采用諧振補償的無線電能傳輸實驗設計

王自珍， 汪洋堃， 張士文， 張 峰

（上海交通大學電子信息與電氣工程學院，上海 200240）

0 引 言

串、并聯諧振是廣泛應用于無線通信工程、無線電能傳輸等領域的特性電路現象［1］，是電路理論和電路實驗課程重要的知識點和實驗內容［2-3］。目前，多數電路實驗課程一般僅在基礎實驗部分設置一個驗證性內容［2-4］，通過頻率點掃描由電阻、電感和電容構成的串聯或并聯電路的局部電壓，尋找諧振點，繪制諧振曲線并進行品質因數的簡單分析。內容傾向于理論原理的驗證［4-5］，幾乎不涉及諧振在工程實踐的應用內容，導致學生通過實驗僅了解諧振原理，對串、并聯諧振的應用知之甚少［6］，不利于調動學生的學習積極性，影響實驗教學效果。

無線電能傳輸是電路諧振在工業工程特別是消費電子領域中新興且迅速發展的一個重要應用形式［7-8］，如生活中隨處可見的采用無線充電的手機、電動牙刷等電子產品。這些生活中熟悉的應用場景易引發學生興趣［9-10］，本文設計采用諧振補償的無線電能傳輸實驗，將傳統串、并聯諧振實驗由原理驗證轉變為實踐應用探索，緊密結合工程應用，培養學生的實踐能力，增加實驗的綜合性和創新性。

1 無線電能傳輸原理

1.1 磁耦合式無線電能傳輸原理

無線電能傳輸技術中大功率應用場合主要是磁耦合式系統［11］，磁耦合無線電能傳輸系統核心是由2 個或多個無電氣接觸的電感線圈通過交變磁場將電能從發射線圈，以電能-磁能-電能的轉換方式傳輸至接收線圈，實現電能傳輸［12-13］。圖1 是2 線圈構成的磁耦合無線電能傳輸系統原理示意圖［14］。

激勵施加于發射線圈，根據麥克斯韋第一方程，發射線圈在周圍空間產生一個交變的磁場，當接收線圈處于該交變磁場中，根據麥克斯韋第二方程，接收線圈將感應產生交變的電場，形成一定的感應電動勢［15］，可給負載供電，完成電能從激勵到負載的傳輸。

1.2 磁耦合無線電能傳輸系統電路模型

對2 線圈磁耦合無線電能傳輸系統建立電路模型，如圖2 所示。

圖2 2線圈磁耦合無線電能傳輸系統電路模型

為簡化電路分析，模型中的發射線圈和接收線圈參數一致，自感均為L，寄生電阻為R；激勵為電壓源us，電壓源內阻為Rs，負載為純電阻RL。發射線圈和接收線圈之間的互感

式中，k為線圈耦合系數，表示線圈的耦合程度，一般k的大小與線圈的磁導率、匝數、半徑及線圈間的距離有關。當線圈選定，影響k 的主要是發射線圈和接收線圈之間的距離。

對圖2 所示的電路模型進行解耦等效，得到如圖3 所示的磁耦合無線電能傳輸系統解耦后發射端電路和接收端電路。

圖3 發射端和接收端解耦等效電路模型

式中：u1和u2分別為線圈等效互感電壓；ω為激勵電壓源的角頻率；i2為接收端等效電路電流。

由解耦等效電路可見，接收端電路實質上是發射端的負載，發射端電路可進一步簡化等效為圖4 所示形式。

圖4 發射端電路簡化等效電路模型

圖4 電路模型中Z12為接收端電路等效至發射端的綜合阻抗，Z2接收端電路自身總阻抗接收線圈自感、等效電阻和負載串聯阻抗Z2由阻抗等效原理

可見，發射端電路和接收端電路本質上均由感性阻抗構成，發射端的激勵源不論是電壓源或電流源，系統電路的電壓與電流相位差會較大甚至接近90°，意味著電源的功率主要以無功功率的形式存在，致使系統的功率因數較低，無法有效傳輸電能，需要引入電路諧振對系統進行諧振補償，使系統等效阻抗呈接近阻性，以提高系統功率因數。

2 諧振補償

電路諧振的基本類型有串聯諧振和并聯諧振，以接收線圈等效電路模型為例，分析串聯補償和并聯補償對無線電能傳輸系統的影響。

2.1 串聯諧振補償

圖5 所示為對接收線圈進行串聯諧振補償后的等效電路，圖5（a）為系統接收電路簡化等效電路模型，u2為接收線圈感應電壓，這里僅分析接收線圈電路時可視作獨立電壓源。圖5（b）為加入補償電容C、自感L和負載RL構成串聯電路。

圖5 串聯諧振補償

補償前電路模型中電源為u2，對應相量為，負載RL上的電壓uRL，對應的相量為，則負載電壓和功率分別：

補償后負載RL上的電壓u′RL，對應相量為，功率P′RL為

由于R ＜＜RL，諧振時電路的品質因數Q≈ωL/RL，對比諧振補償前后可發現，串聯諧振補償后電路呈現阻性，能量交換在電容與電感元件之間進行，電容與電感上的串聯等效阻抗為0，負載獲得的電壓提高到補償前的（1 +Q），功率提高到補償前的（1 +Q）2倍。

2.2 并聯諧振補償

對接收線圈進行并聯諧振補償后的等效電路如圖6 所示，由于（RS+R）＜＜RL，簡化分析時可僅考慮RL，圖6（a）為系統接收電路簡化等效電路模型，u2接收線圈上感應電壓，視作獨立電壓源u2。圖6（b）為加入補償電容C，與負載RL并聯，為方便分析，對圖6（b）進行諾頓等效，得到電路如圖6（c）所示，等效后電流源is=u2/ωL。

圖6 并聯諧振補償

補償前電路模型中電源為u2，對應向量為，負載RL上的電壓uRL，對應的向量為，則負載電壓和功率分別為：

補償后諾頓等效電路模型中電流源is，相量為I·s，負載RL上的電壓u″RL，相量為U·″RL和功率P″RL為

諧振時電路的品質因數Q≈ωL/RL，對比諧振補償前后可發現，并聯諧振補償后電路呈現阻性，能量交換在電容與電感元件之間進行，電容與電感的并聯阻抗等效近似為無窮大，并聯諧振補償后負載上獲得的電壓提高到補償前的（1 +1/Q），功率提高到補償前的（1 +1/Q）2倍。

3 系統仿真與分析

由以上推導可知，在無線電能傳輸系統中加入電容元件，使系統實現諧振狀態，負載呈現阻性，可提高系統功率因數，使負載獲得更高的電壓和功率，提升無線電能傳輸效果。

3.1 不同諧振補償組合效果探索

系統發射端和接收端分別進行串/并聯諧振補償，可構成4 種基本結構：串-串諧振補償、串-并諧振補償、并-串諧振補償和并-并諧振補償結構，圖7 所示為上述4 種補償電路結構。

圖7 4種諧振補償電路結構

使用Multisim仿真軟件對上述4 種諧振補償結構的無線電能傳輸電路進行仿真分析，圖8 為Multisim搭建的串-串諧振補償仿真電路，發射線圈和接收線圈選擇“耦合電感”代替，耦合電感的初級作為發射線圈，次級作為接收線圈，初級和次級自感均為100 μH，電容值為12 μF，LC 諧振頻率ω0=1/，約為4.5 kHz，電壓源us串聯小電阻Rs為電源內阻，負載RL=10 Ω。

圖8 串-串諧振補償仿真電路

實驗中對特定的諧振補償結構，選定線圈、電容和負載后，影響系統傳輸效率的主要因素是發射線圈與接收線圈之間的耦合程度，實驗過程中改變線圈間距或相對位置，均會改變耦合系數k，影響線圈間互感，進而影響無線電能傳輸系統的工作狀態。依次對上述4 種諧振補償結構進行耦合系數的參數掃描仿真，可以得到4 種補償結構下無線電能傳輸系統中電源電流、負載電流和傳輸效率，如圖19 所示，圖9（a）為4種不同補償結構的電源電流對比，圖9（b）為4 種補償結構的負載電流對比，圖9（c）為4 種補償結構的效率（負載的功率/電源輸出功率）對比。

圖9 4種補償結構仿真結果對比

由圖9 仿真結果可見，當耦合系數從最低0.1 變到最高1，4 種補償結構下的無線電能傳輸系統性能有明顯差異：

（1）電源電流。由圖9（a）可見，串-串補償結構和并-串補償結構電源電流隨耦合系數變化波動較小，且并-串補償結構電源電流相對更小；串-并補償結構和并-并補償結構的電源電流在耦合系數變化時波動大。

（2）負載電流。由圖9（b）可見，除并-并補償結構外，其他3 種補償結構的負載電流都與耦合系數呈正相關，其中串-并補償結構和并-串補償結構下負載獲得的電流較大。

（3）傳輸效率。由圖9（c）可見，串-串補償結構最大傳輸效率不到20%，串-并補償結構的傳輸效率與耦合系數呈正相關，且最大近70%，并-并補償結構和并-串補償結構的最大傳輸效率約為80%，且并-串補償結構的高效率傳輸范圍更寬。

綜合考慮在耦合系數變化時，并-串補償結構的高效率傳輸范圍較寬，相較其他3 種結構電源電流更小且波動較小，負載電流較大，適合用于課堂教學實驗來觀察諧振補償下無線電能傳輸系統特性。需要注意的是，不同諧振補償結構在不同場合條件用途和性能各異，鼓勵學生探索其他幾種諧振補償電路特性。

3.2 并-串諧振補償的無線電能傳輸實驗電路

圖10 所示為并-串諧振補償的無線電能傳輸實驗電路，發射端使用信號發生器u1作為激勵源，電感線圈L1為發射線圈，并聯電容C1構成并聯諧振補償；接收端電感線圈L2作為接收線圈，串聯電容C2構成串聯諧振補償。為方便直觀展示系統的電能傳輸效果，負載設計為電壓指示電路，包括整流濾波、電阻分壓和晶體管開關電路。

圖10 采用并-串諧振補償的無線電能傳輸實驗電路

接收線圈感應的交流電壓u2經全波整流和濾波后成直流電壓uo。實驗中，改變發射線圈和接收線圈之間的距離或相對位置，線圈之間的互感就會改變，uo也會隨之改變，使得電阻分壓電路的各級電壓變化，各級電壓控制晶體管開關電路的基極電壓決定晶體管的通斷。

當線圈之間距離較近或相對無錯位時，互感較大，uo較大，分壓電路A、B、C各點電壓都滿足晶體管飽和導通，則LED全亮；當線圈之間距離較遠或相對錯位時，互感較小，uo較小，分壓電路A、B、C各點電壓僅滿足部分晶體管飽和導通，甚至電壓過低晶體管均無法導通，則LED部分點亮或全暗。可見，LED的亮、暗可直觀反映無線電能傳輸系統的工作狀態。圖11 為面包板搭建的并-串諧振補償的無線電能傳輸電路。

圖11 面包板搭建的諧振補償無線電能傳輸實驗電路

相比串、并聯諧振傳統實驗通過頻率掃描尋找諧振點、繪制諧振曲線、計算品質因數的實驗要求，本文的實驗設計在鞏固基礎實驗原理基礎上，完整銜接了諧振補償、線圈耦合、整流濾波和工作負載等環節，更具綜合性。同時，結合無線電能傳輸的工程應用，探索不同諧振補償組合方式的諧振方案，通過LED 亮、暗程度表征電路工作狀態，諧振實驗效果直觀。通過軟件仿真和面包板電路搭建，鞏固培養學生實踐動手能力，實驗有助于學生興趣，靈活掌握知識原理和場景應用，激發其自主學習動機，解決串、并聯諧振電路傳統實驗內容單一、缺少應用實踐的問題。

4 結 語

本文在分析磁耦合無線電能傳輸原理的基礎上，設計采用串聯諧振和并聯諧振進行補償的無線電能傳輸系統在電壓和功率方面的提升實驗，是電路諧振在實際電路中的一個工程應用。設計采用諧振補償的無線電能傳輸實驗綜合了諧振補償、線圈耦合、整流濾波和工作負載等環節，探索不同諧振補償組合方式下的諧振方案，通過LED直觀表征電路工作狀態。通過軟件仿真和搭建電路，培養學生動手能力。實驗設計將基礎理論知識與工程應用相結合，相比以驗證性內容為主的諧振實驗更利于激發學生的學習興趣，拓寬學生的工程視野，有助于提升實驗教學效果。