初中數學教學中如何培養學生的模型觀念

李國懷

模型觀念主要是指對運用數學模型解決實際問題有清晰的認識。模型觀念是初中階段數學學科核心素養主要表現。模型觀念有助于開展跨學科主題學習，感悟數學應用的普遍性。《義務教育數學課程標準（2022年版）》要求：“知道數學建模是數學與現實聯系的基本途徑；初步感知數學建模的基本過程，從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。”隨著素質教育的推行，初中數學教育在教育方法和教育理念上發生了很大變化，數學模型觀念的培養成為初中數學教育的重要內容。數學模型觀念的培養不僅能提高課堂教學的效果，還能增強學生的數學思維能力和分析解決問題的能力。那么，初中數學教學中如何培養學生的模型觀念呢？

一、激發學生的數學建模興趣

在初中數學教材中，數學知識本身具有較強的實踐性，每個數學知識都可以在實際生活中找到原型。因此，在實際教學中，教師可以把數學理論知識與實際生活進行結合，把實際生活的模型貫穿到整個教學過程中。教師在對數學模型進行引入時，需要結合學生的實際情況與興趣愛好，進而使學生可以在看到數學模型時對數學學習產生濃厚的興趣，使學生可以在對實際生活中的數學模型進行理解的同時，加深對教材知識的掌握。長此以往，學生會對數學模型學習產生濃厚的興趣，并且可以積極主動的把數學知識和模型進行聯系，提升學生的學習水平。例如，在講解“二次函數”時，教師可以指引學生把二次函數與實際生活中的例子進行結合，使學生可以在數學模型中對二次函數的意義和作用進行感受。如在籃球比賽中，運動員把籃球扔出后，籃球會形成拋物線，教師可以把籃球運動軌跡中的三點數據提供給學生，并要求學生對籃球運動形成的拋物線進行解答。很多初中學生都喜歡打籃球，通過該模型的構建，可以有效集中學生的注意力，并全身心的投入到思考過程中，對投籃時籃球的走向進行思考，更加容易把球投進。或者是，教師可以提供給學生一個拋物線方程，并把籃球筐和學生距離以及籃球筐高度告訴學生，指引學生思考要把手臂抬多高時投籃，籃球才會投進去，通過這樣的建模，可以有效提升學生的建模興趣。緊接著，教師可以指引學生思考怎樣對坐標系進行創建。通過這樣的教學模式，不僅可以使學生對拋物線知識有一個更加深入的了解，還可以有效激起學生建模興趣，提升學生的解題能力。

二、了解數學模型觀念的具體表現

與小學相比，初中數學課程可以提供更多的構造數學模型的“模具”，如方程、不等式、函數、反映分布特征的統計圖表等。因此，一方面，初中階段可以開展一些簡單的數學建模活動。另一方面，初中代數的許多應用問題具備了數學建模活動的部分特點，有利于學生形成與發展模型觀念。初中階段模型觀念的具體表現包括以下四個方面。（1）在方程、不等式、函數等概念的形成過程中，感悟數學模型的思想。知道方程、不等式、函數是解決問題的基本模型，具有一般化的意義。（2）能夠根據實際問題的條件，選擇合適的方程、不等式、函數類型，構造具體的模型并解決問題。（3）能夠制作統計圖表表示數據的統計特征與分布。統計分析的主要方式就是利用各種統計模型對所獲得的數據進行定量處理。（4）能夠在跨學科的綜合與實踐活動中運用數學知識，構建有學科背景的簡單模型，解決跨學科的實際問題。

三、豐富學生的數學模型知識

在以往的初中數學教學中，教師只是單純地講解數學知識，對數學模型知識的講解較少，導致學生掌握的數學模型知識較少，數學模型觀念應用意識較低。在當前注重學生核心素養培養的背景下，培養學生的模型觀念成為教學的重中之重。為使學生在學習中充分了解、認識和理解數學模型，為模型思想在解題中的靈活應用做好鋪墊，教師應注重為學生講解相關的理論知識，幫助學生儲備豐富的數學模型知識。首先，教師要認真分析初中數學教材內容，做好數學模型的匯總，掌握不同數學模型的重點與難點，同時積極查閱資料，做好相關理論的學習，豐富自身的知識儲備，做好充分的數學模型授課準備。其次，教師在教學中要為學生講解數學模型的概念、建模的原則、建模的步驟等。例如，在講解一次函數模型時，教師可為學生講解建模的具體步驟，使學生親身體會構建二次函數模型解決實際問題的過程，并把握相關的細節。其中，建模步驟包括審題后做出合理的假設→構建模型→求解模型→檢驗模型。最后，教師可運用多媒體技術為學生展示數學模型在不同領域中的應用，使學生認識到數學模型在人們生產生活中的作用，更好地提高學生運用模型思想解決問題的意識，啟發學生更加積極主動地學習數學模型。同時，教師應鼓勵學生積極回顧所學，探究與總結相關的數學模型，并在以后的解題中加以應用，進一步提高解題效率。如此，學生參與到數學模型的推導中，更好地理解數學模型本質，在以后的解題中能夠正確、靈活運用數學模型。

總而言之，在新課改背景下，基于核心素養中數學模型觀念的初中課堂教學是非常重要的，不僅有助于促進學生核心素養的發展，還有助于促進學生綜合能力和水平的提升。因此，在實際教學中，教師需要對新課程標準的要求進行深入研讀，并以此為基礎，把培養學生數學模型觀念作為重點內容，利用多種形式的教學手段，對學生進行知識的講解。這樣不僅可以有效提升學生的創新意識與能力，還有助于學生在對數學模型進行構建時積累較多的解決問題經驗，為學生以后的數學學習和發展打下堅實基礎。