基于MWorks的自動器-管路系統動態特性仿真

孫永鑫,周晨初,張黎輝,胡海峰

(1.北京航空航天大學 宇航學院,北京 100191;2.西安航天動力研究所 液體火箭發動機技術重點實驗室,陜西 西安 710100)

0 引言

自動器是液體火箭發動機系統中的重要組成部分,用于調控發動機的工作過程,維持系統的穩定性和可靠性。流量調節器、單向閥是典型的自動器組件,流量調節器通常安裝在推進劑供應管路中,用于滿足工作過程中燃料流量穩定和調節的要求,其靜、動態性能的優劣直接影響發動機的工作性能[1];而單向閥位于發動機蒸發器流路上,防止在預冷過程中低溫推進劑進入蒸發器,直接關系到發動機能否正常工作。某型液氧煤油發動機在一次試車過程中,低溫液氧單向閥發生自激振蕩且頻率接近預燃室一階縱向聲學固有頻率,引起系統內出現強烈的振蕩響應,對發動機工作的可靠性造成嚴重的威脅。因此,有必要對流量調節器、單向閥的流路系統開展動態特性研究。

對于自動器系統,研究表明其穩定性通常與所在的供應系統相關。Rivera對氣動系統的兩級電動氣閥及前后管路建立集中參數模型,通過數值積分法探索了系統在不同工作條件下的非線性不穩定,得到了系統的穩定域,并研究了閥孔直徑等結構參數對系統穩定域的影響[2]。Hayashi等研究了由一根短管與貯箱連接的提升閥組成的系統,分析了閥芯小開度下的不穩定性,得到了系統不穩定區域,并探索了不同初始條件對不穩定區域的影響,同時識別出兩種類型的自激振蕩[3]。Misra針對包含控制閥和供應管路系統的自激振蕩問題,通過仿真揭示流體與結構的相互作用是自激振蕩的原因,并詳細分析了引發自激振蕩的過程[4]。

從國內外研究來看,自動器管路系統在時域上的表現特征為系統狀態變量隨時間的變化,可以反映出系統出現自激振蕩時的特征、系統穩定域及固有頻率下狀態參數的振蕩特性等;而在頻域上的表現特征為對特定擾動的狀態變量響應隨擾動頻率的變化,可以反映出局部振蕩對系統參數的影響規律以及系統不同組件間的耦合穩定性等。

在液體火箭發動機系統動態特性研究中,多數研究者采用傳統的AMESim、MATLAB系統仿真軟件[5-12]。傳統系統仿真軟件建立的發動機系統結構復雜,通用性較差,難以滿足多型號發動機系統動態特性研究。針對上述問題,本文采用國產自主化系統仿真軟件MWorks建立通用性較強的組件模型,開展自動器管路系統動態特性仿真。

MWorks是由蘇州同元軟控開發的系統仿真軟件,這一軟件基于多領域統一建模規范Modelica,可以提供系統仿真中所需的仿真建模、編譯分析、仿真求解和后處理等過程[13]。軟件所建立的Modelica模型采用微分、代數和離散方程組來進行數學描述,具有如下特點:①面向對象建模;②多領域統一建模;③基于非因果建模;④連續離散建模[14-15]。基于這些特點,MWorks平臺可以實現模型重用、重構和擴展,極大降低了系統仿真的難度。

1 數學模型及仿真方法

1.1 數學模型

1.1.1 流量調節器—管路系統模型

本文研究的流量調節器的主要結構如圖1所示,包括兩級節流機構,第一級節流機構由齒條組件、節流口構成,通過齒條組件控制節流口的開度,從而改變輸出的穩態流量;第二級節流機構由滑閥、彈簧、阻尼孔、滑閥口構成,通過彈簧彈力和液體作用力控制滑閥位移,維持節流口前后壓差恒定,從而保證輸出流量的穩定[16]。

圖1 流量調節器示意圖

流量調節器模型采用了文獻[17]中描述其動態過程的數學模型,由于調節器傳遞矩陣計算過程涉及五階矩陣運算,矩陣形式過于復雜難以在MWorks平臺上輸入和運算,考慮到MWorks平臺支持陳述式非因果建模,可以采用陳述式方程來表達模型,因此直接對文獻[17]中的式(6)～式(10)進行拉普拉斯變換,得到以拉普拉斯算子s為變量的頻域模型,即

(1)

流量調節器的主要參數如表1所示。

表1 流量調節器主要參數

流量調節器—管路系統的基本結構如圖2所示,由恒壓源、液體管路和流量調節器組成,調節器后壓力恒定,管路入口存在一定的局部阻力,其中流體管路模型采用文獻[17]中的無損管路模型。

圖2 流量調節器—管路系統示意圖

1.1.2 單向—管路系統模型

本文研究的單向閥主要結構如圖3所示,由閥芯、殼體、彈簧等組成。當閥芯前后壓差作用力不足以克服彈簧彈力時,閥芯與閥座左端閉合來阻止液體通過;當閥芯前后壓差作用力逐步增大到完全克服彈簧彈力時,閥芯會向右側移動直至閥座右端,液體通過環形節流口和閥芯小孔流過單向閥[18]。

圖3 單向閥示意圖

單向閥模型采用了文獻[19]中描述其動態過程的方程作為其時域模型,表達式為

(2)

式中:x、v、m分別為閥芯開度、速度、折算質量;qmx為流過單向閥閥芯的質量流量;p1、p2、p3分別為單向閥入口、中間腔、出口壓力;A1、A3分別為入口壓力、出口壓力的作用面積;f為閥芯導向面間隙黏性摩擦力系數;Ff、Fs、Fi分別為干摩擦力、穩態液動力、瞬態液動力;Jv為單向閥內流體的慣性系數;ζx、ζh分別為節流口、閥芯小孔的流阻系數。單向閥主要參數如表2所示。

表2 單向閥主要參數

單向閥—管路系統的基本結構如圖4所示,由液體管路、節流圈和單向閥組成。共有4段液體管路,均采用文獻[19]中的分段集中參數動力學模型,且系統進出口壓力為定值。

圖4 單向閥—管路系統示意圖

1.2 仿真方法

Modelica是一個開放的面向對象的物理系統多領域統一建模規范,以微分方程、代數方程和離散方程為數學表示形式。在先前多種建模語言的基礎上,Modelica繼承了優秀特性,從原理上統一了之前的各種多領域統一建模機制,直接支持基于框圖建模、基于函數建模、面向對象和面向組件建模,通過基于端口與連接的廣義基爾霍夫網絡機制支持多領域統一建模。

由于MWorks以時間為仿真變量,而頻域特性是傳遞函數的相關量隨頻率的變化特性,因此需要建立頻率與時間的關系。研究中考慮到多數組件頻域模型中的傳遞矩陣均含有拉氏算子s,因此采用了Modelica規范中的inner/outer關系,將拉氏算子s設定為全局變量。根據拉氏算子s與頻率f間的關系(s=j2πf),將頻率f設置為仿真時間t的函數f(t)。通過調整仿真時間來控制頻率范圍,采用Modelica標準庫中的復數計算函數,根據頻域特性參數的定義式得到所求量(幅值、相位等)隨頻率f的變化曲線。

在MWorks中基于Modelica建立模型并仿真的流程如圖5所示。

圖5 MWorks建模流程圖

其中組件建模過程如下。

1)輸入模型信息:包括模型名、類別、描述、存儲位置等,較為常用的類別包括模型model、端口connector和命名空間package,分別用于定義組件模型、組件間連接的連接器和模型庫的目錄層次。

2)繪制模型圖標:在模型的圖標部分繪制,為組件的圖形顯示。

3)引入連接器:為了實現不同組件間的連接和狀態變量的傳遞,組件模型中通常會引入連接器模型,連接器模型通常需要傳遞壓力和質量流量。

4)創建模型參數:在模型的文本部分創建,需在創建的參數前加入關鍵詞parameter,作為與模型變量的區別,由于組件頻域數學模型中的參數存在單位且涉及復數計算,所以需要在創建參數前引入Modelica標準庫中的國際單位庫、虛數單位j和復數運算庫。

5)創建模型變量:在模型的文本部分創建,包括數學模型中的狀態變量、中間變量等,以及全局變量拉氏算子s。

6)建立模型方程:需在關鍵詞equation后建立模型方程,包括組件輸入輸出狀態變量與連接器變量傳遞方程、中間變量計算方程及其他計算式等,最終建立Modelica程序。

系統建模過程如下。

1)創建系統算例:該過程與創建組件模型中的過程1)基本一致。

2)添加組件模型:當系統模型的圖形部分完成時,在模型瀏覽器中將所需的模型拖拽到模型的圖形視圖中,即可在系統模型中添加組件模型。

3)建立模型連接:根據對實際發動機系統的模塊化劃分結果,將相鄰組件的連接器進行連接。

4)創建系統參數:組件參數可以直接通過在系統模型的圖形部分點擊組件圖標來進行改變,從而創建同種類型不同結構的組件,因此所建立的組件模型具有通用性,其他系統參數的創建過程與創建組件模型中的過程4)基本一致。

5)創建模型變量:在模型的文本部分創建,系統模型中的變量主要包括了頻率f、全局變量拉氏算子s、所研究的傳遞函數,以及對應的幅值相位等頻域參數。

6)建立模型方程:需在關鍵詞equation后建立模型方程,包括頻率f與仿真時間的關系式、拉氏算子s與頻率f間的關系式s=j2πf、傳遞函數的定義式以及頻域參數的計算式等。

7)檢查、編譯及仿真設置:檢查用于檢測模型的變量和方程數,翻譯用于分析模型、生成仿真代碼和求解器,仿真設置用于對仿真區間、時間步長、積分算法等進行設置,完成后即可開始進行仿真研究。

8)仿真并查看結果:在結果處理方面,MWorks軟件提供了創建y(t)、y(x)曲線的功能。此外,還可以將結果數據導出為csv或mat文件,可以通過數據處理軟件對得到的結果進一步處理。

通過上述建模過程,在MWorks中建立的流量調節器—管路系統計算模型、單向—管路系統計算模型分別如圖6和圖7所示。

圖6 流量調節器—管路系統計算模型

圖7 單向—管路系統計算模型

2 計算結果及分析

2.1 流量調節器—管路系統結果分析

某一穩態工況條件下,分別以調節器進口、出口壓力為擾動項,在MWorks軟件通過模型計算得到出口流量和滑閥位移分別對進、出口壓力擾動響應的幅頻特性如圖8所示。

圖8 流量調節器對進出口壓力擾動響應的幅頻特性

通過對比可以看出MWorks與文獻[17]中的計算結果誤差在10%以內,可以說明在MWorks中建立組件頻域模型和開展頻域特性研究的合理性。同時,可以看出進、出口壓力擾動對調節器狀態參數的影響規律相近,只是出口流量、滑閥位移對進口壓力脈動響應的無量綱幅值均大于相同頻率下出口壓力脈動的數值,說明調節器受進口壓力脈動的影響更大。

出口流量對進口壓力脈動響應的無量綱幅值先隨頻率的增大而增加,當頻率達到150 Hz左右時幅值達到最大值,隨著頻率的繼續增大,幅值降低到穩定數值;滑閥位移對進口壓力脈動響應的無量綱幅值則剛好相反。這說明流量調節器具有抗低頻干擾的能力,頻率較低時調節器出口流量受壓力擾動的影響較低。而在較高頻率下滑閥位移受壓力擾動的影響幾乎為零,滑閥口面積為恒定值,這種情況下調節器相當于兩個固定節流口的裝置。

為了研究加裝供應管路的長度對流量調節器—管路系統頻域特性的影響,取管路長度分別為1.0、1.5、2.0 m,管路直徑為26 mm,計算調節器出口流量、滑閥位移相對管路入口壓力的幅頻特性如圖9所示。

從圖9中可以看出,曲線上有若干諧振峰,隨著管路長度的增加,各階諧振峰移向低頻區域,而且峰值有所增加。各階諧振峰值均大于單獨考慮流量調節器時的幅值,說明供應管路對調節器的動態特性有很大影響。這些諧振峰在一定程度上體現了系統的固有特性,在某些響應較高的諧振頻率附近,可能體現了系統的固有不穩定。

2.2 單向—管路系統結果分析

將單向—管路系統的進出口壓力分別設置為13.62 MPa、2.2 MPa,閥芯關閉且速度為0,節流口前壓力均為系統進口壓力,節流口后壓力均為系統出口壓力,流量均設為0,來模擬閥芯瞬開過程。系統初始在小流量條件下計算,對應的前后節流圈的流阻系數較大。

在MWorks平臺采用四階Runge-Kutta數值積分法進行求解,時間步長取為20 μs,該初值條件下系統各狀態參數的變化曲線如圖10所示。

圖10 單向—管路系統的參數變化情況

從圖10中可以看到,經過一段時間后,系統的各參數達到了等幅振蕩狀態,閥芯運動相圖上形成了一道閉合的極限環。閥芯開度變化的周期約為1.286 ms,折合成頻率為777.6 Hz,同時可以看到閥芯在完成1個周期達到零開度前速度小于0,說明閥芯與閥座左端周期碰撞,形成了自激振蕩。

從圖10 (c)、圖10(d)中可以看到,當閥芯趨于關閉時,閥芯流量qmx急劇降低,閥芯入口壓力p1迅速升高,出口壓力p3迅速降低,在壓差力作用下閥芯再次打開,閥芯流量qmx迅速增加,出口壓力p3隨之增加,而由于流量滯后效應,節流圈流量qm1還在減小,導致閥芯入口壓力p1急劇減小,單向閥兩端壓差降低,在彈簧力作用下閥芯達到最大開度后又趨于關閉,從而維持了系統的自激振蕩過程。

綜上可以得出單向閥流路系統不穩定的機理是在小的閥芯開度下,微小的閥芯開度波動即可引起閥芯節流口流阻系數很大的變化,從而使得流過閥芯的流量以及閥芯前后的壓差隨之大幅變化,而大幅變化的壓差使得閥芯開度再次變化,此時閥芯與流體運動間的相互作用形成了正反饋,系統的自激振蕩不斷發展,進入了穩定的極限環。

改變系統狀態參數的初值,在各處壓力、流量初值均不變的條件下,取閥芯開度、速度分別為較小、較大的初值,計算閥芯的運動相圖,如圖11所示。與初值為0時的閥芯運動相圖對比可以看到,在不同初值下系統最終達到同一個極限環。

圖11 不同初值時的閥芯運動相圖

通過靜態計算得到系統的平衡點,將各狀態參數初值設置在平衡點附近,采用相同的仿真設置,得到的結果如圖12所示。從圖12中可以看到閥芯開度最終穩定在0.137 6 mm處,速度為0,流量在較小范圍內有變化。由此表明當系統初值遠離平衡點時,系統是不穩定的并最終達到同一個極限環,而平衡點附近系統各狀態參數值會很快達到穩定。這是因為在平衡點附近閥芯受力接近平衡,運動速度較小,且干摩擦力不斷阻礙閥芯運動,最終使系統收斂于平衡點,因此可以得出單向閥流路系統在小流量條件下具有平衡點附近局部穩定而大范圍不穩定的特征。

圖12 系統局部穩定曲線

為了避免單向閥流路系統出現自激振蕩的情況,需要研究工況參數、結構參數等對單向閥流路系統閥芯開啟過程的影響規律。

2.2.1 系統壓差

首先衡量系統壓差對單向閥流路系統自激振蕩過程的影響,分別在3組不同的進出口壓力下開展系統仿真計算,壓力數值如表3所示。系統中各組件狀態變量的初始值為遠離平衡點的極端狀態,即閥芯關閉且速度為0,節流口前壓力均為系統進口壓力,節流口后壓力均為系統出口壓力,流量均設為0。計算得到不同系統壓差下的自激振蕩形成的極限環如圖13所示。

表3 3組不同的進出口壓力數值

圖13 不同系統壓差條件對自激振蕩極限環的影響

從圖13中可以看到,隨著系統壓差的增大,由閥芯自激振蕩形成的極限環擴大,此時狀態變量的振蕩幅值增加,閥芯碰撞閥座時的速度值也增大。3種不同的系統壓差下,閥芯開度變化的周期分別約為1.669、1.286、1.211 ms,折合成自激振蕩的頻率依次為599.16、777.6、825.76 Hz,說明自激振蕩的頻率隨壓差增大而有降低的趨勢。

2.2.2 干摩擦力

考慮干摩擦力對以平衡點附近為初值的單向閥流路系統的影響,在進出口壓力分別為13.62、2.2 MPa下,通過靜態計算選取平衡點附近一點處的參數為狀態變量的初始值,分別在有干摩擦力、無干摩擦力條件下開展仿真計算,得到兩種條件下的結果如圖14所示。可以看到當不考慮閥芯的干摩擦力時,閥芯運動會逐步遠離平衡點,而流路振蕩的幅值也隨之增大。這種情況代表了無干摩擦情況下系統是線性不穩定的,只需微小的擾動就能使整個系統偏離平衡點,即干摩擦力是使系統在平衡點附近達到局部穩定的原因。

圖14 有無干摩擦對單向閥流路系統的影響

綜上所述,干摩擦力是單向閥流路系統在小流量條件下具有平衡點附近局部穩定的原因,工況參數對單向閥流路系統的自激振蕩過程有所影響,穩態壓差增大會使系統狀態參數的振蕩幅值增加但頻率降低。

3 結論

本文在MWorks軟件平臺上采用Modelica語言進行了流量調節器—管路系統、單向—管路系統的搭建,并研究了流量調節器—管路系統的頻率響應特性和單向—管路系統的自激振蕩特征及規律,根據計算結果可以得到以下結論。

1)MWorks中可以根據inner/outer關系將拉氏算子s設置為全局變量,并通過建立頻率隨時間的變化函數,使得同一時刻系統各組件的計算頻率相同,從而實現系統頻域特性的計算,且建模過程清晰明了,所建立的Modelica模型具有較強的通用性,計算精度滿足需求,適用于液體火箭發動機動態特性的研究。

2)流量調節器自身具有抗低頻干擾能力,流量調節器連通供應管路后,系統的幅頻特性會出現諧振峰,隨著管路長度的增加,各階諧振峰移向低頻區域,而且峰值有所增加。這說明流量調節器的滑閥隨動響應與供應管路的聲學振蕩相耦合,滑閥作動對管路在聲學頻率下的參數脈動起到放大效果,且頻率越低放大效果越明顯,因此在發動機設計過程中應合理設計流量調節器供應管路的長度,避免因諧振頻率與預燃室一階縱向聲學固有頻率接近而引起中頻耦合振蕩。

3)單向閥流路系統在小流量條件下具有平衡點附近局部穩定而大范圍不穩定的非線性特點,在閥芯所受的眾多作用力中干摩擦力是平衡點附近局部穩定的要素。系統自激振蕩形成的極限環是一個具有大范圍吸引域的穩定極限環,隨著單向閥流路系統進出口壓差的增大,閥芯運動形成的極限環會擴大,狀態變量振蕩幅值增加,而系統自激振蕩頻率降低。