復合材料熱結構孔隙缺陷表征與分形維數評價

張楊 劉裕如 趙桐 萬志帥 席立 肖登寶 邢悅 盧江仁 王曉暉

（1 北京理工大學，北京 100081；2 國防科技創新研究院 北京 100071；3 火箭軍工程大學，西安 710025；4北京強度環境研究所，北京 100076）

0 引言

近幾十年，國內外諸多學者針對復合材料熱結構力學性能，特別是在預報復合材料的服役強度領域開展了許多工作。在這些研究中，針對復合材料破壞過程不明晰的缺陷，較多的局部細觀力學模型被提出，如損傷力學、應力傳遞和界面力學等。由于連續碳纖維復合材料力學性能主要受纖維、基體、界面等組分的力學特性、細觀結構、載荷形式、 材料內部存在的孔隙缺陷等因素的影響，其破壞過程同時會存在纖維斷裂、基體開裂、界面脫粘等多種不同失效模式，這些復雜的失效機理給復合材料的強度評估帶來了很大困難[1-2]。這其中孔隙缺陷會對復合材料力學性能產生較為顯著的影響，如會影響受載時的損傷萌生、演化以及微裂紋的擴展，進而影響到復合材料宏觀力學性能。在評估復合材料力學性能時，如果未考慮孔隙缺陷會過高的估計復合材料力學性能，從而對結構件的安全服役產生極為不利的影響。因此開展復合材料孔隙缺陷研究，能夠為復合材料結構的極限承載力預報提供重要的參考[3-4]。

Kardos 應用經典成核理論對復合材料成型過程中的某些孔隙缺陷形成機理進行了解釋[4]，孫磊等[6]、馮炎建[7]等利用紅外熱成像、X 射線照相和工業CT 等對C/SiC 試樣進行無損檢測，從原位微觀的角度分析了預制體、沉積基體以及殘留孔隙的結構特征。楊志賢[8]等采用random 函數隨機分布基體內部孔隙，張兆杭[9]等采用三維隨機碰撞算法建立了含較大隨機孔隙的C/C-SiC 復合材料的有限元模型。張懷[10]等在微觀尺度微觀模型的基體中引入孔隙單元研究了孔隙缺陷對編織復合材料多尺度力學性能的影響規律。王佳偉[11]等綜述了孔隙對纖維增強陶瓷基復合材料的影響。以上這些研究都是對制造缺陷形貌進行表征以及等效處理，其大多依賴統計數據，缺乏對幾何特征最直接的表征指標。現有采用橢球體或多面體的等效方法忽略了缺陷的輪廓特征，無法反映真實的空間特征，這些也導致缺陷對復合材料力學性能影響的機理研究不全面。

使用深度學習的方式對圖片進行目標區域的識別并進行自動劃分擁有較高的效率。在圖像分割領域2015 年Ronneberger[12]等提出了基于編碼器解碼器的Unet 圖像分割網絡，充分利用了底層信息和高層信息，圖像分割效果得到了巨大提升。Unet 網絡表現優越的原因是因為醫學圖像組成往往比較簡單，為單通道圖像的分割，網絡簡潔的特征提取方法可以更好的讀取圖像中的語義信息。Shen[13]等針對皮膚血管提出了多尺度的三分支的圖像分割框架，該框架可以使用有標記的數據和未標記的數據共同提升網絡的分割性能。該類方法為快速識別圖像中目標區域提供了新的思路。

因此，針對當前研究工作對缺陷孔洞的幾何形貌多是定性分析，缺乏定量研究等問題，本文開展熱結構內部制造缺陷形貌定量分析，對復合材料的制備工藝與服役性能研究提供數據指導。

1 熱結構制造缺陷細觀尺度表征與識別

復合材料結構內部缺陷識別方法較多，基于CT 圖像的缺陷識別與分割方法已經得到廣泛應用，該技術可以分為兩步：1) 運用Avizo 等商業軟件對工業CT 圖片進行圖像分割，核心算法如閾值分割、邊緣檢測、區域生長等，通過將需要提取的可能缺陷區域從背景圖像中分割出來，并選取邊界閉合的區域作為可能是缺陷的候選區域；2) 對候選區域進行識別，利用缺陷自身形狀、灰度及 Hu不變矩的內在特征，通過操作人員自身經驗設置分割參數，將細觀缺陷識別出來，操作者個人經驗決定了缺陷識別的準確率。

對于熱結構復合材料而言，受限于設備掃描的精確度、分辨率等參數，獲得的CT 圖像灰度值分布并不均勻，在對CT 斷層圖像進行分析、重建時極其依賴于掃描獲得圖像的清晰度。CT 的分辨率通常較低同時圖片中含有大量噪聲。采用傳統閾值分割的方法進行圖像分割以及三維重建時不僅分割效果差，而且需要大量的人工操作對閾值分割時產生的空洞、毛邊以及粘連進行手動調整，費時費力。本文以航天材料及工藝研究所提供的C/Si 復合材料熱結進行研究，圖1 是基體材料的孔隙缺陷分布CT 圖像。

圖1 典型熱結構CT 圖像及其基體材料的孔隙缺陷分布Fig. 1 The CT images and distribution of pore defects of thermal structure

近年來在圖像分割領域，基于機器學習的分割方法具有明顯優勢，得到快速發展，比如國內外常用的U-net 深度學習模型，本文針對復合材料內部缺陷特征，發展了一種新的CT 圖像機器學習分割模型。

1.1 基于深度學習的CT 圖像分割模型

在數字圖像處理領域中，使用深度學習方法并利用卷積核在圖像中移動提取特征的特性可以學習圖片中的隱藏信息，通過設計合理的深度學習框架可以輸出經過分割的圖片，從而達到對目標和背景進行區分的目的。這種分割方法與傳統的圖像閾值分割技術相比節省了大量人力，尤其在醫學與工業CT 等專業領域，對這些圖片進行圖像分割往往需要由專業的醫師或工程師來進行區分，無法廣泛的應用于實際生活中；但通過與深度學習方法進行結合就可以保存網絡學習的模型參數，若需對大量圖片進行分割只需要重新調用相關參數就可以實現快速準確的圖像識別。

卷積神經網絡本質則是利用卷積核局部感知的特點，學習微小局部特征，建立輸入與輸出的映射，通過總結樣本，最終使得網絡能夠根據輸入預測輸出，主要包含卷積層、池化層、全連接層三種結構，為了讓網絡具有非線性的學習能力還要使用激活函數。

熱結構CT 圖像的通道數一般為單通道，單通道的卷積過程如圖2(a)所示，使用的卷積核大小為3×3，stride 設置為1，不進行0 填充。圖2(b)顯示了最大池化的方法過程。圖2(c)顯示了全連接層的基本結構，在輸入層、隱藏層、輸出層中的每一個節點也都使用激活函數用來改善網絡的非線性擬合能力。對于復合材料，多相組分造成CT 圖像更為復雜。為此，本文將多尺度圖像分割框架與注意力機制進行結合用來解決CT圖像中小孔以及連通區域的圖像分割，使用PyTorch 進行深度學習框架的搭建，該框架可分為圖像分割模塊、圖像重建模塊、判別器以及注意力機制通道。

圖2 深度學習網絡Fig.2 Deep learning network

圖3 細觀缺陷分割效果Fig.3 Image segmentation of microscopic defects

圖4 熱結構孔隙缺陷分形維數計算結果Fig.4 Fractal dimension of total pore defects in single CT slice

圖5 典型孔隙缺陷形貌與分形維數結果Fig. 5 Typical pore defect morphology and its fractal dimension results

圖像分割模塊：主要作用是對圖像進行基本的特征提取并進行初步分割，網絡架構通過使用三個編碼器解碼器模塊來輸入三個尺度的圖像信息，其中尺度較低的兩個輸入是通過對原圖進行兩次下采樣分別輸入的。針對熱結構CT 圖像信息單一的特點，編碼器中使用的通道數依次上升，其分別為8、16、36、64，并在每一層中都添加BN 層來對數據進行歸一化處理，BN 層的主要作用即是將每一層卷積層的輸入進行歸一化處理，這種歸一化處理可以避免由于某些數據分布發生改變而導致網絡泛化能力降低。在本文中所有的模塊均采用LeakyReLU作為神經網絡的激活函數。LeakyReLU函數如式(1)所示

α 為超參數設置為0.2，使用LeakyReLU 作為神經網絡的激活函數可以防止當輸入小于0 時導致零梯度問題，零梯度會使網絡無法正常更新權重從而失去學習能力。

注意力機制模塊：針對CT 圖像中可能會出現大量小孔以及連通區域，本文主要將attention-unet中的注意力機制融合進入原始多尺度三分支框架，為計算過程中網絡特征圖的像素做加權處理，使得網絡能夠學習到圖像中需要被重點觀察到的對象，通過對區域賦予較大的權重可以幫助網絡快速的定位目標并提高整個模型的表示能力。

圖像重建模塊：在訓練的過程中需要將該合成圖與原始圖片進行比較訓練，其目的則是獲取更接近原圖的合成圖，同時該預測原圖還代表了圖像分割模塊的預測能力以及圖像重建模塊重建能力，兩種信息的結合可以更好的幫助網絡學習圖像中存在的其他不容易被注意到的信息。

判別器：包含了四個卷積層以及全連接網絡用于判斷真假，其輸入則為標簽圖與真實原圖，同時還輸入了預測圖以及合成圖，其主要的判斷目的則是將標簽圖與真實原圖經過最后一層網絡后獲得輸出為1，即判斷為真，將預測圖以及合成圖最后一層網絡的輸出為0，即判斷為假。利用這種方式可以更好的訓練圖像分割模塊與圖像重建模塊。

1.2 CT 圖像數據集預處理與訓練

在CT圖像中選擇水平面的斷層圖像作為導出平面并按照坐標信息從0 開始命名，用以方便后續三維重建。通過切分數據集的方式來增加訓練的數據量，切分后的數據量由原來的188 張圖片擴充為752 張圖片，選擇其中617 張圖片訓練集為，驗證集為75 張。所有圖片的標注均在專業人士的指導下進行，在Labelme 中進行劃分。為了獲取高精度的CT 圖像分割結果，本文使用了類似于原始多尺度三分支圖像分割框架的訓練方式，整個訓練過程包含了兩個階段，分別是分割模塊的預訓練階段以及判別器和分割模塊交替進行的訓練方式。由于我們擁有更多的標記數據，在訓練方式上與原始方法的主要區別即在交替訓練階段使用的無標簽圖像其實是有標簽的，因此，這部分圖片也可以計算損失函數從而提高網絡分割的精度。本文使用以下5種常用的評價指標對分割后的圖像進行評估，分別為PAC、REC、PRE、Dice、IoU。PAC 代表了模型通過預測后與標簽圖相比分類正確的像素點占整張圖像的比例；REC 為標簽圖的真值下正確分類所占的比例；PRE 表示輸出的分割圖中正確分類的比例；Dice 表示分割圖與標簽之間的交集占所有圖像像素的比例；IoU 表示在整體目標區域中正確分類的集合占原圖與標簽圖像并集的比例。

1.3 分割精度

模型訓練的Batch size 選擇為4，采用動態學習率調整方法來不斷減少學習率。訓練結束后對圖像分割效果進行評價，對比了使用DeepLabV3、商用軟件閾值分割的結果，如下表1 所示。根據指標顯示本文使用的方法在識別C/SiC 在不規則缺陷圖像方面有較高的精度，相比于DeepLabV3 平均提升量為4.12%，相比于商業軟件Aviso 直接使用閾值分割方法的平均提升量為31.45%。

表1 熱結構CT 圖像分割對比Table 1 Comparison of segmentation accuracy for CT image

在熱結構CT 圖像的孔狀缺陷分割結果顯示，本文方法在面對細小微孔顆粒處有較好的識別精度，同時連通缺陷的分割結果則顯示了本文的方法在面對兩塊有細小連通趨勢區域的地方可以準確識別出中間的細小空隙，但在其他深度學習模型中卻往往會將其識別為連通的區域。與商用軟件直接閾值處理結果相比，能夠識別到更完整的更容易影響材料性能的缺陷。商用軟件的直接閾值分割則通常由于灰度不均勻而產生大量錯誤識別以及缺陷區域選取的遺漏。因此使用本文的方法與傳統閾值分割方法進行對比，精度更高。

2 熱結構內部制造缺陷的細觀尺度定量表征

當前國內外主要是對內部孔隙缺陷圖像進行統計分析，假定孔隙為圓形或者橢圓形。然而已有許多研究表明孔隙并非簡單的圓形，而是存在類似裂縫等長條狀的空間分布。為此，本文提出采用分形維數的數學方法來表征孔隙的細觀尺度分布。

2.1 分形維數計算方法

分形維數能夠評價復雜形體占有空間的有效性，它是復雜形體不規則性的量度。數值越大,分形圖像的復雜程度就越高。歐幾里德幾何中直線或曲線是1 維，平面或球面是2 維。然而對于分形如海岸線、自相似曲線等的復雜性無法用維數等于1、2、3 的數值來描述，熱結構內部缺陷的細觀形貌在不同尺度下也是不相同的。本文選用 Box Counting 方法定義的計盒維數如下

式中，ε是小立方體一邊的長度，N(ε)是用此小立方體覆蓋被測形體所得的數目。維數公式意味著通過用邊長為ε的小立方體覆蓋被測形體來確定形體的維數[14]。

2.2 典型細觀缺陷的分形維數計算結果

對CT 分割圖像提取單個缺陷，分別計算分形維數，共獲取28 種高度切片、308 組不同形貌缺陷的數據。任意選取一張孔隙缺陷的分割圖片如下圖所示，孔隙缺陷的分形維數為1.545，并非整數，這表明基于CT切片得到的孔隙缺陷空間形態是介于一維與二維。

3 熱結構制造缺陷分形維數分布規律

根據單個缺陷的分形維數D 計算結果、統計占比百分數、形貌典型特征，可以將其分為三類：狹長主枝型，D<1.6，維數低至1.3；主枝+分枝型，1.6≤D<1.7，維數中等偏上居多；隨機彎曲型，1.7≤D<1.9，維數上限不超過1.9。

圖6為任選一張CT 切片的計算結果，可以看到分形維數在1.5-1.6 之間的缺陷居多，分形維數1.8 以上缺陷很少，說明缺陷形貌以狹長形狀為主，圓形或者橢圓形很少。另外基體孔隙缺陷也并非完全是長條狀，而是存在部分分枝狀。

圖6 單張CT 切片孔隙缺陷形貌與分形維數結果Fig.6 Each pore defect morphology and its fractal dimensions in single CT slice

任意選取5 種不同高度的CT 切片（垂直于纖維方向），計算孔隙的分形維度。圖7a) 可以分形維數的數值差異明顯。圖7b) 為這些切片分割得到的孔隙形貌，狹長形狀居多。已有研究多是統計孔隙的空間占比，并未考慮細觀幾何形貌特征，并據此進行復合材料單胞的等效剛度與強度計算。多數結果表明[9]考慮孔隙缺陷的復合材料剛度下降不明顯，而強度與孔隙占比關聯明顯。本文工作進一步表明孔隙的空間形態并不是傳統默認的圓型或橢圓型，其對強度計算結果的影響需要進一步深入研究。

圖7 多個CT 切片的孔隙缺陷形貌與分形維數Fig. 7 Pore defect morphologies and fractal dimensions of CT slices

圖8和表2 給出了208 組CT 切片中孔隙缺陷的分形維數分布數據。可以看到，沿高度方向計算分形維度，發現1.5-1.6 之間的狹長形狀缺陷較多，占比34.69%。分形維數大于1.8 與小于1.4 的占比都很小。

表2 孔隙缺陷分形維數占比分布Table 2 Percentage distribution of fractal dimension in total pore defects

圖8 沿著樣件高度方向的孔隙缺陷分形維數結果Fig. 8 Fractal dimensions of pore defects along the height direction

由此說明，采用圓形假設等效描述缺陷形貌并不完全符合其真實的空間形態，在研究需要重點分析維數1.5-1.6 之間的孔隙缺陷影響機理。

4 結論

熱結構制備過程中引入的各種細觀尺度制造缺陷對其服役性能產生不可忽視的影響，準確識別與定量描述這些缺陷的幾何形貌對于預報力學性能有重要意義。本文基于深度學習圖像分割方法，建立了含有注意力機制的多尺度三分支圖像分割框架，成功識別復雜的細觀缺陷。將CT 斷層圖片按照掃描間隔進行圖像重建可以還原實際三維缺陷幾何形貌，并通過分形維數參量對CT 切片圖像中幾何形貌進行了定量評價，結果表明，分形維數在1.5~1.6之間的狹長形狀缺陷較多，占比34.69%，分形維數大于1.8 與小于1.4 的占比都很小，這些缺陷對復合材料強度計算結果的影響需要進一步深入研究。