墻體中金屬細(xì)導(dǎo)體目標(biāo)的電磁散射特性研究

李雪萍,李玉瑩,張啟萌,李瑋

(河南師范大學(xué) 電子與電氣工程學(xué)院;河南省電磁波工程院士工作站,河南 新鄉(xiāng) 453007)

近年來,諸多工程應(yīng)用,如地下結(jié)構(gòu)探測、墻體中目標(biāo)的探測與識別以及地海面雷達(dá)目標(biāo)隱身等,都需要深入開展分層媒質(zhì)中目標(biāo)的電磁輻射與散射分析方法的研究.媒質(zhì)的分層模型是對空間非均勻復(fù)雜電磁環(huán)境的一種近似模擬,是眾多電磁場工程應(yīng)用實例的數(shù)學(xué)物理抽象,如何對分層媒質(zhì)環(huán)境下的輻射問題進(jìn)行精確的數(shù)值分析和建模一直是計算電磁學(xué)領(lǐng)域的難題[1-5].

在近距離超寬帶雷達(dá)探測應(yīng)用中,除去表層穿透雷達(dá)外,另一個比較重要的應(yīng)用就是建筑物墻體結(jié)構(gòu)探測雷達(dá).此雷達(dá)是通過發(fā)射電磁波來獲取隱藏在墻體中的目標(biāo)信息.若能正確分析這些信息,將會對目標(biāo)的成像和識別產(chǎn)生重要作用.近幾十年,建筑物墻體結(jié)構(gòu)雷達(dá)的探測技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于生命檢測、反恐維穩(wěn)和災(zāi)害救援等方面[6-10].但實地的測量實驗需要消耗大量的人力和物力.這對于研究工作來說是不可取的.而墻體中目標(biāo)的電磁響應(yīng)數(shù)值分析卻可以為超寬帶雷達(dá)信號的研究和分析提供原始數(shù)據(jù),因此本文重點研究墻體中目標(biāo)對天線的電磁散射特性.

近年來,不同學(xué)者對分層介質(zhì)中圓柱體目標(biāo)的電磁散射都做了大量研究[11-16],GAO等[11]結(jié)合實驗對有耗半空間中的天線特性作了研究;ZU等[13]分析了跨半空間界面的二維柱體目標(biāo)的散射;HU等[15]則對分層介質(zhì)上方復(fù)雜電大尺寸目標(biāo)的電磁散射進(jìn)行了求解計算,除此之外,半空間隨機(jī)粗糙面的散射特性分析也被研究[17-19].這些研究中很少涉及分層介質(zhì)中圓柱導(dǎo)體目標(biāo)對點源的散射場推導(dǎo).因為對點源而言,即使導(dǎo)體無限長,散射問題也是一個三維問題,此時給出圓柱體邊界上所有點都符合邊界條件的解析表達(dá)式非常困難.針對這一實際情況結(jié)合建筑物墻體結(jié)構(gòu)探測雷達(dá)應(yīng)用場景本文提出一種對細(xì)圓柱導(dǎo)體的近似解法,將圓柱邊界上所有點需符合邊界條件的要求用僅沿導(dǎo)體軸線表面電場為零的邊界條件來代替.在這種近似下,三維問題可以演變成二維問題,使原來不能用解析方法分析的問題變成了可解問題.本文首先根據(jù)實際工作場景建立了物理模型,利用分層介質(zhì)中偶極子公式結(jié)合邊界條件和矩量法對金屬細(xì)目標(biāo)體的散射場進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo),并將計算結(jié)果與時域有限差分?jǐn)?shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了比較,結(jié)果表明該方法能夠?qū)崿F(xiàn)對墻體中金屬細(xì)導(dǎo)體目標(biāo)散射場的計算和分析.

1 物理模型

本文根據(jù)超寬帶雷達(dá)實際應(yīng)用場景建立了建筑物墻體結(jié)構(gòu)中細(xì)導(dǎo)體目標(biāo)的電磁散射物理模型,如圖1所示.該模型由2層自由空間層(0區(qū)和2區(qū))以及中間厚度為H的墻體(1區(qū))組成,相對介電常數(shù)分別為ε0和ε1;建筑物墻體結(jié)構(gòu)中埋有一細(xì)長導(dǎo)體,該導(dǎo)體長度為l,半徑為ra,距離墻體表面距離為h1.建筑物墻體結(jié)構(gòu)探測雷達(dá)向墻體發(fā)射電磁波,電磁波在穿透墻體與目標(biāo)發(fā)生作用后被反射回來.這里將天線假設(shè)為一具有單位電偶矩的水平電偶極子.在主坐標(biāo)系(O,X,Z)中,水平電偶極子與建筑物墻體表面的垂直距離為h0,其偶極矩的方向沿x,將長度為l的導(dǎo)體等分為m段;第2個坐標(biāo)系(Ot,Xt,Zt)的原點位于導(dǎo)體第t段(t=1,2,…,m)的中心;第3個坐標(biāo)系(K,ξ,ζ)則以墻體表面為原點.

2 散射場的推導(dǎo)

2.1 區(qū)域1中入射場

波動方程的解可以理解為TE波和TM波分量的線性疊加.在譜域中,設(shè)Al和Bl為TM波的幅度,Cl和Dl為TE波的幅度[20].對于區(qū)域0中,其波幅

柱坐標(biāo)系下區(qū)域1中電場表達(dá)式如文獻(xiàn)[18]所示,其沿x方向的電場

2.2 區(qū)域1中位于(xt′,0,h)的電偶極子產(chǎn)生的散射場

2.3 邊界方程

當(dāng)介質(zhì)2中所有場表達(dá)式推導(dǎo)出來后,利用金屬細(xì)導(dǎo)體目標(biāo)表面的邊界條件進(jìn)行求解.在x=xt的導(dǎo)體邊界上,z_′=-ra,z_=h-ra,沿x方向的入射場

(1)

位于xt′的偶極子在x=xt邊界上產(chǎn)生的散射場

(2)

此時,在x=xt,z_′=-ra處的金屬細(xì)導(dǎo)體目標(biāo)表面的總場

(3)

將式(1)和(2)代入式(3),經(jīng)過化簡后可得到一個關(guān)于Pt′的線性方程組

(4)

其中,

若可以求解出方程組(4)的解,便可得到系數(shù)Pt′的值.

2.4 區(qū)域0中的散射場

對空間固定坐標(biāo)系(K,ξ,ζ)來說,墻體外散射場點(x,y,z)與坐標(biāo)系(Ot,Xt,Zt)的關(guān)系為:x′=x-xt′,y′=y,z′=z-h1.此時在介質(zhì)1中m段導(dǎo)體在(x,y,z)處產(chǎn)生的總的散射場

由推導(dǎo)可知,介質(zhì)1中的散射場是與偶極矩Pt′相關(guān)的,在得到方程組(4)的解后就可以計算出墻體外任一點的散射場.

3 理論計算與數(shù)值模擬比較

為了研究墻體中金屬細(xì)導(dǎo)體目標(biāo)的電磁散射問題,本文建立的物理模型如圖1所示.一個細(xì)長金屬導(dǎo)體目標(biāo)埋藏于厚度H=0.3 m的墻體中,偶極子天線的中心頻率f=500 MHz,墻體的相對介電常數(shù)ε1=0,磁導(dǎo)率μ1與自由空間磁導(dǎo)率μ0相同.

4 結(jié) 論

本文針對實際工程應(yīng)用中建筑物墻體結(jié)構(gòu)探測雷達(dá)工作場景建立了物理模型,在此基礎(chǔ)上利用分層介質(zhì)中偶極子公式結(jié)合邊界條件和矩量法提出了一種墻體中金屬細(xì)導(dǎo)體目標(biāo)的偶極子源計算方法,得到了墻體外任一點的散射場強(qiáng)度,最后將計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了比較,結(jié)果表明該方法能夠?qū)崿F(xiàn)對墻體中金屬細(xì)導(dǎo)體目標(biāo)散射場的計算和分析,可以為工程上建筑物墻體中目標(biāo)的識別提供理論支持和參考依據(jù).