含參數不等式恒成立三部曲

【摘 要】含參不等式恒成立問題是高考中?？疾凰サ臒狳c問題，題型豐富，形式靈活，綜合性強，難度較大，變化眾多，滲透著等價轉換、分類討論、換元分離等思想方法，解決這類問題的關鍵是化歸與轉化. 破解途徑是對不等式進行同解變形，構造一個與背景函數相關的新函數，利用主參換位法、數形結合法、函數性質法、導數分析法、最值定位法、函數放縮法等確定參數的取值范圍.

【關鍵詞】不等式恒成立；重組換元；分離參數；等價轉化

融合導數知識的不等式恒成立問題設計獨特，試題形式多樣，備受高考命題者的青睞，已成為考查學生數學核心素養(yǎng)的良好載體，主要通過分離參變量、探尋充分性、變形不等式等三個部分共九種途徑求解.

1 合理分離參數

分離參數法是解決含參問題的基本思想之一，對含參的不等式問題在能夠判斷出參數的系數正負的情況下，可以根據不等式的性質將參數分離出來，得到一端是參數，另一端是變量表達式的不等式，只要研究變量表達式的性質就可以解決問題［1］.一般實現手段有完全分離和部分分離；其關鍵是求得極值點的過程，常用手段是利用因式分解、求根公式、數形觀察、多次求導、虛設零點等進行討論.

參考文獻

［1］王波.不等式恒成立（有解）問題的轉換策略 ［J］.中學數學研究，2017（11）：40-43.

作者簡介 林文柱（1968—），男，福建上杭人，中學正高級教師，中國數學奧林匹克一級教練員；獲福建省青少年科技教育突出貢獻獎，福建龍巖市名師；多次參加省市質檢命題；發(fā)表論文50余篇，教研成果40多個獲省級獎勵.