綜合訓練（十五）

宋柯

14. 地震震級是根據地震儀記錄的地震波振幅來測定的，一般采用里氏震級標準．震級[M]是用據震中100千米處的標準地震儀所記錄的地震波最大振幅值的對數來表示的．里氏震級的計算公式為[M=lgA-lgA0]，其中[A]是被測地震的最大振幅，[A0]是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）．根據該公式可知，7.5級地震的最大振幅是6級地震的最大振幅的______倍（精確到1）．

15. 定義：在等式中[x2-x-2n=D0nx2n+D1nx2n-1+D2nx2n-2+…+D2n-1nx+D2nn]（[n∈N*]）中，把[D0n]，[D1n]，[D2n]，…[D2nn]叫做三項式[x2-x-2n]的n次系數列（如三項式的1次系數列是1，-1，-2）．則（1）三項式[x2-x-2n]的2次系數列各項之和等于__________；（2）[D95=]__________．

16. 如圖4，已知球O是直三棱柱[ABC-A1B1C1]的外接球，[AC=BC=CC1=6]，[AC⊥BC]，E，F分別為[BB1]，[A1C1]的中點，過點A，E，F作三棱柱的截面α，若α交[B1C1]于M，過點M作球O的截面，則所得截面圓面積的最小值是__________．

22. 垃圾分類，是指按一定規定或標準將垃圾分類儲存、分類投放和分類搬運，從而轉變成公共資源的一系列活動的總稱.分類的目的是提高垃圾的資源價值和經濟價值，力爭物盡其用.垃圾分類后，大部分運往垃圾處理廠進行處理.為了監測垃圾處理過程中對環境造成的影響，某大型垃圾處理廠為此建立了5套環境監測系統，并制定如下方案：每年工廠的環境監測費用預算定為80萬元，日常全天候開啟3套環境監測系統，若至少有2套系統監測出排放超標，則立即檢查污染處理系統；若有且只有1套系統監測出排放超標，則立即同時啟動另外2套系統進行1小時的監測，且后啟動的這2套監測系統中只要有1套系統監測出排放超標，也立即檢查污染處理系統.設每個時間段（以1小時為計量單位）被每套系統監測出排放超標的概率均為p（[0

（1）當[p=12]時，求某個時間段需要檢查污染處理系統的概率；

（2）若每套環境監測系統運行成本為20元/小時（不啟動則不產生運行費用），除運行費用外，所有的環境監測系統每年的維修和保養費用需要6萬元.現以此方案實施，問該工廠的環境監測費用是否會超過預算（全年按9000小時計算）？并說明理由．

參考答案與解析

一、單選題

1-8? ?BCDAC? CBA

二、多選題

9. BD；? 10. BCD；? 11. ACD；? 12. ABD

三、填空題

13. 【答案】1

【解析】[tan765°=tan2×360°+45°=tan45°=1].

14. 【答案】32

【解析】由題意[M=lgA-lgA0=lgAA0]，即[AA0=10M]，則[A=A0?10M]，

當[M=7.5]時，地震的最大振幅為[A1=A0?107.5]；

當[M=6]時，地震的最大振幅為[x2-x-2n=D0nx2n+D1nx2n-1+D2nx2n-2+…+D2n-1nx+D2nn]，

所以[n∈N*][D0n].

15. 【答案】（1） 4；? ? （2） -80

【解析】（1）三項式[x2-x-2n]的2次系數列為[x2-x-22]，

則令[x=1]，得三項式[x2-x-2n]的2次系數列各項之和等于[1-1-22=4].

（2）因為[x2-x-25=x-25x+15]，

所以[x-25]的通項公式為[-2kCk5x5-k]，[x+15]的通項公式為[Cr5x5-r]，

所以[x]的系數為[-25C55?C45+-24C45?C55=-160+80=-80].

即[D95=-80].

16. 【答案】[8π]