大概念視角下數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的實踐及反思*

莫煥群 唐風(fēng)琴

淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 (235000)

1.引言

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是生成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體,也是落實新課程改革理念的重要環(huán)節(jié),而習(xí)題教學(xué)是中學(xué)教學(xué)活動中重要的課型之一,是評價教學(xué)效果的重要方式[1].然而重視習(xí)題和習(xí)題教學(xué)并不意味著繼續(xù)遵循當(dāng)前的習(xí)題操作模式.當(dāng)前習(xí)題教學(xué)普遍存在的問題:教師教學(xué)方式單一,主要以“知識點+講解”套解試題模式循環(huán)進(jìn)行.此外,學(xué)生套用教師所講授的方法,以題解題.通過做題的堆砌,在短時間內(nèi)雖可以提高成績,但并沒有掌握習(xí)題的通性通法,不利于形成遷移能力.長此以往,學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)難以落實到求是求真的層面,難以實現(xiàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的.

為此,以培育和發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為目的的大概念教學(xué)不失為一條解決問題的良好途徑.它是理解的“錨點”,能夠破解素養(yǎng)目標(biāo)落實之難題,在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生形成高階思維能力,促進(jìn)課堂轉(zhuǎn)型.且大概念視角下的解題與高考命題指導(dǎo)思想高度吻合,基于此,筆者在見習(xí)高一年級指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單元習(xí)題課中,講授了2022年新高考全國Ⅰ卷第7題,通過提取試題中的大概念和分析大概念的層級結(jié)構(gòu),以大概念統(tǒng)攝習(xí)題教學(xué).實現(xiàn)知識深度理解的導(dǎo)向目標(biāo),增強(qiáng)學(xué)生的遷移應(yīng)用能力,體現(xiàn)出數(shù)學(xué)解題“大道至簡”的追求.試題為:

A.a

C.c

2.大概念的理論研究

大概念中“大”的內(nèi)涵不是“龐大”,也不是指“基礎(chǔ)”,而是“核心”.這里的“核心”指的是“高位”或“上位”,體現(xiàn)的是“少而精”的概念,具有很強(qiáng)的遷移性.它包括高層次的數(shù)學(xué)觀點、觀念,具有核心地位的數(shù)學(xué)知識(概念和命題)、思想方法,可以作為線索(單元主題)聯(lián)系整合廣泛的內(nèi)容應(yīng)用到廣泛的情境中.劉徽教授認(rèn)為大概念是學(xué)生學(xué)習(xí)的“錨點”,可以被界定為反映專家思維方式的概念、觀念或者論題,它具有生活價值.而大概念教學(xué)是以大概念為核心目標(biāo)的教學(xué),它指向于培養(yǎng)學(xué)生解決真實問題的素養(yǎng)[2].因此圍繞大概念進(jìn)行的習(xí)題教學(xué),對數(shù)學(xué)知識的研究不能局限某一具體的方法上,而是要加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系,掌握學(xué)科的本質(zhì).不僅要注意培養(yǎng)學(xué)生的思維意識和關(guān)鍵能力,而且還要幫助學(xué)生構(gòu)建學(xué)科框架.從而避免碎片化、淺層化的學(xué)習(xí).

3.試題中的大概念建構(gòu)

深度剖析試題的數(shù)字特征發(fā)現(xiàn),這類問題考查內(nèi)容是不等式.比較三個實數(shù)間的大小關(guān)系,涉及的對數(shù)和指數(shù)的值都是微小量的,需要將實數(shù)問題進(jìn)行抽象、轉(zhuǎn)化成函數(shù)形式.而“函數(shù)”是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中最基本的概念,是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的最為基本的數(shù)學(xué)語言和工具,在解決實際問題中發(fā)揮重要作用.因此,筆者提取出試題的大概念如圖所示:

4.大概念視角下的習(xí)題教學(xué)示例

在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中,需要以“為理解而教”“為素養(yǎng)而教”等大概念教學(xué)為理念,明確教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生“專家思維”而不是教授“專家結(jié)論”,確保學(xué)生掌握解題的通性通法.故筆者圍繞教學(xué)目標(biāo)以基本問題“觀察三個實數(shù)的共性特征,它們形式上有什么聯(lián)系?”“如何優(yōu)化運(yùn)算過程?”“體現(xiàn)了哪些思想方法?”為引領(lǐng),以數(shù)學(xué)大任務(wù)驅(qū)動和注重過程性評價三個方面來設(shè)計教學(xué)流程[3].通過大概念聯(lián)結(jié)知識點,引導(dǎo)學(xué)生靈活地運(yùn)用知識解決數(shù)學(xué)問題.以下呈現(xiàn)部分教學(xué)實錄:

師:這位同學(xué)的思路很正確,探索到了解題方法的一般過程,但這涉及到我們后續(xù)學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)知識,因此計算難度較大.思考能不能優(yōu)化運(yùn)算過程,在此基礎(chǔ)上將抽象得的函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,使它們的形式更為統(tǒng)一?

生:…….

生:有ex≥x+1(x=1時取等號)①．

師:非常正確.我們將①式稱為切線不等式.觀察①式、函數(shù)f(x)和g(x)的結(jié)構(gòu),思考下一步該如何操作?

注:通過引入專家思考問題的形式,激發(fā)學(xué)生在頭腦中形成解題的“結(jié)構(gòu)”.以大概念“數(shù)學(xué)抽象”統(tǒng)攝,將實數(shù)間的大小關(guān)系抽象成函數(shù)模型,利用函數(shù)單調(diào)性、作差法或作商法來比較,符合高一學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ).但不同函數(shù)之間通過作差法或作商法比較大小涉及到求導(dǎo)問題,因此需要引導(dǎo)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化,利用恒等變形將函數(shù)模型進(jìn)行優(yōu)化,結(jié)合函數(shù)圖象滲透切線不等式,優(yōu)化運(yùn)算過程,促使學(xué)生理解知識的整體性.

師:回答得很棒,能夠從知識的整體性來思考問題.接下來比較b,c.觀察它們的結(jié)構(gòu),如何優(yōu)化?

師:非常好,掌握了分式變形的特點,考慮到了換元法中元的范圍.

注:教師直接拋出比較b,c大小的問題,通過前面的引導(dǎo),以大概念統(tǒng)攝,聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)思想方法,學(xué)生的頭腦中已經(jīng)形成了解題的“結(jié)構(gòu)”,能夠凝練出自己的專家思維.不僅有利于高階能力的培養(yǎng),對于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和自主研究能力也有極大的幫助.

5.教學(xué)反思