考慮溫度影響的氣膜阻尼結(jié)構(gòu)抑振率分析

張 鴻,張浚崧*,唐云冰

(1.中國民航大學中歐航空工程師學院,天津,300300;2.常州環(huán)能渦輪動力股份有限公司,常州,213002)

航空發(fā)動機轉(zhuǎn)速較高,發(fā)動機葉片通常是工作在高壓、高負荷等極端狀態(tài),容易誘發(fā)由于振動引起的故障[1]。有效抑制發(fā)動機葉片在運行過程中產(chǎn)生的振動,是保證航空發(fā)動機能否安全工作的重要前提。

在葉片結(jié)構(gòu)中增加阻尼是控制葉片振動的最有效方法[2],其中氣膜阻尼能夠?qū)娇瞻l(fā)動機葉片的多階振動進行有效抑制,且具有結(jié)構(gòu)簡單、附加質(zhì)量小等優(yōu)點[3],是近年來研究的熱點之一[4-6]。文獻[7]基于擠壓間隙流理論研究了帶氣膜阻尼結(jié)構(gòu),研究表明當吸振薄板和葉片固有頻率相近時,氣膜阻尼抑振效率最好。文獻[8]推導了薄膜阻尼的理論模型,計算了氣膜阻尼結(jié)構(gòu)中氣膜位置和氣膜厚度等參數(shù)對氣膜阻尼抑振效率的影響。文獻[9]推導出氣膜阻尼結(jié)構(gòu)的阻尼比方程,計算了不同結(jié)構(gòu)氣膜阻尼的阻尼比。文獻[10]建立了帶氣膜阻尼平板和風扇葉片有限元模型,研究了多物理場耦合下氣膜阻尼的特性。

文獻[11]對可壓縮潤滑氣膜流動的雷諾微分方程進行了計算驗證。文獻[12～14]揭示了氣體在氣膜內(nèi)運動時所受的摩擦力和阻力,并通過有限元分析軟件模擬計算了氣體在氣膜內(nèi)運動時的物理特性。文獻[15]研究了不同阻尼條件對燃氣輪機葉片振動的影響。文獻[16]比較了不同壓力下帶氣膜阻尼平板的阻尼比、諧振頻率和幅值,證明了氣膜內(nèi)壓力增大可略微提升氣膜阻尼的抑振性能。文獻[17]使用阻尼法,計算了“泵吸效應”下氣膜阻尼系統(tǒng)的氣體阻抗。文獻[18]采用螺旋密封和槽式密封切斷油底殼的串聯(lián)迷宮氣動力密封的方式搭建了氣膜密封試驗臺,通過電渦流位移傳感器監(jiān)測了氣膜阻尼結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)。文獻[19]設計了一種具有氣膜阻尼的更為精確的微懸臂梁模型,給出了振動結(jié)構(gòu)與基底結(jié)構(gòu)間的非均勻間隙變化對氣膜阻尼的影響,證明了該控制器模型的有效性。文獻[20]通過修正雷諾方程,計算了微尺度下由氣膜阻尼內(nèi)氣體黏性引起的滑膜阻尼力和氣體受到兩板擠壓引起的擠壓阻尼力。

已有對氣膜阻尼的研究主要集中在氣膜阻尼結(jié)構(gòu)對抑振性能的影響,如氣膜阻尼的位置、厚度等,考慮溫度場尤其是復雜溫度場對氣膜阻尼影響的研究較少。吸振薄板的振動和氣膜中粘性氣體對振動能量的耗散是氣膜阻尼產(chǎn)生阻尼效應的最主要原因[21～22]。當溫度場發(fā)生變化時,氣膜阻尼內(nèi)氣體的粘性會發(fā)生變化,從而影響氣體運動,將導致氣膜阻尼特性發(fā)生變化;溫度的變化也會在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生熱應力,引起氣膜阻尼結(jié)構(gòu)的振動特性發(fā)生改變;而吸振薄板的振動又是氣膜中粘性氣體運動的最主要原因,因此溫度的變化氣膜阻尼抑振機理變得復雜,需要進一步研究。

本文針對帶氣膜阻尼懸臂平板模型,推導出氣膜阻尼結(jié)構(gòu)抑振率的表達式;基于有限元法,研究均勻溫度場和非均勻溫度場條件下,帶氣膜阻尼結(jié)構(gòu)抑振率的變化情況。

1 振動控制方程

在研究葉片振動時,可將葉片等效為一端固支,一端自由的懸臂平板。當研究帶氣膜阻尼葉片時,可將葉片葉身簡化為基體平板,葉片附加薄板簡化為吸振薄板[1]。圖1為帶氣膜阻尼平板結(jié)構(gòu)示意圖,由基體平板、吸振薄板以及基體平板和吸振薄板之間的氣膜組成,其中基體平板長度為2A,寬度為2d,厚度為H;氣膜腔是在基體平板上沿寬度方向開的矩形通孔,氣膜厚度為h,氣膜長度為2a。

圖1 帶氣膜阻尼平板結(jié)構(gòu)示意圖

圖2為帶氣膜阻尼平板振動模型。基體平板為質(zhì)量為M的質(zhì)量塊與剛度為K的彈性體組合;吸振薄板為質(zhì)量為m的質(zhì)量塊與剛度為k的彈性體組合。在基體平板上施加簡諧激勵F(t)=fsin(ωt)作為外激勵,其中f為外激勵幅值,ω為外激勵頻率。

圖2 帶氣膜阻尼平板振動模型

由圖2,吸振薄板的振型方程可表示為：

式中,Δ0為氣膜腔上下表面的相對位移;ω為吸振薄板固有頻率。通過復剛度法將氣膜壓強表示為相對位移的復數(shù)形式：

P(x,y)=[Reω+iImω]Δ(x,y)

(2)

式中：虛部ImωΔ(x,y)為氣膜內(nèi)氣體對平板結(jié)構(gòu)的附加阻尼。虛部ImωΔ(x,y)與振動位移的乘積對單位體積和單位時間進行積分,可得到等效阻尼系數(shù)：

(4)

式中：N為X方向振動的波數(shù),由上式可知,吸振薄板固有頻率ω、氣膜內(nèi)氣體壓強和動力粘滯系數(shù)均會影響氣膜阻尼結(jié)構(gòu)的抑振效率。其中粘性系數(shù)會隨溫度的改變而改變。

考慮溫度對帶氣膜阻尼結(jié)構(gòu)影響時,熱應力會對基體平板和吸振薄板的剛度產(chǎn)生影響,進一步影響其固有頻率。假設基體平板的剛度矩陣為：

K=KT+Kσ

(5)

吸振薄板的剛度矩陣為：

k=kT+kσ

(6)

式中：KT和kT分別為基體平板和吸振薄板結(jié)構(gòu)剛度矩陣,與結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)有關;Kσ和kσ分別為基體平板和吸振薄板熱應力剛度矩陣,與結(jié)構(gòu)的熱應力有關。

在考慮溫度影響時,基體平板和吸振薄板的結(jié)構(gòu)剛度矩陣分別為：

(7)

(8)

式中基體平板和吸振薄板的剛度矩陣分別為：

(9)

(10)

[B]=[BL]+[BNL]和[b]=[bL]+[bNL]均為幾何矩陣,[DT]和[dT]為材料的彈性系數(shù)矩陣,KNL和kNL為線性小變形剛度矩陣。

基體平板和吸振薄板的熱應力剛度矩陣分別為：

(12)

式中：G和g為形函數(shù)矩陣;σT為結(jié)構(gòu)熱應力矩陣。

將熱應力剛度矩陣帶入基體平板和吸振薄板的振動控制方程中,得到考慮熱應力的帶氣膜阻尼平板振動控制方程：

式中：Z和z分別為基體平板和吸振薄板的位移。為了分析氣膜阻尼的抑振效果,定義抑振率λ：

式中：p為氣膜內(nèi)部氣體壓強。

2 有限元模型

根據(jù)圖1所示結(jié)構(gòu),建立如圖3所示帶氣膜阻尼平板流固雙向耦合有限元模型,流固界面為氣膜內(nèi)的氣體與氣膜腔的接觸表面。其中結(jié)構(gòu)尺寸參考文獻10,設置基體平板長度2A為240 mm,寬度2d為70 mm,厚度H為5 mm,氣膜厚度h為0.2 mm,長度2a為80 mm。

圖3 有限元模型圖

當平板材料為TC4時,不考慮溫度的影響,帶氣膜阻尼平板抑振率的計算結(jié)果如表1所示。與文獻[10]中相同條件下的試驗結(jié)果相比,誤差小于5%,所建模型滿足計算要求。

表1 帶氣膜阻尼平板抑振率

為研究溫度的影響,選擇平板材料為K4002高溫合金。彈性模量E、熱膨脹系數(shù)α、泊松比γ和熱傳導率λ隨溫度的變化如表2所示。

表2 材料參數(shù)[23]

3 計算結(jié)果

3.1 均勻溫度場對抑振率的影響及分析

計算工作溫度分別為20 ℃、200 ℃、400 ℃和600 ℃均勻溫度場下,假設氣膜內(nèi)氣體物性不隨溫度變化,不帶氣膜阻尼平板和帶氣膜阻尼平板的固有頻率,如表3所示。

表3 均勻溫度場下平板固有頻率 單位：Hz

工作溫度為200 ℃時,帶氣膜阻尼平板前六階固有模態(tài)如圖4所示：

(a)一階模態(tài)

表4為均勻溫度場下,一階彎曲振動不帶氣膜阻尼平板和帶氣膜阻尼平板振幅以及抑振率的計算結(jié)果。由表可知,隨著溫度的增加,帶氣膜阻尼結(jié)構(gòu)抑振率增加;在均勻溫度場條件下,溫度每增加200 ℃,氣膜阻尼的抑振率增加不超過5%;溫度由20 ℃增加至600 ℃,帶氣膜阻尼平板抑振率增幅不超過10%。

表4 均勻溫度場下帶氣膜阻尼平板抑振率

3.2 非均勻溫度場對抑振率的影響及分析

葉片在實際工作中,葉片各部分的溫度很難保證一致,因此有必要研究非均勻溫度場下,氣膜阻尼抑振率的變化趨勢。計算時假設氣膜內(nèi)氣體物性不隨溫度變化,表5為不帶氣膜阻尼平板和帶氣膜阻尼平板的基體平板自由端溫度為600 ℃時,固定端溫度由室溫20 ℃增加到600 ℃的計算結(jié)果。

表5 非均勻溫度場下平板固有頻率 單位：Hz

由表5、圖5和圖6可知,無論是不帶氣膜阻尼平板還是帶氣膜阻尼平板,隨著固定端溫度升高,前六階固有頻率降低,但降低幅度不大。由公式(10)可知,由于熱應力的存在,基體平板的熱應力剛度矩陣隨溫度升高而下降,導致其固有頻率降低,但影響不大。

圖5 非均勻溫度場下不帶氣膜阻尼平板前六階固有頻率

圖6 非均勻溫度場下帶氣膜阻尼平板前六階固有頻率

表6、圖7和圖8為非均勻溫度場下,一階彎曲振動不帶氣膜阻尼平板和帶氣膜阻尼平板振幅以及抑振率的計算結(jié)果。由表6和圖7可知,隨著固定端溫度增加,固定端熱應力增加,平板內(nèi)部熱應力減小,

表6 非均勻溫度場下帶氣膜阻尼平板抑振率

圖7 非均勻溫度場下平板振幅

圖8 非均勻溫度場下帶氣膜阻尼平板抑振率

不帶氣膜阻尼平板與帶氣膜阻尼平板振幅均增大,且?guī)饽ぷ枘崞桨逑噍^于不帶氣膜阻尼平板,振幅增幅要小得多。由表6和圖8可知,帶氣膜阻尼平板抑振率隨固定端溫度的增加而增加。正是由于抑振率的增加,抑制了帶氣膜阻尼平板振幅的大幅增加。由表6可知,溫度每增加200 ℃,氣膜阻尼的抑振率增加不超過5%;溫度由20 ℃增加至600 ℃,帶氣膜阻尼平板抑振率增幅不超過10%。

3.3 氣膜內(nèi)氣體溫度變化對抑振率影響分析

溫度變化會改變氣膜內(nèi)空氣的物性,從而影響氣膜阻尼的抑振效果。假設氣體粘性系數(shù)μ隨溫度變化如下式所示[24]：

式中：μ0=1.711×10-5N·s/m2。

將平板自由端溫度固定為600 ℃,固定端溫度分別為20 ℃、200 ℃、400 ℃和600 ℃溫度時,氣膜內(nèi)氣體溫度由室溫20 ℃增加到600 ℃,計算得到的帶氣膜阻尼平板抑振率,其結(jié)果見表7所示。

表7 氣膜內(nèi)不同氣體溫度的帶氣膜阻尼平板抑振率

由表7可以看出,無論是在哪種固定端溫度下,氣膜內(nèi)氣體溫度由20 ℃升至600 ℃,帶氣膜阻尼平板抑振率增幅均小于4%。原因是溫度的升高會導致空氣動力粘度的提升,從而造成氣體與固體之間的摩擦力增大,導致振動耗能增強;但同時溫度的升高也會導致氣體密度的下降,氣體間摩擦力減小,振動耗能減弱。二者疊加的結(jié)果是抑振率增大,但增幅變化不大。因此,氣膜內(nèi)氣體溫度變化對帶氣膜阻尼平板抑振率影響較小,可適用于不同溫度環(huán)境。

3.4 高頻激勵對抑振率影響分析

為了進一步分析高頻激勵情況下,溫度梯度對帶氣膜阻尼平板抑振率的影響。對不同溫度梯度條件下的帶氣膜阻尼平板進行諧響應分析,計算結(jié)果如圖9所示。

圖9 諧響應對比圖

由圖9可知,不同溫度梯度下帶氣膜阻尼平板的諧響應差異較小,前六階固有頻率均在0～1 500 Hz范圍內(nèi);帶氣膜阻尼平板振動響應在1 000 Hz附近出現(xiàn)了極大值。

在1 000 Hz的激勵頻率附近分析不同溫度梯度對帶氣膜阻尼平板振幅的影響,計算結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同溫度場下振幅對比圖

由圖10可知,不同溫度梯度下,帶氣膜阻尼平板振幅均大于不帶氣膜阻尼平板的振幅,其抑振效果大幅降低。氣膜阻尼結(jié)構(gòu)的阻尼效應主要是由于平板振動時,氣膜內(nèi)氣體受到吸振薄板和基體平板的擠壓流動從而耗散振動能量產(chǎn)生。在1 000 Hz激勵頻率附近,由表3和圖4可知,其對應的模態(tài)振型為二扭振型,扭轉(zhuǎn)振動降低了氣膜內(nèi)氣體的擠壓流動,振動耗能大幅減少;此時,吸振薄板吸收的基體平板振動能量無法通過氣膜內(nèi)氣體進行耗散,與基體平板同時振動造成振動的加劇。由圖10可知,不同溫度梯度下,均存在振動加劇的現(xiàn)象,因此對于氣膜阻尼結(jié)構(gòu)的使用,應避免這種情況的出現(xiàn)。

4 結(jié)論

本文研究了均勻溫度場和非均勻溫度場對氣膜阻尼結(jié)構(gòu)抑振率的影響,結(jié)論如下：

1)無論是在均勻溫度場還是非均勻溫度場下,帶氣膜阻尼平板均表現(xiàn)出較高的抑振率;在兩種溫度場下,平板溫度由20 ℃增加至600 ℃,帶氣膜阻尼平板抑振率增幅均不超過10%。

2)氣膜內(nèi)氣體溫度從20 ℃升高至600 ℃,帶氣膜阻尼平板抑振率增幅均小于4%,氣膜內(nèi)氣體溫度變化對帶氣膜阻尼平板抑振率影響較小。因此,帶氣膜阻尼結(jié)構(gòu)不僅附加質(zhì)量小,氣膜內(nèi)氣體也適用于不同溫度環(huán)境,因此可將氣膜阻尼結(jié)構(gòu)應用于航空發(fā)動機風扇葉片或低壓渦輪葉片中,從而減少航空發(fā)動機因振動造成疲勞損傷。

3)當帶氣膜阻尼平板振動為二扭振型時,氣膜阻尼結(jié)構(gòu)抑振效果不僅大幅下降,而且由于吸振薄板振動能量無法耗散,會加劇平板的振動,且在不同溫度梯度下都可能出現(xiàn)。

4)本文的計算結(jié)果為氣膜阻尼結(jié)構(gòu)的進一步應用提供技術(shù)支撐,也為航空發(fā)動機減振結(jié)構(gòu)的設計提供參考依據(jù)。