優化解題反思 提升核心素養*
——以“解三角形問題”為例

郭海萍 林新建

福建省福清第一中學 (350300) 福建省福清市教師進修學校 (350300)

解題中,學生常常出現考慮不周、淺嘗輒止等現象,教師應有意識地引領反思,促使他們形成解題反思能力,發展其數學思維品質,以有效提升其核心素養．本文結合筆者的教學實踐,就引領解題反思在提高數學核心素養上的意義和作用作一闡述,以饗讀者.

1.引領錯因反思,培育邏輯推理素養

對于解題,引領學生對錯誤原因作反思,不但可以找到改正錯誤的依據,而且還能充分顯現學生的思維過程,促使他們進行全方位思考,逐漸由“誤”到“悟”.

圖1

顯然,這樣解答是不正確的,為了引導學生找出錯因所在,筆者設置了如下問題引領反思．

問題2 你能找出發生錯解的原因嗎?

經過引領,學生反思,發現上述解法中,忽略了△ABC是銳角三角形這一條件,忽略了角的限制范圍而導致周長范圍過大,從而出錯．

問題3 至此,我們要關注題設的隱含條件,那該如何糾正上述的錯誤解答呢?

經過引領,他們知道了應將∠OBC范圍予以縮小.

評析：通過上述反思引領,學生經歷了從錯解到正解的反思改進的過程,也對思維活動各個環節、各個方面進行調整、校正,逐漸呈現出重論據、有條理、合乎邏輯性思維品質,推理論證能力得到了提高．無疑,邏輯推理素養得到了較好地培養．

2.引領解法反思,提高數學運算素養

對于數學解題,我們不能僅滿足于正確的解答結果,還要重視對解法進行比較反思,以優化解答過程．筆者設置了如下問題引領學生對求解方法作反思．

問題4 本題還有其它更為直接和簡潔的解法嗎?

經過引領,學生自然想到了極端法,他們很快給出了如下解法．

圖2

問題5 若將題目改為求△BOC面積的取值范圍,用哪種方法更簡捷?

學生很自然地選擇了后一種方法,將問題得以簡捷求解．

評析：通過上述反思引領,學生對解法進行了比較,經歷了理解運算對象,探究運算思路,選擇運算方法,解得運算結果的過程,思維也逐漸呈現出思路寬廣、多方探索的特征,運算求解能力得到了提高．無疑,數學運算素養得到了較好地發展．

3.引領本質反思,提升數學抽象素養

我們理應將形異質同的問題進行歸類,探索其解題規律,探求此類問題的本質,實現以點帶面．為了對問題的本質有更深入的把握,筆者設置了以下問題引領反思．

問題6 解三角形問題的基本方法是什么?

經過引領,解三角形問題的基本方法是“知三求三”,即需要三個量以求出另三個量,通常有如下情況:①已知三邊求三個角;②已知兩邊及一角求另一邊兩角;③已知一邊及兩角求另兩邊一角．

問題7 當條件不夠時,若待求問題是最值(范圍)問題,則應怎么辦?

經過引領,認識到解三角形中的有關最值(取值范圍)問題,當條件不夠時,需引入一個新的變量,構造出待求最值關于這個變量的函數．這樣,由于變量的引入,使得我們具備了運用通法“知三求三”解決問題的條件,進而將問題予以解決．

問題8 引入變量時要注意什么?

經過引領,認識到,要注意變量的取值范圍,尤其是隱含在題設中的條件,要深入挖掘,避免疏漏而出錯．

問題9 上述哪一種方法更具一般性?

顯然,方法一更具一般意義,是解決此類問題的通法,其立意于函數思想,引入變量構造出待求最值關于這個變量的函數,進而用函數方法予以求解．其實,有許多解三角形中的有關取值范圍問題都可以用函數思想、觀點來解決,教師可以緊扣函數的本質,設置相關問題,讓學生思考并理解其蘊涵的函數思想．可以思考如下問題:

解析：(1)易求得B=60°.

圖3

評析：通過上述反思引領,學生對問題進行了深入思考,經歷了由此及彼、由表及里的思維過程,從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構的過程,逐漸把握了事物的本質及問題的內在聯系,抽象概括能力得到了提高．無疑,數學抽象素養得到了較好地發展．

總之,教師在教學中要加強解題后反思引領,這樣才能使學生對數學問題的本質理解得更加透徹,對問題中所蘊含的數學思想體會得更加深刻．常此以往,學生的思維品質才會得到很大的發展,關鍵能力也會得到很好地提高,進而促進對學生數學核心素養的培育.