波法［9-11］，其是在接收端采用陣列天線，通過控制接收波束，減弱進入接收機的DPI 功率；第三種是時域濾波法［12-14］，其是以參考通道信號為期望信號，通過構建自適應濾波器對DPI 及其多徑信號進行濾除。每種途徑都能在一定程度上實現DPI 的抑制，而本文提出了一個新的DPI 抑制途徑，即采用架設在接收機附近的智能反射表面（Intelligent Reflect Surface,IRS）實現接收通道中DPI的功率約束，并最大化反射回波功率。

智能反射表面［15］是一種無源低功耗器件，其最為突出的特色是能夠通過低功耗的控制電路，實現對入射電磁波的反射方向的控制，目前針對智能反射面的應用主要面向6G 無線通信領域［16］，用來提高頻譜利用效率［17］、物理層安全［18］、用戶的感知與定位等方面［19-20］。在雷達通信一體化方向［21］，利用IRS可以保證用戶通信質量的前提下實現目標的探測。IRS 也可以用于提高雷達的探測性能［22］，特別是在無視線（Non-Line of Sight,NLOS）情況下的目標探測問題引起了人們的重視［23］。截至目前，尚未見到相關公開文獻將IRS應用于無源雷達的性能的改善。

本文的主要貢獻是提出將IRS 應用于無源雷達中的直達波抑制的新技術途徑，通過在監視通道附近放置一個無源IRS，可以將DPI 約束在一定范圍內，最大化反射回波的功率。在本文第1節對IRS 輔助的PBR 的回波信號進行了建模。在第2節將DPI 抑制問題轉換為一個非凸的二次約束二次規劃（Quadratic Constrained Quadratic Programming,QCQP）問題，對于該問題采用坐標上升法［24］，將DPI 功率約束在指定范圍內，最大化接收反射回波的功率。在第3 節對算法的性能進行了仿真分析，分析結果表明，在接收機附近放置中等尺寸的IRS，SINR 可以提升8 dB 左右。最后給出了全文的結論，并指出下一步研究的內容。

1 數據模型

考慮如圖1所示的場景，外輻射源T向空間發射電磁波信號，并假定該空間內存在目標P，監視通道接收機R和智能反射表面S用于目標的探測。監視通道接收機獲得的信號主要是由外輻射源發射的信號經過4 條路徑獲得的:第1 條是直接從外輻射源T到達監視通道接收機R的直達波信號①，該信號也稱之為直接路徑干擾，其未經過反射，且傳播路徑端，路徑損耗小。第2條是經過目標反射的回波信號②，該信號可用于目標的探測，由于該路徑經過了一次反射，路徑損耗較大，其功率遠低于直接路徑干擾。第3 條是經過智能反射表面反射的直接路徑干擾信號③。第4 條首先經過目標反射后，再經過智能反射表面反射的回波信號④。這里假定IRS放置在監視通道接收機附近，考慮到路徑損耗，忽略了首先經過IRS 反射，再經目標反射的回波。

圖1 IRS輔助PBR直達波抑制示意圖

在上述考慮的場景中，信號③和信號④來自IRS 的反射信號，可以通過改變IRS 各個單元的相位實現對反射信號的控制。要進行DPI的抑制，可以通過優化IRS各個單元的相位，控制反射波的方向，使得IRS反射信號③能夠在一定程度上抵消直達波信號①的同時，IRS 反射信號④能夠與回波信號②通過相參累積得到增強。

結合上述分析，監視通道接收信號經過下變頻后的基帶信號可以表示為

式中下標分別對應接收的4 種類型的信號，n（t）為噪聲信號。現對每個類型的信號進行分析。

對于信號①是直達波信號，其可以表示為

式中s（t）為外輻源發射的信號的基帶形式，rTR表示外輻射源T到監視通道接收機R的距離，c表示電磁波傳播速度，該信號的復幅度α0可以利用雷達方程計算得到:

式中Pt為外輻射源發射機輸出功率，Gt為外輻射源天線增益，這里假定外輻射源為全向天線，Gr為監視通道接收機天線增益，這里也假定為全向接收，λ表示雷達工作波長。

外輻射源發射的信號經過目標反射的回波信號②可以表示為

式中rTP和rPR分別是外輻射源T到目標P的距離，以及目標P到監視通道接收機R的距離。該信號的復幅度可以表示為

式中σp表示目標的雷達散射截面積。

外輻射源輻射的信號經過IRS 反射后進入接收機的信號③可以表示為

其中假定IRS 由K個相位可控的單元構成，rTSk和rSkR分別是外輻射源T到IRS 的第k個單元的距離，以及IRS 的第k個單元到監視通道接收機的距離，θk表示IRS 第k個單元的相位值，信號幅度αk可以表示為

式中σs表示IRS每個單元的雷達散射截面積。

外輻射源發射的信號經過目標后，再經過IRS反射進入監視通道接收機的信號④可以表示為

式中rPSk表示目標P到IRS 的第k個單元的距離，該信號幅度βk可以表示為

本文假定IRS 放置在靠近監視通道接收機附近，而且外輻射源發射的信號為窄帶信號，經過IRS 不同單元反射信號的時間延遲對信號包絡的幅度和時延的影響都可以忽略，那么經過IRS的反射信號③可以進一步表示為

式中表示αk的平均值，并假定已知，且

同理，信號④也可以進一步表示為

式中表示的平均值，并假定已知，以及

綜上所述，監視通道接收的基帶信號可以表示為

該信號由3 項構成，其中第1 項指的是DPI 分量，第2項指的是有用信號分量。雖然兩個分量在時間上存在區別，但是考慮到DPI 的功率較強，即便經過互模糊計算，DPI的影響仍不能忽略。

2 DPI抑制

將IRS放置在監視通道接收機附近，使得監視通道的數據包含了可控分量，因此可以通過設計IRS的相位矩陣Λ減少DPI的分量，即優化問題為

該方法雖然可以保證監視通道接收數據中的DPI分量最小化，但同時可能導致有用信號分量功率損失。因此本文考慮在保持DPI 功率一定的約束條件下，有用信號分量的最大化問題。并進一步還考慮到RIS的相位并不能連續可調，因此相位值來自離散集合Ω:

式中M為相位的離散程度，如M=2 表示相位只能取0或π。由此可以得到如下的優化問題:

式中γ表示約束值。該優化問題是二次約束二次規劃問題，但是優化變量被約束為模1，因此該問題是一個非凸問題，常規的有效優化方法并不能直接適用。解決該問題的方法途徑之一就是采用半定規劃松弛（Semidefinite Relaxation,SDR）方法［25］，其基本思路是去掉對變量的模1 的約束，得到的最優解就是一個K維方陣。如果該矩陣秩為1，那么就容易得到最優解，但通常情況下最優解的秩大于1，需要進行秩1分解，通常的解決辦法是采用高斯隨機化方法求得。得到的最終值還需要量化為離散的相位。第二種可行的方法是采用流形優化（Manifold Optimization,MO）的思路［26］，這是因為優化變量的模1 約束實際上定義了一個斜流形，通過計算該流形上的黎曼梯度，就可以確定搜索方向，再通過一定的操作，可以將更新的權值拉回（retraction）到流形上。本文結合IRS 的相位取離散值的特點，采用坐標上升（Coordinate Ascent,CA）法進行計算。

由于問題（19）是一個帶有約束的優化問題，采用CA 方法也能得到較好的解決。CA 方法首先要在可行域內找到一個可行解，考慮到矩陣Λ是對角矩陣，可以利用

利用初始可行解λ（0），可以采用迭代的方法對可行解進行更新。具體而言就是對第n次得到的可行解λ（n）的第k個元素的相位分別取集合Ω的值，然后代入到優化問題（19）中的約束條件中，如果滿足可行解條件，就比較優化目標函數值，取最大值作為第k個元素的更新值，否則不對該分量進行更新。上述過程實際上就是求解如下優化問題:

由于集合Ω是離散的，因此很容易得到更新的可行解λ（n+1），當無法獲得更好的可行解之后，可行解任何分量都不再更新，那么就得到了優化問題（19）的一個最優解。需要指出的是，坐標上升法得到的最優解不能保證是全局最優，其受初始可行解的影響較大，因此在實際操作中，往往需要隨機化多個初始可行解進行分別計算，取目標函數值最大值對應的解作為最優解，從而可以獲得更為穩定的性能。

3 仿真分析

在計算機仿真中，假設外輻射源輻射功率為200 W，發射天線增益為20 dB，監視通道天線采用全向接收，接收增益為0 dB，系統工作波長為0.1 m，目標的雷達散射截面積為1 m2，IRS 的每個單元的雷達散射截面積為0.01 m2。在距離設置上，外輻射源到監視通道接收機和IRS 距離均為10 km，到目標的距離為8 km；目標到接收機和IRS的距離為8 km。在缺省情況下，IRS 與監視通道接收機的距離為1 m，IRS 由K=50 個可控單元構成，每個可控單元的相位離散取值，離散程度M=30。在優化算法中，初始可行解隨機取10 個值分別進行迭代計算，噪聲功率假定為Pn，信號包絡s（t）的功率為Ps。

為了評估優化效果，定義了信干噪聲比:

作為對比，考慮無IRS 輔助情況下的信噪比作為基準:

首先分析IRS 的兩個主要參數對SINR 改善因子的影響。考慮IRS 的各個陣元相位離散程度M的取值，從圖2（a）可以看出，當M>4 之后，再增加M的值，η的變化趨于平穩，并且穩定在7～8 dB 附近。這說明在應用IRS 進行DPI 抑制時，IRS 并不需要連續的相位調整，而僅僅取少量幾個離散的相位值就可以達到較好的效果，從而有利于簡化控制電路，降低IRS的設計成本。IRS的尺寸越大，可以有更多的自由度控制DPI，為此圖2（b）給出了仿真結果。可以看出，隨著陣元個數K的增大，η也得到了顯著的增大。作為對比，即便陣元個數足夠大，對于漫反射和鏡面反射而言，對η的貢獻幾乎可以忽略。這是因為增大陣元個數K，可以增加回波的強度，但如果不對IRS的陣元相位進行控制，DPI的強度也會增大。

圖2 IRS的主要參數對SINR改善因子的影響

本文假定IRS靠近監視通道接收機放置，為此需要分析IRS 與監視通道接收機的距離rSR對SINR改善因子的影響，其主要通過路徑損耗產生了影響。仿真結果如圖3所示。分析結果表明，IRS 越靠近接收機，獲得的SINR 改善因子就越大。需要指出的是，對于漫反射表面，如果距離接收機足夠近，也能獲得少許的增益，但隨著rSR的增大，會迅速衰減。鏡面反射表面的放置不受rSR的影響，其主要與放置的方向有關。當然通過對IRS的優化，其改善因子明顯優于其他兩種情況。

圖3 IRS放置距離對SINR改善因子的影響

4 結束語

無源雙基地雷達的直達波干擾的抑制是其信號處理的一項重要內容。本文提出了一種IRS 輔助的直達波干擾抑制方法，其本質上還是屬于空域濾波方法。通過設置在監視通道附近的IRS，可以約束DPI分量的同時，最大化接收信號分量。從計算機仿真來看，對于中等尺寸的IRS，SINR 改善因子可以得到8 dB。如果進一步增大IRS 的陣元個數，或者進一步將IRS 靠近接收端，改善因子還可以進一步的提升。

需要指出的是，將IRS應用于無源雙基地雷達的DPI抑制目前還處于初步研究階段，因此文中考慮的都是一些理想條件下的情況，例如沒有考慮到IRS的實際的物理特性［27］，如相位的控制與反射信號幅度之間可能存在關聯。進一步采用有源IRS［28］，可以通過控制放大器增益調整反射信號的強度，可以為優化問題提供更多的自由度。