基于粒子群算法的鋰電池多階恒流充電方法

何佳琦，張春陽，周 坤

(1.河南科技大學信息工程學院，河南洛陽 471023；2.電力電子裝置與系統(tǒng)河南省工程實驗室，河南洛陽 471023)

鋰離子電池具有能量密度高、循環(huán)壽命好、自放電率低等優(yōu)點，在電動汽車中得到了越來越廣泛的應用[1]。目前，鋰離子電池充電速度不理想以及對電池壽命預測的不確定性等問題已成為其應用的瓶頸。鋰離子電池快速、高效、低損、安全地充電成為電池領域研究的難點和熱點[2]。鋰電池的一種常見充電策略是恒流恒壓充電法，但恒壓階段充電時間太長，不適合進行快速充電[3]。多階恒流充電是一種改進的充電方法，可以減少充電時間并且控制方法簡單，充電過程通常分為五個階段。

國內(nèi)外學者對多階恒流充電進行了優(yōu)化。文獻[4]提出的自適應多階恒流充電方法，僅考慮對充電時間的優(yōu)化而忽略了能量損耗，限制了使用條件。文獻[5]把充電時間作為目標函數(shù)，以鋰電池溫升和極化電壓作為約束條件，使充電時間縮短了20%，但會降低電池的容量保持率。文獻[6]提出一種田口粒子群算法來搜索最優(yōu)四階恒流充電模式，該方法的目標函數(shù)是充電時間和充入電量，但是忽略了充電能耗和電池溫升。文獻[7]采用啟發(fā)式優(yōu)化算法，以充電時間、充電溫升和能量損耗為目標函數(shù)優(yōu)化了充電過程，但是該方法計算過程較為復雜。

粒子群算法有很快的收斂速度，并且所需參數(shù)較少，計算相對簡單，因此用于優(yōu)化鋰電池多階恒流充電具有實際的研究價值。本文以充入電量、充電時間和充電能量效率為目標函數(shù)，提出一種將粒子群算法和五階恒流充電模型相結(jié)合的方法，所得到的五階充電模式可以在較短時間內(nèi)提高鋰電池的充電容量和充電效率。在實驗室搭建了實驗平臺，完成了五階恒流充電實驗，與傳統(tǒng)的恒流恒壓充電技術(shù)作對比分析，驗證了本文所用方法在實際工況中的可行性和優(yōu)越性。

1 電池模型

1.1 五階恒流充電工作原理

多階恒流充電示意圖如圖1 所示，充電過程符合馬斯充電定律。充電初期鋰電池的電流接受能力比較強，所以先用一個大電流來快速補足電量，當電池端電壓增加到充電截止電壓4.2 V 后，充電進入下一階段，這時使用一個新的較小的充電電流，可以減小電池的極化效應，當電池端電壓再次到4.2 V 后進入第三階段，直到第5 個階段到達截止電壓后視為充電完成。

圖1 五階恒流充電原理

1.2 電池模型選擇

為了優(yōu)化五階段充電模式的充電電流，必須建立一個準確的電池模型。由于二階RC 網(wǎng)絡相比三階模型較為簡單，方便后期的參數(shù)辨識和算法計算，相比一階模型可以更好地描述鋰電池的特性，所以本文采用鋰電池二階等效電路[8]，如圖2 所示，其中，Uocv為開路電壓，Ut為端電壓，R0為歐姆電阻，R1、R2為極化電阻，C1和C2為極化電容。

圖2 鋰電池二階等效電路

根據(jù)基爾霍夫定律可得等效電路公式如下：

式中：t表示時間；i1和i2分別為通過R1和R2的電流；τ1和τ2分別為兩個RC 電路的時間常數(shù)。

取步長為Δt，仿真中設置為1 s，令i[k]=i[kΔt]，i1[k]=i1[kΔt]，i2[k]=i2[kΔt]，假定充電電流在kΔt至(k+1)Δt這個時間內(nèi)保持不變，將其離散化，則i1和i2離散化后的表達式為：

式中：SOC0為充電前電池的電荷狀態(tài)值；C0為電池容量。

同理對式(4)離散化可得：

1.3 電池參數(shù)辨識

本文實驗以天津力神電池股份有限公司生產(chǎn)的18650 鋰電池為研究對象，該鋰電池的標稱容量為2.5 Ah，額定電壓為3.7 V，最大可充入電流為3 A，充電截止電壓為4.2 V，放電截止電壓為2.75 V。充放電檢測設備采用吉林硅能科技有限公司的GN-CD30V15A 電池測試儀，該設備的電流分辨率為1 mA，電壓分辨率為1 mV，溫度采集分辨率為0.1 ℃，并且可以進行循環(huán)控制，所得實驗結(jié)果通過數(shù)據(jù)線記錄到電腦端。

首先確定電池Uocv的數(shù)值，Uocv和SOC存在著相互對應的關(guān)系，但是由于電池內(nèi)阻和極化電壓的存在，Uocv不能被直接測量，一般認為同一電流充放電時的極化電壓大致相等，但方向相反[9]，所以它們的關(guān)系可以表示為：

式中：Uch為充電時的端電壓；Udch為放電時的端電壓；UR為R0上的電壓；UP為極化電壓。

由式(6)可得：

具體實驗步驟為：電池電量放完之后靜置2 h；以0.05C恒定電流給鋰電池充電，記錄電池端電壓Uch和SOC；靜置1 h后，以0.05C恒定電流給鋰電池放電，記錄電池端電壓Udch和SOC。用MATLAB 中的擬合工具箱擬合后的充放電電壓和開路電壓如圖3 所示。

圖3 電壓和SOC測試曲線

由上述實驗獲得各個SOC階段的電壓數(shù)據(jù)，然后根據(jù)《FreedomCAR 電池實驗手冊》進行混合功率脈沖特性(HPPC)實驗來實現(xiàn)對電池模型的參數(shù)辨識[10]。在MATLAB 擬合工具(cftool)中通過最小二乘法進行參數(shù)擬合，得出R1、R2、C1、C2在間隔5%SOC狀態(tài)下的參數(shù)，如表1 所示。

2 充電優(yōu)化方案

2.1 目標函數(shù)制定

充電目標函數(shù)是由充入電量(SOC)、充電時間(T)和充電能量效率(η)3 項指標來決定的，公式推導如式(8)所示：

為了方便粒子群算法尋優(yōu)，將三項指標標準化，設F1為SOC，F(xiàn)2為SOC標準化后的充電時間，則F2可以表示為：

其中，SOCmin和SOCmax分別為90%和100%，Tmin和Tmax分別為2 400 和4 800 s。同樣，充電能量效率也由SOC進行標準化，推導如下：

其中，ηmin和ηmax分別為90%和100%。為了在更短的充電時間內(nèi)獲得更大的充電容量和更高的充電能量效率，目標函數(shù)和約束條件如下：

式中：α、β和γ分別為充電容量、充電時間和充電能量效率的權(quán)重，三個權(quán)重值可以根據(jù)用戶的不同充電需求來設定。本文三個權(quán)重都設置為1/3，表示充入電量、充電時間和充電能量效率的重要性是相同的。

2.2 粒子群算法充電優(yōu)化

粒子群算法通過模擬鳥類捕食的行為，用于優(yōu)化問題的求解，在動態(tài)、多目標優(yōu)化環(huán)境中能有更快速度和更好的搜索能力。充電優(yōu)化具體步驟如下：

步驟1，生成初始充電模式，根據(jù)本文所用的力神18650鋰電池的特性，最大充電電流應不大于1.2C(3 A)，因此設置電流范圍如下：

設置初始種群有100 個粒子，分別代表不同階段的電流值，在電流范圍內(nèi)隨機取值。

步驟2，建立鋰電池五階恒流充電模型，根據(jù)上文求得的不同SOC對應的電池參數(shù)建立充電模型，充電流程如圖4 所示，N為充電階數(shù)，這里把N的階數(shù)Nstage設置為5，根據(jù)本文所用鋰電池參數(shù)，截止電壓U截止設置為4.2 V。

圖4 多階恒流充電流程圖

步驟3，計算Pbest和Gbest，對于每種電荷模式，適應度函數(shù)可由式(11)計算，將適應度值與其Pbest值進行比較，如果適應度值優(yōu)于Pbest，則成為新的局部最優(yōu)值，比較所有粒子中的Pbest，得到全局最優(yōu)值Gbest。

步驟4，收斂性判定，當全局最優(yōu)值Gbest不再更新時，就找到了全局最優(yōu)解，如果沒有就進行步驟5。

步驟5，更新粒子位置，由于粒子群算法可能會在搜索過程中陷入局部最優(yōu)，所以本文通過將變異機制引入粒子群算法中，使算法能夠避免陷入局部最優(yōu)解，找到最優(yōu)充電模式。當粒子按式(14)更新其位置后，對更新后的位置Ik+1進行變異，若粒子變異后的位置優(yōu)于Ik+1，則粒子位置更新為變異后的位置，否則不變異。粒子位置按式(15)進行變異，更新粒子后回到步驟2，繼續(xù)模擬多階充電求出適應度函數(shù)，直到找到全局最優(yōu)解。式(16)為慣性權(quán)重更新公式。

式中：Im(k+1)為變異后的位置；δk為第k次變異時的步長；λ為步長的衰減系數(shù)，本文取0.95；2rand()為[0,1]的隨機數(shù)；k為迭代次數(shù)，kmax為最大迭代次數(shù)，本文中取100 次；ΔIk為第k次迭代中5 個階段每個階段的變化電流；Ik為第k次迭代中所有階段的充電電流；ωmax和ωmin為最大和最小的權(quán)值，分別為1 和0.2；r1、r2為均勻分布的隨機值，其變化范圍為[0,1]；c1和c2分別為個體學習因子和群體學習因子。

根據(jù)種群活動的特點，在算法運行初期，種群所獲取的信息比較有限，所以此時的群體經(jīng)驗參考價值較低，在算法早期應當增加c1的取值，但是在算法后期，由各粒子獲取了很多最優(yōu)解信息，此時的群體經(jīng)驗具有較好的參考價值，因此后期c2應取較大的值。在本文中，通過式(17)進行c1和c2的動態(tài)取值：

3 結(jié)果

3.1 仿真結(jié)果與分析

目標函數(shù)變化曲線如圖5 所示，經(jīng)過40 次迭代，最佳適應度值不再更新，這意味著得到了粒子群算法的收斂性。結(jié)果表明，該優(yōu)化算法能獲得全局最優(yōu)解，且收斂速度較快。圖6 中的SOC曲線、充電時間曲線和充電能量效率曲線也具有很好的收斂特性。為了避免偶然性，進行了多次算法測試，最終得到五階恒流充電的最佳電流組合為[1.16C,0.78C,0.54C,0.27C,0.1C]。

圖5 目標函數(shù)變化曲線

圖6 充電時間、SOC和充電能量效率收斂特性曲線

為了驗證本文方法的實用性，進行了實驗和仿真對比?；谏鲜鏊惴ǖ玫降某潆娔Ｊ?，搭建了可以完成五階恒流充電的Simulink 仿真模型，如圖7 所示，主充電電路為Buck 電路，經(jīng)過濾波后為鋰電池輸送穩(wěn)定的直流電，并且設計了放電回路和電流控制方法，充電電源設置為30 V 直流電源，和實驗所用電源參數(shù)相同，鋰電池參數(shù)按照前文實驗所用電池參數(shù)，額定電壓設置為3.7 V，額定容量為2.5 Ah，充電截止電壓為4.2 V，放電截止電壓為2.75 V。實驗仍采用吉林硅能科技有限公司的GN-CD30V15A 電池測試儀對前文所述鋰電池進行實際工況下的五階恒流充電實驗。仿真和實驗的充電結(jié)束條件均為第五階段電池電壓達到4.2 V。

圖7 五階恒流充電仿真模型

圖8 為仿真和實驗得到的電壓、電流和SOC曲線。在圖8 中，可以看出實驗結(jié)果和仿真結(jié)果非常接近，實驗充電時間為3 634 s，仿真充電時間為3 592 s，兩者相差42 s，誤差僅為1.15%。實驗和仿真SOC分別為96.32%和97.10%，誤差僅為0.78%。這表明本文所采用的充電優(yōu)化方法具有實用性，可以用于實際工況下的鋰電池充電。

圖8 五階充電的實驗結(jié)果與仿真結(jié)果

3.2 實驗結(jié)果與分析

采用恒流恒壓充電方法與本文所用的五階充電方法進行了實際工況下的實驗對比。實驗選取充放電性能良好的力神18650 鋰電池，以0.5C電流將電池充入95%SOC，靜置1 h 后，同樣用0.5C電流放電到截止電壓，靜置1 h 后，進行充電實驗。

恒流恒壓充電過程中，恒流階段電流設置為五階恒流充電的最大電流1.16C(即2.9 A)，在鋰電池端電壓達到4.2 V 時進入恒壓階段，在充入電量達到電池容量的95%時結(jié)束充電。五階恒流充電中，使用粒子群尋優(yōu)算法求得的電流組合[1.16C,0.78C,0.54C,0.27C,0.1C]對鋰電池充電，每個階段的切換條件為端電壓升高至4.2 V，同樣在充入電量為95%電池容量時結(jié)束充電。對比實驗中鋰電池電壓、電流和溫升隨時間變化曲線如圖9 所示，本文所用五階恒流充電方法在充入同等電量的情況下有助于加快充電速度并降低充電過程中的溫升。并且在五階恒流充電方法中，溫升在第一階段充電結(jié)束時達到最大值。

圖9 充電過程中電壓、電流和溫升對比曲線

兩種充電方法實驗對比結(jié)果如表2 所示。由表2 可知，在充入相等電量的情況下，本文所用充電方法的充電時間為3 564 s，比恒流恒壓充電法的充電時間縮短了415 s，而且最高溫升降低了0.6 ℃，充電能量效率提高了0.37%。

表2 兩種充電方法對比

4 結(jié)論

本文針對鋰電池恒流恒壓充電時間過長和充電過程中電池溫升大等問題，提出了一種將粒子群算法和多階恒流充電模型相結(jié)合的方法來對鋰電池充電方法進行優(yōu)化，使鋰電池可以在給定充入電量的條件下縮短充電時間，降低電池溫升。使用Simulink 仿真和實驗進行對比，驗證了本文所用方法獲得的充電模式的實用性。與傳統(tǒng)的恒流恒壓充電法在實際工況下進行了對比，實驗結(jié)果表明，與恒流恒壓充電方法相比，本文所用優(yōu)化充電方法在充入相同電量的情況下，可以大大減少充電時間，提高充電效率，并且降低了電池最大溫升。這證實了本文所用的優(yōu)化充電方法能使鋰電池充電更加安全快速，對鋰電池充電的研究有著重要意義。