板狀結構非線性超聲導波理論與成像方法研究進展

趙成威,李 健,陳世利,劉 洋,項延訓,鄧明晰,曾周末

(1.天津大學精密測試技術及儀器全國重點實驗室,天津 300072;2.華東理工大學機械工程與動力工程學院,上海 200237;3.重慶大學航空航天學院,重慶 400044)

0 引言

隨著無損檢測(nondestructive examination,NDE)和結構健康監測(structural health monitoring,SHM)技術的快速發展,超聲導波技術已在核電、氫能儲運、石油化工、測井勘探、航空航天等眾多工程領域引起了廣泛關注[1-2]。然而,對于以氫損傷、微裂紋、位錯滑移、晶相析出等為代表的早期材料損傷的檢測,傳統線性超聲導波因檢出極限過高會導致服役構件維護成本上升[1,3],甚至會因維護不及時而引發災難性后果。

非線性超聲導波技術對材料疲勞損傷十分敏感,可在微觀結構演化階段檢測到聲場變化,從而有效增加結構狀態的管理域[1,3]。該技術能夠基于晶格原子間的非線性力學相互作用,利用諧波幅度上的微小變化反推材料微觀結構演變,對以氫損傷、微裂紋、位錯滑移、晶相析出等為代表的早期材料損傷的檢測具有獨特優勢[1]。然而,非線性理論較為復雜,并且在實際工況中激勵累積非線性導波十分困難。這給非線性領域研究人員帶來困擾。

本文對非線性超聲導波技術的研究現狀與發展歷程進行綜述,介紹非線性超聲導波在波導中的產生和傳播機理,并探討非線性超聲導波應用在層析成像技術中的潛力,旨在為NDE和SHM領域的研究人員提供參考。

1 非線性超聲導波的研究進展

非線性超聲導波在結構生命周期管理中具有巨大潛力。結構損傷萌生曲線如圖1所示。

圖1 結構損傷萌生曲線Fig.1 Structural damage emergence curve

圖1中:t1～t4分別代表初始損傷產生、微觀結構演化、微損傷連接和宏觀缺陷生長的時間。由圖1可知,隱蔽性較強的早期損傷萌生占據了生命周期的大部分時間[1,3]。非線性超聲導波可在疲勞損傷演變早期有效檢測。自20世紀60年代以來,國內外學者在非線性超聲對早期損傷微觀形態的敏感機理和特性方面開展了大量研究。早期研究集中在發掘彈性非線性和結構位錯對體波的影響。美國中西部研究所的Taylor等[4]和Jones等[5]通過對彈性波相互作用微分方程進行分析,提出了縱波混頻概念,對激勵混頻諧波的內部共振條件進行了總結,為體波混頻方法理論奠定了基礎。同為美國中西部研究所的Rollins從理論層面分析了彈性波在均勻連續固體介質中的傳播特性,推導出彈性能展開式中三階項的非線性解[6]。布朗大學的Hikata等通過一系列單晶鋁和合金鋁試驗對固體中非線性體波諧波理論模型進行了驗證[7-9]。

1.1 板中非線性超聲導波理論發展

近年來,非線性超聲導波逐漸成為新的研究熱點,并廣泛用于板材、管道、鋼軌等結構的微缺陷和早期損傷檢測。板中非線性超聲導波理論發展示例如圖2所示。

圖2 板中非線性超聲導波理論發展示例Fig.2 Example of the development of nonlinear ultrasonic guided wave theory in plate

重慶大學的鄧明晰采用部分波法和界面反射法,率先解釋了板材中導波累積二次諧波與混頻諧波效應,提出了具有累積效應的非線性導波解析式,并對諧波波場的對稱性質進行了總結[10-12]。圖2證明了水平剪切波激勵是累積的蘭姆波二次諧波。德克薩斯大學奧斯汀分校的Hamilton和de Lima研究了蘭姆波在各向同性自由邊界板中的傳播特性,列出了激勵和差諧波所需要滿足的內部共振條件,從而科學闡釋了任意截面波導中二次諧波的產生和傳播過程,為非線性導波激勵的頻率選擇和應用提供了理論指導[13-14]。加州大學圣地亞哥分校的di Scalea等[15-16]和佐治亞理工學院的Müller等[17]均從各向同性板材中蘭姆波二次諧波激勵入手,研究了諧波與波運動對稱性質的關系,并總結了諧波共振非零能量流方程與相速度/群速度的匹配條件。賓夕法尼亞州立大學的Rose、Lissenden和Liu等詳細分析了在均質各向同性板中激勵累積二次諧波的選擇條件[18];將應變能方程展開至第三階,提出了1種分析各向同性弱非線性彈性板中導波模式相互作用的廣義方法,對三次諧波在非線性板中的累積效應展開了深入研究;探討了在諧波產生過程中水平剪切波和蘭姆波之間的轉換關系[19-21]。華東理工大學的趙成威等[22]和北京工業大學的何存富等[23]均研究了非共線混頻超聲檢測方法,實現了材料塑性損傷和閉合裂紋的定位與表征。廣西大學的毛漢領等提出了基于共線波混頻技術的組合非線性超聲參數預測模型[24]。上海交通大學的申巖峰等建立了用于模擬蘭姆波產生、傳播、波裂線性和非線性相互作用以及接收的二維分析框架,并將時間反轉技術擴展到非線性蘭姆波領域[25]。

1.2 非線性超聲與結構損傷耦合機理研究

材料微觀結構的特征控制著結構所表現的宏觀性質。因此,要深入研究非線性導波的產生與傳播特性,必須掌握聲波在波導中與微觀結構的耦合機理[26]。非線性超聲與結構損傷耦合機理研究示例如圖3所示。

圖3 非線性超聲與結構損傷耦合機理研究示例Fig.3 Example of study on coupling mechanism between nonlinear ultrasound and structural damage

美國國家航空航天局的Cantrell等提出了1種多晶固體中聲諧波與共格應變的關系模型[27],采用材料非線性參數β量化波畸變,證明了材料中位錯亞結構的存在[28]。此外,Cantrell還對微擾超聲波作用下的解析模型建立進行了深入研究[29]。鄧明晰等從理論層面證明了累積二次諧波及混頻諧波對波導結構局部微小變化存在敏感性[30-31]。斯坦福大學的Cash等利用位錯動力學模擬方法,定量預測了準靜態載荷下滑移面的聲學非線性參數[32]。華東理工大學的軒福貞等從晶格層面開展了二次諧波對材料蠕變敏感性的研究,證明了如圖3所示的非線性效應會隨著合金析出率和位錯密度的增加而增加[33]。釜山大學的Cho等探索了導波非線性系數與材料熱疲勞加載之間的關系[34]。何存富等開展了結構損傷混頻檢測機理及信號特征提取方法的理論研究,并通過共線混頻結構微裂紋檢測技術的研究,證明了異側激勵混頻檢測模式能夠檢測和定位結構中的微裂紋[35]。Lissenden等利用仿真建模證明了材料退化與產生高次諧波/混頻諧波的相關性[36]。

1.3 非線性超聲導波試驗研究進展

激勵非線性導波的初始條件極為苛刻,且易受到系統非線性的影響,是非線性導波檢測技術在NDE領域開展產業化應用亟待攻克的業界難題[37]。因此,國內外學者在非線性導波試驗研究方面也作出了大量的貢獻。非線性超聲導波試驗研究進展示例如圖4所示。

圖4 非線性超聲導波試驗研究進展示例Fig.4 Examples of experimental research advances in nonlinear ultrasonic guided wave

佐治亞理工學院的Jacobs等采用壓電換能器來追蹤鎳基高溫合金的疲勞損傷演化,表明了非線性參數β可用于材料壽命預測[38]。鄧明晰等在航空鋁板[39]和P92鋼板[40]分別進行了非線性導波試驗系統的建立,利用蘭姆波二次諧波準確評價了材料疲勞損傷。Lissenden等采用了聚偏二氟乙烯(Polyvinylidene difluorine,PVDF)換能器激勵水平剪切波,利用其產生的蘭姆波二次諧波對鋁板疲勞損傷進行了表征,證明了諧波與基頻波的振幅比具有不受儀器非線性影響的能力[41]。何存富等將二次諧波的彈性遲滯和耗散遲滯非線性系數應用于爐管結垢狀況的檢測[42]。項延訓等設計了PVDF壓電薄膜梳狀換能器,成功激勵了累積二次諧波[43]。南昌航空大學的陳振華等利用疲勞拉伸機制備了5005鋁合金板材試件,并驗證了利用蘭姆波二次諧波檢測板材微裂紋的實用性[44]。武漢工程大學的陳漢新等從試驗層面研究了裂紋缺陷的出現和深度變化對導波非線性效應的影響[45]。

導波具有多模式特性。波導表面傳播會產生頻散效應。一方面,非線性導波可以像線性導波一樣,利用波結構分析選擇一定模式和頻率的組合,優化諧波對缺陷的敏感性,并通過控制外界干擾實現導波在目標位置的聚焦。另一方面,累積的諧波具有更廣的傳播范圍。所以,有必要對非線性超聲導波理論進行深究,對用于激勵累積諧波的基頻模式進行高效篩選。這將有益于非線性導波檢測技術在NDE、SHM和材料測定等領域的廣泛應用。

2 非線性波動理論

鄧明晰等通過結合微擾攝動理論與非線性反射法,發展了超聲導波的二次諧波、三次諧波和混頻諧波理論[10-12]。Rose在多位學者的研究基礎上,歸納了固體中的超聲導波理論模型,詳細闡述了波在板、桿、空心圓柱體、多層介質等不同結構中的傳播特性[37]。本文僅展示蘭姆波二次諧波的經典理論推導過程,通過連續介質力學的應力-應變分析來解決板狀各向同性波導結構中導波傳播的邊界條件問題。非線性導波的場方程是在笛卡爾坐標系中利用格林-拉格朗日應變張量E建立的[18]。E的表達式為:

(1)

式中:H為位移矢量的梯度;u為x1軸方向的位移梯度。

Murnaghan模型能夠準確描述超彈性材料的聲彈性和動態非線性彈性,并能夠利用Landau-Lifshitz超彈性本構模型三階彈性常數(third-order elastic constants,TOECs)中A、B和C與Murnaghan模型TOECs中v1、v2和v3(或另一種表達,即l、m和n)的直接關系。三階應變能函數W可表示為[46-48]:

(2)

式中:tr為求張量跡的符號;λ和u為拉梅常數。

式(2)中包含了三階項,能準確描述二次諧波的產生[3]。為了分析高次諧波,必須保留等式中的高階項。

第二Piola-Kirchhoff應力張量T2為:

(3)

式中:I為單位張量。

(4)

式中:L1為u1對應的線性應力場;ρ為密度;S為板材表面的應力張量;nx3為與板平面垂直的單位矢量。

二次諧波控制方程為:

(5)

式中:L2為u2對應的線性應力場;NL(1,1)的基本形式為NL(m,n),代表基頻模式m和n因相互作用產生的非線性應力場,而二次諧波屬于m=n時的自作用情況,因此采用上角標NL(1,1)表示。

針對二次諧波場,u2可通過導波模式展開并簡化為[37]:

(6)

式中:Am(x1)為二次諧波正交模式m″的幅值,um為m的位移分量,可用于描述波結構;ω為角頻率。

Am(x1)是本小節所研究的關鍵參數。只有當Am(x1)≠0時,才會產生累積諧波。Lissenden表示二次諧波場,是通過施加正交模式展開來確定的[3],而正交關系的確定可以參考Auld所提出的互易關系[49]:

(7)

因此,依據模式正交關系,可以將波導中平均能量流Pmn表示為:

(8)

式中:h為板厚的一半。

若視二次諧波場2ω為式(7)的特殊情況[3],那么求解Am(x1)需要采用S、V和F重新表達式(6)中的位移分量:

(9)

式中:Re為求實部的符號。

式(7)引入到二次波場,可改寫為:

(10)

將正交和非正交模式的波場表達式代入式(10),可推導出常微分方程:

m∈Z+

(11)

式中:fns和fnv分別為通過表面和體積將能量流從基頻蘭姆波傳遞到諧波的非線性驅動力;Z+為正整數。

(12)

利用積分的方法求解式(11),可推導出:

(13)

3 板中非線性導波的產生

3.1 相位匹配

當基頻蘭姆波與二次諧波具有相同的cp時,會使二次諧波與基波以零相位差向前傳播。目前,學者們通常采用圖形化的方法在頻散曲線中尋找相位匹配點[3,18]。Lissenden等[19]和di Scalea等[15-16]已經證明了非零能量流耦合只發生在對稱蘭姆波二次諧波上,因此只需要考慮二次諧波對稱模式(S模式)的頻散關系。

為了滿足相位匹配條件,二次諧波必須滿足基頻蘭姆波S模式的原始頻散關系:

(14)

根據三角函數關系,式(14)可以被改寫為:

sin(ph)sin(qh)[cos(2ph)-cos(2qh)]=0

(15)

式(15)可以有3個不同的解,分別為qh=nπ、ph=nπ和qh±ph=nπ。通過這3個解可以推導出激勵對稱R-L模式蘭姆波二次諧波的5個條件[3]。

①k=0。此時代表截止頻率。但該處的基頻蘭姆波有cp→∞,且二次諧波屬于駐波,并不會傳播。

(3)當qh±ph=nπ時,存在tan(qh)=tan(ph)。該等式表達了另一種特殊情況,即發生在S模式和A模式(波結構的反對稱模式)的頻散曲線交叉點。

3.2 非零能量流

非零能量流是二次諧波產生共振的能量來源。Hamilton等[13-14]、di Scalea等[15-16]和Lissenden等[3]已經分析了波結構的對稱性和反對稱性。表1列出了蘭姆波的速度、位移和位移梯度場和能量流的對稱特性。

表1 蘭姆波的速度、位移、位移梯度場和能量流的對稱性Tab.1 Symmetry of velocity,displacement,displacement gradient and power flux in Lamb waves

表1中:S′代表波結構的對稱方程;A′代表波結構反對稱方程。此外,表1還包括將位移與位移梯度場代入·SNL(1,1)和SNL(1,1)中所得到的對稱特性[13-19]。

表1所示的波結構對稱特性,可以直接用于推斷二次諧波的模式能量流是否存在。

(16)

將表1中的變量代入式(16),可以求得S模式和A模式的fns為:

(17)

同理,S模式和A模式的非線性體積能量流fnv為:

(18)

因此,式(17)和式(18)驗證了板材中蘭姆波或水平剪切波所產生的累積二次諧波均為S模式的蘭姆波這一理論。

通過上述相位匹配條件和非零能量流耦合的詳細分析,與板材表面導波模式和頻率相關的二次諧波內部共振點可以從理論層面確定。通過圖形化方法,在頻散曲線中標注了如圖5所示的用于激勵累積增長二次諧波的5個模式對[48]。

圖5 用于激勵累積增長二次諧波的5個模式對Fig.5 Five mode pairs for excitation of cumulative growth second harmonics

①S1-s2模式對是激勵諧波的常用模式對[50,52,55],與S2-s4模式對均屬于cp=cL時的情況。Lissenden等已經分析了這2處模式對的基頻蘭姆波與二次諧波除相位匹配外還具有相等的群速度值。群速度匹配作為附加條件,可使能量流傳遞效率大幅提高[18]。佐治亞理工學院的Kim等從試驗角度論證了群速度匹配對能量流傳遞效率的積極作用[56]。Jacobs等通過試驗證明了S1-s2模式對是該試驗最優選擇,并表明了S2-s4模式對具有對材料非線性的強敏感性[57]。

除上述內部共振點之外,Fan等通過試驗證明了在低頻范圍內的S0模式同樣具有激勵累積二次諧波s0模式的能力[52],并且Liu等也表明了該模式對激勵二次諧波及三次諧波的適用性[48]。如圖5中的黑色方形標記所示,S0-s0模式對雖然屬于有空間周期性的有界振蕩,但在如fd<1 MHz.mm這種低頻范圍內,該模式對能激勵出累積二次諧波。由于二次諧波幅值與波數平方成正比[3],S0-s0模式對會存在因諧波共振能量流有限而易受到外界系統非線性干擾的問題。

值得一提的是,Rose對源影響的分析表明了內部共振點的區域大小依賴于激勵信號的頻率帶寬和與換能器尺寸相關的cp帶寬[37],因此圖5中的5個標記點均在一定區域內有效。

4 超聲導波層析成像方法

4.1 典型超聲導波層析成像方法

非線性超聲導波雖可大幅度改善材料結構系統的生命周期管理,但在激勵與接收換能器之間,其僅能在傳播路徑所覆蓋區域內進行聲場監測,而難以在該區域內準確且高效地定位誘發非線性響應的早期損傷位置[58]。近年來,國內外學者開始將層析成像方法應用于超聲導波檢測領域[37]。該方法將具有激勵和接收位移功能的換能器組成一定規模的陣列,并在陣列內進行大物理域聲場監測,而無需再逐一檢測傳播路徑中的每個點。在NDE領域,典型的超聲導波層析成像方法主要分為3類,分別為射線層析成像、衍射層析成像和全波形反演成像。

射線層析成像方法忽略波的折射和衍射,僅考慮以直線的形式傳播,采用導波信號中的飛行時間、幅值、信號差異系數等作為變量進行重構。該方法適用于重構較大且平滑變化的缺陷,最小可分辨尺寸通常由第一菲涅耳區來描述[59-62]。衍射層析成像方法通常基于線性化散射場近似模型(如Born或Rytov近似),適用于重構相位畸變較低且對比度較低的缺陷。該方法的分辨率高于射線層析成像[63-66]。全波形反演成像方法起初應用在地震波成像領域[67-68],2016年被Fan等用于腐蝕金屬板剩余厚度的精確重構[69]。該方法利用數值正演模型預測導波通過腐蝕缺陷時所產生的散射,并采用迭代逆模型重構腐蝕剖面。超聲導波層析成像的代表性研究進展如表2所示。

4.2 非線性超聲導波層析成像方法

上述典型超聲導波層析成像方法采用的特征參量均源于線性導波,包括走時、幅值、信號差異系數、相速度、群速度等。因為沒有利用非線性導波參數,所以檢測的缺陷均屬于宏觀缺陷。盡管如此,超聲導波層析成像一直在向著更高精度、更快速度、在線監測方向不斷發展。最近,部分國內外學者開始專注于將非線性超聲和陣列相結合以檢測金屬材料早期損傷的研究。Cho等通過分析非線性導波技術的發展,展望了非線性導波層析成像方法在NDE和SHM領域開展應用的潛力[72],研究了基于蘭姆波的非線性超聲導波層析成像方法。巴斯大學的Meo等發展了1種針對各向同性損傷結構動力響應的非線性超聲導波層析成像方法。該方法使用雙相干參數描述檢測信號中由結構缺陷引起的二階非線性特征,并通過與傳統超聲成像方法的對比證明了將非線性超聲導波與層析成像方法結合的優勢[73]。Meo等還采用稀疏壓電陶瓷換能器陣列和二階非線性超聲對復合材料板中的沖擊損傷進行了定位,將蘭姆波的二倍頻與基頻的幅值之比的極大值點確定為沖擊點。此方法在200 mm范圍內的定位誤差為4～22 mm[74]。南京郵電大學的王強等將二階相對非線性參數變化率作為射線層析成像方法的特征參數,實現了6061鋁合板材料疲勞損傷的定位和疲勞程度的表征[75]。

為充分證實非線性超聲導波層析成像對材料早期檢測的潛力與優勢,本文舉例介紹幾項非線性層析成像研究并進行討論。廈門大學與釜山大學的合作研究團隊利用試驗頻域聲場中的非線性表面波,實現了鋁板微腐蝕缺陷圖像的重構[76]。這項研究在尺寸為500 mm×500 mm×10 mm的鋁板表面布置了由32個換能器組成的矩形陣列,利用大功率音脈沖系統產生中心頻率為1 MHz的窄帶信號作為激勵源,并檢測由氫腐蝕所引發的微坑或微裂紋。

在這項研究中,Cho等證明了傳統線性損傷概率檢測重構算法(reconstruction algorithm for probabilistic inspection of damage,RAPID)難以在檢測區域內顯示出任何含有微腐蝕損傷的信息。

代表性非線性層析成像結果如圖6所示。

圖6 代表性非線性層析成像結果Fig.6 Representative nonlinear tomography results

圖6表明,由于微腐蝕缺陷的存在,頻域聲場中的二倍頻處已產生明顯的非線性響應。利用二倍頻能量流變化的RAPID,可以將具有不同微腐蝕損傷試件中的聲場失真轉變為缺陷的可視化形式。

通常情況下,二倍頻振幅比基頻振幅小2個數量級,這意味著二次諧波往往會在聲場中被忽視。重慶大學團隊與廈門大學團隊采用反相方法抵消了基頻波,從而提高了累積二次諧波的信噪比[77]。

反相方法實現了二倍頻在頻域聲場中的主導作用,顯著提高了RAPID對微缺陷的成像分辨率。這項研究在尺寸為350 mm×350 mm×1 mm的鋁板表面加工了尺寸約為20 mm×0.5 mm×0.2 mm的缺陷,并布置了由16個換能器組成的環形陣列;使用RAM 5000 SNAP超聲波系統輸出頻率為0.6 MHz、循環為15個周期的正弦頻響,通過衰減器進行信號降噪;以斜入射方式進行激勵。

文獻[77]的代表性非線性層析成像結果如圖7所示。如圖7(a)所示,采用反相方法可以有效抵消0.6 MHz處的基頻峰,同時放大1.2 MHz處的二倍頻峰至原來的2倍,使其在頻譜中占據主導地位。

圖7 文獻[77]的代表性非線性層析成像結果Fig.7 Representative nonlinear tomography results from literature[77]

需要說明的是,由于蘭姆波的頻散特性,反相方法在本質上需要滿足基頻模式與二次諧波模式之間的相位匹配條件。圖7(b)與7(c)的對比表明,在相同的成像可視化范圍內(信號差異系數為0～0.75),基于反相方法的RAPID結果成像分辨率要明顯優于傳統提取二次頻的RAPID成像分辨率。此外,雖然陣列僅由較為稀疏的16個換能器組成,但反相方法的應用有效改善了換能器數量和位置對成像質量的影響,間接地提高了RAPID的計算效率。

根據檢測時換能器陣列中同時激勵位移信號陣元數量的不同,陣列激勵方式可分為串行激勵和并行激勵模式。雖然在線性導波領域,這2種激勵模式的聲場響應和成像結果完全相同,但在非線性領域2種激勵模式會由于聚焦處的非線性響應與能量流損失的較大差別,從而導致非線性聲場傳播特性完全不同[78]。北京工業大學的研究團隊通過對傳感器陣列接收延時進行參數優化,成功實現了非線性陣列成像方法在微裂紋檢測方面的應用[78]。這項研究在尺寸為240 mm×48 mm×25 mm的鋼塊表面放置了陣列探頭,用于檢測總長約29 mm的開口裂紋和閉合裂紋,并利用幅值為200 V、脈沖寬度為80 ns和中心頻率為5 MHz的矩形脈沖信號,在采樣率為25 MHz/s的條件下分別施加串行激勵和并行激勵。

在不同接收延時tr條件下,文獻[75]的代表性非線性層析成像結果如圖8所示。

圖8 文獻[75]的代表性非線性層析成像結果Fig.8 Representative nonlinear tomography imaging results from literature[75]

圖8中:串行激勵聲動能Es和并行激勵聲動能Ep分布圖的單位采用與信號差異相關的量綱單位,而通過Es-Ep獲得的非線性成像結果的單位為dB。由成像結果可知,Es與Ep均隨著tr的增加而減小。這是因為聲場能量流隨著傳播時間增加而逐漸衰減。當tr=0.35 ms時,由于2種激勵模式的聲動能差異較小,非線性成像幾乎無法準確反映裂紋的信息。當tr=0.67 ms時,非線性成像結果中可測得長度為29 mm的裂紋,與實際長度基本吻合。當tr=0.83 ms時,雖然非線性成像仍然能保持對裂紋表征的有效分辨率,但過大的時延會導致聲場信噪比降低,從而使得成像結果中的缺陷范圍明顯增大。

文獻[48]的代表性非線性層析成像結果如圖9所示。

圖9 文獻[48]的代表性非線性層析成像結果Fig.9 Representative nonlinear tomography imaging results from literature[48]

材料蠕變產生的退化要比微裂紋具有更強的隱蔽性。關于采用非線性超聲導波層析成像方法實現金屬板材退化的可視化檢測,天津大學的研究團隊已經詳細研究其理論模型與數值結果[48]。

由圖9(a)可知,沿用圖5對應的鋁板材料參數,在由64個換能器組成的半徑為400 mm的傳感器陣列中,本文設置3個半徑r和深度d相同但TOECs不同的圓形退化。其中,TOECs倍數的高/低代表退化的重/輕程度[79-80]。在這項研究中,Liu等證明了利用波衰減、波峰值和信號差異系數作為特征參量的線性超聲導波層析成像方法幾乎無法用于材料早期評價的層析成像方法之中[3,81-82]。基于非線性導波理論,該研究在ABAQUS VUMAT子程序中實現了Murnaghan超彈性本構關系,建立了廣義非線性聲學框架。該框架直接描述了Murnaghan材料應力場與彈性常數之間的關系。為有效限制高頻段導波多模式干擾,其選用了如圖5所示的S0-s0模式對激勵累積二次諧波。不同程度退化的成像結果如圖9(b)～圖9(c)所示。其中,黑色虛線代表退化的實際位置。雖然RAPID會導致退化重構位置產生輕微的向心偏移[81],但其相對準確的重構結果足以體現二次諧波用于表征板材不同程度退化的潛力。此外,3個退化的信號差異峰值與退化程度呈現出標準的線性關系,表明非線性導波層析成像方法具有定量表征退化程度的潛力。

5 展望

盡管國內外學者已經通過理論和試驗充分證實了利用非線性超聲導波及其層析成像技術定性表征結構早期損傷的可行性和優勢,但在實際工程應用方面仍有問題亟待解決。

①目前常用的基于整數倍高次諧波的非線性超聲導波檢測極易受到外界系統非線性的干擾。這些干擾包括檢測系統的非線性、換能器的非線性、耦合劑的非線性,都屬于非線性噪聲的來源,很可能會導致對諧波來源的誤判。

②非線性導波所利用的層析成像方法通常存在成像速度與重構精度不可兼得的問題,具體為:射線層析成像忽略了許多聲場信息,從而難以實現材料早期損傷的定量化檢測;衍射層析成像盡管成像分辨率有所提高,但距實現高分辨率定量化成像仍有一定距離;全波形反演成像由于海森矩陣計算的時間成本過高,嚴重影響了其在SHM領域的適用性。

面對這些挑戰,本文認為發展任意階和差諧波理論將是非線性超聲導波方法的發展趨勢[83-84]。該方法可借助非線性導波混頻方法來消除系統非線性的影響,從而提高檢測靈敏度。此外,為提升損傷區域的非線性力學本構方程的精確性,本文認為未來可以借助晶體塑性有限元法[85-86],通過精密微觀形態觀測和跨尺度數值計算[87-88],發展聲導波精準混頻理論與非線性導波散射聲場理論[89-90]。該理論有望實現材料早期損傷微觀形態和非線性導波可測特性的精確定量關聯。另外,發展多參融合的射線層析成像方法可以提高重構分辨率,利用全部高次諧波與和差諧波的時域信號、頻域信號、時頻分析信號計算特征參數的信號差異系數。其中,特征參數包括但不限于走時、速度差異、幅值、反射系數、衰減、相位偏移、諧波幅度比等。同時,利用精確非線性力學本構方程可獲得對實際導波波形的產生/傳播具有更強描述能力的數學物理模型,從而可發展非線性導波全波形反演成像方法[91-92]。在此基礎上,通過深度學習方法離線訓練代替數據殘差的在線迭代修正,結合有效避開局部極小值并加快收斂速度的方法,可以進一步提高材料早期損傷定量化檢測成像速度[71,93-94]。

綜上所述,非線性超聲導波及其層析成像技術經過國內外學者多年來的潛心鉆研,已在NDE和SHM領域占據重要地位。可以預見,非線性超聲導波層析成像方法在未來將進入從定性表征向定量檢測的跨越發展。其融合非線性超聲導波與損傷微觀結構演變耦合規律、精準非線性超聲導波混頻機理等,實現非線性超聲導波檢測定量化成像技術在實際工程方面的廣泛應用,并為核電、氫能儲運、石油化工、測井勘探、航空航天等眾多工程領域結構健康監測提供技術支持。

6 結論

本文梳理了非線性超聲導波與層析成像方法的代表性文獻,總結了非線性超聲導波在理論、耦合機理和試驗方面的研究進展,推導了非線性波動理論、基頻蘭姆波與諧波的相位匹配和非零能量流耦合基礎式;同時,本文概述了層析成像技術的分類,介紹了非線性超聲導波層析成像方法的發展與應用,并對未來研究方向作出了展望。通過本文的綜述可知,非線性超聲導波可對改善SHM和結構生命周期管理提供強有力的NDE技術。具有累積效應的導波諧波不僅對微裂紋、位錯、晶相析出等材料的早期損傷敏感,還可以傳播相對較長的距離。此外,本文還介紹了結合層析成像的非線性超聲導波方法。該方法能實現在陣列大物理域內微腐蝕、微裂紋和疲勞等早期損傷的定位和損傷程度的表征,從而大幅度提高成像分辨率。