求解三視圖問(wèn)題的思路

張東元

三視圖問(wèn)題的常見(jiàn)命題形式有：由三視圖判斷原幾何體的形狀，求原幾何體的體積、表面積、側(cè)面積.此類問(wèn)題側(cè)重于考查簡(jiǎn)單空間幾何體的性質(zhì)、體積公式、表面積公式.

求解三視圖問(wèn)題的步驟為：

（1）根據(jù)三視圖判斷出原幾何體的形狀是柱體、錐體、臺(tái)體、球體，還是組合體；

（2）畫出原幾何體的圖形，并確定原幾何體各面的形狀以及各邊的邊長(zhǎng)；

（3）將幾何體進(jìn)行合理的分割、填補(bǔ)，將其補(bǔ)形為規(guī)則的幾何體；

（4）根據(jù)柱體、錐體、臺(tái)體、球的體積公式和表面積公式進(jìn)行求解.

由三視圖畫幾何體時(shí)，要注意側(cè)視圖的高、正視圖的長(zhǎng)、俯視圖的寬，通常與幾何體的邊長(zhǎng)相對(duì)應(yīng)，口訣為“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”，即正視圖的長(zhǎng)與俯視圖的長(zhǎng)相等，正視圖的高的長(zhǎng)度與側(cè)視圖的高的長(zhǎng)度相等，側(cè)視圖的寬與俯視圖的寬相等.

例1.若圖1是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于_______．

解：觀察圖4中的三視圖，可知這個(gè)組合體是由一個(gè)高為8，底面直徑為4的圓柱與一個(gè)棱長(zhǎng)為6，高為4的三棱柱拼接而成的，

解答三視圖問(wèn)題，需熟悉簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖，如棱柱的正視圖和側(cè)視圖為矩形，俯視圖為多邊形；圓柱的正視圖和側(cè)視圖為矩形，俯視圖為圓；圓錐的正視圖和側(cè)視圖為三角形，俯視圖為圓.這樣便能快速判定原幾何體的形狀.

總之，在解答三視圖問(wèn)題的過(guò)程中，要注意：（1）靈活運(yùn)用簡(jiǎn)單空間幾何體的性質(zhì)、體積、表面積公式；（2）仔細(xì)觀察三視圖，判定幾何體的形狀以及擺放的位置；（3）通過(guò)俯視圖求底面的邊長(zhǎng)、直徑，通過(guò)正視圖（或側(cè)視圖）確定幾何體的高.