基于綜合差分技術的橋梁撓度自動測量系統設計與實現

張樹崢，李慧龍，王登杰

（1.山東省交通工程監理咨詢有限公司，山東濟南 250003；2.中交一公局第一工程有限公司，北京 102205；3.山東大學土建與水利學院，山東濟南 250013）

0 引言

各種類型的大中型橋梁結構中主梁是直接承受交通荷載的主要承重構件，橋梁運行期間活荷載及其他外力對主梁反復作用，容易使主橋橋梁產生疲勞破壞，影響結構的安全運營，因此，主梁受力情況及內力分布、材料性能的判別應是橋梁檢測的一項主要內容。目前已建橋梁的主梁內力無法直接用測力儀器進行檢測與評定，只能通過觀測其結構變形程度來了解其受力狀況及變化規律。過大的橋面撓度變形不僅影響行車安全，也會影響橋梁的使用壽命，甚至會造成橋梁垮塌事故。通過橋面高程變形測量，可以判斷其是否超過設計及規范要求，從而鑒定橋梁是否安全。

因此，針對現有技術的不足，本文提供了一種基于TS60 測量機器人的橋梁撓度檢測方法。在地面自由設置觀測站，利用全站儀的自動觀測系統，逐個觀測橋面上的棱鏡與儀器的三角高差，計算橋面上兩棱鏡之間的高差，獲取橋面上各撓度觀測點的高程，通過歷次的標高比較掌握其撓度變化和發展趨勢。該方法有效解決了測量儀器頻繁移動的難題，并且避免了由于橋梁振動引起的測量誤差，提高了測量精度。另外，本測量方法可以設置多個棱鏡，同時對各檢測點進行自動化觀測，大大縮減了橋面線形測量時間，提高了工作效率。

1 基于全站儀的橋梁撓度高差測量原理

目前，在橋梁撓度觀測中，常規的測量方法是撓度儀觀測法和幾何水準測量法，在大跨徑或超大跨徑的橋梁撓度測量時，撓度儀觀測法根本無法實現，只能采用幾何水準測量法。本方法需要在橋梁處于靜止狀態時進行測量，但是，在橋梁靜載荷試驗時，通常采用汽車加載，在汽車活荷載、溫度變化及其他外力對主梁的反復作用下，橋面始終處于振動狀態，其橋梁撓度測量的精度很難達到國家二等水準測量技術要求。同時，由于橋梁撓度的觀測點比較多，水準測量又需要多次搬動水準儀，完成一個周期的撓度測量需要幾個小時甚至十幾個小時的時間，嚴重影響橋梁靜載荷試驗的速度和效率。因此，針對現有技術的不足，本文提供了一種基于測量機器人的橋梁撓度觀測方法［1］。

1.1 基于全站儀的對邊高差測量原理

對邊高差測量是利用全站儀測量至任意兩點的斜距S和豎直角度的功能，解算任意兩點之間高差。如圖1 所示，橋面上兩個撓度觀測點r1和r2，設定P為自由設站點，在P點安置測量機器人（全站儀），在撓度觀測點上分別設置強制對中的棱鏡，其棱鏡高分別為γ1和γ2。在P點上以多測回法的觀測精度測量P到r1、r2的傾斜距離S1和S2，以及豎直角α1和α2，則全站儀到觀測點r1和r2的高差h1和h2如式（1）和式（2）所示：

撓度觀測點r1和r2之間的高差h12如式（3）所示：

將式（1）和式（2）代入式（3）得兩觀測點的高差，如式（4）所示：

如果將撓度觀測點上的棱鏡高設置相等，即γ1=γ2，則兩觀測點的高差如式（5）所示：

全站儀自動觀測時，豎直角是通過豎直度盤讀數計算得到的，而自動讀取的豎直度盤讀數就是天頂距V，如圖1 所示，撓度觀測點r1和r2的天頂距分別為v1和v2。則由全站儀自動觀測的兩撓度觀測點的高差如式（6）所示：

圖1 對邊高差測量

1.2 地球曲率和大氣垂直折光對高差測量的影響

傳統的高程測量方法，是將全站儀安置在控制點上，通過觀測儀器到觀測點的傾斜距離和天頂距，來計算觀測點的高程，由于設站點與觀測點之間距離較遠時，為了提高測量精度，必須考慮地球曲率c 和大氣垂直折光μ 的影響值［2］，如式（7）和式（8）所示：

同理可得觀測點r1的地球曲率c和大氣垂直折光μ的影響值，如式（9）和式（10）所示：

式中：K1、K2分別為點r1、r2的大氣垂直折光系數；R為地球平均曲率半徑（m）。

將式（7）—式（10）代入式（6）得兩個觀測點之間的綜合高差，如式（11）所示：

1.3 橋梁撓度觀測點的高程計算

如果將橋梁撓度觀測點r1或r2其中的一個點為高程基準點B，設已知高程為Hb，如圖2 所示。

圖2 橋梁撓度高程測量

由式（11）可知：基準點B點到r1的高差，如式（12）所示：

則橋梁撓度觀測點1 的高程為H1，其計算模型如式（13）所示：

2 橋梁撓度高差差分測量原理

由式（11）和（12）可知：用全站儀的對邊測量功能觀測任意兩個點的高差時，其觀測精度與全站儀的儀器高沒影響［2］，這與全站儀到觀測點的傾斜距離S、豎直角α（或天頂距v）和棱鏡高γ有關。

由式（12）可知：基準點B到撓度檢測點r1的高差為hb1。如果位于靜荷載試驗橋梁段的另一端，再設置一個基準點M（橋梁靜荷載試驗時，常規要設置2~4 個基準點），已知高程為Hm。則基準點B到基準點M的高差為，如式（14）所示：

在橋梁靜荷載試驗的過程中，由于兩個基準點是固定不變的，不受施加荷載的影響而變化，因此，是一個固定值。但在橋梁撓度高差測量過程中，全站儀通過對邊測量，每次又實際測量一個，由式（11）得兩個基準點之間的高差值［2］，如式（15）所示：

式中：i為觀測的次數，i= 0、1、2、3…n；j為撓度觀測點的編號，j= 0、1、2…L。

3 橋梁撓度觀測點的沉降量計算

橋梁靜荷載試驗時，其荷載是逐級加載并分級卸載，每級加載或卸載結束后均要進行撓度觀測點的高差測量，并計算本級荷載下橋梁撓度觀測點的沉降量，橋梁撓度的沉降量是相鄰兩次所測高程之差，累積變形量是本級荷載下所測高程與初級荷載下所測高程之差。一般情況下，把初級荷載（空載）時的撓度觀測點的高程記為為撓度觀測點的編號），逐級加載或卸載后的所測高程記為為觀測的次數，i= 0、1、2、3…n）。橋梁撓度觀測（檢測）點通常設置在橋梁支座、1/4 跨、1/2 跨、3/4 跨等處［3］，如圖3 所示。

圖3 橋梁撓度自動檢測系統觀測點設置

3.1 撓度觀測點的高程計算

在靜荷載試驗前，首先采集原始數據，即空載時的初始高程，以1 號點為例（以下同），則所測高程為，如式（18）所示：

施加一級荷載后，主橋橋梁變形穩定，并進行第二次測量，其所測高程為，如式（19）所示：

逐級加載逐級觀測，當加載至設計荷載的120%，進行最大沉降后的沉降觀測，計算得到最大沉降量時的高程值。然后分級卸載并分次進行沉降測量，至最終卸載完成，進行最終的沉降測量（靜荷載試驗完成后的空載狀態），計算撓度觀測點的最終高程值，如式（20）所示：

3.2 撓度觀測點的沉降量計算

由式（20）減式（19）可得1 號點施加一級荷載后的沉降量為撓度觀測點的編號）［4］，如式（21）所示：

如果不考慮地球曲率c和大氣垂直折光δ的影響，則撓度觀測點的單次沉降量，如式（23）所示：

4 橋面觀測點的撓度值計算

4.1 橋梁各檢測點的撓度變形值

通過以上方法可以觀測并計算出橋梁靜荷載試驗時一個跨度內所有觀測點單次沉降量為撓度觀測點的編號，j= 0、1、2…L）和所有觀測點累積沉降量為撓度觀測點的編號，j= 0、1、2…L）。而橋梁撓度觀測點0 和L點是位于支座上方的點，其觀測的累積沉降量均是支座變形的沉降值，跨度內其他檢測點的累積沉降值中也包含支座兩端的沉降量。因此，計算橋梁撓度值時必須將兩支座的沉降量扣除才能得到真正的橋梁撓度變形值［5］。

橋梁撓度變形值（fj）的計算簡圖，如圖4 所示。

圖4 橋梁撓度計算示意圖

如果把一跨中的橋梁全部觀測點撓度變形值fj連成一曲線，即為橋梁撓度變形曲線，如圖4 所示。

如果把一個檢測點（如j= 3，即跨中點）的（i= 0、1、2、3…n）連成一條曲線，則為橋梁撓度檢測點的撓度變形曲線，如圖5 所示。橋梁撓度觀測數據，如表1 所示。

表1 橋梁靜荷載試驗撓度觀測值單位：mm

圖5 橋梁撓度變形曲線

4.2 橋梁各檢測點的殘余變形量

橋梁靜荷載試驗結束后，橋面最終撓度變形值（結束空載）并沒有完全恢復至最初（開始空載）變形值，其差值為橋梁撓度的殘余變形值Δf。橋梁撓度的殘余變形值也是橋梁靜荷載試驗的重要指標，殘余變形值Δf的大小，是判斷橋梁是否處于彈性狀態的重要依據，是判定橋梁剛度是否滿足規范要求的主要技術指標。橋梁殘余變形量Δf，如式（27）所示：

5 結語

1）從橋梁撓度觀測數據來看，高差中誤差為±0.27 mm，均達到了亞毫米級的觀測精度。滿足橋梁撓度變形測量規范中二級沉降觀測±0.5 mm 精度要求。2）在滿足相關規范前提下，撓度檢測點應采用強制對中裝置，自由設置點也盡量采用強制對中裝置，既提高檢測點的測量精度，又保證全站儀自動觀測時的穩定和安全。

3）采用測量機器人進行撓度點自動的高差測量，照準目標迅速，自動多測回觀測，測量時間短，大大提高了橋梁撓度觀測的效率，節約了橋梁靜荷載試驗的時間。采用測量機器人自動觀測，可以節約大量的人力、物力和財力。