基于PID與擴張狀態觀測器的彈道修正引信滾轉角控制

沈 權,寧 波,霍鵬飛,雷瀧杰

(1.西安機電信息技術研究所,陜西 西安 710065;2.陸裝駐西安地區第四軍代室,陜西 西安 710003)

0 引言

隨著智能化彈藥的發展,二維彈道修正引信由于其實現無控彈藥低成本改造、高精度打擊的特點,成為近年來相關應用研究的熱點方向。二維彈道修正的基本原理是通過替代彈丸頭部的傳統引信,利用衛星定位、精密傳感裝置等手段完成彈丸飛行過程的導航,利用彈載計算機完成相關制導與控制解算,通過引信執行機構完成射程與橫偏兩個方向的彈道修正,使彈丸落在理想區域,實現提高打擊精度目的。

目前二維彈道修正引信根據其作用原理主要分為基于氣動力、直接力和慣性力控制三種[1]。基于氣動力控制的鴨式舵布局是目前國內外主流的二維彈道修正引信方案,其中以美國ATK公司PGK引信和英國BAE公司銀彈引信為代表[2]。國內很多學者針對鴨式舵的二維彈道修正引信在建模、氣動布局、結構設計等方面進行了研究[3],但滾轉姿態控制作為影響彈丸打擊精度的關鍵因素,在面向抗干擾、強魯棒性的控制算法設計上還需要深入研究。

在彈道修正引信的控制器設計方面,文獻[4]以PGK為研究對象,將引信滾轉角與滾轉角速度作為誤差反饋提出了雙閉環PID控制策略。一些學者在基本的PID控制基礎[5]上又做了進一步改進,文獻[6]利用專家系統對PID參數進行自整定,依據偏差的不同狀態確定對應參數,改善了系統動態性能。文獻[7]針對舵機系統的動態響應能力提出了基于模糊自適應的PD控制算法,優化了參數整定能力。近年來一些現代控制方法也逐漸被應用到彈道修正控制中,文獻[8]提出了基于滑模變結構的引信滾轉角控制方法,通過選取切換平面與合適的趨近律,提高了控制器抗干擾能力。文獻[9]通過設計模糊控制器計算得到合適的電磁力矩,仿真結果表明具有良好的控制穩定性。文獻[10]提出了改進的單向輔助面滑模控制方法,對姿態回路與滾轉控制回路進行了設計,半實物仿真表明具有一定的抗干擾能力。綜上來看,盡管針對二維彈道修正控制問題做了許多工作,但傳統PID控制對控制對象模型要求較低,難以克服彈丸飛行過程中的參數攝動以及未建模干擾,導致其干擾抑制能力較差;而采用滑模變結構等魯棒性控制方法往往面臨著動力學建模不準確,大多停留在仿真分析階段,難以實現有效的工程應用。針對彈丸飛行過程中引信受到軸向摩擦力矩以及彈道變化、姿態改變引起的干擾力矩作用特點,本文基于PID與ESO復合控制進行彈道修正引信的滾轉角控制。

1 基于PID控制的引信滾轉角數學模型

1.1 二維彈道修正引信基本工作原理

二維彈道修正引信(見圖1)安裝有一對同向偏轉的升力舵面和一對差動偏轉的導轉舵面,其基本工作原理：彈丸發射引信頭部減旋,在飛行過程中,由彈載計算機完成滾轉角控制指令解算,滾轉角控制系統通過傳感器獲取并處理得到引信滾轉姿態信息,包括滾轉角和滾轉角速度,滾轉角控制器根據當前滾轉姿態信息及滾轉角控制指令解算出相應的控制量并通過控制差動偏轉的導轉舵執行機構實現滾轉角控制,此時升力舵面提供引信所需的修正力和力矩,實現對彈丸飛行彈道的實時修正。

圖1 二維彈道修正引信結構示意圖Fig.1 Structure diagram of two-dimensional trajectory correction fuze

1.2 引信滾轉角運動方程

引信滾轉角控制聚焦于引信前體滾轉自由度的運動,即建立模型只需考慮引信在滾轉方向上繞質心運動的動力學方程。接下來對彈丸在飛行過程中引信受到的力矩進行簡要分析：在滾轉角控制中,受到引信執行機構提供的氣動導轉力矩、氣流引起的滾轉阻尼力矩、彈體與引信旋轉產生的軸承摩擦力矩以及由于滾轉姿態變化和外部環境影響的氣動干擾力矩。

結合動量矩定理：

(1)

式(1)中,H表示彈丸相對慣性系在彈體坐標系下的投影,ω表示彈體坐標系相對慣性系的轉動角速度。

經過簡要推導得到引信滾轉自由度下的運動方程：

(2)

基于小角度假設理論,由于彈丸飛行過程中偏航角速度ωfy變化較小,對引信滾轉轉速影響很小,故該項可忽略。此外結合已有工作,引信滾轉過程中受到的各力矩公式為

(3)

式中各力矩系數計算由氣動、氣象以及引信動力學等參數確定,在滾轉控制器設計中一般結合工程實踐以常數表示,在此不再對相關含義進行解釋。氣動干擾力矩會結合誤差源分析在第3章仿真分析中展開敘述。

1.3 引信滾轉角雙閉環PID控制

二維彈道修正引信是典型的閉環控制系統。控制系統外部輸入主要由兩部分組成,一部分為制導組件實時解算給定的滾轉角期望值;另一部分為引信滾轉信息測量值,主要包含滾轉角與滾轉角速度。期望值與測量值的誤差即作為控制器輸入。由1.1節可知,引信滾轉角控制的主要核心在于控制舵偏角δ大小來改變導轉力矩以進行姿態調整,因此控制器最終輸出控制量即為導轉翼偏轉角變化值,包含舵機的彈道修正引信作為被控對象,其基本模型為1.2節中的引信滾轉動力學方程。

為了保證系統基本控制能力和穩定性,以PID作為基本控制器進行控制系統設計。為提高動態響應速度,以滾轉角速度作為內回路,滾轉角作為外回路進行雙閉環PID控制,基本控制框圖如圖2所示。

圖2 雙閉環PID控制基本框圖Fig.2 Double closed-loop PID control block diagram

PID采用經典的比例-積分-微分控制,具體表達式為

(4)

式(4)中,u為對應控制回路輸出量;kp、ki、kd分別為比例系數、積分系數以及微分系數,其具體值大小結合參數整定給出。

2 基于PID與ESO的引信滾轉角控制器

2.1 擴張狀態觀測器基本理論

擴張狀態觀測器(ESO)是自抗擾控制理論中的核心部分,相比其他現代控制算法,其最大的特點是不依賴于建立精確的模型,只是將系統未建模誤差與外部干擾統一作為未知擾動進行觀測并補償。考慮引信滾轉控制過程中的力學特征,可將不易建模且隨機變化的摩擦力矩與氣動干擾力矩作為擾動項進行觀測補償,由于其不依賴精確建模,設計簡單,抗干擾能力強,可作為一種合適的復合控制器進行高精度控制。

ESO主要根據系統輸入輸出確定狀態信息,同時還要估計系統的總擾動,作為新的狀態變量補償到控制器中。對于線性控制系統滿足如下形式：

(5)

式(5)中,X、Y、U為狀態變量,A、B、C為對應的系數矩陣。

取系統變量誤差為

e0=Z-X,

(6)

式(6)中,Z為對應狀態變量的觀測值。

選取合適的矩陣可以使e0→0,則系統狀態觀測器可寫為

(7)

推廣到一般n階非線性系統有

(8)

式(8)中,f為未知函數,w(t)為外部擾動,b為控制參數,y為系統輸出。

為了估計擾動,擴充狀態變量,即xn+1=w(t),結合式(7)得到系統擴張狀態觀測器為

(9)

式(9)為二階系統的擴張狀態觀測器表達式,其中g為誤差對應的待求解函數,β為增益參數。

2.2 基于引信滾轉角控制的擴張狀態觀測器設計

ESO設計需要利用引信滾轉角控制的狀態空間方程,基于1.2節動力學方程進行改寫為如同式(5)的形式,式(2)可以表示為

(10)

為了描述擾動作用,針對在彈丸飛行過程中引信滾轉角控制的力學特征,將摩擦力矩與氣動干擾力矩作為待觀測擾動w(t),則式(10)狀態方程可進一步改寫為

(11)

式(11)中,[x1,x2,x3]T=[γf,ωf,βf]T,ux=[0,δf,0]。

由2.1節可知,g為待求解函數,一般可求解為非線性函數,但同時會引起控制器參數過多,一方面不便于參數整定,另一方面也不利于工程應用。因此借鑒文獻[11]的帶寬理論,優化參數整定過程,提高工程可實踐性。取gi(e1)=e,則引信滾轉控制系統對應的擴張狀態觀測器方程表示為

(12)

將舵機控制量u與滾轉角γf作為ESO輸入,觀測器輸出z3作為輸出補償量,補償量乘以補償系數b,即可實現擾動的實時估計與補償。具體補償量公式為

(13)

結合式(12)和式(13),ESO的主要整定參數為b、β1、β2、β3,結合帶寬整定理論,為了提高系統的穩定性且加快過渡過程,參數選取一般原則為

(14)

結合香農定理,帶寬選取范圍一般為(0,2/T),T為系統采樣周期。一般來說帶寬選取越高,跟蹤效果越好,但同時會放大噪音,需結合工況進行調整,對于參數b,一般結合系統建模參數給定。對于控制器穩定性,相關學者已給出完備性證明,在此不做贅述。

3 引信滾轉角控制仿真分析驗證

基于Matlab/Simulink搭建仿真模型,結合基于PID的滾轉控制模型與設計的擴張狀態觀測器,搭建控制模型基本框圖如圖3所示。

圖3 基于PID與ESO的引信滾轉角控制基本框圖Fig.3 Basic block diagram of fuze roll angle control based on PID+ESO

3.1 PID與ESO基本控制參數整定

在控制參數整定前,需要給定合適的引信基本參數和仿真計算精度,基于155 mm榴彈平臺的彈道飛行環境,結合外場實際工況,參數具體如表1所示。

表1 引信滾轉角動力學參數Tab.1 Dynamic parameters of fuze roll angle

關于氣動干擾力矩,簡單分析主要是由于氣流不穩定對升力翼和導轉翼造成的力矩誤差。該干擾力矩以隨機變化(主要包含均值和噪聲均方差兩個參數)的形式進行定義,具體取值可以多次變化,以便于控制器穩定性驗證;同時為了更加逼近引信真實滾轉控制狀態,考慮控制系統測量、執行機構、控制延時誤差,定義1～3 ms范圍的延時誤差引入仿真模型。

關于參數整定,以先整定PID參數后整定ESO參數的原則進行。對于PID參數,按照先內環后外環的順序確定;對于ESO參數,以確定的PID參數為基礎,通過調節ESO中的帶寬,其判斷標準為將外部擾動與觀測值進行對比,看曲線是否可以及時跟蹤并重合。通過多次仿真,確定的控制參數如表2所示,選取固定氣動干擾力矩的擾動觀測如圖4所示。

表2 引信滾轉角控制參數Tab.2 Fuze roll angle control parameters

圖4 ESO擾動觀測對比圖Fig.4 Comparison chart of ESO disturbance observations

由圖4可知,以1 s觀測為例,ESO(圖中虛線)可以較好地觀測出模型施加的固定擾動(圖中實線),由于隨機誤差(未被建模)的影響,觀測值會有細微波動。同時圖4只表明了該引信及控制參數下的觀測效果,由于ESO觀測性能受研究對象本身參數的影響,在不同引信參數下,擾動跟蹤性能會有所下降,后續需對ESO參數進行調節以適應控制系統。

3.2 基于PID與ESO的引信滾轉角控制對比驗證

為了表征本文所設計控制器的控制效果,選取同參數條件下的PID控制進行對比,從控制實時性、抗干擾能力、控制優化幾個方面進行分析。

在仿真中增加干擾的多樣性,以驗證該控制方法的先進性,干擾類型主要包含正弦干擾與隨機干擾(物理表達為力矩),正弦干擾數學表達如式(15)所示,隨機干擾選取以(μ,σ)為指標、服從正態分布的隨機序列。

Mfp1=Asin(ωt+φ)。

(15)

設定引信初始滾轉角為0°,給定制導指令為90°以及變換不同制導指令90°—0°—270°下,兩種控制策略下的引信滾轉角仿真結果如圖5、圖6所示。

圖5 PID與引入ESO補償的引信滾轉角對比圖Fig.5 Comparison diagram of PID and fuze roll angle with ESO compensation

圖6 不同制導指令下的引信滾轉角對比圖Fig.6 Comparison diagram of fuse roll angle under different guidance commands

從圖5中可以看出,引入ESO補償后的滾轉角(圖中紅色虛線)響應速度要快于PID控制(圖中藍色實線),該參數下響應時間縮短了約0.05 s;從局部圖也可以看出,基于PID與ESO的滾轉角更快趨近于期望指令90°;在圖6中通過更改制導指令,控制效果呈現了較好的一致性,與圖5分析一致。整體來看,本文設計的控制器相比傳統的PID具有更高的響應快速性,控制實時跟蹤能力較強。

為了表征該控制器的干擾補償能力,以0°作為滾轉指令,PID與引入ESO的滾轉角以及滾轉角速度曲線對比圖如圖7、圖8所示。

圖7 PID與引入ESO補償的滾轉角抗干擾對比圖Fig.7 Comparison between PID and roll angle anti-interference with ESO compensation

圖8 PID與引入ESO補償的滾轉角速度抗干擾對比圖Fig.8 Comparison between PID and roll angle velocity anti-interference with ESO compensation

由圖7可以看出,面對氣動干擾與摩擦力矩的影響,通過ESO的觀測補償,滾轉角振幅明顯降低,擾動衰減約為50%;在圖8中滾轉角速度的速率控制衰減約為40%,從滾轉角與角速度兩個維度進一步驗證了本文控制器的抗干擾能力。但有一點需要注意,由于PID本身已經將滾轉角擾動誤差控制在約0.35°之內,誤差已然很小,該圖只能反映PID與ESO具備高精度控制的特點。

為了進一步驗證PID與引入ESO補償的干擾抑制性能,通過調整正弦干擾的不同參數,以改變不同干擾力矩的形式來對比分析ESO補償后的擾動抑制,不同干擾參數PID與引入ESO補償的引信滾轉角響應面如圖9所示。

圖9 不同干擾下PID與引入ESO補償的滾轉角響應面曲線Fig.9 PID and roll angle response surface curve with ESO compensation under different disturbances

從圖9 PID控制(上部響應面)與PID與ESO(下部響應面)在干擾頻率和幅值變化下的擾動角誤差,可以明顯看出引入ESO補償后的滾轉角誤差衰減約50%,在高幅值、低頻條件下誤差補償精度更高(約70%),這也符合ESO在低頻下補償能力較強的特點,同時也反映了該控制方法具備很好的適應能力。

其次從頻域角度分析ESO在擾動下的補償作用特性,仍從正弦與隨機干擾出發,在正弦信號與隨機信號為主要干擾的條件下,對響應幅值進行FFT數據處理,PID與ESO引入前后的滾轉角誤差頻譜如圖10、圖11所示。

圖10 正弦干擾下PID與引入ESO補償的滾轉角頻譜圖Fig.10 PID and roll angle spectrum with ESO compensation under sinusoidal interference

圖11 隨機干擾下PID與引入ESO補償的滾轉角頻譜圖Fig.11 PID and roll angle spectrum with ESO compensation under randow interference

圖10、圖11中藍色實線表示PID控制下響應幅值,紅色虛線表示引入ESO補償后的響應幅值,從頻域上看ESO主要針對干擾頻率在響應值上進行了抑制,正弦干擾衰減約50%與時域分析一致,同時在隨機干擾頻率下,均有補償抑制作用,且低頻效果較好。

從控制量的角度進行分析,受物理器件飽和的影響,控制器輸出幅值是有限的,在相同干擾環境下,好的控制策略應當進一步降低控制器的輸出幅值,達到控制優化的目的。本文給定與圖6相同的參數條件,PID與引入ESO后的控制量輸出對比如圖12所示。

圖12 PID與引入ESO補償的滾轉角控制量對比圖Fig.12 Comparison between PID and roll angle control with ESO compensation

從圖12可以明顯看出,基于PID與ESO補償的滾轉角控制量明顯減小,約為PID控制的50%,其控制能力也進一步提升。

4 結論

本文以差動偏置角安裝的舵機為執行機構,建立引信滾轉角控制動力學方程,同時將系統未建模誤差以及氣動干擾力矩等作為未知擾動,在PID控制的基礎上通過引入ESO對擾動項進行觀測并補償,有效提升了滾轉角控制系統抗干擾能力。通過仿真驗證,對比了滾轉角控制系統引入ESO前后的引信滾轉角控制效果,結果表明,該方法可以有效觀測彈丸在滾轉角控制過程中的各項擾動項,并實時進行補償,進一步優化了滾轉角控制性能,與傳統的控制方法相比,具有較強的實時性與抗干擾能力。此外ESO本身算法簡單,參數整定方便,不依賴于精確數學模型,在成熟的PID控制基礎上優化實現簡便,可廣泛應用于工程實踐中。