多項式結構選擇技術構建風電滑動軸承潤滑特性代理模型*

李建華 毛文貴 馮 丹 裴世雄 郭 杰

(湖南工程學院機械工程學院，“風電運維與試驗技術”湖南省工程實驗室 湖南湘潭 411104)

大功率機型因能有效降低風電度電成本，推動著風電齒輪箱朝著10 MW+超大功率發展(風輪質量將超過500 t)。滑動軸承替代現有滾動軸承應用于齒輪箱的行星級和平行級，齒輪箱質量可降低5%，成本相應降低15%，已成為全球大功率風電齒輪箱新型軸承研發方向[1-2]。然風電齒輪箱傳遞的偏航力矩、風輪重力及其不平衡載荷等非扭載荷和頻繁的啟停沖擊產生的強突變重載，使油楔承壓的滑動軸承應用帶來嚴峻挑戰，亟需建立滑動軸承潤滑特性模型，深入研究潤滑參數與潤滑特性之間的映射關系，探索強突變重載潤滑機制，為新型滑動軸承設計提供理論依據，提升風電齒輪箱軸承承載能力。現有的計算流體動力學(Computational Fluid Dynamics，CFD)仿真模擬技術，雖然在一定程度上可以預測風電滑動軸承潤滑特性，但是計算成本高、耗時長，且不適宜于油膜優化設計中的多次迭代調用。因此如何快速構建風電滑動軸承的潤滑特性模型，提高風電極端工況下滑動軸承承載能力，具有重要的理論意義與工程應用價值。

代理模型技術可以將滑動軸承潤滑特性模型以一種顯式函數反映，是復雜結構建模領域的研究熱點。但如何有效采集樣本，使構建模型的樣本質量高且樣本數量少，以及選用何種函數構建模型是影響代理模型精度的關鍵要素。常用的代理模型構建形式包括多項式回歸模型[3-4]、徑向基模型[5]、徑向基函數模型[6]、移動最小二乘模型[7-8]和逐步回歸模型[9]等，主要通過擬合或插值方法進行構建，存在采樣次數多和模型精度較低的缺陷。由多個階次組成的多項式是顯示函數常選用的擬合函數，但構建非線性模型時選用的擬合項數太多造成計算項前系數困難。利用多項式結構選擇技術[10]基于誤差減小比率篩選出對潤滑特性影響大的有效項，去掉對潤滑特性影響小的無效項，有望獲得準確且項數不多的潤滑特性模型，從而減小多項式代理模型構建的復雜性。遺傳智能布點技術[11]綜合了最優拉丁超立方實驗設計 (OLHD)[12]和遺傳拉丁超立方實驗設計(ILHD)[13]的優點，既能保證樣本在各維度上的均勻分布，又能遺傳已采集的樣本，可以在較少的實驗次數內為潤滑特性模型構建提供高質量的樣本數據庫，進一步提高采樣效率。本文作者引入遺傳智能布點技術和多項式結構選擇技術，提出一種高效、高精度的代理模型的構建方法，建立風電滑動軸承潤滑特性代理模型，為復雜非線性建模提供一條新的研究思路和技術途徑。

1 風電滑動軸承潤滑承載原理

風電滑動軸承依靠與行星架一起旋轉的軸瓦和固定的軸頸之間的相對運動關系形成楔形油膜動壓效應，頂起軸瓦將軸頸與軸瓦隔離開來，從而承受風輪傳遞給滑動軸承的重載荷。潤滑承載原理如圖1所示。風輪沒有工作時，軸瓦因重力下沉，直接與軸頸接觸。工作后軸瓦順時針旋轉，當轉速較小時卷入楔形間隙中的油液較少，動壓效應較小，不能完全頂起軸瓦。在軸瓦與軸頸之間的摩擦力作用下，軸瓦逆時針轉動。隨著軸瓦轉速的逐步提高，注入的油液增多，動壓效應增大，克服摩擦力，軸瓦順時針轉動。油液頂起軸瓦，從而穩定運行，并承受外部載荷。此時，軸瓦相對于軸頸中心有一定的偏移，動壓效應產生的油膜壓力與軸瓦外載荷平衡。

圖1 潤滑承載原理

軸瓦穩定順時針旋轉時，收斂楔形區內的油膜壓力分布如圖2所示。圖中O表示軸瓦的中心，O1代表軸頸的中心，軸瓦半徑為R，軸頸的半徑為r，軸頸中心與軸瓦中心的距離為偏心距e，hmax表示為最大油膜厚度，hmin表示最小油膜厚度，W表示軸瓦承受的外部載荷。軸瓦順時針旋轉過程中，從較大的油膜厚度到較小的油膜厚度區，形成了一頭大，一頭小的楔形區域，形成楔形動壓效應，過了最小油膜厚度區域油膜壓力迅速減小，油膜因負壓而破裂[14]。因此，油膜壓力主要分布在稍大于180°的右側楔形間隙區域。

圖2 油膜壓力分布

由上述風電滑動軸承潤滑承載原理可知，軸瓦和軸頸之間的相對轉速、偏心率、潤滑油的黏度等參數對滑動軸承的潤滑特性影響很大，且呈現高度非線性[15]。在風電滑動軸承潤滑特性代理模型構建中，正確計算每組潤滑參數樣本的潤滑特性至關重要。因此，首先要確定風電滑動軸承潤滑特性的CFD計算方法，確保計算方法的可行性和邊界條件設置的準確性。

2 遺傳智能布點技術

代理模型采樣收集的風電滑動軸承潤滑參數是基于整個潤滑設計域進行的，所以下次采集的潤滑參數樣本區域與前面采集的潤滑參數樣本區域有重疊的區間。遺傳已采集的潤滑參數樣本可以有效減少耗時的潤滑特性CFD計算次數，提高代理模型的構建效率。但如果全部遺傳落在下次潤滑參數樣本采集區域的潤滑參數樣本，會造成一部分采集區域的潤滑參數樣本過于緊湊從而不符合樣本均勻分布性的智能布點要求。因此，遺傳智能布點技術根據如式(1)和(2)所示的極大極小距離準則對潤滑參數樣本遺傳布點進行模擬退火優化，使下次采集的與遺傳的潤滑參數樣本在此潤滑區域投影均勻，且距離遺傳的潤滑參數樣本最大。

極大極小距離原則如式(1)和(2)所示，計算潤滑參數樣本集Si+1最小距離dmin，即相鄰潤滑參數樣本的最小距離。

(1)

式中：Ns為下代區域中潤滑參數樣本總數。

(2)

遺傳智能布點技術實現已采集的潤滑參數樣本遺傳到下次潤滑參數樣本采集區域，其流程如圖3所示。

圖3 遺傳智能布點技術

3 多項式結構選擇技術

代理模型類型中，多項式表達的代理模型是一種簡單、計算效率高、能力強的建模方法，適用于強非線性模型[16-17]。文中采用多項式代理模型構建滑動軸承潤滑特性代理模型。但基于最小二乘擬合構建的傳統多項式代理模型仍存在一些局限性。例如，它不能有效地篩選出多項式中的重要項，并且在噪聲影響下，擬合得到的多項式模型的系數可能不穩定。為了解決這些問題，引入多項式結構選擇技術，以誤差減小比率評估潤滑特性所有階次的完全多項式中每項呈現的顯著性，搜索對潤滑特性影響最大的有效項，剔除影響小的無效項，用篩選出的有效項來構建滑動軸承潤滑參數與潤滑特性之間的最優多項式表達式。這種由較少的有效項構建的代理模型減小了完全多項式代理模型的復雜性，能夠提高多項式代理模型的精度。

基于結構選擇技術構建滑動軸承潤滑特性的多項式代理模型的思路如下：

首先，將滑動軸承潤滑參數與潤滑特性的關系用N項完全多項式表達，如公式(3)所示。

(3)

式中：ui(x)代表潤滑參數x=(x1，x2，…，xn)的完全多項式在m次方下的形式；ai對應N項完全多項式第i項系數，多項式的總項目數N可以通過公式N=(n+m)！/(n！m！)來計算。通常情況下，m由大到小進行排列，以便篩選出多項式代理模型的所有有效項。

其次，基于誤差減小比率評估公式(3)表達的多項式中每一項的顯著性，誤差減小比率定義為式(4)所示，從中選出誤差減小比率最大的項為多項式代理模型的有效項。剔除上次篩選出的有效項后余下的多項式重新按照上述方法循環計算出誤差減小比率最大的有效項，依此循環篩選直至剩余項中最大的誤差減小比率小于設定的終止閾值，則有效項的選擇終止，從而獲得精簡且精度高的滑動軸承潤滑特性多項式代理模型。

(i=1，2，…，N-1)

(4)

式中：L為采集的潤滑參數樣本組的總數；pi(k)代表第k組潤滑參數樣本對應的多項式(3)中各項由格拉姆-施密特正交化[10]變換后產生的正交項；hi代表相應正交項的系數。

解出hi，通過反正交變換，獲得有效項數前的系數如式(5)所示。

(5)

因此，可以確定關于潤滑參數與潤滑特性的多項式模型的最佳結構和系數，從而構建滑動軸承潤滑特性的多項式代理模型。其流程如圖4所示。

圖4 多項式結構選擇技術流程

4 算例分析與驗證

文中算例的滑動軸承源于文獻[18]中的轉子系統，該軸承結構的油膜如圖5所示，詳細的結構參數：直徑D為40 mm、軸承寬度B為40 mm、半徑間隙C為0.05 mm、進油口直徑d為2 mm。選擇以轉子轉速n、偏心率ε和潤滑油黏度ν3個影響參數作為潤滑參數輸入變量，取值范圍如表1所示。以油膜承載力Fx、Fy為潤滑特性輸出變量。設定初始溫度為300 K，比熱容為1 906 J/(kg·K)，熱導率為0.4 W/(m·K)，密度為885.5 kg/m3。將檢驗樣本基于代理模型獲得的潤滑特性和基于CFD仿真獲得的潤滑特性兩者進行比較，取最大相對誤差為代理模型精度判斷。文中設置5%為潤滑特性多項式代理模型的精度停止準則，多項式結構選擇技術中的誤差減小比率設定閾值為0.000 1。

表1 潤滑參數上下界限

4.1 潤滑特性CFD計算方法檢驗

采用Ansys軟件的Design Modeler建立滑動軸承油膜模型，Meshing模塊劃分網格和定義邊界條件。將間隙油膜網格劃分為3層，進油口網格和油膜分層放大，獲得更加精確的油膜分布信息，更加準確地模擬軸承運行時的油膜狀態，以最小體積網格單元均為正值來進行網格質量檢測，以確保所得到的油膜網格符合計算流體力學的要求。

采用文獻[19]中的滑動軸承計算模型驗證CFD仿真計算方法，其參數為：軸承直徑41 mm、軸承寬度110 mm、進油口直徑2 mm、偏心率0.6。兩者油膜壓力對比如圖6所示。文中計算的最大壓力為2.85 MPa，而文獻[19]的最大壓力為2.88 MPa，兩者誤差僅為2%左右，誤差在合理范圍內。圖7展示了采用CFD仿真計算方法計算文獻[20]模型(其參數為：軸承直徑100 mm、長徑比1.333、半徑間隙0.145 5 mm、偏心率0.61)得到的偏心率與承載力之間的關系。文中所得承載力變化趨勢與文獻[20]一致，但存在7.64%的誤差。分析發現，誤差源于文中采用了分層處理油膜厚度的方法，即對油膜不同部分采用了不同的計算方法，這種處理方法使結果更精確。綜合上述文獻對比檢驗，文中所采用的CFD計算方法和邊界條件設置計算滑動軸承潤滑特性的方法具有一定的可行性，可用于進一步研究滑動軸承潤滑特性的代理模型構建。

圖6 CFD仿真的油膜壓力分布與文獻結果對比

圖7 文中計算承載力與文獻[20]承載力對比

4.2 潤滑參數遺傳智能采樣實驗設計

基于智能采樣實驗設計對滑動軸承潤滑特性的3個影響因素轉子轉速n、偏心率ε和潤滑油黏度ν共進行了7次采樣。第一次采集獲得的15組樣本點如圖8(a)所示，其具體值如表2所示。第一次采集的15個樣本點都在該滑動軸承潤滑參數的有效界限范圍內，無重復且分布均勻。第二次采集的30個樣本點中全部遺傳了第一次的15個樣本點，減少了15次耗時的CFD仿真計算，節省了計算成本。后續依此循環至第六次采樣都是將前面采集的樣本全部遺傳，共采集了480組樣本。經過對6次采樣結果的詳細分析，發現文中提出的智能采樣實驗設計方法具有多個優點。首先，每次采樣都得到了獨一無二的樣本點，避免重復采樣。其次，能夠確保所有采樣點在每個維度上的投影均勻，同時滿足投影均勻性和空間均勻性的要求，保證了樣本的質量。此外，可以利用已有的樣本點(舊樣本)生成新的樣本點。遺傳舊樣本產生新樣本，可以減少新樣本數量，從而減少耗時的仿真計算次數，提高效率。第七次采樣全部遺傳了480組樣本與新樣本滿足投影均勻性和空間均布性，依據最大最小距離原則的模擬退火優化獲得新樣本51組，共采集了531組樣本。

表2 第一次采集的15組樣本點及潤滑特性

圖8 基于智能采樣實驗設計的潤滑特性參數采樣結果

4.3 潤滑特性多項式代理模型的構建

將第一次采集的15組樣本進行CFD仿真計算，獲得其對應的滑動軸承的承載能力Fx和Fy，如表2所示。利用表2的第1～8組、11～15組進行潤滑特性多項式代理模型構建，第9～10組潤滑參數樣本進行代理模型精度檢驗。在確定承載力Fx模型階次d為7的情況下，總共得到了120項的完全多項式。經過誤差減小比率篩選和分析，最終保留了9個具有顯著影響的有效項。承載力Fy模型階次d為3的20項的完全多項式，有12項有效項，具體算例模型如式(6)所示(在模型構建中將轉子轉速n、偏心率ε和潤滑油黏度ν分別寫成x1、x2和x3，便于查看)，有效項的系數如表3所示。

表3 第一次構建的潤滑特性多項式的有效項及系數

(6)

根據所構建的代理模型對第9～10組潤滑參數樣本進行代理模型精度檢驗，結果如表4所示。其最大的誤差為229.03%，不符合精度停止準則，因此繼續采集樣本以構建滑動軸承潤滑特性多項式代理模型。直至第七次成功地建立了符合精度停止準則的潤滑特性多項式代理模型。通過7次的智能采樣技術共收集了一個包含531組潤滑參數與潤滑特性的樣本數據庫(如圖8所示)，其中500組數據用來構建潤滑特性多項式代理模型，31組數據對所構建的潤滑特性多項式模型進行驗證。利用這531組樣本基于結構選擇技術構建了一個階次d為7的承載力Fx的120項的完全多項式模型，經過誤差減小比率篩選和分析，最終保留了17個具有顯著影響的有效項。階次d為3的承載力Fy的20項的完全多項式模型，經過篩選和分析，最終保留了15個具有顯著影響的有效項，其有效項的系數如表5所示。其中驗證的31組數據誤差情況如表6所示。最大誤差為4.99%，符合潤滑特性多項式代理模型的精度5%停止準則。

表4 潤滑特性多項式模型求解結果與CFD仿真結果對比

表5 第七次構建的潤滑特性多項式的有效項及系數

表6 31組檢驗樣本的誤差情況

4.4 潤滑特性多項式代理模型的檢驗

為了進一步檢驗文中構建的多項式模型在實際應用過程中的準確性，在所定義的潤滑參數區間中隨機采集一組轉速為10 690 r/min、偏心率為0.256、潤滑油黏度為32.19 mm2/s的潤滑參數為輸入變量，利用所構建的多項式代理模型進行求解，并將求解結果與CFD仿真結果進行對比分析，如表7所示。其CFD仿真結果如圖9所示。可見，兩者承載力Fx和Fy相對誤差分別為0.43%和0.60%，誤差非常微小，驗證了文中構建的多項式模型的精確性。

表7 3種方法的潤滑特性計算結果對比

圖9 驗證潤滑特性的CFD仿真結果

此外，為了檢驗基于多項式結構選擇技術構建的滑動軸承潤滑特性模型的樣本需求量，以同樣的531組潤滑參數樣本，使用傳統的徑向基函數代理模型方法構建了潤滑特性模型，并將轉速為10 690 r/min、偏心率為0.256、潤滑油黏度為32.19 mm2/s時的潤滑參數代入徑向基函數模型，計算了潤滑特性參數，如表7所示。可知徑向基函數模型的最大誤差為31.97%，計算精度遠低于文中的多項式代理模型，進一步驗證了文中多項式結構選擇技術構建的代理模型所需樣本數量少。

以上對比證實了多項式結構選擇技術所建立的滑動軸承潤滑特性模型在實際應用中的有效性。其理模型不僅結構簡單、準確性較高，而且所需的樣本數量較少，能更好地解析和預測滑動軸承的潤滑性能。多項式結構選擇技術在建立強非線性模型方面具有很大的潛力，能夠為研究人員提供一種可靠且實用的建模技術途徑。

5 結論

為了提高風電滑動軸承潤滑特性代理模型的精度和效率，以結構簡單、計算效率高的多項式來擬合潤滑參數與潤滑特性之間的強非線性映射關系，提出一種基于多項式結構選擇技術構建風電滑動軸承潤滑特性代理模型的方法。主要結論如下：

(1)聯合OLHD和ILHD的采樣方法實現一種智能采樣實驗設計，減少了耗時的CFD仿真次數，提高了建模效率。

(2)通過基于誤差減小比率的結構選擇技術對傳統的多項式代理模型進行改進，以誤差減小比率評估潤滑特性所有階次的完全多項式中每項呈現的顯著性。搜索對潤滑特性影響最大的有效項，剔除影響小的無效項，用篩選出的有效項來構建滑動軸承潤滑參數與潤滑特性之間的最優多項式表達式，提高了建模精度。

(3)實現少而精的多項式擬合潤滑參數與潤滑特性的強非線性映射關系，且所需采集的樣本數量少于傳統的徑向基函數代理模型構建方法。