淺埋爆炸下爆坑和沖擊波特性研究進展

楊 峰,翟紅波 ,蘇健軍,唐 泓,付 騰

(1.西安近代化學研究所,西安 710065;2.火箭軍裝備部駐西安地區第五軍事代表室,西安 710065)

地雷和鉆地彈等侵徹武器在土中爆炸時會產生爆坑和沖擊波,能對人員與建筑目標等造成嚴重毀傷。為摸清淺埋時彈藥爆炸威力,各國陸軍都對土中爆炸進行了相關研究,主要聚焦在裝藥設計[1]、爆炸機理與毀傷方式等方面,通過采用理論分析、數值模擬與試驗研究等手段,取得了豐富成果[2-9],可為預估彈藥毀傷效果提供較為準確的科學依據。

淺埋爆炸過程可以分為3個階段[2-3]:①初始階段,主要是炸藥爆炸以及爆炸產物與周圍土壤之間的相互作用;②氣體膨脹階段,爆炸產生的壓力波在表面反射形成稀疏波,由于膨脹波、壓力波和爆炸氣體壓力作用,裝藥上方土壤向上隆起,地表產生拉伸波和剪切波;③土壤噴射階段,土壤大量噴射出地面形成爆坑,沖擊波也隨之傳播出去。淺埋爆炸涉及氣固耦合和氣液固三相耦合等諸多難題,是一個高度非線性的動態響應過程,由于淺埋爆炸復雜性以及其眾多因素影響[9-18],該領域還存在很多問題,亟待解決。

淺埋爆炸時爆坑和沖擊波威力場的結構形式不僅與裝藥尺寸、形狀、爆壓等自身屬性相關,還與裝藥埋深[11,19]、裝藥長徑比[20-23]以及土體性質[10,24,25]有關,而這些方面研究較少。進一步研究淺埋條件下爆炸沖擊波的傳播特性,建立相關威力場模型,有助于提高爆炸威力分析精度與彈藥毀傷評估精度,進而為預估彈藥毀傷效果提供理論支撐。

1 淺埋爆炸動態響應過程

當藥包中心起爆后,爆轟波以周向均勻的速度傳播,并伴隨著距離而遞減,在此過程土壤被強烈壓縮,產生以聲速傳播的沖擊波和高溫高壓氣體。由于土壤變形過程速度極快,爆轟產物與周圍介質的熱交換可忽略,視為絕熱過程。

炸藥周圍的土壤可分為3個變形區:壓碎區、塑性變形區以及彈性變形區。土壤被強烈壓碎的區域稱為壓碎區,大小通常是炸藥半徑的1.5～4倍[5],在該區域土壤被劇烈壓縮,產生沖擊波。土壤受到沖擊波的壓縮會沿徑向向外運動,如果沖擊波強度超過土壤抗壓強度,就會破壞周圍土壤介質。這時土壤受到拉伸應力作用,當拉伸應力超過土壤的動態拉伸強度極限,土壤會產生徑向裂縫。土壤的抗拉強度極限遠小于抗壓強度極限,因此在壓碎區外出現拉伸應力的破壞區,且破壞范圍更大。在慣性作用下,壓力波離開藥室后,土壤顆粒在一定時間內繼續背離藥包運動,使得爆轟產物出現負壓,并且在壓力波后產生稀疏波。在稀疏波作用下,在土壤徑向裂縫之間形成許多環形裂縫,這個破壞區稱為塑性變形區。隨著應力波進一步向外傳播,其強度呈指數下降,不再造成土壤結構破壞,這個區域被稱為彈性變形區。當壓力波到達自由面,則反射為拉伸波,在拉伸波、壓力波以及氣室內爆炸氣體壓力的共同作用下,使得藥包上方的土壤向上拱起,地表產生的拉伸波和剪切波使地表土壤產生振動和飛濺。近地表土中爆炸.沖擊波在土中的傳播過程如圖1所示[4]。

圖1 沖擊波在土中的傳播過程Fig.1 The propagation of shock wave through soil

2 爆坑形成機理及其影響因素

2.1 爆坑形成機理

當炸藥接近地面爆炸,產生的沖擊波在到達土壤與空氣交界面時作為稀疏波被反射回來。當稀疏波強度超過表層土的抗拉強度時,表層土就會剝落。此時,由于爆生氣體的劇烈作用,爆腔垂直向上膨脹,進一步促進土壤表面剝落,形成圓頂結構。隨著爆炸進行,圓頂高度持續上升,當它不能再承受氣體壓力時就會破碎,此時大量土壤被拋向空中,使得土壤表面形成爆坑。一部分噴出的土壤在重力作用下回落到爆坑中,稱之為回填土,其余土壤在爆坑周圍形成一個“唇狀”結構(見圖2)[4]。

圖2 近地表土中爆炸形成的爆坑Fig.2 An explosive crater in near-surface soil

與空中爆炸不同,由于土體透光性等原因,淺埋爆炸過程不易觀測。而隨著計算機技術、有限元技術、非線性彈塑性動力響應軟件的發展以及伴隨著大型工作站出現,使得數值模擬技術成功應用于淺埋爆炸復現爆坑的形成過程[26-34],并取得大量成果。當前研究提煉了部分用于評估爆坑尺寸的經驗公式[35],這些公式是針對特定類型土壤、裝藥形狀、裝藥量和裝藥深度等而獲得的,適用范圍窄,通用性不足。

2.2 爆坑影響因素

1)埋深對爆坑的影響。爆坑的形成與炸藥埋深有關,埋深決定爆坑的封閉程度。在一定范圍內,爆坑尺寸與裝藥埋深成正比,達到某個臨界值后,爆坑尺寸開始減小,該臨界值被稱為最佳埋深[16]。

對于淺埋爆炸而言,爆腔形成主要涉及3個方面:表層土脫落、爆炸氣體釋放以及下層土壤壓實,由于炸藥埋深不同,這3方面對爆坑的影響也千差萬別。在地表爆炸時,炸藥上方土壤被拋出,而下方土壤被壓實。當埋深超過最佳埋深時,爆坑呈現減小趨勢。當埋深超過某個臨界值,爆坑會完全封閉,發生隱爆,此時沒有氣體排出,氣體被封閉在一個中空圓形結構中。

為了更好研究爆炸效應,通常用比例埋深來定義裝藥埋深:

(1)

式中:R為炸藥埋深(通常指地表面到藥包中心距離);W為裝藥量;Z為比例埋深。

通過改變藥包的比例埋深,最終爆坑形態可以分為隱爆、塌陷型漏斗坑和拋擲型爆坑3類,發生隱爆的臨界埋深稱為臨界比例埋深[36-38]。隨著埋深增加,爆坑尺寸具有增大趨勢,當裝藥埋深超過臨界比例埋深,則無法形成爆坑。Grujicic等[5]通過數值模擬發現在埋深一定范圍內,隨著裝藥埋深增加,爆坑深度增加。裝藥埋深除了對爆坑尺寸有影響外,也對爆坑形狀[25]以及相關參數產生很大影響。

2)土質對爆坑的影響。許多研究表明土體性質對爆坑形成具有很大影響[9-10,12-16,39]。土壤組成不同,其力學性質則差異很大,其中含水率是一個重要影響因素。土壤中水分增加,其彈性和不可壓縮性也在增加,從而影響爆炸傳遞到周圍土壤的能量[12],進一步影響爆坑形成。干燥土壤顆粒之間黏聚力較小,淺埋爆炸形成的爆坑較深,一般為碗狀,爆坑直徑近似是坑深5倍;濕潤土壤黏聚力較大,淺埋爆炸形成爆坑較淺,一般呈盤狀,爆坑直徑是坑深40倍左右。為了分析土中孔隙水壓力對爆坑直徑的影響,賈永勝等[24]開展了一系列爆炸實驗,發現飽和砂土場地形成的坑面直徑比低含水率砂土場地提高了25%～35%。

與埋深相似,土壤也存在一個最佳密度,在該密度下,爆炸形成的爆坑最大。由于土壤中氣孔存在,在形成爆坑時密度較小土壤消耗能量較少,形成爆坑越大[13]。王志鵬等[10]以土體天然密度和含水率作為影響因素,對黃土中爆炸空腔的體積規律進行數值模擬研究,得出土壤密度對爆坑尺寸起主要作用。文獻[14]在不同土質進行爆炸試驗,發現在干砂中形成爆坑較淺,具有較平邊坡,黏土質和粉砂質砂形成爆坑更深和邊坡更陡。得出結論:隨著孔隙率和土壤抗剪強度增加,坑深和坑邊坡度減小。李海超等[15]根據典型瀝青路面高速公路特征數據建立有限元模型,通過數值模擬研究得出爆腔體積與土壤濕密度呈二次函數關系,發現濕密度越小,爆腔體積越大,且形成穩定爆坑時間越短。此外,也有學者對土體剪切模量、屈服極限和孔隙比對爆坑參數影響開展研究[9],發現土體剪切模量和屈服極限對爆坑直徑幾乎沒有影響,而隨著孔隙比增加,爆坑深度逐漸減小,爆坑坡度逐漸變平。

3)裝藥相關因素對爆坑的影響。炸藥爆炸時,炸藥能量表現為動能和內能2種形式。這些能量使得土壤發生很大應變,超過土壤極限強度就會導致其塑性變形。增加裝藥量會賦予周圍土體更多能量,使大量土體發生塑性變形被拋向空中,形成尺寸參數更大的爆坑。Esmaeili等[40]通過數值模擬研究發現裝藥量在一定范圍內,增加裝藥量可以提升地表隆起高度和增加藥包下方土體壓實度。因此,為了得到最佳爆坑參數以及節約資源,應選擇最佳炸藥量。Zhou X等[16]用不同裝藥量在地表面進行一系列爆炸實驗,提出了基于爆坑大小的爆炸源特征參數反分析方法。該方法通過檢查分析爆炸沖擊波產生爆坑的位置和尺寸等參數,反推出炸藥埋深以及裝藥量等參數,為研究裝藥量和爆坑參數關系提供了新思路。

過去有諸多學者研究了裝藥形狀對爆坑參數的影響,用爆炸試驗和數值模擬方法比較了球形、四面體、立方體和不同長徑比的圓柱形裝藥爆炸形成的爆坑形狀,從所有研究中可得出一個普遍結論:炸藥裝藥形狀決定爆炸形成的爆坑形態。魏連雨等[20]研究條形藥包爆炸擠密黃土路堤的橫向影響規律,發現橫截面半徑相等但長度不等的條形藥包會產生水平半徑相同的爆腔;長度相等但橫截面半徑不等的條形藥包產生的爆腔水平半徑與藥包半徑呈二次函數關系。李鵬毅等[21]提出了一種有限長柱形藥包在土中爆炸的特征尺寸近似計算方法,該方法利用球形藥包爆腔膨脹準靜態模型疊加方式,給出長徑比比較大情況下柱形藥包爆腔尺寸特征。

目前常用炸藥種類有三硝基甲苯(TNT)、二硝基甲苯(DNT)、硝化甘油(NG)以及黑索金(RDX)等,在一些恐怖活動中,還出現了C4[41-43]等。由于TNT是公認的炸藥標準,大多數試驗測試和數值模擬都是用TNT進行研究。為了方便計算,一般將各類炸藥等效為TNT當量,根據爆炸產生的能量和爆炸沖擊波峰值壓力等因素判斷炸藥強度。研究發現裝藥量和裝藥形狀相同但炸藥種類不同時,產生爆坑也千差萬別。

除了裝藥埋深外,影響爆坑形成因素還有裝藥量、裝藥形狀、炸藥類型以及土體類型。國內外諸多學者針對這些影響因素做了大量研究,并歸納出一些關于爆坑計算經驗公式,對提高預估爆坑尺寸精確度具有很大參考價值。

2.3 爆坑參數計算公式

爆坑大小可以用來衡量炸藥對周圍土質的破壞程度,也可以表征彈藥威力特性。由于土中爆炸非常復雜,缺乏大型裝藥爆炸試驗數據,以至于沒有準確的經驗公式來預估爆坑尺寸等參數。量綱分析與爆炸相似率結合可以一定程度上解決這個問題,用來提前預估炸藥在土中爆炸效果。

早在第一次世界大戰時期,貝爾曼·霍普金森總結出了爆坑計算公式,即爆坑尺寸與裝藥質量的立方根成正比:

(2)

式中:R為爆坑半徑;W為裝藥質量;k*為比例系數,取決于土壤特性。研究表明立方根定律忽略了爆坑形成過程中重力作用,因此該定律只適用于小裝藥量爆炸。

在后來研究中,國外學者研究發現爆坑大小與裝藥量成正比,并通過量綱分析得出比例系數為1/4。然而,立方根定律的解釋高估爆坑深度,而四分之一根定律的解釋低估爆坑深度,二者都有明顯不足。當試驗工況完全相同時,立方根定律和四分之一根定律不能同時成立。

為了得到更準確的爆坑計算經驗模型,國外學者通過量綱分析建立了一個關于爆坑的經驗模型,該模型由6個參數組成:裝藥重量W、爆坑半徑R、裝藥埋深d、土壤密度ρ,以及表征土壤特性的2個強度參數K和σ。K與土壤參數有關,σ與重力有關。進一步修正模型,得到如下的爆坑半徑計算公式[44]:

(3)

為了更好表征K和σ,研究發現可以用ρg和ρc2來進行代替,其中c是土中爆炸波傳播速度,則式(3)變為

(4)

Kinney和Graham[45]分析了大約200次較大規模地面爆炸試驗結果,提出以下爆坑直徑經驗公式:

D=0.8W1/3

(5)

在研究爆坑尺寸計算公式時,目前主要是采用數值模擬和爆炸相似率進行分析研究,由于土質不同,其性質差異較大,現在并沒有適用于所有土體的爆炸計算公式。

3 爆炸沖擊波傳播特性及其影響因素

3.1 爆炸沖擊波傳播特性

淺埋爆炸時,壓力波最早從藥包向各個方向傳播,當壓力波波陣面到達地表時,壓力波又以向下傳播的稀疏波形式反射回去。由于膨脹波、壓力波和氣室內爆炸氣體壓力的作用,地表產生拉伸波和剪切波,并從爆心沿著地表的各個方向傳播,使地表產生振動。隨著爆炸的進行,沖擊波波形逐漸變緩,波峰逐漸下降。對于達到峰值后衰減的地面空氣波而言,土中壓縮波峰值壓力在土中向下傳播而不斷變小。張千里等[46]根據大型爆炸試驗結果解釋了爆炸波在標準砂中的傳播特性,通過建立近地爆炸仿真模型,分析了沖擊波的傳播過程[47]和空氣沖擊波的傳播特性。Yankelevsky D Z等[48]研究發現藥包爆炸時沖擊波以半球形波的形式傳播到土壤中[28],在一定的距離范圍,其峰值壓力衰減可以用恒定指數的冪函數來表示,在其它距離內可以用分段函數來表示。圖3是淺埋爆炸時地表略過沖擊波的典型壓力波形。

圖3 土中爆炸某點處壓力波形Fig.3 Pressure waveform at a point of explosion in soil

3.2 爆炸沖擊波影響因素

1)土質對爆炸沖擊波的影響。土體性質主要有固體顆粒、空氣和水組成,每種土體力學性質差距較大,因此土體性質對爆炸沖擊波影響仍是一個極難解決的問題。許多研究表明土體性質對爆炸沖擊波有很大的影響[49-53]。土壤組成不同,其力學性質差異很大,其中含水率是一個重要影響因素,含水率能夠改變土壤力學性質,從而影響波傳播[36-38]。含水率對沖量的影響尤為明顯,研究發現黏土爆炸產生的沖量幾乎是砂土中同等爆炸的3倍[14],含水率越高沖量也越大。同時含水率增加,可以提高土壤的抗壓極限強度[49],減小土壤的彈塑性破壞程度。文獻[27]表明干砂中爆炸空氣中的峰值壓力是黏土和粉砂的3倍,在爆心距一定時,峰值壓力隨著砂土含水率增加而變大[4]。

土壤的密度與水密度相似,但是爆轟產物和沖擊波在土壤中的傳播規律卻與在水中的傳播規律有很大不同,這是由于土壤中存在氣孔。土壤受壓時,顆粒被壓縮密度變大,土壤由于孔隙的消失被壓實,爆炸沖擊波的大部分能量被消耗在壓縮土壤。在形成爆坑時密度較小的土壤消耗能量較少,形成爆坑越大,傳遞到空氣中能量變小[13]。任保祥等[51]通過土壤爆炸試驗,發現黃土密度越大,作用于孔壁的初始壓峰值應力增加,但應力波衰減速度更快[29]。Mobarakia B等[27]用有限元法計算砂土、黏土和粉質黏土砂中不同深度峰值壓力,發現土體密度是非黏性土中沖擊波衰減的主要影響因素。

2)埋深對爆炸沖擊波的影響。當埋深超過臨界比例埋深后,會發生隱爆,沒有氣體溢出,沖擊波被封鎖在密閉空腔內。當埋深低于臨界比例埋深時,隨著埋深減小,裝藥爆炸傳遞到空氣中能量變多,沖擊波峰值壓力和沖量也隨之增大。葉亞齊等[53]研究發現裝藥比例埋深對地沖擊峰值應力大小有較大影響,但峰值應力衰減規律是一致的,即應力峰值經驗公式的衰減指數大致相同,只是衰減系數隨裝藥比例埋深增加而增大,沖擊波到達地表時間也隨之延遲。此外,在砂土中進行淺埋爆炸研究,發現與4 m埋深相比,5、6、7 m深度峰值超壓分別降低了46%、76%和92%。

3)裝藥相關因素對爆炸沖擊波的影響。由于爆轟反應的快速性和可變性,很難準確預測爆轟特性。研究發現當具有相同裝藥量和炸藥種類但不同裝藥形狀的炸藥淺埋爆炸時,距離爆心位置越遠,沖擊波波前形狀和壓力分布趨于相同。在過去幾十年,國內諸多學者進行了炸藥裝藥形狀對爆炸沖擊波傳播特性研究,比較了球形、四面體、立方體和圓柱形裝藥產生的空氣沖擊波特性[54-62],發現裝藥形狀對爆炸沖擊波有很大影響。文獻[22]研究了圓柱形裝藥特性,即裝藥長徑比對爆炸沖擊波峰值超壓和沖量的影響。研究發現當裝藥比例埋深超過5.7 m/kg1/3時,裝藥形狀對沖量的影響可忽略不計。Zhao X等[23]對不同長徑比圓柱形和球形炸藥的沖擊波傳播特性進行對比分析,當長徑比增加到一定值時,相同藥量的圓柱形裝藥比球形裝藥造成更強毀傷效果。文獻[60]分析了球形、圓柱形和立方體裝藥在2個不同比例距離爆炸時記錄實驗壓力數據,在近場中,垂直于立方體和圓柱形裝藥側面的壓力是球形裝藥的1.5倍,但在遠場中較低,這是由于立方體裝藥側面產生了近場壓差,這與從圓柱形裝藥側面和端部觀察到的情況一致。從所有研究中可以得出一個普遍結論,即裝藥形狀改變會影響沖擊波峰值壓力。

在淺埋爆炸中,起爆點位置決定爆轟波在土體中的傳播形態和方向,影響爆坑參數和沖擊波壓力分布。文獻[33]建立半球形和圓柱形裝藥數值模型,研究圓柱形裝藥起爆位置對爆炸載荷的影響。設置圓柱形裝藥底部、中部和頂部中心起爆點,將3個起爆點產生的峰值超壓(最大沖量)按降序排序,即底部中心起爆>中部中心起爆>頂部中心起爆。Knock C等[63]研究圓柱形裝藥起爆位置對爆炸產生的峰值超壓和沖量影響,分析3種不同起爆位置,即在中心起爆、單端起爆和兩端起爆。由中心起爆的圓柱形裝藥產生的近場峰值超壓被低估3.0～3.5倍,沖量被低估1.9～2倍[64],爆炸荷載大小按起爆位置排序,即一端起爆>中心起爆>兩端起爆。

3.3 爆炸沖擊波計算公式

爆炸時空氣沖擊波能量主要集中在正壓區,通常用超壓、正壓作用時間和比沖量3個參數來度量。

根據大量試驗結果,TNT球形裝藥(或形狀相近的裝藥)在無限空氣介質中爆炸時,沖擊波峰值超壓計算式為

(6)

式中:Δpm為峰值超壓,MPa;w為裝藥量,kg;r為爆心距,m.

裝藥在普通土壤地面爆炸時,地面土壤受到高溫、高壓爆炸產物作用發生變形、破壞,甚至拋擲到空中形成一個爆坑?？紤]到地面消耗了一部分爆炸能量,則觸地爆炸的沖擊波超壓計算式為:

(7)

Smithhe和Therington[42]經過研究給出了可以預測3種不同類型土壤壓力的經驗公式:

1)飽和黏土:

p=ρuc

(8)

2)不飽和黏土:

(9)

3)砂土:

(10)

式中:p為土中峰值壓力,Pa;u為峰值顆粒速度,m/s;ρ為土壤密度,kg/m3;n為土的衰減系數;c為沖擊波波速,m/s;f為耦合系數[56]。

徐其鵬等[65]研究了地形對地面爆炸空中沖擊波傳播規律的影響,通過對數據處理分析,給出在實驗范圍內,不同坡度地形上沖擊波峰值壓力及沖量計算式。

p0=0.449-2.783Z-1+5.838Z-2-

1.709Z-3

(11)

1.2≤Z=R/W1/3≤3.07

I0=227.8-928.82Z-1+2326.8Z-2-

1.243Z-3

(12)

1.2≤Z=R/W1/3≤3.07

式中:Z為比例距離,m/kg1/3;R為爆距,m;W為裝藥量,kg。

華雨等[66]通過對爆炸沖擊波在空氣中傳播的已有研究成果進行對比分析,提出一個能較好描述沖擊波超壓峰值與當量比例距離關系的解析式:

(13)

(14)

式中:Z為當量比例距離;p為理論沖擊波峰值超壓。

當前爆炸沖擊波計算公式研究多集中于觸地爆炸工況與理想空爆工況。對于淺埋爆炸,只有部分研究分析了爆炸工況對空氣沖擊波的影響,但關于淺埋爆炸時空氣沖擊波模型的研究,尚未見諸報道。

4 展望

1)現有研究提煉了部分用于評估爆坑尺寸的經驗公式,這些公式是針對特定類型土壤、裝藥形狀、裝藥量和裝藥深度等而獲得的,適用范圍窄,通用性不足。建立相對完善并具有普適性的爆坑參數計算公式顯得尤為重要。

2)裝藥埋深是地表沖擊波傳播規律的重要影響因素,但由于淺埋爆炸的復雜性(動態響應過程復雜、影響因素眾多),現有的沖擊波計算模型相對匱乏且具有局限性,建立比較準確的裝藥埋深與沖擊波強度關系的經驗模型是一個很好的研究方向。

3)淺埋爆炸時爆坑尺寸與爆炸沖擊波強度可以很好地表征淺埋爆炸彈藥威力以及預估彈藥的毀傷效能,但由于試驗條件限制,目前沒有總結出具體的量化準則與表征關系。

4)炸藥淺埋爆炸會釋放出大量能量,一部分能量用于形成爆坑,其余的能量以沖擊波形式傳播出去。摸清二者消耗能量占比對進一步研究裝藥爆炸威力有重要意義。