加強數學思維訓練　提高課堂教學效率

張善文

怎樣才能在教學中既減輕學生負擔，又提高教學效益呢？怎樣才能從根本上提高學生數學學習能力和問題解決能力呢？基于對以上問題的思考，結合自己的教育教學實踐經驗，我認為教師必須優化備課、上課等環節，提高教師自身素質，才能切實提高課堂教學效益。

一、教師認真備課、挖掘教材、合理拓展教材，是優化數學思維訓練的基礎

“教材文本”只是一個知識載體，它呈現給我們的是一些靜態的文字、數字、符號與圖片等元素。如果我們僅僅“照本宣科”，滿足于讓學生記憶加模仿、機械重復訓練，那么學生的學習狀態將是“一潭死水”，缺乏靈性與鮮活，學習的收獲也一定是非常片面的。

在教學內容的把握與處理上，只有真正做到“深鉆細研”，才能實現“用教材教”，創造性地使用教材。

每一課時的備課，教師都要把握好以下幾點。

（一）巧妙地創設有價值的、現實的、有挑戰性的問題情境

建構主義者認為：學習者的知識是在一定的情境下借助于他人的幫助，通過同化、順應的方式獲得的，理想的學習環境應包括情境、協作、交流和意義建構四個部分。新課程標準要求讓學生在生動具體的情境中理解和掌握知識。從教學設計的角度出發，學生的學習起點有兩個：一個是生活經驗，另一個是學科知識邏輯起點。

例如，在教學“一元二次方程根與系數的關系”時，教師可以用提出需要解決的問題或設置懸念來進行：先讓學生寫出任意的一元二次方程（△≥0），然后讓他們猜想兩根之和與兩根之積，教師接著快速地說出答案。對此，學生會感到非常驚訝：老師怎么知道的？用的什么好方法？學生會增強探索新知的積極性。在此基礎上，板書課題，認知學習目標，將起到“水到渠成”之功效。

（二）重點內容如何突出？難點內容怎樣突破

一般來說，重點內容必須保證在上課3～5分鐘之內讓學生感知，并且整堂課要緊緊圍繞它進行學習、思考、訓練、達標。一節課中的難點內容如果過多，要注意適當分散處理；對于過難的問題，可通過“溫故知新”法、設置“小臺階”、學生合作探究等辦法予以解決。

（三）設計層次清晰的練習題，注意采用不同形式題目（填空、選擇、判斷、解答等），努力做到層層遞進、螺旋上升

切忌以下幾點：1.單調重復，只做同一類型的題目；2.只做課本上的對應訓練題目；3.任意拿過一本教輔資料，隨便找幾個題目。

不管是新授課還是綜合課，如果我們能把這節課所涉及的典型題目、經常易考的知識點，學生容易混淆的概念及以往學生經常出錯的內容等等，通過有效的組合都能呈現給學生，讓學生充分練習、感受、體驗，一定會起到事半功倍的效果。

二、教師適時滲透數學思想方法，培養學生善于總結、及時反思的習慣，是培養學生良好思維品質的關鍵

（一）教師要適時滲透數學思想方法，隨時引導學生總結解題規律技巧，使學生形成良好的思維品質和學習習慣

其中，在教學各類概念時，經常用到類比的思想方法。如：在教學分式時，可以類比分數；教學整式運算時，可以類比有理數運算；教學一元二次方程時，可以類比一元一次方程；教學梯形，可以類比平行四邊形；教學相似形，可以類比全等形等等。所以在概念學習時，教師要有意識地引導學生通過類比方法學習，讓學生體會類比方法的優越性，讓學生越來越會學習。

關于方程思想、數形結合思想、函數思想等等，也都散見于初中數學的各章節中。在平時的教學中，教師把上述數學思想方法對學生進行有意識地滲透，讓他們在學習數學的過程中，不能只滿足于解出某些題目，更重要的是讓學生體會解決問題過程中用到的數學思想方法。時間長了，學生的學習越來越輕松，學生對數學越來越感興趣。

（二）教師要想切實提高學生數學思維能力，必須把學生的學習提高到反省認知水平，即學生必須清晰地意識到自己認知過程和認知結果

在實際教學中，學生的反思提高既需要自己的獨立思考，也離不開教師的追問和點撥。例如：在學習相似三角形時，有的學生提出這樣的問題：“要證明一個等積式，可以轉化為比例式；如果比例式中涉及的對應邊一個在直角三角形，另一個在矩形中，應該怎么證明呢？”遇到這種情況，教師不要就題論題，直接把證明思路告訴學生。教師應該抓住時機，追問學生問題到底卡在哪里，能否轉化，原來是否接觸過此類情形。教師對學生進行點撥，而不是講解，從而啟發學生自己尋找探究的方向，使問題得以解決。如果經常這樣處理學生的發問，學生就會因為老師的循循善誘而逐步養成良好的反思習慣。

三、教師靈活采用適合學生的教學方式、方法，是培養學生創新能力的有效措施

備好課、寫好教學文本（教案），只能說成功了一半。要想真正使課堂提高效益，教師必須采用適合學生的教學方式、方法，徹底廢除注入式，提倡啟發式。

（一）少講精練，學生能講的一定要讓學生去說理、回答

建構主義學習理論認為，知識的建構通過學生的自我調節、自我反省完成，由于每個人都是獨立的個體，都有自己的最佳的一套學習方式，因而每個人的知識建構方式不一定相同。

要想讓學生真正“自主”地學會知識、增長才干，就必須確保學生廣泛深入的參與學習活動。

（二）著力培養學生的主動探究意識和能力

特別在現行教材中，有很多探究性活動（需要學生動手實踐、合作交流來完成）。這些活動，往往需要學生剪紙、拼圖、探究規律等等，有的教師會把過程“略去”。這種做法，從三維目標的要求看，實際上就是沒有完成教學任務（忽略的“過程與方法”）；從學生今后的可持續發展看，應該說“弊大于利”，時間久了會導致學生探究意識淡薄，自主學習能力欠缺。

要想讓學生在課堂上經歷這些探究活動，首先是必須注意讓學生課前提前做好準備工作，其次是要設計合理的探究程序，引導學生采用有效的方法。教師只有做到了以上兩點，才能保證學生在課堂上的探究活動真正得以落實。

在引導學生探究時，可采用先組織學生廣泛探究方法的多樣性，然后讓學生選擇適合于自己的方法（或最簡便的方法），再進行深入探究，最終把結論歸納出來。這種設計，思路清晰、條理，學生易于接受，效果顯著。

（三）落實分層達標，是面向全體學生，因材施教的重要措施

當堂達標要做到在“保底”基礎上“促優”——教師可設計基礎題目、選做題目，讓不同程度的學生都能成功，享受學習的樂趣。

真正的數學思維訓練的課，總是給學生以藝術的享受，讓學生如沐春風、留戀往返；真正的數學思維訓練課，總是給我們帶來深刻的啟迪，使我們茅塞頓開、受益匪淺。