基于CEEMDAN-RVM-LSTM 模型的鋰電池剩余壽命預測

牛群峰，袁 強，王 莉，劉江鵬

(河南工業大學電氣工程學院，河南鄭州 450001)

隨著新能源時代的到來，鋰離子電池因具有儲存方便、環境友好、循環壽命長等優點，廣泛應用于儲能設備，在城市交通和智能電網等領域發揮著重要作用[1]。然而，鋰電池在實際使用過程中隨著電池充放電循環的反復進行，由于電池內部化學反應和外部環境條件，電池不可避免出現老化、衰退，如未及時更換老化失效的電池會導致用電系統發生功能失效或損壞，并有可能發生重大安全事故。監控鋰電池容量并進行準確及時的剩余使用壽命預測能夠有效規避事故風險，保證公眾生命財產安全[2]。

目前鋰電池剩余使用壽命(RUL)預測方法主要分為兩種。一是基于模型驅動的方法，Guo 等[3]建立鋰電池二階RC等效電池模型，通過對鋰電池在不同壽命階段的充電曲線進行自適應變換來量化容量衰減程度，達到估算電池健康狀態的目的。Ashwin 等[4]通過研究固體電解質界面(SEI)膜厚度和熱效應對電池容量的影響，提出一種二維電化學模型，實現電池壽命預測。雖然基于模型驅動的方法取得了良好的效果，但是利用模型驅動的方法在研究中往往需要花費大量時間建立鋰電池預測模型，并且由于電池內部反應機制比較復雜，容易受到噪聲以及環境干擾的影響，導致模型的泛化性能比較差。二是基于數據驅動的方法，不用了解鋰電池內部變化的化學機理，只需對表征鋰電池外部特性的歷史數據進行分析，通過挖掘電池的退化特征和退化趨勢來構建RUL預測模型，具有較強的實用性。近年來，隨著深度學習理論的發展，其應用對象及場景不斷擴展，其中長短期記憶神經網絡(LSTM)非常適合處理時間序列預測問題。陳等[5]提取鋰電池等壓降放電時間作為健康因子，構建卷積神經網絡(CNN)-LSTM 模型進行鋰電池RUL的間接預測。

但是鋰電池在電池容量退化過程中有嚴重的再生現象，影響壽命預測算法的準確性。針對鋰電池壽命衰減過程中存在的容量再生問題，目前有效的解決方法是引入模態分解算法[6]。Cheng 等[7]利用鋰電池的電流和電壓參數，采用經驗模態分解算法(EMD)與反向長短期記憶神經網絡相結合的方式，有效地減少了噪聲干擾，提高了RUL預測精度。盡管EMD 算法在信號處理中得到了廣泛的應用，但它仍存在顯著問題，例如端點效應和模態混疊，無法準確地根據循環前期的容量退化趨勢進行RUL預測。而自適應噪聲完整集合經驗模態分解算法(CEEMDAN)通過添加自適應高斯白噪聲，使得分解更為充分、重構誤差更小，在提升預測模型的精度方面具有突出的優勢[8]。

此外，傳統的數據驅動模型只能提供RUL預測的點估計結果，無法給出預測結果的置信區間，在實際電池管理系統中，僅計算RUL的點估計對于系統決策維護是有限的。相關向量機(RVM)稀疏性更高、超參數簡單、生成能力強，最重要的是它可以提供不確定性表達式[9]。Yao 等[10]提出粒子群算法優化極限學習機(PSO?ELM)?RVM 模型來預測具有不確定性表達式的電池剩余壽命，利用RVM 可以從數據中建立與容量的映射關系，并給出置信區間。

綜上所述，針對鋰離子電池退化過程中出現的容量再生現象，本文提出了CEEMEDAN-RVM-LSTM 模型用于電池容量及RUL預測。利用CEEMDAN 分解出容量數據中的隨機波動分量和全局退化信息。建立RVM 模型捕獲由于電池退化出現的容量再生引起的隨機波動分量，同時建立LSTM 網絡來擬合全局退化信息。最后，綜合RVM 與LSTM 所得結果，從而準確預測電池容量與RUL，得到預測電池容量的置信區間。

1 相關理論介紹

1.1 CEEMDAN 理論

CEEMDAN 算法是集合經驗模態分解算法(EEMD)的改進版本，它將非線性和非平穩時間序列分解為多個平穩分量。EEMD 將正態分布的白噪聲添加到原始信號中，減少了模態混疊現象，但是它會增加處理時間。此外，在重建過程中可能會發生數據丟失，為了克服這些問題，提出CEEMDAN 算法，給定原始時間序列表示為x(t)，定義Ei()表示使用EMD 算法分解得到的第i個模態分量，計算步驟如下：

(1)向原始時間序列中添加噪聲系數為δ0的白噪聲δ0ωi，表示為：

(2)使用EMD 算法對xi(t)分解并求均值，得到第一個模態分量IMF1：

接著計算第一個殘差分量r1(t)：

(3)通過對r1(t)+δ1E1[ωi(t)]進行EMD 分解，得到第二個模態分量IMF2：

同樣繼續計算第二個殘差分量r2(t)：

(4)重復步驟(2)～(3)，則第m個殘差分量和第m+1 個模態分量為：

(5)重復步驟(4)，直到殘差分量呈單調趨勢，分解停止，原始信號被分解為：

式中：M為最終得到的模態分量的個數；R(t)為最終得到的殘差分量。

1.2 相關向量機

RVM 是一種基于貝葉斯理論的機器學習方法，與支持向量機(SVM)相比，它允許使用任意核函數，不受Mercer 條件限制，有效降低了計算的復雜性和時間的消耗，并具有強大的泛化能力。RVM 基本原理為：

式中：ω=(ω0,ω1,···,ωN)是權重向量；ε～(0,σ2)為均值為0，方差是σ2的高斯噪聲；核函數φi(x)=K(x,xi)。

由于tn是獨立分布的，那么訓練集的似然函數為：

RVM 對超參數的約束是每個權值ω 滿足高斯先驗分布：

式中：α={α0,α1,···,αN}，為N+1 維的超參數向量。

依據貝葉斯原理推導得到全部未知參數的后驗概率分布，即：

令A=diag{α0,α1,···,αN}，則均值m和后驗協方差矩陣∑表示為：

為了求得μ和∑，需要超參數α和σ2的值，使用最大似然估計求得估計值αMP和σMP2，并通過不斷迭代計算求得超參數的最優值來確定模型權值。

式中：γi=1-αi∑ii，∑ii為后驗協方差矩陣∑中的第i個對角元素；μi為μ第i個元素。

若設定x*為新的輸入值，輸出值t*的概率分布為：

1.3 LSTM 神經網絡

LSTM 神經網絡是循環神經網絡(RNN)的變體，用于處理有關時間序列的預測和非線性映射問題。在RNN 的基礎上，LSTM 通過在神經元中增加遺忘門、輸入門和輸出門三種門控機制，能夠選擇性地記憶歷史信息，并具有更強的長期記憶能力。LSTM 網絡結構如圖1 所示。

圖1 LSTM網絡結構

遺忘門是確定每次在細胞單元狀態中丟棄的信息：

式中：ft是t時刻遺忘門的輸出值；Wf、bf是遺忘門的權重矩陣和偏置；[ht-1,xt]是輸入向量，由電池容量序列和循環次數組成；σ是sigmoid 激活函數。

輸入門決定每次進入細胞單元狀態的信息：

式中：it是t時刻輸入門的輸出值；Wi、bi是輸入門的權重矩陣和偏置；ct是當前細胞單元狀態，由上一時刻的細胞單元狀態ct-1與候選細胞單元狀態組成，這兩個細胞狀態單元分別由遺忘門和輸入門控制。

輸出門確定每次從細胞單元狀態輸出的信息：

式中：ot是t時刻輸出門的輸出值；Wo、bo是輸出門的權重矩陣和偏置；ht為單個LSTM 神經元細胞最終的輸出信息，由輸出門和當前細胞單元狀態確定。

1.4 CEEMDAN-RVM-LSTM 的RUL 預測方法

本文所提出的預測模型結構框圖如圖2 所示，主要分為三個階段：(1)提取鋰電池容量退化數據，利用CEEMDAN 算法對其進行分解，得到本征模態分量(IMF)和殘差分量(RES)；(2)對分解后的IMF和RES分量構建數據集，劃分為一定比例的訓練集和測試集，使用RVM 擬合每個IMF序列，訓練LSTM 網絡去估計RES序列，將兩者的預測結果進行有效集成，得到鋰離子電池容量及RUL預測模型；(3)使用訓練好的預測模型，獲得未來的電池容量數據及相應的置信區間并計算RUL。

圖2 預測模型框圖

2 實驗結果與分析

2.1 實驗平臺

本文實驗設備使用聯想小新Pro16 筆記本電腦，配置為AMD Ryzen 7 5800H CPU，16 GB 內存，64 位Windows 10 系統，實驗軟件采用MATLAB 2019a 版本。

2.2 實驗數據集

本文使用的數據是由美國國家航空航天局(NASA)提供的鋰電池壽命實驗公開數據集，選取其中B0005、B0006、B0007 和B0018 四塊電池的實驗數據進行驗證。該數據集是在室溫下對18650 號鋰離子電池(額定容量為2 Ah)進行循環充放電實驗而獲得的。充電測試是先以1.5 A 的恒定電流充電，在達到最大充電截止電壓4.2 V 后，再以恒壓方式充電，直至達到最小截止電流20 mA，結束充電。放電測試是以2 A的恒定電流放電，電壓下降到放電截止電壓時，結束放電，四塊電池的放電截止電壓分別為2.7、2.5、2.2、2.5 V。圖3 為四塊電池的容量衰減曲線，為驗證所提方法的有效性，設置B0007 電池的失效閾值為1.5 Ah，其余三塊電池均為1.4 Ah。

圖3 鋰電池容量衰減曲線

2.3 模型評估標準

為全面分析本文方法的優越性，本文采用均方根誤差(RMSE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)和平均絕對誤差(MAE)作為模型的評價指標，這三個指標均是越小說明模型越好，計算方法分別為：

式中：Ct和分別代表實際容量值和預測容量值；n為測試樣本的長度。

2.4 CEEMDAN 對鋰離子電池容量序列分解結果分析

圖4 為EEMD 算法 和CEEMDAN 算法對B0005 電池容量衰減數據進行分解的結果，均包含多種頻率的IMF分量及殘差分量。其中IMF分量表示電池容量衰減過程中的由于容量再生導致的局部波動，殘差分量為單調下降的平滑序列，反映了容量的全局退化趨勢。對比兩種算法的殘差分量可以看出，使用CEEMDAN 算法得到的殘差分量與實際容量衰減數據更加貼近，有助于提高組合預測模型的性能。

圖4 兩種算法的分解結果

圖5 為EEMD 算法和CEEMDAN 算 法對B0005 電 池容量衰減數據的分解重構誤差結果，可以看出CEEMDAN 算法的誤差更小，表明其分解更加徹底。這是由于CEEMDAN 在EEMD 分解的基礎上對白噪聲也進行了分解，有效解決了EEMD 因分解后的噪聲無法完全抵消導致重構誤差較大的問題。

圖5 兩種算法重構誤差對比

2.5 模型對比分析

為了驗證本文所提出CEEMDAN-RVM-LSTM 對鋰電池容量與RUL的預測性能，與EEMD-LSTM、EEMD-RVMLSTM 進行對比分析，EEMD-LSTM、EEMD-RVM-LSTM、CEEMDAN-RVM-LSTM 分別記為M1、M2、M3。實驗分別使用四塊電池容量數據中50%的數據構建訓練集，剩下50%的數據構建測試集進行研究實驗。

對CEEMDAN 所得結果，采用RVM 模型對IMF分量擬合。核函數是RVM 的重要組成部分，本文實驗中使用了多核學習的方法，選用粒子群算法用以確定各個核函數的最優權重及參數，有助于提高準確度和擬合質量。使用LSTM 網絡對RES分量進行估計，LSTM 的超參數設置如表1 所示。

表1 LSTM 超參數設置

圖6 為三種模型對B0005、B0006、B0007 以及B0018 四塊鋰離子電池的預測結果，其中淺藍色與淺粉色帶狀區域表示95%置信區間。與M2 相比可以得出，M3 在四塊電池的預測曲線都更加接近實際容量退化曲線，表明利用CEEMDAN 分解后建立預測模型相比EEMD 可以有效提高預測精度，同時M3 輸出的置信區間相對M2 來說也更加貼近實際容量曲線附近。另外可以看出，M1 模型的效果最差，這是由于在對高頻信號的擬合方面，使用LSTM 網絡不如RVM 準確穩定，LSTM 網絡更適合學習長期依賴關系。從圖6 中還可以看出，包含RVM 的模型的預測結果具有不確定性表達，即預測結果包含一個范圍而不是僅有單點的形式，這也體現出RVM的優勢所在。

圖6 不同模型的預測結果

表2 為三種模型對比實驗評價指標結果，可以看出，M1對四塊電池容量預測的RMSE均在0.02 以上，模型效果較差。M2 與M3 之間的差距較大，說明相比EEMD，使用CEEMDAN對后續預測精度提升較大。本文方法M3 在四塊電池上的三項指標均是最小的，RMSE、MAE和MAPE在0.017 9、0.014 和0.010 4 以內，最低為0.010 6、0.007 3 和0.005 2。以B0007 電池為例，M3 比M2 的RMSE降低了38.3%，MAE降低了34.1%，MAPE降低了36.7%，反映出較高的預測精度，可以較好地預測出未來的容量衰退趨勢。另外從表2 中也能看出，B0006和B0018 電池的預測指標值相對偏高，這是由于這兩個電池的容量退化趨勢變動幅度較大。

2.6 RUL 預測

電池RUL的定義是從預測起點開始到電池壽命結束，即當電池實際容量退化至失效閾值時的剩余可使用循環次數。實驗使用上文中所設定的每塊電池容量失效閾值。并使用鋰電池RUL預測的絕對誤差AE和鋰電池RUL預測的相對誤差RE來衡量RUL預測精度，計算公式如式(29)～(30)所示：

式中：RULt和RULp分別代表鋰電池到達失效閾值時的實際剩余循環次數和預測剩余循環次數。

本文模型對四塊鋰電池的RUL預測結果如圖7 和表3 所示，圖7 中淺粉色帶狀區域表示95%置信區間。預測值曲線基本在真實值曲線附近，能夠很好地跟隨真實值的趨勢，此外真實值曲線基本都在預測值的置信區間范圍內，證明本文所提方法不僅能夠精確獲得RUL預測結果，也能夠提供電池容量衰退的不確定性表達。

表3 本文模型RUL 預測結果

圖7 本文模型的預測結果

從表3 中可以看出，本文所提出的方法對四塊電池RUL預測的相對誤差分別為0、9.5%、5.2%和0，絕對誤差不超過2，且實際剩余循環次數全部位于RUL置信區間內，表明了本文所提方法對電池RUL預測的有效性。

3 結論

本文提出基于CEEMDAN-RVM-LSTM 的組合模型來預測鋰離子電池的容量與RUL，并提供預測的不確定性表達。使用CEEMDAN 算法可有效降低容量再生效應干擾，減少預測誤差。選取NASA 電池數據集驗證模型的預測性能，與EEMD-RVM-LSTM 及EEMD-LSTM 進行對比，本文所提方法對電池容量與RUL的預測表現最好，預測誤差最低，RMSE保持在2%之內，最大MAE和MAPE分別為1.4%和1.04%，RUL絕對誤差不超過2，并且具有置信區間的RUL預測結果可以為電池系統決策提供更可靠的信息。