高中數(shù)學(xué)解題過程中學(xué)生反思能力的培養(yǎng)策略

蔡梅芳

【摘要】反思是一種能力，也是一種學(xué)習(xí)方法，學(xué)生只有具備了一定的反思能力，才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中加強(qiáng)觀察和思考，提高對各種問題情境的敏感度，及時(shí)調(diào)整思維的方向，對不同的解題策略進(jìn)行權(quán)衡、比較，提高思維控制水平，提升學(xué)習(xí)效果.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多學(xué)生存在知識(shí)理解不透徹、審題不清、解題錯(cuò)誤率高等問題，這種現(xiàn)象的背后是學(xué)生反思能力的欠缺.針對這種情況，文章分析了反思能力的概念，闡述了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生反思能力的重要價(jià)值，從解題教學(xué)入手，探索了具體的教學(xué)策略，并在教學(xué)中拓展學(xué)生的反思空間，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、歸納、總結(jié)能力，讓學(xué)生自主思考、自主學(xué)習(xí).

【關(guān)鍵詞】高中教育；解題教學(xué)；反思總結(jié)

學(xué)習(xí)是一個(gè)循環(huán)往復(fù)的過程，對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，學(xué)生不但要在課堂上認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識(shí)，還要在課后完成一系列的練習(xí)題，做到由淺入深、由簡到難，在實(shí)踐中反復(fù)鉆研，提高學(xué)習(xí)效果.從以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來看，絕大部分學(xué)生都會(huì)在數(shù)學(xué)審題、解題等方面出錯(cuò)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該利用好學(xué)生的每一次錯(cuò)誤，帶領(lǐng)學(xué)生舉一反三，不斷完善學(xué)生的知識(shí)架構(gòu).教師通過引導(dǎo)學(xué)生反思，讓學(xué)生擁有更多的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，減少學(xué)生的解題失誤，使學(xué)生的解題方法、解題思路得到優(yōu)化.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，反思能力與其他數(shù)學(xué)能力是相互促進(jìn)、相輔相成的關(guān)系，只有學(xué)生具備了一定的反思能力，認(rèn)真總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，不斷吸收錯(cuò)題中的教訓(xùn)，才能提高學(xué)習(xí)能力，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí).

一、反思能力概述

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，反思是指學(xué)生對自身數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過程和結(jié)果的自我覺察、自我評價(jià)、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)，屬于一種穩(wěn)定的個(gè)性心理特征，是元認(rèn)知在數(shù)學(xué)思維中發(fā)揮作用的基本形式.簡而言之，反思能力就是元認(rèn)知能力，是指對認(rèn)識(shí)的再認(rèn)識(shí)，學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心在于反思.在數(shù)學(xué)解題方面，反思能力能夠幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，審題正確，加強(qiáng)學(xué)生對題目本身的思考，引導(dǎo)學(xué)生探究一題多解、多題一解，幫助學(xué)生對重要的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié).反思中包含了觀察、分析、歸納、類比、質(zhì)疑、抽象等方面的內(nèi)容，蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，能夠幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)題目進(jìn)行反復(fù)鉆研，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，做出新的判斷，提升解題的正確率，增強(qiáng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的成就感和自信心.因此，在高中階段的解題教學(xué)中，教師需要借助數(shù)學(xué)題延伸數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，加強(qiáng)學(xué)生對題目的反思，提高學(xué)生對解題過程和解題結(jié)果的思考，使學(xué)生養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣，提高學(xué)生的解題能力.

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生反思能力的價(jià)值

（一）夯實(shí)學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程比較枯燥，當(dāng)前，很多學(xué)生通過記憶數(shù)學(xué)公式、套用解題思路來學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)力，學(xué)習(xí)效果不佳.通過引入反思式教學(xué)，教師能夠深入培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)，在做題中找到自身在基礎(chǔ)知識(shí)方面的薄弱點(diǎn)，加強(qiáng)對解題過程的反思，從而夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ).因此，高中數(shù)學(xué)教師需要在課堂教學(xué)中通過啟發(fā)學(xué)生思考、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、帶領(lǐng)學(xué)生探究易錯(cuò)點(diǎn)等方法，拓展學(xué)生在課堂上的反思空間，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

（二）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維是指學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、采用數(shù)學(xué)學(xué)科的思考方法解決問題的思維活動(dòng)形式.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，在實(shí)踐教學(xué)中，教師需要讓學(xué)生在解題過程中充分運(yùn)用數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生的發(fā)散思維和邏輯思維獲得提升.以往，很多數(shù)學(xué)教師忽略了學(xué)生思維的拓展和延伸，不重視學(xué)生對解題過程的反思，解題教學(xué)以得出正確結(jié)果為目標(biāo)，學(xué)生缺乏對解題過程的深層次探索，只知其然，不知其所以然.通過引入反思式教學(xué)法，教師不僅可以在解題教學(xué)中穿插各種反思問題，還可以鼓勵(lì)學(xué)生對錯(cuò)題進(jìn)行自主分析，讓學(xué)生突破固定思維的限制，找到數(shù)學(xué)解題技巧，讓學(xué)生的思維在抽象和形象之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性.

（三）提高學(xué)生探索能力

高中階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，擁有了豐富的做題經(jīng)驗(yàn)，通過培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，學(xué)生能夠?qū)σ酝鶎W(xué)過的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，進(jìn)一步探索難題和復(fù)雜題，使自身的探索能力獲得發(fā)展.實(shí)際上，很多數(shù)學(xué)題都可以從不同角度進(jìn)行作答，如函數(shù)問題、方程問題、幾何問題等，不同的角度可以形成不同的解題思路，不同的思路可以形成不同的解題方案、解題步驟.教師可以帶領(lǐng)學(xué)生深入挖掘一道數(shù)學(xué)題，讓學(xué)生把題目吃透，把知識(shí)研究透，深入探索不同解題方案背后的思想，挖掘不同方案的獨(dú)特優(yōu)勢，使學(xué)生養(yǎng)成積極學(xué)習(xí)、主動(dòng)創(chuàng)新的意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.

三、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中常見的學(xué)生問題

（一）審題不清，馬虎大意

在高中階段，解題能力至關(guān)重要，而正確審題是正確解題的首要步驟，學(xué)生需要從題目中提取關(guān)鍵信息和已知條件，聯(lián)想所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，明確問題的考查點(diǎn)，然后開始解題.然而，當(dāng)前很多學(xué)生在審題方面存在忽視重要條件，直接套用公式，或者臆造數(shù)學(xué)定理造成后期的解題失誤的問題.另外，大部分學(xué)生都把做數(shù)學(xué)題當(dāng)做一項(xiàng)任務(wù)，一旦得出解題結(jié)果，就馬上閱讀下一個(gè)題目，缺乏反思流程.針對這種情況，數(shù)學(xué)教師需要引導(dǎo)學(xué)生提高自制力，培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣，要求學(xué)生在審題過程中進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，挖掘重要知識(shí)點(diǎn)，反復(fù)思考解題思路的合理性.

（二）解題困難，思路單一

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)題都有多種解題思路和解題方法，通過積極反思，開展知識(shí)遷移，學(xué)生能夠?qū)⒉煌鹿?jié)的知識(shí)點(diǎn)整合起來，通過多種方法解題.當(dāng)前，很多高中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中缺乏綜合解題能力，無法掌握數(shù)學(xué)知識(shí)之間復(fù)雜交錯(cuò)的關(guān)系，難以用靈活多變的方法解題，為此，高中數(shù)學(xué)教師需要在日常教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，帶領(lǐng)學(xué)生探索一題多解或多題一解，鼓勵(lì)學(xué)生對數(shù)學(xué)題進(jìn)行反思，讓學(xué)生主動(dòng)分析不同解題方法的優(yōu)劣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

（三）缺乏總結(jié)，結(jié)論疏漏

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生不但要正確解題，還要對解題過程和結(jié)論進(jìn)行反思和總結(jié).在實(shí)踐中，很多學(xué)生得出答案就不再進(jìn)行反思，導(dǎo)致部分結(jié)論荒唐或比較片面.針對這些問題，教師需要培養(yǎng)學(xué)生的反思能力和總結(jié)能力，引導(dǎo)學(xué)生在得出數(shù)學(xué)問題的結(jié)論后進(jìn)行反思，不斷改進(jìn)解題過程，在解題方法上進(jìn)行創(chuàng)新，使結(jié)論更加全面.

四、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生反思能力的培養(yǎng)路徑

（一）審題中反思，提高解題正確性

解題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生反思能力的重要途徑，對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，解答數(shù)學(xué)問題包含了語言轉(zhuǎn)換、公式利用等多個(gè)方面的內(nèi)容.在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，學(xué)生要做的第一步就是審題，只有正確審題，才能把握解題的關(guān)鍵點(diǎn)，防止解題方向偏離題目要求，避免簡單問題復(fù)雜化.首先，在讀題的過程中，學(xué)生需要對關(guān)鍵信息進(jìn)行記憶，聯(lián)系學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)，確定題目的考查范圍.其次，學(xué)生需要結(jié)合數(shù)學(xué)題目進(jìn)行推理，從條件中獲得更加深層次的信息.最后，學(xué)生需要結(jié)合數(shù)學(xué)問題建立解題模型，運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)公式解答問題，計(jì)算數(shù)學(xué)題目的結(jié)果.在完成審題之后，學(xué)生需要反思：解題中是否遺漏了重要信息？這道題的解題思路是否正確？是否有其他的簡便方法？通過審題反思，學(xué)生可以查漏補(bǔ)缺，充分應(yīng)用題目中給出的條件，降低解題失誤的幾率.

例1 在平面直角坐標(biāo)系中，圓C方程為x2+y2-8x+15=0，一條直線y=kx-2上至少存在一個(gè)點(diǎn)，能夠使以該點(diǎn)為圓心、半徑為1的圓和圓C存在公共點(diǎn)，求k的取值范圍.

在審題過程中，很多學(xué)生認(rèn)為解答這道數(shù)學(xué)題要先需要求出圓的方程，然后根據(jù)圓和圓之間的位置關(guān)系，構(gòu)造出關(guān)于k的不等式，從而求出k的取值范圍.實(shí)際上，這道題中的“點(diǎn)”是直線上的動(dòng)點(diǎn)，且直線過點(diǎn)（0，-2），學(xué)生可以結(jié)合題目當(dāng)中的條件，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系構(gòu)建模型，求出最終的答案.

在審題當(dāng)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)琢磨題目當(dāng)中的關(guān)鍵信息，抓住數(shù)學(xué)題的考查點(diǎn)，防止學(xué)生受到思維定式的影響，讓學(xué)生以全新的視角解答數(shù)學(xué)問題.為提高學(xué)生的審題能力，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)，教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生提供訓(xùn)練題，題目中包含一些無效條件，制造“審題陷阱”，通過這種方法提高學(xué)生對審題的重視力度.

（二）解題中反思，探索一題多解

除了審題之外，學(xué)生需要從解題過程中進(jìn)行反思，深入探索解題方案背后的原理，研究不同的解題思路，通過練習(xí)一道題掌握更多的數(shù)學(xué)解題技巧.當(dāng)學(xué)生解答完數(shù)學(xué)題之后，教師還需要帶領(lǐng)學(xué)生探索同一道數(shù)學(xué)題的多種解法，增強(qiáng)學(xué)生的歸納能力和總結(jié)能力.

例2 當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)f（x）有最小值1，f（x）向下移動(dòng)3個(gè)單位長度，圖像會(huì)與x軸相交，截得x軸上一段長為4個(gè)單位長度的線段，求f（x）解析式.

在解答這道問題時(shí)，教師可以將移動(dòng)后的函數(shù)設(shè)為g（x），則f（x）=g（x）+3.在明確了f（x）和g（x）的關(guān)系后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)g（x）滿足的不同條件，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合不同條件探索解題方法.

思路一：將g（x）的圖像理解為拋物線，拋物線的頂點(diǎn)為（1，-2），圖像過點(diǎn)（-1，0），根據(jù)y=g（x）=a（x-1）2，可以求出a的值，然后求出g（x）的解析式，最終求出f（x）的解析式.

思路二：根據(jù)題目當(dāng)中的已知條件，假設(shè)g（x）的圖像過（-1，0），（1，-2），（3，0），將這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入g（x）=ax2+bx+c，求出g（x）的解析式，最終求出f（x）的解析式.

思路三：將g（x）=0看作方程，那么該方程的兩個(gè)根為-1，3，結(jié)合題干信息可以得出，函數(shù)g（x）的圖像過（1，-2），則g（x）=a（x+1）（x-3），最終可以求出f（x）的解析式.

在這道數(shù)學(xué)題中，學(xué)生可以從不同的視角進(jìn)行解題，教師需要鼓勵(lì)學(xué)生分析不同解題方法背后的思想內(nèi)涵，使學(xué)生對不同的解題方法進(jìn)行鑒別，找出最簡便的解題方法.除了探究一題多解之外，教師可以在解題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析多題一解，帶領(lǐng)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類，抓住每一類數(shù)學(xué)題的解題關(guān)鍵點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力、歸納能力.高中階段的數(shù)學(xué)題具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性特點(diǎn)，一道數(shù)學(xué)題中通常會(huì)包含多個(gè)層面的數(shù)學(xué)知識(shí)，對學(xué)生思維能力的要求較高.通過分析多種解題方法，學(xué)生能夠加強(qiáng)對數(shù)學(xué)問題的反思，不斷反觀自己的解題過程，轉(zhuǎn)變解題思路，在面對類似的數(shù)學(xué)題時(shí)，突破固定思維的影響.

（三）結(jié)果中反思，加強(qiáng)知識(shí)總結(jié)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分學(xué)生雖然能夠正確理解題意，卻不能得出正確的答案或答案不夠全面.對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，解題結(jié)果正確的重要性不言而喻，即便學(xué)生的解題過程非常精彩，如果解題結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤，就不能拿到全部的分?jǐn)?shù).因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對結(jié)果進(jìn)行反思：“這道題的結(jié)果討論了所有的情況嗎？結(jié)果的形式符合題目要求嗎？還有其他可能性嗎？”通過引導(dǎo)學(xué)生反思，讓學(xué)生從結(jié)果出發(fā)對問題進(jìn)行逆向思考，深入探索問題的合理性.

例3 圓C方程為x2+y2-2x-7=0，如果一條直線被圓C截取的弦長為4，且直線過點(diǎn)P（3，4），求直線的方程.

在解答這道數(shù)學(xué)題時(shí)，大部分學(xué)生會(huì)設(shè)直線方程為y-4=k（x-3），求出圓心（1，0）到直線的距離，利用勾股定理，求出k的值，最終得到直線的方程為3x-4y+7=0，然而，學(xué)生這樣得出的答案是片面的.教師可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析結(jié)果，提出啟發(fā)性的問題：“只有這一條直線符合題目的要求嗎？所求的直線一定有斜率嗎？”通過反思推理，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)這一結(jié)果并不全面，直線x=3同樣符合題意，但x=3沒有斜率，容易被忽略.學(xué)生對解題結(jié)果進(jìn)行反復(fù)思考，可以確保結(jié)果的全面性和正確性，得出最為科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇鸢?

結(jié) 語

教無定法，貴在得法.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要通過多種途徑、多種方法來培養(yǎng)學(xué)生的反思興趣和反思能力，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，降低學(xué)生失誤的可能性，使學(xué)生在數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中獲得成就感和自信心.長期以來，很多高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)踐教學(xué)中忽略了學(xué)生的思維能力、學(xué)習(xí)興趣，要求學(xué)生通過套用公式、不斷刷題等方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，將學(xué)生固化為“刷題達(dá)人”，導(dǎo)致學(xué)生無法通過解題獲得更多的知識(shí)延伸，也無法通過解題總結(jié)更多的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，出現(xiàn)了一類題錯(cuò)了又錯(cuò)、一道題講了又講的現(xiàn)象，嚴(yán)重影響了數(shù)學(xué)教學(xué)效率.針對這種情況，教師需要引入反思式教學(xué)法，要求學(xué)生在審題、解題、結(jié)果檢驗(yàn)當(dāng)中進(jìn)行反思，將反思滲透于不同的解題教學(xué)過程中，讓學(xué)生在做題中反復(fù)思考與問題相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)生解題能力.

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