基于湍流模型的碳環密封泄漏特性數值計算*

王蕊霞 丁雪興 陳漢卿 王世鵬 李 璐 洪先志 包 鑫

(1.蘭州理工大學石油化工學院 甘肅蘭州 730050；2.成都一通密封股份有限公司 四川成都 610100)

碳環氣膜密封是間隙式圓周密封的一種，屬于非接觸式密封裝置。相較于迷宮密封和螺旋槽柱面氣膜密封，碳環密封具有結構簡單、安裝便捷、密封性好、可靠性高、維護檢修便捷等優點，廣泛用于渦輪機、發動機、壓縮機等機組[1-3]。實際應用中不同數量碳環串聯設計，可適應于不同工況設備。碳環密封既能滿足機組低成本需求，又能實現高效密封，其研究對于我國密封技術的發展有著十分重要的現實意義。

隨著當前高速流體機械的飛速發展以及機組應用要求的提升，氣膜密封運行工況日趨高參數化，此時其流場內湍流效應逐漸明顯，為了更準確地預測其泄漏特性的變化規律，需要考慮湍流效應的影響。早在20世紀60年代，國外便有學者針對湍流潤滑理論做了大量研究。CONSTANTINESCU[4]最早基于普朗特提出的混合長度理論導出氣體潤滑軸承的壓力方程；針對該理論存在的不足，NG、PAN[5]基于布辛涅司克近似提出一種線性湍流潤滑理論；隨著研究的不斷深入，HIRS[6]提出了基于整體流的湍流潤滑理論。通過對上述湍流潤滑理論長期研究應用，通常認為Ng-Pan湍流模型更完備和精確[7]。DAS和 GUHA[8]基于Ng-Pan湍流模型求解了瞬態Reynolds方程得到壓力場分布，研究了湍流效應對微極性流體潤滑有限長度流體動壓徑向滑動軸承穩定性的影響規律。徐林[9]采用Ng-Pan理論給出考慮湍流效應的泵環狀間隙內流場壓力控制方程及邊界條件，進而利用有限差分法進行數值求解得到環狀節流間隙處的泄漏量。張新敏等[10]在保證計算精度的前提下提出了一種考慮介于層流和湍流之間的過渡區的湍流潤滑理論分析計算模型。王飛等人[11]采用有限差分與牛頓超松弛迭代求解紊流Reynolds方程，獲得浮動環密封間隙的流場壓力分布及各種工況條件對泄漏量、靜態剛度的影響。劉珂等人[12]針對端面動壓密封，采用Hirs湍流潤滑理論推導了極坐標系下的湍流潤滑模型，該模型能夠更方便及精確地直接計算流場速度分布與泄流量。彭龍龍等[13]基于湍流理論，利用Fluent軟件對油水兩相流體潤滑下徑向滑動軸承的表面織構承載能力、液膜壓力及湍流動能的影響進行了研究。SONI和VAKHARIA[14-16]在改進的Navier-Stokes方程和連續性方程中聯合使用了Ng-Pan的線性化湍流潤滑理論，并通過有限元法研究了湍流效應對非圓浮動環軸承(圓形軸承)穩態性能的影響，同時將層流結果和與湍流的線性化理論結果進行對比分析，預測了非圓形浮環軸承在湍流狀態下的性能優于層流狀態。RUGGIERO等[17]通過在經典Reynolds方程中引入湍流校正流動因子，提出以近似的方式求解控制軸承油隙中壓力分布的方程，獲得了在湍流狀態下液體潤滑滑動軸承的非定常潤滑油膜力和油膜系數的閉合形式關系。王世鵬等[18]基于層流中心差分法和Newton-Raphson迭代法，進行壓力控制Reynolds方程和膜厚控制方程的求解，得到壓力和膜厚分布及不同操作參數下柱面單列螺旋槽氣膜的泄漏量。蘇令[19]根據Ng-Pan湍流潤滑理論建立了相應的數學計算模型，利用有限差分法計算分析了穩態密封性能。宋新濤等[20]基于Ng-Pan紊流模型，建立了考慮磨損和紊流的徑向滑動軸承混合潤滑模型，使用有限差分法對模型進行了求解。

目前，在公開文獻中尚未發現關于湍流效應對環形密封泄漏特性影響規律的研究。為此，本文作者在層流動力潤滑研究的基礎上，基于Ng-Pan湍流動力潤滑理論模型，采用中心差分方法及超松弛迭代法對模型進行離散迭代求解，得到壓力場分布，進而進行碳環密封流場分析，以探索不同軸徑及工況參數下湍流效應對碳環密封泄漏特性的影響規律。研究結果可為碳環氣膜密封的設計與應用提供一定的參考。

1 數值分析方法

1.1 幾何模型

碳環密封裝置主要由彈性元件、碳環座、碳環擋板、碳環和環形軸套等組成，具體結構如圖1(a)所示。正常工作時，碳環密封密封腔內至少裝有2個碳環[21]，文中僅將其中一個碳環作為研究對象。碳環密封受力和工作原理與徑向滑動軸承相似，區別在于：對軸承而言，旋轉軸高速轉動產生一層極薄的流體膜將軸與軸承隔開一定間隙，軸承相對固定；但對碳環而言，流體膜將旋轉軸與碳環隔開一定距離以減少碰摩，而旋轉軸相對固定。

圖1 碳環密封幾何模型及工作原理

由流體潤滑原理可知，在旋轉軸運行前，碳環由于重力作用與軸套表面形成月牙形偏心環隙，此時碳環與軸間隙最小且偏心率最大。碳環密封工作原理如圖1(b)所示，旋轉軸啟動后，密封介質被帶入間隙，在離心力作用下，密封介質產生動壓力形成具有一定剛度的流體膜；隨著旋轉軸轉速增大，流體膜產生的浮升力將碳環與旋轉軸隔開一定間隙c1并使偏心逐漸減小，此時對應的浮升力F1為密封環的開啟力，由碳環自身重力與碳環和腔體壁之間的摩擦力組成的合力稱為閉合力；隨著碳環與旋轉軸間的間隙繼續增大，流體膜浮升力將逐漸減小，當浮升力等于閉合力時，密封狀態達到動平衡；當碳環與旋轉軸間的間隙遠遠大于平衡間隙達到c3時，浮升力小于閉合力，閉合力將迫使碳環向中心靠近，隨之間隙減小且浮升力增大，密封環受力很快恢復到平衡位置，這即是間隙式圓周密封普遍具備的動態平衡性能。

1.2 數學模型

1.2.1 流動狀態判據

在非接觸碳環密封中，薄膜中的流體流動主要為周向相對速度引起的圓周Couette流與軸向壓力梯度引起的軸向Poiseuille流。流體的流動狀態由包含這2種流動雷諾數的流動因子α來判斷，當α≤9/16時為層流狀態；當α>9/16時為湍流狀態[22-23]。具體計算公式如下。

Rec=ρUθh/η

Rep=ρUzh/η

(1)

式中：Rec為周向剪切流動雷諾數；Rep為軸向壓差流動雷諾數；ρ為介質密度，kg/m3；Uθ為流體周向流動速度；Uz為流體軸向流動速度；h為流體膜厚度，μm；η為介質動力黏度，Pa·s。

1.2.2 膜厚控制方程

膜厚h表示為θ的函數[24]：

h=c(1+εcosθ)

(2)

式中：ε為碳環偏心率；c為平均薄膜間隙，μm。

1.2.3 壓力控制方程

圖2所示為具有一定普遍含義的帶有圓進動的轉子旋轉坐標系簡化模型。忽略擠壓效應的影響，碳環密封符合轉子軸頸在穩態圓進動下的流體膜潤滑Reynolds方程?；贜g-Pan理論，適用于碳環密封結構特征和運行工況的湍流動力潤滑模型如下式所示：

圖2 旋轉坐標系簡化模型

(3)

式中：r為旋轉軸軸徑，mm；kθ與kz分別為周向湍流修正系數和軸向湍流修正系數；ω為角速度，rad/s；θ為極坐標，rad；z為軸向坐標；mm。

湍流修正系數定義如下：

(4)

式中：Re=ρωrh/η為臨界Reynolds數。

當流動為層流時，取kθ與kz值均為12；當流動為湍流時，系數kθ和kz的數值均大于12，并隨著Reynolds數Re的增大而增加，kθ和kz分別按式(4)計算[25]。

通過五點中心差分格式對湍流修正Reynolds方程進行離散：

Ai，j(pi+1，j-pi，j)-Bi，j(pi，j-pi-1，j)+Ci，j(pi，j+1-pi，j)-Di，j(pi，j-pi，j-1)=Qi，j

(5)

上式中，各系數表達式為

(6)

得到流場壓力分布：

(7)

令參數Ei，j=Ai，j+Bi，j+Ci，j+Di，j，對式(7)采用超松弛法(SOR)迭代求解，迭代格式為

(8)

數值迭代計算過程中，根據如下的相對收斂準則來判斷是否滿足收斂條件：

(9)

1.2.4 邊界條件

在進行流場壓力迭代計算時，給定邊界條件如下。

強制性邊界條件：

在z=0處，p=pi(pi為高壓側壓力)

在z=l處，p=po(po為低壓側壓力)

周期性邊界條件：

p(θ，z)=p(θ+2π，z)

1.2.5 泄漏率

通過對上述方程組聯立求解，獲得密封間隙內流場膜厚與壓力分布，進而按下式可求得質量泄漏率：

(10)

1.3 計算流程

文中氣膜厚度、壓力和泄漏率求解流程如圖3所示。

圖3 數值計算流程

2 驗證

2.1 網格無關性驗證

對碳環密封計算域模型劃分不同密度節點網格，從而進行網格無關性驗證。當進口壓力pi=0.4 MPa，轉速n=18 000 r/min，偏心率ε=0.5，密封介質為氦氣條件下，網格數對泄漏率及迭代時長的影響如圖4所示?？梢?，隨著網格密度的增加，泄漏率先增大后趨于平穩。當網格密度超過160×160后，泄漏率已變化不大，而迭代時長仍呈指數式持續增長。因此，為同時滿足計算效率與結果精確性，文中選用160×160的網格密度來計算。

圖4 網格數對泄漏率及迭代時間的影響

2.2 結果有效性驗證

為驗證該計算方法與程序的準確性，采用文獻[26]中的主要結構參數及工況參數計算了不同壓力下的泄漏率，并對比文獻實驗結果和文中泄漏率計算結果。如圖5所示，文中泄漏率計算結果與文獻值存在一定的差值，且該差值隨著轉速、平均薄膜間隙以及進口壓力的增大而增大。經計算，兩者最小差值為0.07%，最大差值為6.4%。

圖5 不同進口壓力下泄漏率計算結果與文獻數據對比

產生誤差的主要原因是文獻[26]中的密封裝置由2個面對面安裝的分段圓周碳環密封組成，中間充入密封氦氣，因此，實際實驗結果產生兩組泄漏值。而文中進行流場求解時，僅考慮了一個整體圓周碳環密封的一組泄漏率，同時按絕熱條件進行計算。在轉速與平均薄膜間隙較低時，文獻中兩組泄漏率均很低，因此計算結果與文獻值誤差較??；隨著轉速與平均薄膜間隙的增大，兩組泄漏率均增大，因此計算結果與文獻值誤差明顯增大。但文中計算結果與文獻實驗結果呈現較好的一致性，驗證了文中計算理論與方法合理可行。

3 算例及結果分析

文中采用的碳環密封主要結構參數與工況參數如表1所示。

表1 碳環密封主要參數

3.1 流場分析

當工況條件為進口壓力pi=0.3 MPa，轉速n=18 000 r/min，偏心率ε=0.5，密封介質為液態氫氣條件下，層流與湍流流態下的流場壓力云圖如圖6所示。可見，在湍流流態下的流場壓力梯度相對更大，層流狀態下流場壓力最大達到0.34 MPa，湍流狀態下流場壓力最大達到0.37 MPa，這是由于湍流的影響會增大潤滑液膜的黏度，從而增強流體的動壓效果。

圖6 不同流態下流場壓力分布

3.2 流場壓力分析

當進口壓力pi=0.4 MPa、偏心率ε=0.5，其余工況條件與上述相同時，2種軸徑的密封在層流與湍流流態下轉速對流場最大壓力的影響如圖7(a)所示。轉速為10 000 r/min時，2種流態下流場最大壓力趨于相同。隨著轉速的增大，尤其當轉速大于12 000 r/min后兩者流場最大壓力值均呈非線性方式持續增長，兩者差值隨著轉速的增大而明顯增大。其原因主要為轉速較小時，湍流流動不易發生，隨著轉速的增大，流體流速加劇，從而導致流場壓力急劇增大，同時湍流流動現象更易凸顯；此外，軸徑越大，通常會產生更高的壓力場，湍流效應也更明顯。

圖7 層流和湍流狀態下各參數對2種軸徑密封流場壓力的影響

當轉速n=18 000 r/min、偏心率ε=0.5時，2種軸徑的密封在層流與湍流流態下進口壓力對流場最大壓力的影響如圖7(b)所示。隨著進口壓力的增大，2種流態下的流場最大壓力均持續增大。進口壓力越小，2種流態下差值越大，即湍流效應越明顯；隨著進口壓力的增大，兩者差值逐漸減小直至為0，即當進口壓力大于0.7 MPa后，湍流現象對流場最大壓力的影響可以忽略。這是因為進口壓力的增大會增強流體軸向壓力梯度，從而會對剪切流產生很大的不穩定影響，即減弱湍流效應產生的動壓效果。

當轉速n=18 000 r/min、進口壓力pi=0.4 MPa時，2種軸徑的密封在層流與湍流流態下偏心率對流場最大壓力的影響如圖7(c)所示。隨著偏心率的增大，流場最大壓力呈現指數式增加，且軸徑d=40 mm與d=100 mm時2種流態對應的流場最大壓力曲線近似重合，說明在轉速與進口壓力不變的條件下，流場最大壓力的變化由偏心率唯一確定。當偏心率小于0.5時，2種流態下的流場最大壓力均無明顯變化；當偏心率在0.5～0.6范圍內時，2種流態下的流場最大壓力均隨偏心率的增大開始快速增加；當偏心率大于0.6后，2種流態下的流場最大壓力急劇增大，且偏心率越大，湍流效應越明顯。其原因主要為偏心率較小時，流場最大壓力主要由轉速與進口壓力共同決定；當偏心率大于0.6后，在大偏心情況下流場收斂區內轉軸對液膜的擠壓使得在液膜較薄處產生了較大的壓力，因而導致流場最大壓力急劇增加。

綜上所述，當工況條件為變轉速時2種流態下流場最大壓力呈發散式增長，整體增幅較小；當工況條件為變進口壓力時2種流態下流場最大壓力呈收斂式增大，且增幅最大；當工況條件為變偏心率時2種流態下流場最大壓力呈指數發散式增長。且由圖7可知，引起碳環密封微尺度流場內發生湍流的參數主要為偏心率，其次為進口壓力與轉速，其原因主要為當偏心率越大，會導致不均勻間隙內形成的收斂區越小而發散區越大，黏性流體沿周向交替經歷收斂區時壓力急劇升高，而經歷發散區時壓力急劇下降，因而流體更易產生渦動。此外，層流流態下的流場最大壓力始終較低于湍流下的最大壓力，這是由于湍流流態下的流場動壓效應更加顯著。

3.3 泄漏特性分析

從上述分析可知，湍流效應在一定程度上會影響流場壓力分布。因此，為探究湍流效應對泄漏特性的影響規律，采用與前文相同的結構參數及工況參數對密封泄漏特性進行了計算分析，得到軸徑為40 、100 mm的碳環在層流和湍流液態下，轉速、進口壓力以及偏心率對泄漏率的影響規律曲線，結果如圖8所示。

圖8 層流和湍流狀態下各參數對2種軸徑密封泄漏率的影響

從圖8(a)中可見，隨著轉速的增大，2種流態下泄漏率均呈線性增加，但整體增加幅度緩慢。軸徑d=40 mm時，2種流態下泄漏率最小差值為0.2 g/s，最大差值為0.33 g/s；d=100 mm時，2種流態下最小差值為0.51 g/s，最大差值為1.96 g/s。由此可見，轉速越高，湍流效應對泄漏率的影響越顯著。這是由于轉速的增大使得流場動壓效應增強，因而湍流效應逐漸凸顯的同時泄漏量數值的變化幅度得到控制。

從圖8(b)中可見，隨著進口壓力的增大，2種流態下泄漏率均近似呈相對平行的線性方式增加。軸徑d=40 mm時，2種流態下泄漏率差值0.27 g/s，d=100 mm時，兩者差值約為1.6 g/s。由此可以得出，湍流效應對泄漏率的影響與進口壓力無關。這是由于轉速與偏心率不變的情況下，臨界Reynolds數由流場內膜厚唯一確定，因此導致湍流流態下的泄漏率相較于層流流態差值一定。同時，進口壓力的增大會增強流體軸向流動，從而引起泄漏率大幅增加。

從圖8(c)中可見，在其他參數不變的情況下，2種流態下泄漏率隨著碳環偏心率的增大而呈非線性增大。這是因為碳環偏心率越大，其與旋轉軸之間形成的月牙間隙越大，導致收斂間隙不均勻性增加，在最大間隙處，流體速度變大，流場壓力變小，流體流動以軸向運動為主，此時泄漏率在大間隙區域集中，從而引起泄漏率增大。軸徑d=40 mm時，2種流態下泄漏率最小差值為0.16 g/s，最大差值為0.43 g/s；d=100 mm時，兩者最小差值為0.96 g/s，最大差值為2.55 g/s。由此可見，偏心率對泄漏率影響顯著，對湍流效應影響微弱。

綜上所述，湍流效應使得流場最高壓力增大，進而會影響到出口處壓力增大，而泄漏率與出口處壓力成正相關，因此會出現湍流效應使得泄漏率上升這一現象。另外，結合流場壓力分布變化趨勢及上述分析可知，軸徑越大，通常會形成相對更高的壓力場，湍流效應對泄漏率的影響也更明顯，且泄漏率及泄漏率增長速率均相對較高。這是由于旋轉軸軸徑越大，微尺度間隙處越容易產生漩渦，導致整個流場不穩定性增強，從而導致流體壓力升高，進而影響到泄漏率增大。因此，在軸徑較小時，可以忽略湍流效應的影響，而在大軸徑條件下，考慮湍流效應才更加貼近實際流動狀態。

4 結論

(1)圓周碳環密封在層流流態下的泄漏率相對較低，在湍流流態下的流場動壓效應更加顯著。圓周碳環密封在湍流狀態下的密封性能劣于層流狀態。

(2)隨著轉速的增大，2種流態下的流場最高壓力值均呈非線性發散式增大，而泄漏率均增加，但整體增幅緩慢。隨著進口壓力的增大，2種流態下的流場最高壓力呈線性收斂式增大，而泄漏率均近似呈相對平行的線性趨勢增加。隨著偏心率的增大，2種流態下的流場最大壓力均呈現指數式增加，而泄漏率均呈非線性方式增加。

(3)在小軸徑條件下，湍流效應對泄漏率的影響較小，基本可以忽略湍流效應的影響。在大軸徑條件下，考慮湍流效應才更加貼近實際流動狀態。