天線陣列近場FDA技術研究

趙 研，陶海紅，暢 鑫

（1.西安電子科技大學雷達信號處理全國重點實驗室，陜西西安 710071；2.西安電子科技大學電子工程學院，陜西西安 710071）

0 引言

相控陣天線通過簡單對相位合成控制可使波束對空間自由掃描，經過多年發展已廣泛地應用于雷達探測與目標分析等領域。傳統相控陣天線的所有陣元輻射都源自于同一激勵源信號，通過對每個陣元射頻部分獨立的移相器結構控制，實現調控相位/時延控制的累計偏移量，進而控制波束指向完成波束的空域掃描。此外，利用天線系統的工作頻率的有意變化從理論上可以實現波束的空間掃描，即頻率掃描天線。但是這兩類天線陣列都存在一個弱點［1］，即在每個掃描周期/快拍內，波束指向只與方向角有關，而與距離參量無關。但是在某些應用場景中，比如電磁對抗環境下存在距離相關性干擾或地/海雜波抑制需求，再或者要求陣列波束在同一快拍周期內可以覆蓋針狀波束較小距離范圍，其本質特征要求就是波束指向模型中存在角度與距離的復合相關項。2006年，文獻［2］中首次提出了新體制頻率分集陣（Frequency Diverse Array,FDA）概念，其基本原理是通過附加很小的頻偏（頻偏遠遠小于其載頻）控制后合成波束的信號頻率中心略有偏移，但其主要頻率成分是相同的，形成具有距離角度相關性方向圖，此概念提出伊始就引起美國國防研究機構的高度興趣和熱切關注［3-4］。而在中近場天線陣列的FDA 研究可有效拓展大孔徑天線陣列測量范圍，改進角度-距離解耦條件下測量精度，但相關研究卻遲遲未見報道，其主要難度在于中近場傳播非線性特征與FDA 的非線性疊加，使得數學模型更為復雜，表達式表征更加困難，性質特征更不明顯。

本文在傳統頻率分集陣列研究的基礎上，提出了適應天線陣列近場條件的FDA 新數學算法，針對陣列近場條件，首先利用經典近場的菲涅爾近似以及新近提出基于差分迭代近似兩種方法推導，得到近場FDA 波束的不同表達新算法結構，其次針對新提出算法的數學關系式中距離、角度等關鍵參數特征分析，針對其中距離-角度耦合關系等深入討論，再次開展數值計算和算法仿真對比，實驗結果表明:新提出的算法解決了FDA 近場條件使用的模型條件限制，算法較好地解釋了近場時距離-角度參數非線性耦合或獨立關系，可以較好地支撐未來天線陣列近場，FDA 各種應用的深入分析與研究需要。

1 頻率分集陣算法的基本原理

1.1 頻率分集陣列基本概念

頻率分集陣是相鄰陣元上信號附加一個遠小于載頻的頻率增量Δw，如圖1所示第1個陣元的輻射頻率為w0，而第m個陣元的信號頻率為

圖1 頻率分集陣列結構示意圖

式中，M為陣元數。

由傳統陣列分析，M個天線單元總合成電磁場強度為

假設均勻線性陣列滿足遠場基本條件［2］，即wn=w0+nΔw，kn=k0+nΔk，Δk=2π/Δλ，Rn=R0-ndcosθ并忽略關于n的二次項，可得到

式中ψ=Δwt+k0dcosθn-ΔkR0。并得到

1.2 天陣陣列近場特性與傳播近似研究

傳統天線陣列中近場合成效應研究一般都采用菲涅爾近似模型形式，如圖2所示，針對三角形ΔONK，由幾何余弦定理有

圖2 頻率分集陣列中近場結構示意圖

針對FDA 基本關系式（2），引入式（6）的近似表達并推導演繹相關數學模型，可得到FDA 在天線陣列近場條件下新模型的數學關系式。

同時作者在近期陣列中近場技術研究中，提出了基于幾何結構的三角函數關系迭代的中近場距離估計新算法并發表于相關領域期刊［5］,區別于傳統菲涅爾近似關系式，新提出算法結構與初值和迭代次數相關，如

式中()n?表示對操作數的第n次迭代估計值。經過推導可得表達式:

同理針對FDA 基本關系式，引入式（8）的近似表達并推導，也可得到FDA 在天線陣列近場條件下新模型的數學關系式。

2 近場頻率分集陣算法推導

2.1 基于菲涅爾近似的近場FDA表達式

針對天線陣列近場條件，將式（6）代入式（2）得到

式中，n的各階次系數項有

考慮最大程度簡化復雜成分項，首先研究ψ3近似為零條件，有Δf?M2約束；其次分析ψ2=0條件:

由式（13）可知，當信號參數確定后，合成結果對預期目標的距離與角度余弦呈現反比例關系。此時如約定距離或角度為某參數值，并采用寬頻帶信號選擇合適的頻率分量，則可以實現對另一個參數的搜索匹配。將式（13）代入式（10），得到

如果先驗約定角度，此時合成信號只與目標距離有關，可是實現特定條件下的距離掃描，由式（9）有

如果先驗約定距離，則合成信號只與目標角度有關，可實現特定條件下的角度掃描。

2.2 基于差分迭代近似的近場FDA表達式

針對天線陣列近場條件，將式（8）代入式（2）得到

式中，n的各階次系數項有

對于近場天線陣列，由式（16）～（19）可知，其近場信號合成的各分量耦合成分也十分復雜，非線性規律與性質突出。借鑒在菲涅爾近似近場FDA 新算法的分析過程，發現一些特殊條件下的算法新特征。

針對φ3≈0 條件，有Δf?M2約束；其次分析φ2=0條件:

由式（20）可知，當信號參數確定后，合成結果對預期目標的距離與角度余弦呈現非線性關系。此時如約定距離或角度為某參數值，并采用寬頻帶信號選擇合適的頻率分量，也可以實現對另一個參數的搜索匹配。將式（20）代入式（10），得到

如式（21）所示，基于差分迭代近似的近場FDA 算法保留有距離-角度相關性，且非線性特征更為強烈。由式（15）、（21）兩種形式算法的應用分析可知，對于近場天線陣列FDA 響應的對目標先驗搜索都可以實現距離-角度耦合探測。

2.3 相關處理與算法的性能比較

傳統遠場條件下電波空間傳播以平行波模型表達，并通過此近似可以得到簡化形式［6-7］，而對于近場條件距離-角度間耦合非線性特征更為明顯，針對FDA 處理的研究就涉及更少，鮮有報道。本文算法研究借鑒了傳統天線陣列中近場研究利用菲涅爾近似模型和新近研究提出的基于差分迭代模型近似的新算法思路，推導得到新的近場FDA算法。從文獻的研究分析可知，菲涅爾近似在45°～90°范圍內近似精度更高，差分迭代算法在0°～45°范圍內近似精度更高。新算法相對于傳統相控陣體制的天線陣列近場合成有一個明顯的優勢特征，即通過FDA 技術顯著改善了陣列間距不滿足無模糊數距離條件時的模糊柵瓣數量激增現象。

3 對所提算法仿真和性質分析

針對均勻線陣的近場區域范圍內目標定位性質進行仿真分析，數值計算驗證:1）基于菲涅爾近似的近場FDA 算法結果和測量效能；2）基于差分迭代近似的近場FDA 算法結果和測量效能；3）針對這兩種算法相互進行對比分析，總結其各自性能優缺點。

3.1 基于菲涅爾近似的近場FDA算法仿真分析

針對式（15），按照如上所述仿真條件，開展近場FDA 合成目標檢測計算分析，首先在距離維開展分析，之后考慮關聯角度維的平面聯合分析。

如圖3所示，基于菲涅爾近似新FDA算法具有距離-角度的非相關性，考慮到信號的周期重復等因素帶來的模糊性，在一個獨立測量范圍內，其主信號對柵瓣的距離抑制超過20 dB，具有良好的空間分辨率。

圖3 基于菲涅爾近似的近場FDA算法距離檢測圖

如圖4所示，基于菲涅爾近似新FDA算法在二維平面內實現對目標距離和角度的獨立觀測和測量。如果不考慮發射角度的先驗約束，在二維平面范圍內全響應條件下有多個模糊目標位置。如式（15）所示，當對到達角范圍進行先驗設定時，隨著天線陣列陣元數增加可以有效減少模糊空間位置的個數；對于檢測主目標峰值的雜散抑制則與陣型和陣列間距相關聯；而具體信號的檢測最佳效能實際上需要依據目標的特征相匹配。

圖4 基于菲涅爾近似二維空間近場FDA算法目標檢測圖

3.2 基于差分迭代近似的近場FDA近似仿真分析

針對式（21），按照如上所述仿真條件，開展近場FDA 合成目標檢測計算分析，首先在距離維開展分析，之后考慮關聯角度維的平面聯合分析。

如圖5所示，由于表達式（21）存在復雜數學關系結構，式中存在多個信號參數和目標距離、角度等因素且相互關聯耦合，因此受信號參數影響，在一定范圍內其目標角度-距離因素數值上存在多組等價模糊關系。圖上顯示在多個角度上，沿著距離方向存在一系列目標模糊位置點，這些點滿足合成的副瓣和柵瓣特征，而在目標位置上存在最大值的檢測峰值。

圖5 基于差分迭代近似二維空間近場FDA算法距離檢測圖

根據陣列工作頻段、陣列結構和尺寸，同時滿足陣列中近場區域范圍覆蓋，合理設計其工作參數［8-9］，選擇頻率增量等信號參數，可以有效降低和抑制副瓣、柵瓣出現，降低陣列近場模糊程度。經過經典優化設計后，其基于差分迭代近似二維空間近場FDA算法目標檢測結果如圖6所示。

圖6 基于差分迭代近似二維空間近場FDA算法距離檢測圖

經過信號參數優化和通過先驗解模糊處理的基于差分迭代近似近場FDA 算法可以實現對近場目標的檢測能力，具有和基于菲涅爾近似近場FDA 算法效能相一致的結果。對比兩種近似算法的目標檢測效果，其對比誤差基本如圖7所示，在近場0°～90°范圍以45°為界，在0°～45°，迭代差分模型近似算法誤差優于菲涅爾近似算法，精度約提升0.5‰～2‰（越接近45°指標越接近），從45°到135°，菲涅爾近似算法優于迭代差分模型近似算法，精度約提升0.5‰～2‰（越接近45°指標越接近，在90°處達到最大約6‰）。

圖7 中近場菲涅爾近似與差分迭代近似誤差比較圖

4 結束語

本文所提算法研究工作，首先針對近場FDA技術利用菲涅爾近似和差分迭代近似生成了新的應用條件下的新算法、新數學關系式，可以引導后續更多深入研究；其次討論并分析了基于菲涅爾近似的近場FDA 算法，明確其距離-角度非相關特征，后續通過數值仿真并展示驗證；再次針對基于差分迭代近似的近場FDA 算法分析和討論，通過借鑒FDA 信號參數優化方法實現了近場解模糊、解距離-角度相關能力；最后針對兩種不同的近場FDA 算法進行目標檢測誤差比較，并給出性能結果，對比分析結論。本文所提近場FDA 算法優勢和特征較為突出，對于解決近場FDA 技術體制應用難題提供有益的指導。