數學新高考改革“考教銜接”的銜接方式探討

【摘 要】在高考已經實現由“以綱定考”到“考教銜接”轉變的背景下，通過剖析“考教銜接”中的要素和結構，從與數學課程標準的對標銜接、與教材素材的重點銜接、與高考命題立意的拓展銜接、與高考評價體系的對比銜接等方面，論述了考教銜接的銜接方式，結合高考試題闡述了銜接教學的過程.

【關鍵詞】考教銜接;銜接方式;教材;教學

2022年9月15日，教育部教育考試院院長孫海波在其報告《立德樹人、服務選材、引導教學——黨的十八大以來高考內容改革進展及成效》中指出，高考內容改革有效引導教學，實現高考由“以綱定考”到“考教銜接”的轉變，逐步形成“招—考—教—學”良性互動.這說明“考教銜接”在高考備考和教學中應該引起一線教師高度關注.1 考教銜接的提出背景

2019年以前，每年高考都會有《考試大綱》，教學對照大綱，考什么就教什么，不考的知識點就不教，從而處于“以綱定考”與“以考定教”的時代.2019年6月，國務院辦公廳出臺《關于新時代推進普通高中育人方式改革指導意見》，指出學業水平選擇性考試與高等學校招生全國統一考試命題要以普通高中課程標準和高校人才選拔要求為依據，實施普通高中新課程的省份不再制定考試大綱.2020年1月，教育部考試中心頒布《中國高考評價體系》，提出“一核”“四層”“四翼”，回答了為什么考、考什么、怎么考的問題［1］.《普通高中數學課程標準（2020年修訂）》（以下簡稱課標）的高考命題建議部分指出，命題應依據學業質量標準和課程內容，注重對學生數學學科核心素養的考查，處理好數學學科核心素養與知識技能的關系，要充分考慮對教學的積極引導作用［2］.2022年7月《中國考試》高考數學試卷評價中也指出，加強考教銜接，發揮引導作用［3］.因此，一系列文件的頒布與2021、2022年新高考改革的具體實施都強調了課程標準是教學和考試命題的基本依據，是兩者共同的源頭和遵循的依據.這也意味著教學與考試之間的關系需要通過高中數學課程標準來銜接與關聯，并不是簡單的“以考定教”或者“以教定考”關系.2 考教銜接的要素與結構

考教銜接中的“考”具體表現在高考試題、考查情境、關鍵能力等方面，它自然會涉及“考什么”與“怎么考”的要求.那么如何理解考教銜接中的“教”呢？從“考什么就教什么”到孫海波院長提出的“引導教學回歸課標、回歸課堂主渠道”［4］.因此考教銜接中的“教”既指教學，也指教材.高考體現的是“立德樹人、服務選才、引導教學”的核心功能，從而命題專家需要研究的是高考試題、考查情境、關鍵能力是否在課程標準的范圍之內，是否落實了高考評價體系的“四層”“四翼”要求，對教學會產生什么樣的影響，因為高三復習教學需要在“怎么考”“考什么”的導向下定位課堂內容和教學方式.同時高考要根據課標要求，體現教材素材，最后作用于課堂教學，從而考教銜接中的“教”離不開課標中課程內容的教學要求與學業要求.因此考教銜接中的銜接要素結構圖可呈現如下：

3 “考”與“教”的銜接方式

從考教銜接要素結構圖可以看出，作為一線教師或學校主要研究的是從“考”到“教”銜接的方向，要以高考為導向從數學課程標準、高考評價體系兩方面去落實教學要求，主要體現在以下四種方式.

3.1 與數學課程標準的對標銜接高考命題的要求為嚴格依據高中課程標準，確保“內容不超范圍，深度不超要求”［4］.這里的范圍是指課標中的課程內容，深度要求是指課標中的學業要求.那么復習教學時，要根據高考真題中的能力考查要求，對標教學內容的能力要求，對標知識點考查的學業要求.

試題1 （2022年全國新高考Ⅰ卷20題）一醫療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當地居民的衛生習慣（衛生習慣分為良好和不夠良好兩類》的關系，在已患該疾病的病例中隨機調查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾癇的人群中隨機調查了100人（稱為對照組）得到如下數據：

（1）能否有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛生習慣有差異？

（2）從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛生習慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”，P（B|A）/P（|A）與P（B|）/P（|）的比值是衛生習慣不夠良好對患該疾病風險程度的一項度量指標，記該指標為R.

（ⅱ）利用該調查數據，給出P（A|B），P（A|）的估計值，并利用（?。┑慕Y果給出R的估計值.

本題所體現的是通過統計學去研究事件的獨立性，考查的必備知識是2×2列聯表與隨機事件的條件概率，那么銜接課標內容教學要求體現如下：

3.2 與教材素材的重點銜接

找準了必備知識在課標中的內容要求與學業要求，目的是引導教師做到應教盡教，要從教材的素材中去復習備考、回歸教材，引導教師了解這類必備知識教學程度，引導教學把精力放在講透課程重點內容上［4］.比如例1中的課標內容要求“通過實例，理解2×2列聯表的統計意義”的教材素材可以銜接到“人教A版選擇性必修第三冊126頁例1”，“通過實例，了解2×2列聯表獨立性檢驗及其應用”的教材素材可以銜接到“人教A版選擇性必修第三冊132頁例2”，具體如下：

教材素材1 （人教A版選擇性必修第三冊126頁例1）為比較甲、乙兩所學校學生的數學水平，采用簡單隨機抽樣的方法抽取88名學生.通過測驗得到了如下數據：甲校43名學生中有10名數學成績優秀;乙校45名學生中有7名數學成績優秀．試分析兩校學生中數學成績優秀率之間是否存在差異.

教材將樣本數據整理成2×2列聯表形式，計算并比較相應變量的頻率.

銜接教材素材1的目的，是復習中讓學生回顧用頻率估計概率的思想，要求學生加深理解這種推斷方法的合理性及不足，讓學生理解“由于樣本具有隨機性，依據頻率所作的判斷可能會出錯，從而需要教師銜接教材素材2，與獨立性檢驗知識關聯，實現課標的學業要求.

教材素材2 （人教A版選擇性必修第三冊132頁例2）依據小概率值α=0.1的κ2獨立性檢驗，分析例1中的抽樣數據，能否據此推斷兩校學生的數學成績優秀率有差異？

此素材利用獨立性檢驗，零假設為H0：分類變量X與Y相互獨立，即兩校學生的數學成績優秀率無差異.根據κ2=88×（33×7－10×38）2/43×45×71×17≈0.837<2.706=x0.1.根據小概率值α=0.1的κ2獨立性檢驗，沒有充分證據推斷H0不成立，因此可以認為H0成立，即認為兩校的數學成績優秀率沒有差異.素材2的結論與素材1中利用頻率計算得出的結論不同，目的是讓學生體會獨立性檢驗的必要性，同時教師也要注意κ2獨立性檢驗與舊版教材中的區別，真正體現出“教學把精力放在講透課程重點內容上”.

至于課標學業要求中“理解隨機事件的獨立性和條件概率的關系”也可銜接到教材選修第三冊46頁中“當P（A）>0時，當且僅當A與B相互獨立時有P（B|A）=P（B）”.

3.3 與高考命題立意的拓展銜接

近幾年來高考命題結構的合理性、命題立意的創新性，增強了基于課標理念、回歸教材、科學備考的信心，在關注解題的同時引導著更多的教師對高考真題的命題情境、立意進行深入和拓展研究，最后在教學與教材上進行體現.

試題2 （2021年全國Ⅰ卷第8題）有6個相同的球，分別標有數字1，2 ，3，4 ，5 ，6 ，從中有放回地隨機取兩次，每次取1個球．甲表示事件“第一次取出的球的數字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數字是 2 ”，丙表示事件“兩次取出的球的數字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數字之和是7”，則（ ）.

A．甲與丙相互獨立 B．甲與丁相互獨立C．乙與丙相互獨立 D．丙與丁相互獨立

此題的命題立意是考查學生對兩個隨機事件獨立性的理解，需要學生先用概念、性質分析對象的結構特征，確定樣本空間和基本事件的個數，通過計算檢驗P（AB）=P（A）P（B）是否成立來獲得答案.那么如何基于此命題立意進行拓展，完成教材定位與教學引導呢？首先是情境的教材定位.關于兩個隨機事件的獨立性，教材上有基本習題（比如人教A版必修第二冊248頁例1），當然自然而然也會拓展到三個兩兩獨立事件A，B，C同時發生的概率與事件A，B，C的概率的關系，即P（ABC）=P（A）P（B）P（C）是否成立？這個問題在教材有專門的旁白思考.

其次是問題導向的教學引導.P（ABC）=P（A）P（B）P（C）是否成立，主要從三個方面去引導學生完成探究：

第一，A，B，C三個事件兩兩獨立，要通過例題教學說明P（ABC）≠P（A）P（B）P（C）.比如以下課本習題教學：

例1 設樣本空間={a，b，c，d｝含有等可能的樣本點，且A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}.請驗證A，B，C三個事件兩兩獨立，但P（ABC）≠P（A）P（B）P（C）.第二，當P（ABC）=P（A）P（B）P（C）時，要通過例題教學說明A，B，C三個事件并不兩兩獨立.比如以下例題教學：例2 一個正八面體，八個面分別標以數字1到8，任意拋擲一次這個正八面體，觀察它與地面接觸的面上的數字，得到樣本空間為Ω={1，2，3，4，5，6，7，8}，構造適當的事件A，B，C，使P（ABC）=P（A）P（B）P（C）成立，但不滿足A，B，C兩兩獨立.例2的舉例很簡單，根據例1的舉例方式，可構造A={1，2，3，4}，B={1，3，4，5}，C={1，6，7，8}.

第三，在完成前面兩部分的探究后，要給出P（ABC）到底如何計算的一種方式，通過習題教學引出計算P（ABC）的公式.比如：

例3 證明：當P（AB）>0時，P（ABC）=P（A）P（B|A）P（C|AB）.

教學中，例3的證明過程與試題1中R的證明方法類似，證明之后據此引導學生計算P（A1A2…An）的計算公式.

到這里之后，對課標中“理解隨機事件的獨立性和條件概率的關系”的要求，才算從教學上基本完成.

3.4 與高考評價體系的對比銜接

高考評價體系是高考命題、評價與改革的理論基礎和實踐指南［1］，在高考評價體系的研讀對象中明確指出了要求廣大師生學習參考使用.另外，在高考命題的實施過程中，“四翼”是聯結“四層”高考考查內容與高考命題實踐的紐帶.那么一線教師必須深入學習《中國高考評價體系》，從“四翼”的角度，也即“怎么考”的角度進行對比銜接教學.

首先，要從“基礎性”來把握數學學科內容“四基”.數學學科基礎知識、基本技能、基本方法、基本活動經驗是夯實數學基礎性、通用性以及情境典型性的載體.比如數學基本方法中配方法、換元法、消去法、割補法、反證法、待定系數法等具體方法在解題或教學中都隨處可見；分析與綜合、歸納與演繹、比較與類比、具體與抽象、一般與特殊等常見邏輯方法是培養學生六大數學核心素養的基本措施.

其次，要從“綜合性”來處理知識融合與教學的關系.高考試題綜合性不僅針對數學學科內容的交匯，還包括情境的復雜性，比如數學學科內部的知識交匯以及與自然科學、社會科學的內容和情境的綜合交匯.要引導學生深入挖掘我國社會經濟建設和科技發展等方面的學科素材，引導學生關注我國社會現實與經濟、科技進步與發展以及優秀傳統文化［5］.

再次，要從“應用性”來思考教學與解題的關系.應用性在生活實踐情境或學習探索情境中，遷移學科所學內容、解決實際問題，在數學學科中體現在題目形式、解題方法、數學思維方式上，體現一定的創新.目前，很多學校的高考備考教學，其實就是解題、刷題的教學.近兩年新高考的實踐表明，高考已經實現了由“解題”到“解決問題”的轉變，高考命題秉承的是“價值引領、素養導向、能力為重、知識為基” 的綜合考查模式，考查的重點是學生思維和解決問題的能力［4］.因此加強提升“問題解決能力”教學的探討及加強信息技術在教學中的應用探討，才能把對“應用性”理解不僅僅定位在解題上.

最后，從“創新性”來提升教學中情境處理與數學建模能力.創新性要求學生在真實情境中對一些生活現象、生產問題或社會熱點問題，通過信息提取與數學轉化，完成開放性或探究性的任務.高考數學創新性考查要求的落實要創新情境型材料的選取思路、情境化試題的呈現形式和情境活動的預設方式，致力于學生數學知識或方法即用、知用和善用能力發展水平的檢測［6］，而在數學學科的四大主題中“數學建?；顒优c數學探究活動”最容易體現出創新性，因此，要將高考試題中體現的數學模型（函數模型、不等式模型、方程模型、概率模型等）、創新情境型材料（如新概念題、跨學科融合、生活情境素材）、創新情境化試題的呈現形式（舉例問題、劣構問題、存在問題等）、創新情境活動的預設問題（方案設計等）等體現在解題教學中.

4 結語隨著新高考改革的持續深入，“考教銜接”將是一個學校不可回避的話題，必將統籌到整個備考的規劃與策略當中，也必將與大單元教學、作業設計、微專題設計等熱門話題關聯.為了更好地教學與備考，教師一定要從學生實際出發，開展學情調研，及時開展聯考數據分析，根據“教”與“考”的銜接方式及時制定和調整科學的考教銜接策略.

參考文獻

［1］教育部考試中心.中國高考評價體系［M］. 北京：人民教育出版社，2019.

［2］教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［3］教育部教育考試院.創設情境，發揮育人作用；深化基礎，考查核心素養——2022年高考數學全國卷試題評析［J］.中國考試，2022（07）：14-19.

［4］王輝，孫海波，李曉勇，等.考試招生制度改革這十年［J］.中國考試，2022（10）：4-6.

［5］教育部教育考試院.聚焦核心素養考查關鍵能力——2021年高考數學全國卷試題評析［J］.中國考試，2021（07）：70-76.

［6］柯躍海.高考數學創新性考查要求的落實路徑探析［J］.中國考試，2021（01）：69.

作者簡介 周威（1985—），男，湖南邵陽人，中學一級教師;研究方向為中學數學教育與評估研究;發表論文80余篇，出版專著1本；主持多項省級、市級課題.